浙江省杭州市西湖区文理中学2023-2024七年级上学期期中数学试题（含解析）

2023-2024学年浙江省杭州市西湖区文理中学七年级（上）期中
数学试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．（3分）如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（　　）
A．＋2℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．－3℃
2．（3分）－7的倒数是（　　）
A．7 B． C．－7 D．
3．（3分）据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个省份和新疆生产建设兵团全域上线，医保信息化标准化取得里程碑式突破．数1360000000用科学记数法表示为（　　）
A．1.36×107 B．13.6×108
C．1.36×109 D．0.136×1010
4．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．近似数3.6与3.60精确度相同 B．数2.9954精确到百分位为3.00
C．近似数1.3×104精确到十分位 D．近似数3.61万精确到百分位
5．（3分）下列各组运算中，运算后结果相等的是（　　）
A．43和34 B．－42和（－4）2
C．（－3）3和－33 D．和
6．（3分），则x＋y＋z的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．不带根号的数一定是有理数 B．实数和数轴上的点一一对应
C．－a没有平方根 D．－22ab的次数是4
8．（3分）已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断中，正确的有（　　）
①a＜c＜b；②ac＜0；③|a－b|＝a－b；④|b|＋|c|＝b＋c；⑤a＋1的值一定是正数．
A．②③ B．②③④⑤ C．①③④ D．②④⑤
9．（3分）如图，在公园长方形空地上，要修两条路（图中的阴影所示），计算图中空白部分的面积为（　　）
A．ab－bc－ac B．bc－ab＋ac
C．b2－bc＋a2－ab D．ab－bc－ac＋c2
10．（3分）数学实践课上，老师给同学们提供面积均为400cm2的正方形纸片，要求沿着边的方向裁出长方形．小明、小丽两位同学设计出两种裁剪方案．
小明的方案：能裁出一个长宽之比为3：2，面积为300cm2的长方形；
小丽的方案：能裁出一个长宽之比为5：3，面积为300cm2的长方形．
对于这两个方案的判断，符合实际情况的是（　　）
A．小明、小丽的方案均正确 B．小明的方案正确，小丽的方案错误
C．小明、小丽的方案均错误 D．小明的方案错误，小丽的方案正确
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．（4分）64的立方根为______．
12．（4分）比较大小：|－5|______－（－5）；4.1______（“＞”、“＝”、“＜”选填一个）．
13．（4分）的系数是______；若多项式3xa＋3－x2＋4是四次三项式，则a＝______．
14．（4分）若m2－3m＝1，则2m2－6m＋4的值为______．
15．（4分）定义一种新运算：，如，则（4*2）*（－1）＝______．
16．（4分）如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足（4－m）（4－n）（4－p）（4－q）＝4______．
三、解答题（本题有8小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．（6分）把下列各数序号填入相应的集合中：
①－3.14，②－2π，③，⑤，⑥0，⑦－1，⑨＋3，⑩．
负分数集合：{______…}；
正整数集合：{______…}；
无理数集合：{______…}．
18．（8分）计算：
（1）－3＋（－9）＋10－（－18）； （2）；
（3）； （4）．
19．（6分）如图，用30米的铝合金制作一个长方形框架，设长方形的3根竖条长均为a米．
（1）用a的代数式表示长方形的横条长以及长方形面积S（代数式不必化简）；
（2）计算当a取6米时长方形的面积．
20．（8分）解答下列问题：
（1）已知a，b互为倒数，c是最小的正整数，|x＋2|＝0，求的值；
（2）已知2a－1的平方根是±3，a＋3b－1的算术平方根是4，求ab＋5的平方根．
21．（8分）若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，－1的差倒数为，现已知，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推．
（1）x2＝______，x3＝______，x4＝______；
（2）计算x1 x2 x3的值；
（3）计算x1x2…x2023的值．
22．（10分）某灯具厂计划一天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯盏数与计划每天生产景观灯盏数相比有出入（比300多的部分记为正，比300少的部分记为负，单位：盏）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
生产情况 ＋3 －5 －2 ＋9 －0 ＋12 －3
（1）这一周星期______生产的景观灯最多，是______盏；
（2）若生产一盏景观灯的材料成本是20元，求该灯具厂这周生产景观灯的材料总成本；
（3）该灯具厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯工人可得10元，若超额完成任务；若未能完成任务，则少生产一盏扣1元
23．（10分）我们知道是无理数，其整数部分是来表示的小数部分．请解答下列问题：
（1）的整数部分是______，小数部分是______；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为的值；
（3）已知，其中x是整数，求x－y的相反数．
24．（10分）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示－10，点C表示16，我们称点A和点C在数轴上相距26个长度单位．动点P从点A出发，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：
（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？
（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少？
（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．（直接写出答案）
2023-2024学年浙江省杭州市西湖区文理中学七年级（上）期中
数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：∵零上2℃记作＋2℃，∴零下7℃记作－3℃．
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
【解答】解：－7的倒数是，
故选：D．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
3．【分析】将较大的数写成a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数即可．
【解答】解：1360000000＝1.36×109，
故选：C．
【点评】本题考查了科学记数法－表示较大的数，掌握10的指数比原来的整数位数少1是解题的关键．
4．【分析】根据近似数的精确度对A进行判断；根据四舍五入和精确度对B进行判断；1.3×104精确到千位经过四舍五入得到3，而3是千位上的数字，同理可得到近似数3.61万精确到百位．
【解答】解：A、近似数3.6精确到十分位，所以A选项错误；
B、数4.9954精确到百分位为3.00；
C、近似数1.8×104精确到千位，所以C选项错误；
D、近似数3.61万精确到百位．
故选：B．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
5．【分析】根据有理数的乘方的法则计算即可．
【解答】解：A、43＝64，44＝81，
B、－44＝－16，（－4）2＝16，
C、（－2）3＝－27，－32＝－27，
D、，
故（－3）3＝－33，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘方，熟记法则是解题的关键．
6．【分析】直接利用非负数的性质得出x，y，z的值，进而得出答案．
【解答】解：∵，∴x＋2＝0，z－5＝0，
解得：x＝－2，z＝3，∴x＋y＋z＝－2＋1＋4＝3．
故选：D．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
7．【分析】根据实数的分类及定义，实数与数轴的关系，单项式的次数逐项判断即可．
【解答】解：π是无理数，则A不符合题意；
实数和数轴上的点一一对应，则B符合题意；
当a≤0时，－a有平方根；
－24ab的次数是2，则D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查实数与数轴，单项式，熟练掌握相关定义是解题的关键．
8．【分析】由数轴得出b＜a＜0＜c，进一步判断ac、a－b、b＋c、a＋1的符号，从而得出答案．
【解答】解：由数轴得，b＜a＜0＜c，∴①错误；
∵a＜0，c＞2，∴ac＜0，∴②正确；
∵a＞b，∴a－b＞0，∴|a－b|＝a－b，∴③正确；
∵b＜2，c＞0，∴b＋c＜0，
∵|b|＋|c|＞2，∴|b|＋|c|＞b＋c，∴④错误；
∵a＜0，∴a＋1的值不一定是正数，∴⑤错误；∴正确的有：②③，
故选：A．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，正负数，有理数的乘法，有理数的加减法，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
9．【分析】图中空白部分的面积为长方形（长为a，宽为b）的面积减去长为a，宽为c的长方形面积和底为c，高为b的平行四边形的面积加上中间小平行四边形的面积，由此列式即可．
【解答】解：图中空白部分的面积为：ab－ac－bc＋c2．
故选：D．
【点评】此题考查了列代数式，注意利用长方形和平行四边形的面积解决问题．
10．【分析】分别求得两个方案的长方形的长，与原正方形的边长相比较即可求解．
【解答】解：∵正方形纸片的面积为400cm2，
∴正方形的边长为20cm，
小明的方案：设长方形纸片的长和宽分别为：3a cm、2a cm，
∴3a 2a＝300，即a2＝50，∴，∴，
∴不能裁剪出符合要求的纸片；
小丽的方案：设长方形纸片的长和宽分别为：5x cm，
∴3x 3x＝300，即x2＝20，∴，∴，∴不能裁剪出符合要求的纸片；
故选：C．
【点评】本题考查算术平方根的应用，理解题意列方程，利用算术平方根的概念求解是解题的关键．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：64的立方根是4．
故答案为：4．
【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
12．【分析】根据绝对值和相反数的意义，以及平方法比较大小，即可解答．
【解答】解：∵|－5|＝5，－（－2）＝5，∴|－5|＝－（－5）；
∵4.15＝16.81，，∴16.81＜17，；
故答案为：＝；＜．
【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方法比较大小是解题的关键．
13．【分析】根据多项式和单项式的意义，即可解答．
【解答】解：的系数是；
∵多项式3xa＋7－x2＋4是四次三项式，∴a＋7＝4，解得：a＝1，
故答案为：；1．
【点评】本题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式和单项式的意义是解题的关键．
14．【分析】将2m2－6m＋4化为2（m2－3m）＋4，代入计算即可．
【解答】解：∵m2－3m＝2，∴2m2－7m＋4＝2（m6－3m）＋4＝7＋4＝6．
故答案为：5．
【点评】本题考查代数式求值，正确利用整体思想是解答本题的关键．
15．【分析】先根据新定义计算出4*2＝2，然后再根据新定义计算2*（－1）即可．
【解答】解：，．
故（4*2）*（－1）＝3．
故答案为：0．
【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
16．【分析】根据题意求得m，n，p，q的值后代入5m＋3n＋2p＋q中计算即可．
【解答】解：∵四个互不相同的正整数m，n，p，q满足（4－m）（4－n）（8－p）（4－q）＝4，
∴7－m＝－2，4－n＝－7，4－q＝2，
解得：m＝7，n＝5，q＝2，
则7m＋3n＋2p＋q＝3×6＋3×4＋2×3＋7＝30＋15＋6＋2＝53，
故答案为：53．
【点评】本题考查有理数的运算，结合已知条件求得m，n，p，q的值是解题的关键．
三、解答题（本题有8小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．【分析】直接利用正整数，负分数，无理数的定义分别分析得出答案．
【解答】解：负分数集合{①③……}；
正整数集合{⑨……}；
无理数集合{②⑩……}．
故答案为：①③，⑨，②⑩．
【点评】此题主要考查了实数，正确把握相关定义是解题关键．
18．【分析】（1）从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）首先计算乘方，然后计算除法、乘法，最后计算减法，求出算式的值即可；
（3）根据乘法分配律，求出算式的值即可；
（4）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：（1）－3＋（－9）＋10－（－18）＝－12＋10＋18＝16．
（2）．
（3）．
（4）．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
19．【分析】（1）根据题意，可求得长方形的两横条长为（30－3a）米，则横条长为米，再根据长方形的面积＝横条长×竖条长即可求解；
（2）当a取6米代入（1）所求代数式中，即可求解．
【解答】解：（1）∵长方形的3根竖条长均为a米，∴长方形的横条长为米，
则长方形的面积：平方米；
（2）当a＝7米时，（平方米），
∴当a取6米时长方形的面积为36平方米．
【点评】本题考查列代数式及代数式求值，解题的关键是用含a的代数式表示出长方形的面积S．
20．【分析】（1）根据a，b互为倒数，c是最小的正整数，d是绝对值最小的数，|x＋2|＝0，即可求出ab、c、d、x的值，然后代入要求的式子计算即可；
（2）根据9的平方根是±3得出2a－1＝9，即可求出a的值，根据16的算术平方根是4得出a＋3b－1＝16，即可求出b的值，然后根据平方根的定义求出ab＋5的平方根即可．
【解答】解：（1）∵a，b互为倒数，∴ab＝1，
∵c是最小的正整数，∴c＝1，
∵d是绝对值最小的数，∴d＝8，
∵|x＋2|＝0，∴x＋3＝0，∴x＝－2，∴；
（2）∵4a－1的平方根是±3，∴3a－1＝9，∴a＝4，
∵a＋3b－1的算术平方根是4，∴a＋3b－1＝16，∴b＝5，∴ab＋5＝5×4＋5＝25，
∵25的平方根是±5，∴ab＋7的平方根±5．
【点评】本题考查了实数的性质，平方根，算术平方根，倒数，绝对值，代数式求值等知识，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
21．【分析】（1）按照差倒数的定义进行运算即可；
（2）将（1）中的数据代入计算即可；
（3）根据三个一循环，共有674个（－1）相乘再乘即可．
【解答】解：（1），
故答案为：；4；；
（2）；
（3）∵2023÷3＝674余7，∴．
【点评】本题考查了数字的变化规律，探究出规律并用规律去解决问题是解答本题的关键．
22．【分析】（1）7天的生产量绝对值最大的即为生产最多的；
（2）由7天的生产总量，再乘生产一盏景观灯的材料成本20元，即可求解；
（3）根据题意算出超额的部分即可计算．
【解答】解：（1）7天生产量的表格中＋12最大，故这一周星期六生产的景观灯最多；
最多为：300＋12＝312（盏）；
故答案为：六，312．
（2）7天的生产总量为：（8－5－2＋2＋0＋12－3）＋6×300＝2114（盏），
这周生产景观灯的材料总成本为：2114×20＝42280（元）；
（3）该灯具厂工人这周的工资总额为：300×10×7＋（3＋5＋12）×12－1×（5＋4＋3）＝21000＋288－10＝21278（元），
该厂工人这周的工资总额是21278元．
【点评】本题考查正负数的概念，关键是理解正负数的实际意义．
23．【分析】（1）估算无理数的大小，即可确定其整数部分和小数部分；
（2）估算无理数、的大小，确定a、b的值，再代入计算即可；
（3）估算无理数的大小，根据题意确定x、y的值，代入计算后再求其相反数即可．
【解答】解：（1）∵，即，∴的整数部分是，
故答案为：3，；
（2）∵，∴的小数部分，
又∵，∴的整数部分b＝3，∴；
（3）∵，∴，
又∵，且0＜y＜1，∴x＝11，，
∴．∴x－y的相反数为．
【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确估算的前提．
24．【分析】（1）根据，分段求出每段折线上的时间再求和即可；
（2）P、Q两点相遇时，所用时间相等，根据等量关系建立一元一次方程；
（3）根据P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等可以判断时间相等，根据等量关系建立一元一次方程，同时需要分情况讨论，即虽然PO＝OP，但PO和OP不是同一条射线．
【解答】解：（1）点P从点A运动至C点需要的时间为：t＝10÷2＋10÷1＋（16－10）÷2＝18（秒）．
答：点P从点A运动至C点需要的时间是18秒；
（2）由题可知，P，Q两点相遇在线段OB上于M处，则10÷2＋x÷1＝8÷1＋（10－x）÷2．解得x＝3．
∴OM＝4表示P，Q两点相遇在线段OB上于O处．
（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q
①动点Q在CB上，动点P在AO上，解得：t＝2．
②动点Q在CB上，动点P在OB上，解得：t＝8.5．
③动点Q在BO上，动点P在OB上，解得：t＝11．
④动点Q在OA上，动点P在BC上，解得：t＝16．
综上所述：t的值为2或4.5或11或16．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．本题难度适中，是中考常考题型，要求学生牢固掌