第二十四章 圆 单元练习（含答案）-2023_2024人教版数学九年级上册

第二十四章 圆
一、选择题
1．下列命题中：①平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；④圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴.其中正确的说法有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知⊙O的半径是4cm，点P与⊙O在同一平面内，OP=3cm，下列结论正确的是（　　）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定
3．已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为（　　）
A．4π B．2π C．4 D．2
4．如图，AB是的弦，半径于点D，，点P在圆周上，则等于（　　）
A．27° B．30° C．32° D．36°
5．如图，在中，，，，点D在边上，，以点D为圆心作，其半径长为r，要使点A恰在外，点B在内，则r的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，四边形内接于，是的直径，连接.若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，扇形中，，点为的中点，将扇形绕点顺时针旋转，点的对应点为，连接，当时，阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，四边形内接于，，，，点为的中点，则线段的长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积为　 　.
10．一个点到圆上的点的最小距离为6cm，最大距离为10cm，则圆的半径为　 　cm．
11．如图，AB、CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径，若AC=3，则DE=　 　.
12．如图，的内接四边形中，， 则的度数为　 　.
13．如图所示，A，B，C是半径为3的上的三个点，若四边形AOBC为平行四边形，则四边形AOBC的面积等于　 　．
三、解答题
14．已知：如图，，是的直径，C是上一点，且．求证：．
15．如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．
16．如图，中，，以为直径作，点为上一点，且，连接并延长交的延长线于点
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的值．
17．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是 的中点，连接AE，DE，CE.
（1）求证：AE=DE；
（2）若CE=1，求四边形AECD的面积.
18．如图，在中，，以直角边为直径的交斜边于点D.E为边的中点，连接并延长交的延长线于点F.
（1）求证：直线是的切线；
（2）求阴影部分的面积.（结果保留π）
参考答案
1．A
2．A
3．A
4．A
5．A
6．B
7．D
8．B
9．3
10．8或2
11．3
12．130°
13．
14．证明：∵，
∴．
又∵（已知），
∴，
∴．
15．解：∵AB是直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，AB＝10cm，AC＝6cm，
∴BC2＝AB2﹣AC2＝102﹣62＝64，
∴BC＝ ＝8（cm），
又CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴ ，
∴AD＝BD ，
又在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2，
∴AD2＋BD2＝102，
∴AD＝BD＝ ＝5 （cm）.
16．（1）解： 是 的切线，
证明：连接 ，
在 和 中
，
，
，
，
∵OD是圆的半径，
是 的切线
（2）解： ，
．
设 ，
在 中， ，
，
．
设 的半径为 ，则 ，
在 中， ，
，
，
．
在 中， ，
17．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，
∴ .
∵E是 的中点，
∴ ，
∴ ，
∴AE=DE.
（2）解：连接BD，过点D作DF⊥DE交EC的延长线于F.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC=∠DEC=45°，DA=DC.
∵∠EDF=90°，
∴∠F=90°﹣45°=45°，
∴DE=DF.
∵∠ADC=∠EDF=90°，
∴∠ADE=∠CDF.
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF，
∴S△ADE=S△CDF，
∴S四边形AECD=S△DEF.
∵EF= DE=EC+DE，EC=1，
∴1+DE= DE，
∴DE= +1，
∴S△DEF= DE2= .
18．（1）证明：如图，连接.
∵，E为边的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是公共边，
∴，
∴，
∵为的半径，
∴直线是的切线；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴