人教B版（2019）必修第一册《1.1.3 集合的基本运算》同步练习
一 、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分）已知全集为，集合，，则图中阴影部分表示的集合为
A. B. C. D.
2.（5分）已知集合，，则
A. B. C. D.
3.（5分）已知集合，，则
A. B. C. D.
4.（5分）若集合，，则
A. B.
C. D.
5.（5分）设集合，，若，则的值为
A. B. C. D.
6.（5分）已知集合，，则
A. B. C. D.
7.（5分）已知集合，，则
A. B.
C. D.
8.（5分）已知集合，，则集合的元素个数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二 、多选题（本大题共5小题，共25分）
9.（5分）若集合，，且，则的值可能为
A. B. C. D.
10.（5分）已知集合，，给出下列四个表述，则下列表述中正确的是
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
11.（5分）设为非空实数集，若，都有，则称为封闭集其中正确结论的是
A. 集合为封闭集
B. 集合为封闭集
C. 若集合为封闭集，则为封闭集
D. 若为封闭集，则一定有
12.（5分）已知集合，，则
A. B.
C. D.
13.（5分）若集合，集合，则正确的是
A. ， B. ，
C. D.
三 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）已知全集，，那么______．
15.（5分）已知集合，，则______．
16.（5分）设全集，若集合，则 ______ ．
17.（5分）已知集合，，且，则实数_____________.
18.（5分）已知集合，集合，则 ______ ．
四 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）已知全集，集合，集合，集合
求集合；
求集合
20.（12分）已知全集，集合，，且，求的取值范围．
21.（12分）设全集，集合，集合
求、；
若，，求的取值范围.
22.（12分）设集合，，问：
为何值时，集合有两个元素；
为何值时，集合至多有一个元素．
23.（12分）已知全集，集合，．
求，；
求，．
答案和解析
1.【答案】C;
【解析】解：根据题意，图中阴影部分表示集合、的公共部分，即，
集合，，
，
故选：．
图中阴影部分表示的集合为．
该题考查图表示集合，关键是分析阴影部分表示的集合，属基础题．
2.【答案】C;
【解析】解：集合，
，
．
故选：．
求出集合，，由此能求出．
该题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3.【答案】C;
【解析】
该题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
先分别求出集合，，由此能求出．
解：集合，
，
，
即．
故选：．
4.【答案】B;
【解析】解：集合，
，
．
故选：．
求出集合，，由此能求出．
该题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5.【答案】C;
【解析】解：集合，，，
，
的值为
故选：
利用交集定义、不等式的性质直接求解．
此题主要考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
6.【答案】C;
【解析】解：集合，，
故选：
求出集合，利用交集的定义求出
此题主要考查集合的运算，考查交集的定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
7.【答案】B;
【解析】解：集合，
，
．
故选：．
先分别求出集合，，由此能求出．
此题主要考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
8.【答案】A;
【解析】解：，或，
，
有个元素．
故选：．
可以求出集合，，然后进行交集的运算求出，从而得出的元素个数．
该题考查了描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．
9.【答案】ABD;
【解析】
此题主要考查集合的并集运算，考查集合关系中的参数取值问题，属于基础题，难度较小．
对分类讨论，分和两种情况，求出集合，根据，可知，进而列出关于的方程，解之即可
解：集合，
当时，
当时，
因为，所以，
所以或，即或或，
故选
10.【答案】BCD;
【解析】
此题主要考查元素与集合的关系，集合运算及集合关系，属于基础题.
由集合运算及元素与集合的关系，判断，，由集合运算及集合的关系判断，即可.
解：若，，则 ，故错误；
显然正确；
若，则，正确
若，则，故，正确
故答案为
11.【答案】BD;
【解析】
此题属信息迁移题，考查集合的并集、元素与集合的关系，由新定义出发，结合子集概念分析元素与集合的关系．
由封闭集定义可分析出，正确．
解：对于，集合，当，时，，故不是封闭集，可知错误；
对于，集合，因为任何两个偶数的和、差、积仍然是偶数，所以是封闭集，可知正确；对于，若集合为封闭集，则为封闭集，可知错误，
对于，由封闭集定义可得，则正确；
故选
12.【答案】AD;
【解析】解：，，
，
故选：
可求出集合，然后进行交集和并集的运算即可．
此题主要考查了一元二次不等式的解法，列举法和描述法的定义，交集和并集的运算，考查了计算能力，属于基础题．
13.【答案】BC;
【解析】解：，，
，，，．
故选：．
根据集合，即可看出：存在，，即选项B正确，而选项A显然错误；进行交集和并集的运算即可判断，的正误．
该题考查了列举法的定义，元素与集合的关系，交集和并集的运算，考查了计算能力，属于基础题．
14.【答案】{5，9};
【解析】解：，，
．
故答案为：．
进行补集的运算即可．
该题考查了列举法的定义，补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．
15.【答案】（0，+∞）;
【解析】解：集合，，
，
故答案为：．
先由指数函数和对数函数的值域求出集合，，再利用集合的交集的定义求解．
这道题主要考查了指数函数和对数函数的值域，考查了集合间的基本运算，是基础题．
16.【答案】[0，2];
【解析】解：，
或，
或，
，
，
故答案为：．
求出集合，利用集合的基本运算即可得到结论．
此题主要考查集合的基本运算，比较基础．
17.【答案】;
【解析】
此题主要考查集合关系中的参数取值问题，解答该题的关键是理解交的运算及一元二次不等式的解集的形式，由题意，可先化简集合，再由集合的形式及直接作出判断，即可得出两个参数的值，属基础题．
解：，
又集合，
如图
由图知，，
故答案为
18.【答案】{x|-1＜x≤1，x∈R};
【解析】解：集合，
集合或，或，，
则．
故答案为：．
化简集合、，根据交集的定义写出即可．
该题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．
19.【答案】解：（1）∵-1≤sinx≤1，∴0≤2-2sinx≤4，
∴A=[0，4]，
当x∈[0，4]时，y=-∈[-8，1]，
∴B=[-8，1]，
∴A∩B=[0，1]．
（2）∵|x|≥0，∴2|x|+1≥2，∴C=[2，+∞），
RA={x|x＜0或x＞4}，
∴集合（ RA）∪C=（-∞，0）∪[2，+∞）．;
【解析】
求出集合，，利用交集能求出
求出集合，，再利用并集定义能求出结果．
此题主要考查集合的运算，考查交集、补集、并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
20.【答案】解：由题意得 RA={x|x≥-1}．
∵B RA．
（1）若B= ，即a+3≤2a，a≥3时，满足B RA．
（2）若B≠ ，则2a≥-1且2a＜a+3，即-≤a＜3．
综上可得a≥-．;
【解析】
先求出，再由题意讨论集合是否是空集，从而求的取值范围．
该题考查了集合的运算及集合之间的包含关系，注意讨论是否是空集，属于基础题．
21.【答案】解：由题意，可得，，
，
所以，
；
，，
所以，
当时，，解得，满足题意；
当时，要使，
则，
解得；
综上，的取值范围是;
【解析】
此题主要考查集合的交并补混合运算，集合关系中参数的取值问题，属于中档题.
求出，求出，然后求解即可
由题意，得，分类讨论，即可求出结果.
22.【答案】解：（1）由方程组，
得+2x+6-a=0，
由△=4-4（6-a）＞0，得a＞5，
∴a＞5时，集合A∩B有两个元素．
（2）由方程组，
得+2x+6-a=0，
由△=4-4（6-a）≤0，得a≤5，
∴a≤5时，集合A∩B至多有一个元素．;
【解析】
由方程组，得，由此利用根的判别式能求出时，集合有两个元素．
由方程组，得，由此利用根的判别式能求出时，集合至多有一个元素．
该题考查满足条件的实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的性质的合理运用．
23.【答案】解：（1）∵A={x|-3≤x＜-2}，B={x|-2≤x≤1}，
∴A∩B= ，A∪B={x|-3≤x≤1}；
（2）∵全集U={x|-3≤x≤5}，集合A={x|-3≤x＜-2}，B={x|-2≤x≤1}，
∴CUA={x|-2≤x≤5}，CUB={x|-3≤x＜-2或1＜x≤5}，
则（CUA）∩（CUB）={x|1＜x≤5}，（CUA）∪（CUB）={x|-3≤x≤5}．;
【解析】
由集合，，利用集合的运算性质即可求出，；
先求出，，再利用集合的运算性质即可求出，．
这道题主要考查了集合的基本运算，是基础题．
