二十一世纪教育 《名师求索》工作室出品
同步课时精练（十）2.4 单摆（解析版）
一、单题
1．如图所示为某弹簧振子在0~5s内的振动图象，由图可知，（ ）
A．在0~1s内，振子做负向加速运动
B．第2s末振子的加速度和速度均为0
C．第3s末振子的加速度为正向的最大值
D．在1~3s内 ，速度方向没有发生变化
答案:A
详解:A．在0~1s内，振子从正向最大位移处向平衡位置运动，做负向加速运动，故A正确；
B．第2s末振子位于负向最大位移处，加速度达到最大值，速度为0，故B错误；
C．第3s末振子位于平衡位置，加速度为0，故C错误；
D．振子在1~2s内速度方向为负，在2~3s内速度方向为正，故D错误。
2．做机械振动的弹簧振子通过平衡位置时，下列物理量中，具有最大值的是（ ）
A．位移 B．速度 C．回复力 D．加速度
答案:B
详解:弹簧振子通过平衡位置时，具有最大值的是速度，具有最小值的是位移、回复力、加速度，B正确，ACD错误。
3．如图甲所示，在升降机的顶部安装了一个能够显示拉力大小的传感器，传感器下力推上一劲度系数k=100N/m的轻质弹簧，弹簧下端挂一质量m=1kg的小球。若升降机在匀速运行过程中突然停止，并以此时为零时刻，在后面一段时间内传感器显示弹簧弹力F随时间t变化的图像如的乙所示。已如弹簧振子做简谐运动的周期，取重力加速度大小g=10 m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．升降机停止运行前在向下运动
B．t1~t2时间内，小球处于超重状态
C．t1~t3时间内，小球向下运动，速度先增大后减小
D．从t=0时刻起小球开始做振幅为0.1m。周期为2 s的简谐运动
答案:C
详解:A．从0时刻开始，弹簧弹力减小，知小球向上运动，可知升降机停止前向上运动，A错误；
B．由图像可知，t1~t2时间内，重力大于弹力，加速度向下，处于失重状态，B错误；
C．由图像可知，重力开始大于弹力，小球加速运动，速度增大，一段时间后，弹力大于重力，小球减速运动，速度减小，C正确；
D．当弹簧的弹力最大时，达到了小球的振幅，即有
代入数据，可得
已如弹簧振子做简谐运动的周期为
代入数据可得
D错误。
4．如图甲所示，水平放置的弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O是平衡位置。以水平向右为正方向，弹簧振子振动图像如图乙所示，则（ ）
A．0.1s末，振子运动到O点
B．0.2s末，振子有正方向的最大速度
C．0.2~0.3s，振子从O向A做减速运动
D．振子在A点和B点相对平衡位置的位移相同
答案:C
详解:A．0.1s末，弹簧振子位移最大，振子运动到B点，故A错误；
B．0.2s末，振子有负方向的最大速度，故B错误；
C．0.2~0.3s，振子从O向A运动，弹簧振子受到的弹力与速度方向相反，振子做减速运动，故C正确；
D．振子在A点和B点相对平衡位置的位移大小相同，位移方向不同。故D错误。
5．某单摆做小角度摆动，其振动图象如图所示，则以下说法正确的是( )
A．t1时刻摆球速度最大，摆球向心加速度最大
B．t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小
C．t3时刻摆球速度为零，摆球所受回复力最大
D．t4时刻摆球速度为零，摆球处于平衡状态
答案:C
详解:A、由图读出t1时刻位移最大,说明摆球在最大位移处,此时速度为零,回复力最大,向心加速度等于零.故A错误.
B、由图读出t2时刻位移为零,说明摆球在平衡位置,此时摆球速度最大,回复力最小.当由于向心加速度的存在，所以拉力此时不是最小的，故B错；
C、由图读出t3时刻位移最大,说明摆球在最大位移处,此时速度为零,回复力最大.所以C选项是正确的.
D、由图读出t4时刻位移为零,说明摆球在平衡位置,此时摆球速度最大,回复力最小，由于向心加速度的存在，所以受力不平衡，.故D错误.
6．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振动物体的位移x随时间t的变化如图乙所示，则由图可知（ ）
A．t=0.2s时，振动物体的加速度方向向右
B．t=0.6s时，振动物体的速度方向向右
C．在t=0.4s到t=0.8s时间内，振动物体的动能逐渐增大
D．在t=0到t=2.4s时间内，振动物体通过的路程是80cm
答案:C
详解:A．t=0.2s时，振子位置由O点向右运动到OB中的某点，振子受到的回复力向左，所以加速度向左，故A错误；
B．t=0.6s时，由图象知其x-t斜率为负，故其速度方向与正方向相反，因此速度向左，故B错误；
C．t=0.4s到t=0.8s的时间内，图中斜率绝对值逐渐增大，因此可判断振子运动的速度增大，所以振子的动能逐渐增大，故C正确；
D．图中看出振子的周期为1.6s，t=0s到t=2.4s的时间内，振子振动了1.5个周期，振动物体通过的路程是
故D错误。
7．如图所示，在光滑水平面上，木块B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子，木块A叠放在B上表面，A与B之间的最大静摩擦力为fm，A、B质量分别为m和M，为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，则（ ）
A．它们的振幅不能大于 B．滑块A的回复力是由弹簧的弹力提供
C．它们的最大加速度不能大于 D．振子在平衡位置时能量最大
答案:C
详解:A．当A、B之间达到最大静摩擦力时，系统的加速度为
故系统的振幅为
故A错误；
B．滑块A不受弹簧的作用力，其回复力由B对A的静摩擦力提供，故B错误；
C．当A、B之间达到最大静摩擦力时，系统的加速度最大，最大为
故C正确；
D．振子在振动过程中机械能守恒，任意位置机械能都相同，故D错误；
8．弹簧振子做简谐运动，下列说法中错误的是（ ）
A．弹簧振子在平衡位置处，动能最大，势能最小
B．弹簧振子在最大位移处，势能最大，动能最小
C．弹簧振子在向平衡位置振动时，由于弹簧振子的振幅减小，故总的机械能减小
D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变
答案:C
详解:A．弹簧振子在平衡位置两侧往复运动，到平衡位置速度最大，动能最大，偏离平衡位置位移为零，势能最小，故A正确；
B．弹簧振子在最大位移处，势能最大，速度最小，则动能最小，故B正确；
C D．弹簧振子在振动时，弹簧振子的振幅不变，并且振子振动时，只有弹力做功，故动能与势能之和即机械能保持不变，故C错误，D正确。
9．如图所示，在光滑水平面的弹簧振子，弹簧形变的最大限度为20cm，图示P位置是弹簧振子处于自然伸长的位置，若将振子m向右拉动5cm后由静止释放，经振子m第一次回到P位置，关于该弹簧振子，下列说法正确的是（ ）
A．该弹簧振子的振动频率为1Hz
B．若向右拉动10cm后由静止释放，经过1s振子m第一次回到P位置
C．若向左推到2cm后由静止释放，振子m连续两次经过P位置的时间间隔是2s
D．在P位置给振子m任意一个向左向右的初速度，只要位移不超过20cm，总是经速度就降为0
答案:D
详解:A.将振子m向右拉动5cm后由静止释放，经振子m第一次回到P位置经历，所以
振动的频率
故A错误；
B．振动的周期与振幅的大小无关，所以若向右拉动10cm后由静止释放，经过0.5s振子m第一次回到P位置，故B错误；
C．振动的周期与振幅的大小无关，振子m连续两次经过P位置的时间间隔是半个周期，即1s，故C错误；
D．振动的周期与振幅的大小无关，在P位置给振子m任意一个向左向右的初速度，只要位移不超过20cm，总是经
到达最大位置处，速度就降为0，故D正确。
10．有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图像如图所示。下列关于图甲、乙、丙、丁的判断正确的是（选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度）（ ）
A．甲可作为该物体的v- t图像 B．乙可作为该物体的F- t图像
C．丙可作为该物体的F- t图像 D．丁可作为该物体的a- t图像
答案:C
详解:AB．在简谐运动中，速度与位移是互余的关系，故图乙可作为v- t图像，A、B错误；
C．由F＝－kx可知，回复力的图像与位移图像的相位相反，故丙可作为F -t图像，C正确；
D．又由F＝ma可知a与F的图像形状相同，丙可作为a -t图像，D错误；
11．如图所示，一升降机在箱底装有若干弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中( )
A．升降机的速度不断减小
B．升降机的加速度不断变大
C．升降机的加速度最大值等于重力加速度值
D．升降机的加速度最大值大于重力加速度值
答案:D
详解:AB．升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中，开始阶段，重力大于弹力，加速度方向向下，向下做加速运动，当重力和弹力相等后，弹力大于重力，加速度方向向上，向下做减速运动，加速度的大小先减小后增大，速度先增大后减小，故AB错误。
CD．若升降机从弹簧接触地面由静止释放，开始阶段的加速度为g，根据对称性，到达最低点的加速度也为g，方向竖直向上。现从一高度下落，弹簧压缩的最低点比上次还低，根据牛顿第二定律，则加速度大于g，故C错误、D正确。
12．如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，已知OC=h，弹簧的劲度系数为k，某时刻物体恰好以大小为v的速度经过C点并向上运动，则从此刻开始半个周期的时间内，对质量为m的物体，下列说法正确的是（ ）
A．回复力做功为2mgh B．重力势能减少了2mgh
C．速度的变化量大小为0 D．通过A点时回复力的大小为kh
答案:B
详解:根据简谐运动的对称性，经过半个周期时，物体恰好运动到OB的中间位置，且速度方向向下，速度大小仍为v。
A．回复力做功为零，A错误；
B，由于下降了2h，因此重力势能减少了2mgh，B正确；
C．由于初速度向上，末速度向下，因此速度的变化量为2v，C错误；
D．由于弹簧的劲度系数为k，因此通过A点时回复力的大小为
D错误。
二、多选题
13．做简谐振动的物体在通过平衡位置时，为零的物理量有（ ）
A．回复力 B．加速度 C．振幅 D．速度
答案:AB
详解:通过平衡位置时，位移为零，故回复力为零，加速度为零，速度最大，振动过程中振幅保持不变，AB正确，CD错误。
14．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期为2s，从最低点的位置向上运动时开始计时，它的振动图像如图所示，由图可知（ ）
A．t＝1.25s时振子的加速度向下，速度向下
B．t＝1.7s时振子的加速度向上，速度向上
C．若时刻和时刻振子位移的大小相等、方向相同，则一定等于的整数倍
D．若时刻和时刻振子位移的大小相等、方向相反，则可能小于
答案:AD
详解:A．t＝1.25s时，位移为正，加速度为负；x－t图像上某点切线的斜率表示速度，故速度为负；故A正确；
B．t＝1.7s时，位移为负，加速度为正；x－t图像上某点切线的斜率表示速度，故速度为负；故B错误；
C．由振动图像可知，若时刻和时刻振子位移的大小相等、方向相同，表示质点经过同一位置，经过的时间不一定等于T的整数倍，故C错误；
D．若时刻和时刻振子位移的大小相等、方向相反，表面质点处于关于平衡位置对称的位置，经过的时间可能小于，故D正确；
15．(多选)如图所示，一轻弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点，今将一质量为m的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能在水平面上运动到C点静止，AC距离为s；若将小物体系在弹簧上，在A由静止释放，小物体将最后静止，设小物体通过的总路程为l，则下列答案中可能正确的是( )
A．l＝2s
B．l＝s
C．l＝0.5s
D．无法确定
答案:BC
详解:设弹簧释放前具有的弹性势能为Ep，物体所受的摩擦力大小为Ff.由题可知，将弹簧压缩到A点，然后释放，物体停止的位置超过了B点并最终能停在C点，此时弹簧的弹性势能转化为内能，则：Ep＝Ffs；若将小物体系在弹簧上，则物体一定会先超过B点向右运动一段距离；由于小物体不在B点的时候会受到弹簧的指向B点的弹力，所以小物体经过B点后先做减速运动，可能直接停在B点的右侧的某一点；也有可能在最右侧的某一点受到的弹簧的拉力大于摩擦力，则小物体会返回到任意一点；物体停止的位置有两种情况：
第一种：若最终物体恰好停在B处时，弹簧的弹性势能恰好全部转化为内能，即有Ffl＝Ffs＝Ep，得到l＝s，故B是可能的；
点睛：本题根据功能关系分析物体运动的路程，此题中涉及三种形式的能：弹性势能、动能和内能，分析最终弹簧是否具有弹性势能是关键．
三、解答题
16．图为某物体做简谐运动的图像，在范围内回答下列问题。
（1）哪些时刻物体的回复力与时的回复力相同？
（2）哪些时刻物体的速度与时的速度相同？
（3）哪些时刻的动能与时的动能相同？
（4）哪段时间的加速度在减小？
（5）哪段时间的势能在增大？
答案:（1）0.6s、1.2s、1.4s；（2）0.2s、1.0s、1.2s；（3）0.2s、0.6s、0.8s、1.0s、1.2s、1.4s；（4）、、、；（5）、、、
详解:（1）根据回复力
可知在范围内，0.6s、1.2s、1.4s的回复力与0.4s时的相同；
（2）根据简谐运动的规律可知，在范围内0.2s、1.0s、1.2s的速度与0.4s时的相同；
（3）根据
可知在范围内，0.2s、0.6s、0.8s、1.0s、1.2s、1.4s的动能与0.4s时的相等；
（4）根据
可知在范围内，、、、加速度在减小；
（5）物体的势能增大，则动能减小，即速度减小也即远离平衡位置，则在范围内、、、。
17．如图所示，一个质量为2 kg的可视为质点的小球穿在光滑的水平杆上，并和一个轻质弹簧相连组成弹簧振子，小球做简谐振动的位移与时间的关系为，式中时间t的单位为s，位移x单位为cm。
(1)求弹簧振子振动的周期、频率、振幅。
(2)若弹簧振子振动的过程中受到的最大回复力为1.6 N，求弹簧的劲度系数。
答案:(1)0.5s，2Hz，8cm；(2)20 N/m
详解:(1)由振动方程可知，弹簧振子振动的周期
T=0.5s
频率
振幅
A=8cm
(2)最大回复力大小
F=kA
则弹簧的劲度系数
k=20N/m
试卷第1页，共3页
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同步课时精练（十）2.4 单摆（学生版）
一、单题
1．如图所示为某弹簧振子在0~5s内的振动图象，由图可知，（ ）
A．在0~1s内，振子做负向加速运动
B．第2s末振子的加速度和速度均为0
C．第3s末振子的加速度为正向的最大值
D．在1~3s内 ，速度方向没有发生变化
2．做机械振动的弹簧振子通过平衡位置时，下列物理量中，具有最大值的是（ ）
A．位移 B．速度 C．回复力 D．加速度
3．如图甲所示，在升降机的顶部安装了一个能够显示拉力大小的传感器，传感器下力推上一劲度系数k=100N/m的轻质弹簧，弹簧下端挂一质量m=1kg的小球。若升降机在匀速运行过程中突然停止，并以此时为零时刻，在后面一段时间内传感器显示弹簧弹力F随时间t变化的图像如的乙所示。已如弹簧振子做简谐运动的周期，取重力加速度大小g=10 m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．升降机停止运行前在向下运动
B．t1~t2时间内，小球处于超重状态
C．t1~t3时间内，小球向下运动，速度先增大后减小
D．从t=0时刻起小球开始做振幅为0.1m。周期为2 s的简谐运动
4．如图甲所示，水平放置的弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O是平衡位置。以水平向右为正方向，弹簧振子振动图像如图乙所示，则（ ）
A．0.1s末，振子运动到O点
B．0.2s末，振子有正方向的最大速度
C．0.2~0.3s，振子从O向A做减速运动
D．振子在A点和B点相对平衡位置的位移相同
5．某单摆做小角度摆动，其振动图象如图所示，则以下说法正确的是( )
A．t1时刻摆球速度最大，摆球向心加速度最大
B．t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小
C．t3时刻摆球速度为零，摆球所受回复力最大
D．t4时刻摆球速度为零，摆球处于平衡状态
6．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振动物体的位移x随时间t的变化如图乙所示，则由图可知（ ）
A．t=0.2s时，振动物体的加速度方向向右
B．t=0.6s时，振动物体的速度方向向右
C．在t=0.4s到t=0.8s时间内，振动物体的动能逐渐增大
D．在t=0到t=2.4s时间内，振动物体通过的路程是80cm
7．如图所示，在光滑水平面上，木块B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子，木块A叠放在B上表面，A与B之间的最大静摩擦力为fm，A、B质量分别为m和M，为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，则（ ）
A．它们的振幅不能大于 B．滑块A的回复力是由弹簧的弹力提供
C．它们的最大加速度不能大于 D．振子在平衡位置时能量最大
8．弹簧振子做简谐运动，下列说法中错误的是（ ）
A．弹簧振子在平衡位置处，动能最大，势能最小
B．弹簧振子在最大位移处，势能最大，动能最小
C．弹簧振子在向平衡位置振动时，由于弹簧振子的振幅减小，故总的机械能减小
D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变
9．如图所示，在光滑水平面的弹簧振子，弹簧形变的最大限度为20cm，图示P位置是弹簧振子处于自然伸长的位置，若将振子m向右拉动5cm后由静止释放，经振子m第一次回到P位置，关于该弹簧振子，下列说法正确的是（ ）
A．该弹簧振子的振动频率为1Hz
B．若向右拉动10cm后由静止释放，经过1s振子m第一次回到P位置
C．若向左推到2cm后由静止释放，振子m连续两次经过P位置的时间间隔是2s
D．在P位置给振子m任意一个向左向右的初速度，只要位移不超过20cm，总是经速度就降为0
10．有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图像如图所示。下列关于图甲、乙、丙、丁的判断正确的是（选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度）（ ）
A．甲可作为该物体的v- t图像 B．乙可作为该物体的F- t图像
C．丙可作为该物体的F- t图像 D．丁可作为该物体的a- t图像
11．如图所示，一升降机在箱底装有若干弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中( )
A．升降机的速度不断减小
B．升降机的加速度不断变大
C．升降机的加速度最大值等于重力加速度值
D．升降机的加速度最大值大于重力加速度值
12．如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，已知OC=h，弹簧的劲度系数为k，某时刻物体恰好以大小为v的速度经过C点并向上运动，则从此刻开始半个周期的时间内，对质量为m的物体，下列说法正确的是（ ）
A．回复力做功为2mgh B．重力势能减少了2mgh
C．速度的变化量大小为0 D．通过A点时回复力的大小为kh
二、多选题
13．做简谐振动的物体在通过平衡位置时，为零的物理量有（ ）
A．回复力 B．加速度 C．振幅 D．速度
14．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期为2s，从最低点的位置向上运动时开始计时，它的振动图像如图所示，由图可知（ ）
A．t＝1.25s时振子的加速度向下，速度向下
B．t＝1.7s时振子的加速度向上，速度向上
C．若时刻和时刻振子位移的大小相等、方向相同，则一定等于的整数倍
D．若时刻和时刻振子位移的大小相等、方向相反，则可能小于
15．(多选)如图所示，一轻弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点，今将一质量为m的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能在水平面上运动到C点静止，AC距离为s；若将小物体系在弹簧上，在A由静止释放，小物体将最后静止，设小物体通过的总路程为l，则下列答案中可能正确的是( )
A．l＝2s
B．l＝s
C．l＝0.5s
D．无法确定
三、解答题
16．图为某物体做简谐运动的图像，在范围内回答下列问题。
（1）哪些时刻物体的回复力与时的回复力相同？
（2）哪些时刻物体的速度与时的速度相同？
（3）哪些时刻的动能与时的动能相同？
（4）哪段时间的加速度在减小？
（5）哪段时间的势能在增大？
17．如图所示，一个质量为2 kg的可视为质点的小球穿在光滑的水平杆上，并和一个轻质弹簧相连组成弹簧振子，小球做简谐振动的位移与时间的关系为，式中时间t的单位为s，位移x单位为cm。
(1)求弹簧振子振动的周期、频率、振幅。
(2)若弹簧振子振动的过程中受到的最大回复力为1.6 N，求弹簧的劲度系数。
试卷第1页，共3页
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