黑龙江省哈尔滨市第十七中学校2023-2024八年级上学期月考数学试题(含答案)

八年级上单元验收（数学）试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列图案中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
3.点M和点关于x轴对称，则点M的坐标是（）
A. B. C. D.
4.在下列各式，，，，中，是分式的有（）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交于点D，连接.若，，则的长为（）
A.2 B.3 C.4 D.6
6.若是完全平方式，则m的值等于（）
A.8 B. C.16 D.8或
7.把多项式分解因式得（）
A. B.
C. D.
8.如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（）
图（1） 图（2）
A. B.
C. D.
9.如果分式中的x、y都扩大到原来的2倍，那么下列说法中，正确的是（）
A.分式的值不变 B.分式的值缩小为原来的
C.分式的值扩大为原来的2倍 D.分式的值扩大为原来的4倍
10.下列命题中真命题有（）
①有一个内角是的等腰三角形是等边三角形；
②等腰三角形的角平分线、中线、高线三线合一；
③在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
④线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每题3分，共30分）
11.0.0012用科学记数法表示为_______________.
12.分式有意义，字母x满足的条件为_______________.
13.分解因式：_______________.
14.若分式的值为0，则x的值为_______________.
15.计算_______________.
16.若，，则的值为_______________.
17.分式与的最简公分母是_______________.
18.如图，在中，，，则_______________.
19.等腰三角形的一个内角为，则它一腰上的高与底边所夹角的度数为_______________.
20.如图，中，，点D在边上，连接，，点E、点F在线段上，.若，则_______________.
三、解答题（共60分）
21.（本题8分）计算：
（1） （2）
22.（本题8分）按要求完成：
（1）解方程：
（2）先化简，再求代数式的值，其中
23.（本题8分）如图，点A，B，C都在网格点上.
（1）请画出关于y轴对称的（其中，，分别是点A，B，C的对应点）；
（2）写出，，三点的坐标_____________，_____________，_____________；
（3）直接写出的面积.
24.（本题8分）已知：，.
图1 图2
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若，，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个度数为的角.
25.（本题8分）如图1，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个大小相同的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为a厘米的长方体形状的无盖纸盒（如图2）.如果纸盒的体积为平方厘米，底面长方形的宽为b厘米.
图1 图2
（1）求这个纸盒底面长方形的长（用含a，b的代数式表示）；
（2）将长方体形状的无盖纸盒的外表面都贴一层红色的包装纸，请求出这样的一个纸盒需要用多少平方厘米的红色包装纸（用含a，b的代数式表示）.
26.（本题10分）如图，等边中，点D、E分别在、上，，连接、交于点F.
（1）求证：；
（2）点P在上，连接、，，求证：平分；
（3）在（2）的条件下，，，求的长.
27.（本题10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，a，b满足.
（1）求A、B两点的坐标；
（2）点E在线段上，连接，过点A作的垂线，垂足为D，延长与x轴交于点C，设点C的横坐标为t，的面积为S，用含t的代数式表示S；
（3）在（2）的条件下，点F在线段上，连接、，交y轴于G，，，求点C的坐标.
第17中学八上数学2023年11月24日月考真题答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D B B C D B C A C
二、填空题
11.； 12.； 13.； 14.0； 15.；
16.7； 17.； 18.； 19.或； 20. 2；
三、解答题
21.（1） （2）
22.（1）
（2）原式，把代入，原式
23.（1）略 （2） （3）
24.（1）证明：如图
在和中
（2），，，
25.解：（1）
答：这个纸盒底面长方形的长为.
（2）
答：纸盒需要用的红色包装纸.
26.证明：（1）如图1：是等边三角形，
，，
，，
在和中
，，
在和中，，
（2）延长至K，使，这接，，
，，
，，，
，，
作延长线于M，于N，
在四边形中，，
又，，
，，，
，平分
（3）在上截取，
，是等边三角形，
，
，，
，，
，
，，，
平分，，由面积法可得，
，
27.解：（1）由，
，，
解得，，，
（2）如图，
，，，
，
，，，
，
（3）由，可知三角形是等腰直角三角形，
，
连接，作于M，于N，
，
设，，
，
，
，
在上截取，
，，
，，，
，，
设，则，
，，
又，，
，根据面积法，
，，，，，