寒假作业（十一）（作业）北师大版五年级上册数学（含解析）

2023-2024学年北师大新版五年级（上）数学寒假作业（十一）
一．选择题（共8小题）
1．下列算式中，（　　）的得数小于1。
A．6.3×0.7 B．2.9÷0.5 C．1.4÷7
2．下面的图案中（　　）不是把纸对折后剪下来的。
A． B． C．
3．是从下面（　　）对折的纸上剪下来的。
A． B． C．
4．3.1÷5.5的商是一个循环小数，这个小数的小数点后面第2023位上的数是（　　）
A．0 B．6 C．5 D．3
5．下图是由若干个小正方形组成的图形，去掉（　　）号小正方形后是轴对称图形。
A．① B．② C．③ D．④
6．16的因数中，有（　　）个也是32的因数。
A．4 B．5 C．6
7．将一个梯形割补成一个三角形（如图所示），面积和原来相比（　　），周长与原来相比（　　）
A．不变；变大 B．不变；变小 C．变小；变大
8．如图，在平行线之间有三个图形，它们的面积相比较，（　　）
A．平行四边形的面积最大
B．三角形面积最大
C．一样大
二．判断题（共5小题）
9．平移不改变物体的大小和形状。 　 　
10．1000个边长是10米的正方形土地的面积是1公顷． 　 　
11．1是最小的质数，2是最小的合数。 　 　
12．灰兔的只数比白兔少，白兔的只数就比灰兔多。 　 　
13．0.5555，8.，3.1414……都是循环小数。 　 　
三．填空题（共7小题）
14．一个平行四边形的底是14厘米，高是8厘米，与它等底等高的三角形的面积是 　 　平方厘米，如果三角形与平行四边形底相等，面积也相等，那么，三角形的高是 　 　厘米。
15．一根长的铁丝平均分成3段，每段是这根铁丝的 　 　，每段长 　 　m。
16．8公顷500平方米＝　 　平方米
1400 　 　＝14平方千米
17．共有48名师生去划船，租大、小船共9条，恰好坐满。每条大船可坐6人，每条小船可坐4人。他们租了 　 　条小船。
18．一个不透明的袋子里有若干个红球和黄球，已知红球和黄球的个数比是5：6，任意摸一个球，摸到 　 　球的可能性大。
19．如图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大 　 　cm2。
20．下面是同学们从盒子中摸球的记录；
红球 正正 13
白球 正一 6
从这个表中发现，盒中 　 　球可能多，　 　球可能少，摸一次最有可能摸到 　 　球。
四．应用题（共4小题）
21．欢乐农庄今天来了45位游客，其中小朋友的人数是游客总数的，今天来了多少位小朋友？
22．一根木料长4米，重5千克，这种木料每米重多少千克？1千克重的这样的木料长多少米？
23．2022年是中国共产党青年团成立100周年。四（1）班32名同学去电影院观看相关主题电影。电影院最新套餐：20人以内（包含20人）单人票价每张30元，20人以上，超过的人数每张票便宜3.5元，四（1）班同学购买电影票共需多少元？
24．如图是同一块草地的占地平面图。（单位：m）
（1）要算它的占地面积，你有几种割补方法？请在图中画出相应的虚线。（备用图若不够，可画草图来补充）
（2）它的占地面积有多大？（选一种来计算，先说明选的是图几）
2023-2024学年北师大新版五年级（上）数学寒假作业（十一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列算式中，（　　）的得数小于1。
A．6.3×0.7 B．2.9÷0.5 C．1.4÷7
【考点】小数除法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】根据小数乘法、小数除法的运算法则计算出结果，再找出得数小于1的算式即可。
【解答】解：6.3×0.7＝4.41
2.9÷0.5＝5.8
1.4÷7＝0.2
0.2＜1
故选：C。
【点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法的运算以及小数大小的比较，先计算出结果，再进行比较即可。
2．下面的图案中（　　）不是把纸对折后剪下来的。
A． B． C．
【考点】轴对称．
【专题】图形与变换；空间观念．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；进行解答即可。
【解答】解：选项A和C都是轴对称图形，所以能对折剪出；
选项B不是轴对称图形，所以不能对折剪出；
故选：B。
【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
3．是从下面（　　）对折的纸上剪下来的。
A． B． C．
【考点】轴对称．
【专题】数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的意义即可解答。
【解答】解：是从对折的纸上剪下来的。
故选：C。
【点评】此题主要考查轴对称图形的意义。
4．3.1÷5.5的商是一个循环小数，这个小数的小数点后面第2023位上的数是（　　）
A．0 B．6 C．5 D．3
【考点】循环小数及其分类．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】D
【分析】利用小数除法的计算方法，计算出算式的商，由此可得循环小数从百分位开始，以“63”为循环节进行循环，由此计算出第2023位小数是几。
【解答】解：3.1÷5.5＝0.56363……
（2023﹣1）÷2＝1011，所以第2023位上的数是3。
故选：D。
【点评】本题考查循环小数的应用。
5．下图是由若干个小正方形组成的图形，去掉（　　）号小正方形后是轴对称图形。
A．① B．② C．③ D．④
【考点】轴对称图形的辨识．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的特征，去掉③号图形，剩余的5个正方形就是轴对称图形。
【解答】解：如图：
去掉③号图形，剩余的5个正方形就是轴对称图形。
故选：C。
【点评】如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。
6．16的因数中，有（　　）个也是32的因数。
A．4 B．5 C．6
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】B
【分析】根据因数与倍数的意义，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，分别找出16和32的因数，即可得出结果。
【解答】解：16的因数：1、2、4、8、16。
32的因数：1、2、4、8、16、32。
所以，16的因数中，有5个也是32的因数。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握因数的意义。
7．将一个梯形割补成一个三角形（如图所示），面积和原来相比（　　），周长与原来相比（　　）
A．不变；变大 B．不变；变小 C．变小；变大
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】如下图所示，三角形ABE和三角形FCE形状相同面积相等，梯形ABCD的面积＝三角形ABE的面积+四边形AECD的面积，三角形ADF的面积＝三角形FCE的面积+四边形AECD的面积，所以将一个梯形割补成一个三角形，面积不变。梯形ABCD的周长＝AB+BC+CD+AD，三角形ADF的周长＝AF+CF+CD+AD，因为AB＝CF，只需比较AF和BC的大小，即可得出两个图形周长的大小关系，据此解答。
【解答】解：如图：
面积：
三角形ABE的面积＝三角形FCE的面积
梯形ABCD的面积＝三角形ABE的面积+四边形AECD的面积
三角形ADF的面积＝三角形FCE的面积+四边形AECD的面积
所以，梯形ABCD的面积＝三角形ADF的面积。
周长：
梯形ABCD的周长＝AB+BC+CD+AD
三角形ADF的周长＝AF+CF+CD+AD
由图可知，AB＝CF，则梯形ABCD的周长＝AB+BC+CD+AD＝BC+CF+CD+AD。
因为AF＞BC，则AF+CF+CD+AD＞BC+CF+CD+AD；
所以三角形ADF的周长＞梯形ABCD的周长。
综上所述，将一个梯形割补成一个三角形，面积和原来相比不变，周长与原来相比变大。
故选：A。
【点评】理解用割补法把梯形转化为三角形后，面积不变，分析图形找出周长的变化情况是解题的关键。
8．如图，在平行线之间有三个图形，它们的面积相比较，（　　）
A．平行四边形的面积最大
B．三角形面积最大
C．一样大
【考点】梯形的面积；三角形的周长和面积；平行四边形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】根据“平行线间的所有垂线段相等”可知，这三个图形的高都相等。可以设它们的高为1，然后根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，代入数据计算，分别求出它们的面积，再比较，即可得出结论。
【解答】解：设平行四边形、三角形、梯形的高都是1；
平行四边形的面积：5×1＝5
三角形的面积：10×1÷2＝5
梯形的面积：
（2+8）×1÷2
＝10×1÷2
＝5
平行四边形、三角形和梯形的面积相比较，一样大。
故选：C。
【点评】利用赋值法，运用平行四边形、三角形、梯形的面积公式，直接计算出结果，再比较，更直观。
二．判断题（共5小题）
9．平移不改变物体的大小和形状。 　√　
【考点】平移．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】一个图形无论怎样平移，都只是位置发生了变化，它的形状，大小不变，依此即可作出判断。
【解答】解：平移不改变物体的大小和形状，说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查图形的平移现象．一个图形无论怎样平移形状和大小都不会改变，只是位置变化。
10．1000个边长是10米的正方形土地的面积是1公顷． 　×　
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】×
【分析】首先弄清公顷与平方米之间的进率，1公顷＝10000平方米，1000个边长是10米的正方形王地的面积是10×10×1000＝100000平方米＝10公顷．
【解答】解：根据1公顷＝10000平方米；1000个边长是10米的正方形王地的面积是10×10×1000＝100000平方米＝10公顷，故原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要面积单位公顷和平方米之间的进率和正方形的面积计算方法．
11．1是最小的质数，2是最小的合数。 　×　
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】综合判断题；数据分析观念．
【答案】×
【分析】合数是在大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其它数（0除外）整除的数；质数是一个自然数，只有1和它本身两个因数。
【解答】解：1不是质数也不是合数，2是质数不是合数，最小的合数是4。故原说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了合数与质数的初步认识，要求学生掌握。
12．灰兔的只数比白兔少，白兔的只数就比灰兔多。 　×　
【考点】分数的意义和读写．
【专题】综合判断题；数据分析观念．
【答案】×
【分析】根据题意，灰兔占5份，白兔占6份，白兔的只数就比灰兔多。
【解答】解：灰兔的只数比白兔少，白兔的只数就比灰兔多。故原说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
13．0.5555，8.，3.1414……都是循环小数。 　×　
【考点】循环小数及其分类．
【专题】数据分析观念．
【答案】×
【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。据此判断。
【解答】解：在0.5555，8.，3.1414……中，8.和3.1414……是循环小数，0.5555是有限小数。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握循环小数的概念是解题的关键。
三．填空题（共7小题）
14．一个平行四边形的底是14厘米，高是8厘米，与它等底等高的三角形的面积是 　56　平方厘米，如果三角形与平行四边形底相等，面积也相等，那么，三角形的高是 　16　厘米。
【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】56，16。
【分析】根据平行四边形面积＝底×高，求出平行四边形面积，再根据平行四边形的面积是与它等底等高的三角形的面积的2倍，求出三角形面积，如果三角形与平行四边形底相等，面积也相等，那么，三角形的高是平行四边形高的2倍，据此解答。
【解答】解：14×8÷2
＝112÷2
＝56（平方厘米）
8×2＝16（厘米）
答：与它等底等高的三角形的面积是56平方厘米，三角形的高是16厘米。
故答案为：56，16。
【点评】本题考查的是三角形面积和平行四边形面积，熟记公式和掌握等底等高的三角形面积和平行四边形面积的关系是解答关键。
15．一根长的铁丝平均分成3段，每段是这根铁丝的 　　，每段长 　　m。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】，。
【分析】求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每段长的米数，平均分的是具体的数量米，求的是具体的数量；都用除法计算。
【解答】解：1÷3＝
÷3＝（m）
则一根长的铁丝平均分成3段，每段是这根铁丝的，每段长m。
故答案为：，。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
16．8公顷500平方米＝　80500　平方米
1400 　公顷　＝14平方千米
【考点】大面积单位间的进率及单位换算．
【专题】综合填空题．
【答案】80500；公顷。
【分析】根据1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷进行填空。
【解答】解：8公顷500平方米＝80500平方米
1400 公顷＝14平方千米
故答案为：80500；公顷。
【点评】本题考查的是面积单位的换算问题。
17．共有48名师生去划船，租大、小船共9条，恰好坐满。每条大船可坐6人，每条小船可坐4人。他们租了 　3　条小船。
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用意识．
【答案】3。
【分析】假设全是大船，则应有（9×6）人，实际只有48人。这个差值是因为实际上不全是大船，每条小船比大船少2人，因此用除法求出假设比实际多的人数里面有多少个2，就是有多少条小船。
【解答】解：（9×6﹣48）÷（6﹣4）
＝6÷2
＝3（条）
答：他们租了3条小船。
故答案为：3。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
18．一个不透明的袋子里有若干个红球和黄球，已知红球和黄球的个数比是5：6，任意摸一个球，摸到 　黄　球的可能性大。
【考点】可能性的大小．
【专题】综合填空题．
【答案】黄。
【分析】红球和黄球的个数比是5：6，说明袋子里黄球的个数多，故摸到黄球的可能性大，据此解答。
【解答】解：袋子里红球和黄球的个数比是5：6，说明袋子里黄球的个数多，故摸到黄球的可能性大。
故答案为：黄。
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。
19．如图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大 　8　cm2。
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】应用意识．
【答案】8。
【分析】通过观察图形可知，甲三角形的面积+空白部分三角形的面积＝乙三角形的面积+空白部分三角形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：8×6÷2﹣8×4÷2
＝24﹣16
＝8（平方厘米）
答：甲三角形的面积比乙三角形的面积大8平方厘米。
故答案为：8。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．下面是同学们从盒子中摸球的记录；
红球 正正 13
白球 正一 6
从这个表中发现，盒中 　红　球可能多，　白　球可能少，摸一次最有可能摸到 　红　球。
【考点】可能性的大小．
【专题】数据分析观念．
【答案】红，白，红。
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。根据题意可知红球摸到的次数大于白球摸到的次数，据此可知盒子中的红球个数可能大于白球个数，摸到红球的可能性较大，摸到白球的可能性较小。
【解答】解：13＞6
答：从这个表中发现，盒中红球可能多，白球可能少，摸一次最有可能摸到红球。
故答案为：红，白，红。
【点评】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，结合题意分析解答即可。
四．应用题（共4小题）
21．欢乐农庄今天来了45位游客，其中小朋友的人数是游客总数的，今天来了多少位小朋友？
【考点】分数的意义和读写．
【专题】应用意识．
【答案】10位。
【分析】把今天来来的游客总人数看作单位“1”，把它平均分成9份，每份是它的，表示其中2份。先用除法求出1份的人数，再用乘法求2份的人数，即小朋友人数。
【解答】解：45÷9×2
＝5×2
＝10（位）
答：今天来了10位小朋友。
【点评】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。关键是根据分数的意义，转化成整数除法、乘法再解答。学习了分数乘法的意义后，也可用总人数乘。
22．一根木料长4米，重5千克，这种木料每米重多少千克？1千克重的这样的木料长多少米？
【考点】分数的意义和读写．
【专题】数感．
【答案】，。
【分析】4米长木料重5千克，根据除法的意义可知，每米木料重用5÷4解答；1千克重木料的长度用4÷5解答。
【解答】解：5÷4＝（千克）
4÷5＝（米）
答：这种木料每米重千克，1千克重的这样的木料长米。
【点评】完成本题要注意前后两个问题的不同，问题不同，被除数与除数也就不同。
23．2022年是中国共产党青年团成立100周年。四（1）班32名同学去电影院观看相关主题电影。电影院最新套餐：20人以内（包含20人）单人票价每张30元，20人以上，超过的人数每张票便宜3.5元，四（1）班同学购买电影票共需多少元？
【考点】小数四则混合运算．
【专题】应用意识．
【答案】918元。
【分析】32名同学分成两部分，第一部分是20人，每人每张门票是30元，用30乘20求出这部分需要的钱数；第二部分是超过20人的部分，是32﹣20＝12（人），每人每张门票是（30﹣3.5）元，用每张门票的钱数乘这部分的人数，求出这一部分需要的钱数，再把两部分的钱数相加即可。
【解答】解：30×20＝600（元）
（30﹣3.5）×（32﹣20）
＝26.5×12
＝318（元）
600+318＝918（元）
答：四（1）班同学购买电影票共需918元。
【点评】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法。
24．如图是同一块草地的占地平面图。（单位：m）
（1）要算它的占地面积，你有几种割补方法？请在图中画出相应的虚线。（备用图若不够，可画草图来补充）
（2）它的占地面积有多大？（选一种来计算，先说明选的是图几）
【考点】组合图形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】（1）
（2）3240平方米。
【分析】（1）①可以分成一个三角形和一个长方形；②可以分成一个梯形和一个长方形；③可以分成一个三角形和一个梯形；④可以分成3个三角形；⑤可以利用填补法，补上一个梯形。
【解答】解：（1）作图如下：
（2）选择图①。（答案不唯一）
（60﹣30）×（72﹣48）÷2+60×48
＝30×24÷2+2880
＝360+2880
＝3240（平方米）
答：它的占地面积是3240平方米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用“割补”法、“填补”法求组合图形面积的方法及应用。
考点卡片
1．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是　1：2＝3：6　．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．
2．合数与质数的初步认识
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数． 　×　．
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 　1997　．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
3．分数的意义和读写
【知识点归纳】＜BR＞分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．＜BR＞在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．＜BR＞分数的分类：＜BR＞（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．＜BR＞（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．＜BR＞带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（　　）＜BR＞A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长＜BR＞分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．＜BR＞解：第一根剪去米，剩下的长度是：3﹣＝2（米）；＜BR＞第二根剪去，剩下的长度是3×（1﹣）＝（米）．＜BR＞所以第一根剩下的部分长．＜BR＞故选：A．＜BR＞点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
4．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（　　）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（　　）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
5．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（　　）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（　　）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
6．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
2.4×0.01＝ 7.8÷100＝ 1.08×4＝ 1÷4＝
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
7．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
【命题方向】
常考题型：
边长是100米的正方形土地的面积是1公顷．　√　．
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
8．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
9．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（　　）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（　　）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
10．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
11．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
12．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
13．轴对称
【知识点归纳】
1．轴对称的性质：
像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点．
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴．
2．性质：
（1）成轴对称的两个图形全等；
（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．
【命题方向】
常考题型：
例：如果把一个图形沿着　一条直线　对折，两侧的图形能够　完全重合　，这个图形就是　轴对称图形　．
分析：依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答．
解：据分析可知：
如果把一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．
故答案为：一条直线、完全重合、轴对称图形．
点评：此题主要考查轴对称图形的意义．
14．轴对称图形的辨识
【知识点归纳】
1．轴对称图形的概念：
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．
【命题方向】
常考题型：
例：如图的交通标志中，轴对称图形有（　　）
A、4 B、3 C、2 D、1
分析：依据轴对称图形的定义即可作答．
解：图①、③沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，所以图①、③是轴对称图形；
图②、④无论沿哪一条直线对折后，直线两旁的部分都不能够互相重合，所以它们不是轴对称图形．
如图的交通标志中，轴对称图形有2个．
故选：C．
点评：此题主要考查轴对称图形的定义．
15．平移
【知识点归纳】
1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移．
2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变．
【命题方向】
常考题型：
例：电梯上升是（　　）现象．
A、旋转 B、平移 C、翻折 D、对称
分析：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．电梯的升降是上下位置的平行移动所以是平移，据此解答判断．
解：电梯的升降是上下位置的平行移动，
所以电梯的升降是平移现象；
故选：B．
点评：本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用．
16．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有　两　种结果，摸到　白　球的可能性大，摸到　黑　球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
17．循环小数及其分类
【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【命题方向】
常考题型：
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作　0.　，保留三位小数是　0.818　．
分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．
解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.，保留三位小数是；
故答案为：0.，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．
易错题型：
例2：3.09090…的循环节是（　　）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”，
故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．
【解题方法点拨】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．
18．鸡兔同笼
【知识点归纳】
方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法
公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数
公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数
公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数
公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡
公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．
【命题方向】
常考题型：
例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？
分析：假设全部是兔子，有35×4＝140只脚，已知比假设少了：140﹣94＝46只，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：46÷（4﹣2）＝23只；兔子有：35﹣23＝12只．
解：鸡：（35×4﹣94）÷（4﹣2），
＝46÷2，
＝23（只）；
兔子：35﹣23＝12（只）；
答：鸡有23只，兔子有12只．
点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
经典题型：
例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？
分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5＝75元，这样就多75﹣50＝25元；用25÷（2.5﹣1.5）＝25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．
解：1.5元的水笔数量：
25÷（2.5﹣1.5）
＝25÷1
＝25（支），
30﹣25＝5（支），
答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．
点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．