重庆市沙坪坝区第一中学校2023-2024九年级上学期12月月考数学试题(无答案)

重庆一中初2024届23-24学年度上期阶段性消化作业十
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1．的绝对值是（ ）
A． B．2 C． D．
2．二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反应季节的变化，指导农事活动．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．中国载人月球探测工程登月阶段任务已启动实施，计划在2030前实现中国人首次登陆月球．经探测，月球与地球的平均距离是384000千米，将384000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若是方程的解，则代数式的值为（ ）
A． B．0 C． D．
6．如图，在中，，若，则的长为（ ）
A． B．2 C．3 D．
7．估计的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
8．如图，是的直径，点在上，过点作的切线交的延长线于点．若，则的半径为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
9．如图，正方形中，为正方形内一点，连接，使，再连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．将有序实数对进行操作后可得到一个新的有序实数对，将得到的新的有序实数对按上述规则继续操作下去，每得到一个新的有序实数对称为一次操作．例如，经过一次操作后得到经过二次操作后得到．下列说法：
①若经过三次操作后得到，则；
②在平面直角坐标系中将所对应的点标记为点，将经过二次操作、三次操作所得的有序实数对分别标记为点，点，若线段平行于轴，则的面积为1；
③若，则经过一次操作后的结果为．其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11．计算：______________．
12．若一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是______________．
13．现有四张正面分别标有数字的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀后，随机抽取一张记下数字后放回，背面朝上洗均匀后再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字之积内奇数的概率为______________．
14．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于两点，过作轴的垂线交轴于，连接，若的面积为4，则的值为______________．
15．如图，在半径为的扇形中，，点是圆弧上的一点，过点作，，垂足分别为．若点为的中点，则图中阴影部分的面积为______________．
16．若关于的不等式组有解且至多有4个整数解，关于的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数的和为______________．
17．如图，在等腰中，，点是边上一点，连接，将沿翻折得到，连接，并延长交于点，点是的中点，则的面积为______________．
18．一个四位正整数的各数位上的数字不完全相同且均不为零，若满足千位和百位数字之和是十位和个位数字之和的两倍，则称这样的四位数为“二阶数”．将“二阶数”的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调得到一个新的“二阶数”记为，记，例如：当．时，，则．已知两个“二阶数”，满足是一个完全平方数，且为整数，则，的最大值为______________．
三、解答题（本大题共8个小题，其中19题8分，其余每题各10分，共78分）
19．计算：
（1） （2）
20．如图，在四边形中，是对角线．
（1）用尺规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线分别交于点，．连接．（只保留作图痕迹）
（2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形为菱形．（请完成下面的填空）
证明：垂直平分
①______________，
②______________
④______________
四边形为菱形（两条对角线互相垂直平分的四边形为菱形）
在作图过程中，进一步研究还可发现，夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后，可以得到一个特殊四边形，请你依照题意完成下面命题：夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后⑤______________．
21．把垃圾资源化，化腐朽为神奇，既是科学，也是艺术．由生活垃圾堆积起来的“城市矿山”也是一个宝藏．为了让孩子们更好的树立起节能减排、从源头分类和终端资源化利用的意识，某校开展了“关于垃圾分类知识竞赛”活动，并从七、八年级中各抽取了20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，总分为100分，共分成五个等级：A：；B：；C：；D：；．）
下面给出了部分信息：
七年级所抽学生成绩在B等级的情况分别为：85，82，80，85，85，81，85，83，85，88
八年级所抽学生成绩在B等级的情况分别为：82，84，80，84，85，81，82，84，84
七、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、众数、等级情况如表：
年级 平均分 众数 中位数 等级
七年级 83
八年级 83 84 82
根据以上信息解答下列问题：
（1）上述表中：______________；______________；______________；
（2）根据以上数据，你认为哪个年级对垃圾分类知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）；
（3）该校七、八年级共有1400人，请估计七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数．
22．皮薄汁甜，好吃不上火的爱媛果冻橙近年来备受人们欢迎，某爱媛果冻橙基地11月15日开始采摘发售．采摘发售第一周，大果累计卖了20000元，中果卖了14400元，已知大果每箱单价比中果每箱多，且销量比中果多20箱．
（1）求每箱大果、中果的售价分别是多少元？
（2）由于供不应求，该批发商开始调整价格，第二周每箱大果价格在第一周基础上上涨了，销量减少了20箱，同时每箱中果比第一周多元，销量增加了，最终销售总额比第一周多了7000元，求的值．
23．如图1，在四边形中，，点从点出发以每秒1个单位的速度沿的方向运动，点以每秒个单位的速度沿运动，当点与点重合时同时停止运动，连接，记运动时间为秒，．
（1）直接写出与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（2）在图2中画出的函数图像，并写出函数的一条性质；
（3）结合画出的函数图像，直接写出时，的取值范围．
24．如图，五边形是某公园的游览步道，把公园的五个景点连接起来，为方便游览，增设了步道．经勘测，，景点在景点的东北方向，且在景点的南偏东，方向的800米处，景点在景点的正南方向500米处，．（参考数据：）
（1）求景点与景点的距离：（结果精确到1米）
（2）甲、乙两人同时从景点出发，选择相反的路线依次游览其余四个景点，最后回到景点，两人在各景点处停留时间忽略不计．其中甲的游览路线是，甲游览的平均速度是100米/分，乙游览的平均速度是80米/分．请通过计算说明在游览过程中，甲、乙谁先到达景点？
25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点．已知点为轴上一点，且．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，作的角平分线交轴于点，点为直线上方抛物线上的一个动点，过点作交直线于点，过点作轴交直线于点，求的最大值，并求出此时点的坐标；
（3）如图2，将原抛物线沿轴向左平移个单位得到新抛物线，新抛物线交轴于点、，点为新抛物线的对称轴与轴的交点，点为新抛物线上一动点，使得，请直接写出所有满足条件的点的坐标．
26．如图，在中，点是上一点，连接，过点作交于点．
图1 图2 图3
（1）如图1，若，求线段的长．
（2）如图2，若为锐角，点为的中点，点为上一点，连接，且，求证：．
（3）如图3，点是线段上一动点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，满足，垂足为点，将绕点逆时针旋转，得到，若，，当最小时，求的面积