同步课时精练（二）1.2动量定理（学生版+解析版）

二十一世纪教育 《名师求索》工作室出品
同步课时精练（二）1.2 动量定理（解析版）
一、单题
1．如图所示，测试汽车安全气囊的实验中，汽车载着模型人以的速度撞向刚性壁障，汽车速度瞬间减为0，同时，安全气囊弹出，保护模型人。则关于安全气囊的作用，下列说法正确的是（　　）
A．安全气囊减少了碰撞过程中模型人的受力时间
B．安全气囊减小了碰撞过程中模型人受到的冲击力
C．安全气囊减小了碰撞过程中模型人的动能变化量
D．安全气囊减小了碰撞过程中模型人受到的冲量
答案:B
详解:整个碰撞过程中模型人受到的冲量和模型人的动能变化量是一定的，不因安全气囊的弹出而发生变化。根据动量定理可知安全气囊的作用是增加了碰撞过程中模型人的受力时间，从而减小了碰撞过程中模型人受到的冲击力，故ACD错误，B正确。
2．质量为m的木箱放置在粗糙的水平地面上，在与水平方向成θ角的恒定拉力F作用下由静止开始在地面上运动，经过时间t速度变为v，则在这段时间内( 　)
A．重力对物体的冲量为零
B．拉力F对物体的冲量大小为Ft
C．拉力F对物体的冲量大小为Ft cosθ
D．由已知条件不可能得出合外力对物体的冲量
答案:B
详解:A. 重力对物体的冲量大小为mgt，故A错误；
BC. 拉力F对物体的冲量大小I=Ft，故B正确，C错误；
D. 由动量定理可知，合外力对物体的冲量为
故D错误。
3．原来静止的物体受合外力作用时间为2，作用力随时间的变化情况如图所示，则（　　）
A．0~时间内物体的动量变化与~2时间内的动量变化相同
B．0~时间内物体的平均速率与~2时间内的平均速率不等
C．时物体的速度为零，外力在0~2时间内对物体的冲量为零
D．0~2时间内物体的位移为零，外力对物体做功为零
答案:C
详解:A．由图可知0~时间内~2时间内合外力大小相等但方向相反，根据动量定理可知，0~时间内物体的动量变化与~2时间内的动量变化的大小相等但方向相反，故A错误；
B．根据牛顿第二定律可知0~时间内和~2时间内加速度大小相同，设为a，0~时间内物体速度从0均匀增大至，~2时间内物体速度从均匀减小至0，根据可知0~时间内物体的平均速率与~2时间内的平均速率相等，故B错误；
C．根据B项分析可知时物体的速度为零，且外力在2时间内对物体的冲量为
故C正确；
D．根据B项分析可知0~2时间内物体始终单向运动，位移不可能为零，但初、末速度均为零，根据动能定理可知外力对物体做功为零，故D错误。
4．质量为m的钢球自高处落下，以速率碰到水平地面后被竖直向上弹回，离开地面时的速率为。钢球与地面的碰撞时间为，不计空气阻力。在碰撞过程中（　　）
A．钢球所受合力的冲量方向竖直向上，大小为
B．钢球的动量变化量方向竖直向下，大小
C．钢球的动量变化量方向竖直向上，大小为
D．钢球受地面的弹力方向竖直向上，大小为
答案:A
详解:BC．以竖直向上为正方向，钢球的动量变化量为
结果为正，表明方向竖直向上，BC错误；
A．根据动量定理有
结果为正，表明方向竖直向上，A正确；
D．根据
结合上述解得
D错误。
5．下列说法正确的是（　　）
A．动量为零时，物体一定处于平衡状态
B．动能不变，物体的动量一定不变
C．物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动
D．物体所受合外力大小不变，但方向改变时，其动量大小一定要发生改变
答案:C
详解:A．动量为零，说明物体的速度为零，但物体速度为零时，并不一定为平衡状态，例如物体竖直上抛到达最高点时，动量为零，但物体并未处于平衡状态，故A错误；
B．动能不变，说明速度的大小不变，但速度的方向是可以变化的，故动量是可能发生变化的，故B错误；
C．物体受到恒力作用时有可能做曲线运动，如平抛运动，故C正确；
D．物体在做匀速圆周运动时，物体受到的合外力大小变，方向改变，但速度大小不变，动量的大小也不变，故D错误。
6．一小物块以某一初速度滑上水平足够长的固定木板，经一段时间t后停止．现将该木板改置成倾角为30°的斜面，让该小物块以相同大小的初速度沿木板上滑．则小物块上滑到最高位置所需时间t＇与t之比为（设小物块与木板之间的动摩擦因数为μ）（ ）
A． B． C． D．
答案:B
详解:当物体在水平木板上运动时，水平方向上只受摩擦力作用，根据动量定理可得
在斜面上运动时，沿斜面方向上受摩擦力和重力沿斜面向下的分力，根据动量定理可得：
联立解得
故B正确。
7．质量为2kg的小球从7.2m高处自由落下,与地面碰撞后,上升的最大高度为5m,若球与地面碰撞的时间为0.4s,则小球对地面的平均冲力的大小为（g取10m/s2)（ ）
A．30N B．110N C．130N D．160N
答案:C
详解:由动能定理得小球下落过程：
代入数据得：v1=12m/s，方向：竖直向下；
小球上升过程：
代入数据解得：v2=10m/s，方向竖直向上；
以向上正方向，由动量定理得：
（F-mg）t=mv2-（-mv1）
得：F=130N，方向竖直向上；
由牛顿三定律可知，小球对地面的平均冲力F′=F=130N，方向竖直向下；
A. 30N，与结论不相符，选项A错误；
B. 110N，与结论不相符，选项B错误；
C. 130N，与结论相符，选项C正确；
D. 160N，与结论不相符，选项D错误．
8．图甲为竖直固定在水平面上的轻弹簧，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹簧弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出此过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，不计空气阻力，则（　　）
A．t1时刻小球的动能最大
B．t2时刻小球的加速度最大
C．t1时刻弹簧的弹性势能最大
D．图乙中图线所围面积在数值上等于小球动量的变化量
答案:B
详解:A．t1时刻小球刚与弹簧接触，弹力小于重力，小球仍然向下做加速运动，当弹簧弹力与重力平衡时速度最大，动能最大，故A错误；
B．t2时刻弹簧的压缩量最大，小球受到的弹力最大，处于最低点，合力向上；由运动的对称性可知，小球与弹簧接触后，向下做加速运动的时间小于小球做减速运动的时间，可知小球在最低点受到的弹簧大于2倍的重力，所以小球在最低点的加速度大于重力加速度，在最低点的加速度最大，故B正确；
C．由图可知，t1时刻弹簧的弹力等于0，则弹簧的压缩量等于0，所以弹簧的弹性势能为零，故C错误；
D．根据冲量的定义可知，F－t图象中图线所围面积在数值上等于在t1－t3时间内弹簧的弹力对小球的冲量；而该时间内小球还受到重力的冲量。结合动量定理可知，图乙中图线所围面积在数值上不等于小球动量的变化量，故D错误。
9．质量为1kg的物体沿直线运动，其v-t图象如图所示，则此物体在前 4s 和后4s内受到的合外力冲量为（ 　）
A．8N·s，8N·s B．8N·s，-8N·s C．0， 8N·s D．0，-8N·s
答案:D
详解:物体在前4s内初速度为v=4m/s，末速度为v′=4m/s，根据动量定理得到，合外力冲量
I=mv′-mv=0
物体在后4s内初速度为v=4m/s，末速度为v′=-4m/s，根据动量定理得到，合外力冲量
I=mv′-mv=-8N s
二、多选题
10．物体 A 置于物体 B 上，一轻质弹簧一端固定，另一端与 B 相连，在弹性限度范围内，A 和 B 一起在光滑水平面上做简谐运动（不计空气阻力），则下列说法正确的是（ ）
A．作用在 A 上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
B．一段时间 t 内，B 对 A 的摩擦力对 A 的冲量与 A 对 B 的摩擦力对 B 的冲量相等
C．一段时间 t 内，B 对 A 的摩擦力对 A 做功与 A 对B 的摩擦力对 B 做功的代数和为零
D．一段时间 t 内，B 对 A 的摩擦力对 A 做功为零，则 t 一定为周期的整数倍
答案:AC
详解:A．对AB整体根据牛顿第二定律得
隔离A得
所以摩擦力与弹簧形变量成正比，A正确；
B．B 对 A 的摩擦力与 A 对 B 的摩擦力是相互作用力，一定大小相等，方向相反，根据冲量
所以B 对 A 的摩擦力对 A 的冲量与 A 对 B 的摩擦力对 B 的冲量大小相等，方向相反，B错误；
C．因为B 对 A 的摩擦力与 A 对 B 的摩擦力是相互作用力，而AB的位移方向相同，所以作用力做正功，反作用力一定做负功，且功的值相等，所以B 对 A 的摩擦力对 A 做功与 A 对B 的摩擦力对 B 做功的代数和为零，C正确；
D．通过对称的任意两点，A的速度大小相同，根据动能定理得
所以B 对 A 的摩擦力对 A 做功为零，t 不一定为周期的整数倍，D错误。
11．如图甲所示，质量为2 kg的物块静止在水平粗糙地面上，零时刻起对物块施加水平作用力F，物块加速度随时间的变化如图乙所示，已知物块与地面间的动摩擦因数为0.1，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，则（　　）
A．6 s时物块的速度为零
B．0~5 s内摩擦力的冲量大小为
C．5 s与9 s时物块到出发点的距离相等
D．4~8 s内力F对物块做的功大小为18 J
答案:CD
详解:A．根据加速度图像绘制速度图像如图，可知6 s时物块的速度不为零，故A错误；
B．由于0-1s内物体保持静止，摩擦力情况未知，无法计算0~5 s内摩擦力的冲量，故B错误；
C．根据速度时间图像与横轴围成面积代表位移可知，5-9s内位移为零，所以5 s与9 s时物块到出发点的距离相等，故C正确；
D．4~8 s内路程
根据动能定理
解得F对物块做的功大小为
故D正确。
12．如图所示，质量为m可看成质点的小球固定在一长为l的轻杆上，轻杆另一端固定在底座的转轴上，底座的质量为M，小球可绕转轴在竖直平面内自由转动．现在最低点给小球一个初速度，当小球通过最高点时，底座对地面的压力恰好为Mg．在小球转动过程中，底座始终相对地面静止，不计转轴间摩擦阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是
A．外界对小球做的功为2mgl
B．小球从最低点运动到最高点的过程中合外力的冲量大小为(1+)m
C．小球在最低点时，底座对地面的压力为(M+6m)g
D．小球运动到与转轴等高的位置时，地面对底座的静摩擦力为2mg
答案:BC
三、解答题
13．冰壶是冬奥会的热门比赛项目，有“冰上国际象棋”的美誉。如图所示，红壶静止在大本营圆心O处，蓝壶沿图中直线（虚线）向红壶滑去，一段距离后与红壶发生正碰（碰撞时间极短）。已知蓝壶经过P点时的速度大小v0=4m/s，碰撞前、后的速度大小分别为、。两壶的质量相等，与冰面间的动摩擦因数均为=0.02，取重力加速度大小g=10m/s2。求：
（1）P、O两点之间的距离L；
（2）红壶前进的距离。
答案:（1）；（2）
详解:（1）设冰壶的质量为m，根据动能定理有
解得
（2）两壶碰撞前、后动量守恒，设红壶被碰后速度大小为v，则有
解得
14．在某轿车的撞击实验中，有一质量为60kg的人体模型坐在驾驶位置，轿车以108km/h的速度撞到坚固的墙，假设该模型与车皆在0.2s内停下。
(1)此模型在水平方向所受力的平均值为多少？
(2)有人认为，在类似的事故中，如果人用双手抵住方向盘，便可止住突然向前倾倒的身体。请对上述看法作出评价，并说出你的依据。
答案:（1）9000N；（2）见解析
详解:（1）轿车撞墙的速度为
由动量定理
求得模型人在水平方向受到平均作用力为
（2）人的手臂承受不了9000N大小的力，如果在事故中用双手抵住方向盘，不能止住突然向前倾倒的身子，还会造成手臂损伤。
15．2023年7月19日，由中国科学院空间应用工程与技术中心研制的电磁弹射微重力实验装置启动试运行。如图所示，装置就像一个大电梯、原理是通过电磁弹射系统将实验舱从静止开始向上视为做匀加速运动，达到最大速度后实验舱在竖直轨道上经历上升和下落的“微重力”过程。据报道该装置目前达到了4秒的微重力时间、10μg微重力水平、加速过程的加速度不超过5g，实验舱的质量500kg，重力加速度g取10m/s2，根据以上信息，求：
（1）弹射达到的最大速度；
（2）装置至少有多高；
（3）每次弹射最多需要消耗多少电能；
（4）每次弹射系统对实验舱的最大冲量大小。
答案:（1）20m/s；（2）24m；（3）1.2×105J；（4）1.2×104N·s
详解:（1）设实验舱弹射达到的最大速度为v，根据题中“4秒的微重力时间、10μg微重力水平”可知，实验舱在“微重力”过程中做竖直上抛运动；根据竖直上抛运动的对称性特点可知上抛的上升和下落时间均为t=2s，则
0－v=（﹣g）t
解得
v=20m/s
（2）上抛阶段高度
弹射阶段取最大加速度a=5g，高度
装置至少高度
H=H1 +H2=24m
（3）根据能量的转化与守恒能量可知，实验装置每次弹射消耗的电能转化为实验舱的机械能，即
E=mgH=1.2×105J
（4）弹射阶段时间
从静止到最高点，对试验舱根据动量定理有
I－mg（t1+t）=0
解得
I=1.2×104N·s
试卷第1页，共3页
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同步课时精练（二）1.2 动量定理（学生版）
一、单题
1．如图所示，测试汽车安全气囊的实验中，汽车载着模型人以的速度撞向刚性壁障，汽车速度瞬间减为0，同时，安全气囊弹出，保护模型人。则关于安全气囊的作用，下列说法正确的是（　　）
A．安全气囊减少了碰撞过程中模型人的受力时间
B．安全气囊减小了碰撞过程中模型人受到的冲击力
C．安全气囊减小了碰撞过程中模型人的动能变化量
D．安全气囊减小了碰撞过程中模型人受到的冲量
2．质量为m的木箱放置在粗糙的水平地面上，在与水平方向成θ角的恒定拉力F作用下由静止开始在地面上运动，经过时间t速度变为v，则在这段时间内( 　)
A．重力对物体的冲量为零
B．拉力F对物体的冲量大小为Ft
C．拉力F对物体的冲量大小为Ft cosθ
D．由已知条件不可能得出合外力对物体的冲量
3．原来静止的物体受合外力作用时间为2，作用力随时间的变化情况如图所示，则（　　）
A．0~时间内物体的动量变化与~2时间内的动量变化相同
B．0~时间内物体的平均速率与~2时间内的平均速率不等
C．时物体的速度为零，外力在0~2时间内对物体的冲量为零
D．0~2时间内物体的位移为零，外力对物体做功为零
4．质量为m的钢球自高处落下，以速率碰到水平地面后被竖直向上弹回，离开地面时的速率为。钢球与地面的碰撞时间为，不计空气阻力。在碰撞过程中（　　）
A．钢球所受合力的冲量方向竖直向上，大小为
B．钢球的动量变化量方向竖直向下，大小
C．钢球的动量变化量方向竖直向上，大小为
D．钢球受地面的弹力方向竖直向上，大小为
5．下列说法正确的是（　　）
A．动量为零时，物体一定处于平衡状态
B．动能不变，物体的动量一定不变
C．物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动
D．物体所受合外力大小不变，但方向改变时，其动量大小一定要发生改变
6．一小物块以某一初速度滑上水平足够长的固定木板，经一段时间t后停止．现将该木板改置成倾角为30°的斜面，让该小物块以相同大小的初速度沿木板上滑．则小物块上滑到最高位置所需时间t＇与t之比为（设小物块与木板之间的动摩擦因数为μ）（ ）
A． B． C． D．
7．质量为2kg的小球从7.2m高处自由落下,与地面碰撞后,上升的最大高度为5m,若球与地面碰撞的时间为0.4s,则小球对地面的平均冲力的大小为（g取10m/s2)（ ）
A．30N B．110N C．130N D．160N
8．图甲为竖直固定在水平面上的轻弹簧，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹簧弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出此过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，不计空气阻力，则（　　）
A．t1时刻小球的动能最大
B．t2时刻小球的加速度最大
C．t1时刻弹簧的弹性势能最大
D．图乙中图线所围面积在数值上等于小球动量的变化量
9．质量为1kg的物体沿直线运动，其v-t图象如图所示，则此物体在前 4s 和后4s内受到的合外力冲量为（ 　）
A．8N·s，8N·s B．8N·s，-8N·s C．0， 8N·s D．0，-8N·s
二、多选题
10．物体 A 置于物体 B 上，一轻质弹簧一端固定，另一端与 B 相连，在弹性限度范围内，A 和 B 一起在光滑水平面上做简谐运动（不计空气阻力），则下列说法正确的是（ ）
A．作用在 A 上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
B．一段时间 t 内，B 对 A 的摩擦力对 A 的冲量与 A 对 B 的摩擦力对 B 的冲量相等
C．一段时间 t 内，B 对 A 的摩擦力对 A 做功与 A 对B 的摩擦力对 B 做功的代数和为零
D．一段时间 t 内，B 对 A 的摩擦力对 A 做功为零，则 t 一定为周期的整数倍
11．如图甲所示，质量为2 kg的物块静止在水平粗糙地面上，零时刻起对物块施加水平作用力F，物块加速度随时间的变化如图乙所示，已知物块与地面间的动摩擦因数为0.1，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，则（　　）
A．6 s时物块的速度为零
B．0~5 s内摩擦力的冲量大小为
C．5 s与9 s时物块到出发点的距离相等
D．4~8 s内力F对物块做的功大小为18 J
12．如图所示，质量为m可看成质点的小球固定在一长为l的轻杆上，轻杆另一端固定在底座的转轴上，底座的质量为M，小球可绕转轴在竖直平面内自由转动．现在最低点给小球一个初速度，当小球通过最高点时，底座对地面的压力恰好为Mg．在小球转动过程中，底座始终相对地面静止，不计转轴间摩擦阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是
A．外界对小球做的功为2mgl
B．小球从最低点运动到最高点的过程中合外力的冲量大小为(1+)m
C．小球在最低点时，底座对地面的压力为(M+6m)g
D．小球运动到与转轴等高的位置时，地面对底座的静摩擦力为2mg
三、解答题
13．冰壶是冬奥会的热门比赛项目，有“冰上国际象棋”的美誉。如图所示，红壶静止在大本营圆心O处，蓝壶沿图中直线（虚线）向红壶滑去，一段距离后与红壶发生正碰（碰撞时间极短）。已知蓝壶经过P点时的速度大小v0=4m/s，碰撞前、后的速度大小分别为、。两壶的质量相等，与冰面间的动摩擦因数均为=0.02，取重力加速度大小g=10m/s2。求：
（1）P、O两点之间的距离L；
（2）红壶前进的距离。
14．在某轿车的撞击实验中，有一质量为60kg的人体模型坐在驾驶位置，轿车以108km/h的速度撞到坚固的墙，假设该模型与车皆在0.2s内停下。
(1)此模型在水平方向所受力的平均值为多少？
(2)有人认为，在类似的事故中，如果人用双手抵住方向盘，便可止住突然向前倾倒的身体。请对上述看法作出评价，并说出你的依据。
15．2023年7月19日，由中国科学院空间应用工程与技术中心研制的电磁弹射微重力实验装置启动试运行。如图所示，装置就像一个大电梯、原理是通过电磁弹射系统将实验舱从静止开始向上视为做匀加速运动，达到最大速度后实验舱在竖直轨道上经历上升和下落的“微重力”过程。据报道该装置目前达到了4秒的微重力时间、10μg微重力水平、加速过程的加速度不超过5g，实验舱的质量500kg，重力加速度g取10m/s2，根据以上信息，求：
（1）弹射达到的最大速度；
（2）装置至少有多高；
（3）每次弹射最多需要消耗多少电能；
（4）每次弹射系统对实验舱的最大冲量大小。
试卷第1页，共3页
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