27.2相似三角形 同步练习（含答案） 2023-2024人教版数学九年级下册

27.2相似三角形
一、单选题
1．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最大边的比是（　　）
A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：16
2．如图，AB//CD，AD与BC交于点O，若AO=2，DO=4，BO=3，则CD的长度不可能为（　　）
A．5 B．7 C．9 D．11
3．如图，，直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若，则DE的长度是（　　）
A． B． C．6 D．10
4．如图，已知在中，点是三角形的重心，过点作，交于点，交于点，若，则的值为（　　）
A．9 B．10.5 C．12 D．14
5．如图，点，都是边上的点，，交于点，若，则：的值是（　　）
A．1：5 B．1：4 C．1：3 D．1：2
6．如图，已知正方形的顶点D、E在的边上，点G、F分别在边上，如果，的面积是32，那么这个正方形的边长是（　　）
A．4 B．8 C． D．
7．某同学对如下的问题进行探究．如图，中，，点E、F在边上，．由上述条件该同学得到以下两个结论：①；②对于结论①和②下列说法的是（　　）.
A．①错误，②正确； B．①正确，②错误；
C．①和②都正确； D．①和②都错误．
8．如图，在四边形中，，，分别是的中点，连接，若四边形的面积为，则的面积为（　　）
A． B． C． D．3
二、填空题
9． 如图，，若，，，则　 　．
10．已知，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果，，那么　 　.
11． 如图，在中，平分，交于点，若，，则：为　 　 ．
12．如图，为等边三角形，点D、E分别在边、上，，如果，，那么　 　．
13．如图所示，AD//BC，是AB边上的一个动点.若与是相似三角形，则　 　.
三、解答题
14．如图，△ABC中，D为BC 上一点，∠BAD=∠C，AB=6， BD=4，求CD的长．
15．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．
16．如图，已知等腰，点D、E分别在上，且．
（1）求证：；
（2）如果，求的长 ．
17．如图，在中，，E为上一点，作，与交于点F，经过点A、E、F的与相切于点D，连接、、.
（1）求证；
（2）若，求的长.
参考答案：
1．A
2．D
3．C
4．B
5．C
6．A
7．C
8．B
9．2
10．75
11．
12．
13．或2或6
14．解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCA，
∴ ．
∵AB=6，BD=4，
∴ ，
∴BC=9，
∴CD=BC-BD=9-4=5．
15．解：∵PQ∥BC，
∴，，
∴MN∥BC，
∴ ，
∴，
∴，AP=BC=
∵AP=AQ，
∴PQ=3．
16．（1）证明：∵，
∴，
∵．
∴；
（2）解：由（1）得，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
17．（1）证明：连接 ，与 交于点 .
∵ 与 相切于点 ，
∴ ，即 .
∵ ，
∴ .
∴ .
又 经过圆心O，
∴ .
∴ ，
即 平分 .
∵ ，
∴ .
又 ，
∴ .
又∵ ，
∴ .
（2）解：∵ ，
∴ ，即 .
∵ ，
∴ .
同理 .
∴ ，即 .
∵ ，
∴ ，
设 ，则 ，
∴ .
又 ，
∴ .解得 ，
∴