山东省潍坊市安丘市潍坊国开中学2023-2024高二上学期12月期中考试数学试题（含解析）

国开中学2023-2024学年高二上学期12月期中考试
数学试题
注意事项：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟.
2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一 选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个选项正确）
1.若，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知不等式的解集为，则的值分别为（ ）
A. B. C.2，3 D.
3.在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
4.不等式的解集是（ ）
A.且 B.或 C. D.
5.对数式化成指数式为（ ）
A. B.
C. D.
6.将写成分数指数幂的形式为（ ）
A. B. C. D.
7.函数的最大值为（ ）
A.4 B.3 C. D.
8.已知，则（ ）
A. B.-24 C. D.16
9.若等差数列的前7项的和为70，则等于（ ）
A.5 B.10 C.15 D.20
10.已知指数函数，对数函数的图象如图所示，则下列关系成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11.设向量，若，则实数的值为（ ）
A.1 B.-1 C.2 D.-2
12.向量，则的值为（ ）
A. B. C. D.
13.已知函数是上的减函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
14.下列函数中，函数值随的增大而减小的是（ ）
A. B.
C. D.
15.设等比数列的前项和，公比为.若，则为（ ）
A.7 B. C.49 D.
16.在等比数列中，已知，则该等比数列的公比是（ ）
A.8 B.±8 C.±2 D.2
17.数列前项和，则该数列的第4项为（ ）
A.19 B.20 C.21 D.22
18.已知集合.则（ ）
A. B. C. D.
19.设均为实数，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
20.点是角的终边上一点，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
22.英语单词“banana”所含的字母组成的集合中含有__________个元素.
23.设且，函数的图像恒过定点__________.
24.若，则__________.
25.不等式的解集是__________..
26.已知是奇函数，且，则__________.
三、解答题（本大题 5 小题，共 40 分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程）
26.已知二次函数.
（1）若，求的值；
（2）若二次函数的图像恒在轴的上方，求的取值范围.
27.已知函数且的图像过点.
（1）求的值；
（2）求不等式的解集.
28.已知在等比数列中，
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求的前项和.
29.到需要50车石料，石料厂为到的距离为1000米，一辆车依次把石料从运送到施工路段，第一车石料卸在处，然后每50米卸一车石料，分别在的位置，运送1车石料该车往返的路程记为米，第50车往返的路程记为米.
（1）该车运送第20车石料往返的路程.
（2）求该车所有往返路程之和.
30.已知函数，函数的部分图象如图所示.求：
（1）函数的最小正周期及的值；
（2）函数的单调递增区间
国开中学2023-2024学年高二上学期12月期中考试
数学试题答案
注意事项：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟.
2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一 选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个选项正确）
1.【分析】将已知等式左边的分子分母同时除以，利用同角三角函数间的基本关系弦化切得到关于的方程，求出方程的解得到的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将的值代入即可求出值.
【解答】解：，
，
则.
故选：.
【点评】此题考查了二倍角的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式
及基本关系是解本题的关键.
2.【分析】根据不等式的解集为即可求解.
【解答】解：不等式，
，
，
.
故选：.
【点评】本题考查含绝对值的不等式，难度不大.
3.【分析】先求出，再取整数解，即可求解.
【解答】解：，
则，
故整数解为，共6个.
故选：.
【点评】本题主要考查不等式的解法，属于基础题.
4.【分析】根据不等式的解法即可求解.
【解答】解：不等式，
，
或，
不等式的解集为或.
故选：.
【点评】本题考查一元二次不等式的解法，难度不大.
5.【分析】根据题干信息和对数函数的基本性质求解即可.
【解答】解：，
，
故选：.
【点评】本题主要考查对数函数的基本性质，解题的关键在于掌握对数函数的基本性质，为基础题.
6.【分析】根据根式与指数幂的互化即可求解.
【解答】解：将写成分数指数幂的形式为.
故选：.
【点评】本题考查实数指数幂，难度不大.
7.【分析】根据指数函数的值域即可求解.
【解答】解：函数在上单调递减，
当时，函数取得最大值，最大值为.
故选：.
【点评】本题考查指数函数的值域，难度不大.
8.【分析】利用平面向量的数量积公式，结合已知数据求解即可.
【解答】解：因为，
所以.
故选：.
【点评】本题考查平面向量的数量积，考查运算求解能力，属于基础题.
9.D
10.B
11.【分析】根据题干信息和向量的运算法则计算求解即可.
【解答】解：向量，
，
，
，
，
故选：.
【点评】本题主要考查向量的运算法则，解题的关键在于数值运算，为基础题.
12.【分析】根据向量以及向量的运算法则和和角公式求解即可.
【解答】解：向量，
，
故选：.
【点评】本题主要考查平面向量的运算法则，解题的关键在于掌握向量的运算法则和数值运算，为基础题.
13.【分析】根据函数是在上的减函数，得到并求解-3即可.
【解答】解：函数是在上的减函数，，
，
，
实数的取值范围是，
故选：.
【点评】本题主要考查减函数的性质，解题的关键在于数值运算，为基础题.
14.【分析】根据函数的单调性可逐一判断.
【解答】解：在上单调递增，
不符合题意；
在上单调递减，
符合题意；
在和单调递减，且，
不符合题意；
在和单调递增，
不符合题意.
故选：.
【点评】本题考查函数的单调性，难度不大.
15.【分析】根据等比数列的前项和，公比为求解即可.
【解答】解：等比数列的前项和，公比为，
，
，
，
故选：.
【点评】本题主要考查等比数列的基本性质，解题的关键在于数值运算，为基础题.
16.【分析】设公比为，根据题意建立关于的方程，解出即可.
【解答】解：设公比为，
由，得，即.
故选：D.
【点评】本题考查等比数列公比的求解，考查运算求解能力，属于基础题.
17.【分析】根据即可求解.
【解答】解：，
该数列的第4项.
故选：.
【点评】本题考查与的关系，难度不大.
18.【分析】求出集合，然后进行交集的运算即可.
【解答】解：集合，
则.
故选：.
【点评】本题考查了描述法 区间的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题.
19.【分析】根据充分必要条件的定义判断即可.
【解答】解：“由”能推出“”，是充分条件，
反之，不成立，比如，不是必要条件，
故选：.
【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式的性质，是一道基础题.
20.【分析】由三角函数的定义可得，再利用诱导公式化简，即可得解.
【解答】解：因为点是角的终边上一点，
所以，
.
故选：.
【点评】本题考查三角函数的定义与诱导公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.
二 填空题（共5小题）
22.3
【分析】根据集合的互异性即可求解.
【解答】解：英语单词“banana”所含的字母组成的集合为，共3个元素.
故答案为：3.
【点评】本题考查元素与集合的关系，难度不大.
23..
【分析】根据指数函数的基本性质求解即可.
【解答】解：令，
，
，
函数的图象过定点，
故答案为：.
【点评】本题主要考查指数函数定点问题求解，解题的关键在于掌握指数函数的基本性质，为基础题.
24.
【分析】根据可求出，从而求出，再根据
即可求解.
【解答】解：，
，
，
，
，
o，
.
故答案为：.
【点评】本题考查同角三角函数的基本关系 诱导公式以及倍角公式，难度不大.
25.
【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程之间的关系直接解不等式即可.
【解答】解：，
，
，
不等式的解集是：，
故答案为：.
【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，熟练掌握一元二次不等式与一元二次方程之间的关系是解答此题的关键.
26.-3
【分析】根据是奇函数，且，则[f（-1），即可求出.
【解答】解：是奇函数，且，
，
故答案为-3.
【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质建立方程关系是解决本题的关键.
三 解答题（共2小题）
26.【分析】（1）根据和求解即可.
（2）根据恒成立得到并求解即可.
【解答】解：（1），
，
，
或；
（2）恒成立，
，
，
的取值范围为.
【点评】本题主要考查二次函数模型，解题的关键在于数值运算，为基础题.
27.【分析】（1）根据函数且的图像过点（4，2）即可求解；
（2）根据函数的单调性即可求解.
【解答】解：（1）函数且的图像过点，
，
；
（2）函数在上单调递增，
又，
，
，
不等式的解集是.
【点评】本题考查对数函数的图像与性质，难度不大.
28.解：（1）设等比数列的首项为，公比为，
因为，
所以，解得，
，
所以数列的通项公式是.
（2）因为，
所以
30.【解析】（1）函数的最小正周期；因为图象过点，所以即，又因为，所以
（2）由（1）知函数的解析式为，
，
，
函数的单调递增区间为.