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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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二十一世纪教育 《名师求索》工作室出品
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人教版物理选择性必修一 第二章《机械振动》单元检测B卷（解析版）
班级：___________ 姓名：_________
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人得分
一、单题
1．在内，甲振动30次，乙振动75次，则
A．甲的周期为，乙的周期为
B．甲的周期为，乙的周期为
C．甲的频率为，乙的频率为
D．甲的频率为，乙的频率为
答案:D
详解:根据题意甲的周期与频率：
根据题意甲的周期与频率：
故D正确，ABC错误。
2．质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知（ ）
A．振幅为4 cm，频率为0.25 Hz
B．t＝1 s时速度为零，但质点所受合外力最大
C．t＝2 s时质点具有正方向最大加速度
D．该质点的振动方程为x＝2sin t（cm）
答案:C
详解:A．振幅为2cm，周期为4s，则频率为0.25 Hz，选项A错误；
B．t＝1 s时速度最大，但质点所受合外力为零，选项B错误；
C．t＝2 s时质点位移为负向最大，此时具有正方向最大加速度，选项C正确；
D．因为
可知该质点的振动方程为
x＝2cos t（cm）
选项D错误。
3．如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系），则（ ）
A．此单摆的固有周期约为2s B．此单摆的摆长约为2m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若摆长增大，共振曲线的峰将右移
答案:A
详解:A．由图可知，此单摆的振动频率与固有频率相等0.5Hz，由频率和周期的关系式
则周期为2s，故A正确；
B．由图可知，此单摆的振动频率与固有频率相等，则周期为2s，由公式
可得
故B错误；
C．若摆长增大，单摆的固有周期增大，则固有频率减小，故C错误；
D．若摆长增大，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，故D错误。
4．一单摆在大连的实验室中做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．若把该单摆移动到漠河，要使其固有频率不变，应略微增加摆长
B．若摆长增加，共振曲线的峰将向右移动
C．此单摆的摆长约为2m
D．若使该单摆做自由摆动（摆角小于5°），则其周期大小由振幅大小决定
答案:A
详解:A．根据
若把该单摆移动到漠河，加速度变大，要使其固有频率（周期）不变，应略微增加摆长，故A正确；
B．若摆长增加，固有周期增大，固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动，故B错误；
C．由图知，固有频率
f=0.5Hz
固有周期
代入
摆长约为1m，故C错误；
D．单摆周期与振幅无关，故D错误。
5．弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间的距离是20cm，振子由A第一次运动到B的时间是2s，如图所示，则（ ）
A．从O→B→O振子做了一次全振动
B．振动周期为2s，振幅是10cm
C．从B开始经过6s，振子通过的路程是60cm
D．从O开始经过3s，振子处在平衡位置
答案:C
详解:A．振子从O→B→O只完成半个全振动，A错误；
B．从A→B振子也只完成了半个全振动，半个全振动的时间是2s，所以振动周期是4s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A＝10cm，B错误；
C．由于t＝6s＝T，所以振子经过的路程为4A＋2A＝6A＝60cm，C正确；
D．从O开始经过3s，振子经过 个周期，则其处在位置A或B，D错误；
6．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，，则（ ）
A．此单摆的固有周期约为0.5s B．此单摆的摆长约为10m
C．若摆长增大，单摆的固有频率减小 D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
答案:C
详解:A．由共振曲线可知，此单摆的固有频率约为
所以，固有周期约为
故A错误；
B．根据单摆周期公式
得
故B错误；
CD．根据单摆周期公式得，若摆长增大，则单摆的固有周期增大，所以固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动，故C正确，D错误。
7．如图所示，“杆线摆”可以绕着固定轴来回摆动。摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，这相当于单摆在光滑斜面上来回摆动。轻杆水平，杆和线长均为L，重力加速度为g，摆角很小时，“杆线摆”的周期为（ ）
A． B．
C． D．
答案:A
详解:由于小球绕为轴转动，摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，则在摆角很小时，重力沿斜面向下的分力的沿摆球摆动的切线方向的分力提供回复力，如图
“杆线摆”的摆长为
小球沿虚线方向等效重力
“杆线摆”的周期为
评卷人得分
二、多选题
8．如图所示是用频闪照相的方法拍摄到的一个弹簧振子的振动情况，甲图是振子静止在平衡位置时的照片，乙图是振子被拉到左侧距平衡位置20 cm处放手后向右运动1/4周期内的频闪照片，已知频闪的频率为10 Hz，则下列说法正确的是
A．该振子振动的周期为1.6 s
B．该振子振动的周期为1.2 s
C．振子在该 1/4周期内做加速度逐渐减小的变加速运动
D．从图乙可以看出再经过0.2 s振子将运动到平衡位置右侧10 cm处
答案:BC
详解:频闪的频率为f=10Hz，则周期为T=1/f=0.1s，即相邻两次闪光的时间间隔t0=0.1s．从乙图可看1/4个振动周期为0.3s，所以振子振动的周期为1.2s．故A错误B正确；该1/4周期振子正在向平衡位置运动，回复力方向向右与运动方向相同，所以振子加速，又回复力逐渐减小，则加速度逐渐减小，故振子做加速度逐渐减小的变加速运动，C正确；1/4个振动周期为0.3s，则结合数学三角函数知识知再过0.1s相当于sin（）=10cm，即振子向右运动到10cm处，0.2s在10cm右侧，故D错误．
9．一同学在探究单摆的运动规律时，测得单摆20次全振动所用的时间为60s。已知当地的重力加速度大小g=9.80m/s2，则_________。
A．该单摆做简谐运动时，在速度增大的过程中回复力一定减小
B．该单摆做简谐运动的周期为1.5s
C．该单摆的摆长约为2.25m（）
D．若把该单摆放在月球上，则其摆动周期变大
E．若把该单摆的摆长减小为原来的一半，则其振动的周期为
答案:ACD
详解:单摆的速度越大，距平衡位置越近，回复力越小。由公式，解得T=3s。由公式，解得l =2.25m。由于月球上的重力加速度较小，所以周期变大。把摆长减小为原来的一半，则，解得。故ACD正确BE错误。
10．如图所示，长直杆固定放置与水平面夹角θ=30°，杆上O点以上部分粗糙，O点以下部分（含O点）光滑。轻弹簧穿过长杆，下端与挡板相连，弹簧原长时上端恰好在O点，质量为m的带孔小球穿过长杆，与弹簧上端连接。小球与杆粗糙部分的动摩擦因数μ=，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现将小球拉到图示a位置由静止释放，一段时间后观察到小球振动时弹簧上端的最低位置始终在b点，O点与a、b间距均为l。则下列说法正确的是（ ）
A．小球在a点弹簧弹性势能最大
B．小球在a点加速度大小是在b点加速度大小的2倍
C．整个运动过程小球克服摩擦力做功mgl
D．若增加小球质量，仍从a位置静止释放，则小球最终运动的最低点仍在b点
答案:BC
详解:A．由于O点与a、b间距均为l ，所以小球在a、b两点的弹性势能相等，则A错误；
C．小球从a运动到b过程，由动能定理可得
解得
所以C正确；
B．小球在a点有
小球在b点有
由于小球最后是在O与b两点间做简谐振动，则在b点与O点的加速度大小相等，小球在O点有
，
联立解得
，
所以小球在a点加速度大小是在b点加速度大小的2倍，则B正确；
D．若增加小球质量，仍从a位置静止释放，则小球最终运动的最低点，由于小球最后是在O与最低点c两点间做简谐振动，则在c点与O点的加速度大小相等，小球在c点有
解得
所以增大小球的质量，弹簧在最低点的形变量也会增大，则最低点位置发生了改变，所以D错误；
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人得分
三、实验题
11．某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验。
（1）图1该同学用游标卡尺测小球的直径，读数为 。
（2）下列操作正确的是
A．摆长应为绳长和小球直径之和
B．测量周期时，应从小球经过最低点时开始计时
C．若第1次计数为1，每次小球经过最低点时计一次数，到计数n的总时间为t，则周期为
D．小球的初始摆角应尽量大一些
（3）测出单摆周期与摆长，重力加速度的表达式为 （用和表示）。该同学测出六组与的数据，如下表所示，请在图2中作出的图像 。
0.5 0.8 0.9 1.0 1.2 1.5
1.42 1.79 1.90 2.00 2.20 2.45
2.02 3.20 3.61 4.00 4.84 6.00
（4）若另一同学在测量周期过程中，误将50次全振动记为49次，其他测量均正确。已知图3中虚线是按50次全振动计算所描绘的图线，图线A和D与虚线平行，那么此同学描绘的图像可能是图5中的图线 （选填“A”、“B”、“C”或“D”）
答案: 18.1 B 见解析 B
详解:（1）[1]游标卡尺的主尺刻度读数加上游标读数，总读数为
（2）[2]A．以摆球直径和摆线长之和作为摆长来进行计算，致使摆长偏大，根据知，计算的g值偏大，A错误；
B．测量周期时，在摆球经过最低点时启动秒表计，B正确；
C．若从计数为1到计数n的时间为t，则周期为，C错误；
D.单摆在摆角比较小的时候才是简谐运动，因此单摆偏离平衡位置的角度不能太大，D错误。
（3）[3]单摆周期T与摆长L，由单摆周期公式
得重力加速度g的表达式为
[4] 的图像见下图
（4）[5]同学在测量周期过程中，误将50次全振动记为49次时，测量周期偏大，图像仍然过坐标原点，且T2-L的图像斜率变大，故可能是B图线。
12．某研究性学习小组在进行“用单摆测量重力加速度”的实验中（实验装置如图甲所示），已知单摆在摆动过程中的最大偏角小于在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为，到第次经过最低点所用的时间为在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为，再用螺旋测微器测得摆球的直径为（读数如图乙所示）。
(1)实验时除用到停表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的 （选填选项前的字母）。
A．长约的细线B．长约的橡皮绳
C．直径约的均匀铁球D．直径约的均匀木球
(2)从图乙可知，摆球的直径为d= mm。
(3)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g= 。
(4)乙同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是 （选填选项前的字母）。
A．开始摆动时振幅较小
B．开始计时时，过早按下停表
C．测量周期时，误将摆球次全振动的时间记为次全振动的时间
答案: AC/CA 5.980 C
(2)螺旋测微器的读数等于固定刻度读数加上可动刻度读数，需估读一位；
(3)根据从单摆运动到最低点开始计时且记数为，到第次经过最低点所用的时间内为，确定单摆全振动的次数，再求解周期。单摆的长度为将摆长、周期代入单摆的周期公式求出重力加速度的表达式；
(4)由摆周期公式得，即可分析误差。
常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础。掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系。单摆的周期采用累积法测量可减小误差。对于测量误差可根据实验原理进行分析。
(2)[2]螺旋测微器的主尺读数为，可动刻度读数
则最终读数为。
(3)[3]由题，从单摆运动到最低点开始计时且记数为，到第n次经过最低点所用的时间内为，则单摆全振动的次数为
周期为
单摆的长度为
由单摆的周期公式得
(4)[4]由摆周期公式，可得
A．振幅大小与无关，故A错误；
B．开始计时时，过早按下秒表，周期偏大，则偏小，即测得的重力加速度数值小于当地的重力加速度的实际值，故B错误；
C．测量周期时，误将摆球球次全振动的时间记为ｎ-1次全振动的时间，则周期偏小，则偏大，即测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，故C正确。
评卷人得分
四、解答题
13．振动物体振幅为2厘米。完成一次全振动，振动物体通过的路程是多少厘米？如果频率为5赫，振动物体每秒通过的路程是多少厘米？
答案:8cm；40cm
详解:由于厘米，所以一次全振动的路程为
厘米
又
赫
得
秒
每秒完成5个整周期，故路程为
cm
14．如图，一个半径为R的凹槽，该槽是圆柱体侧表面的一部分。MN、PQ为圆柱表面的母线，MN=PQ=L，在其一端的最低处有一小孔B。一半径略小于B孔半径且远小于R的小球，位于槽的另一端边缘点A处（A靠近槽的最低点），不计摩擦。
（1）若小球初速度为零，求小球运动到轨道最低点的时间；
（2）若小球以初速度开始沿平行于MN的方向运动，要使小球运动到槽的另一端时，恰能落入B孔中，求小球的初速度和L应满足的关系式。
答案:（1）（n=0，1，2，3，…）；（2）（n=0，1，2，3，…）
详解:（1）如果小球没有初速度则小球做简谐运动，简谐运动的周期为
小球运动到轨道最低点的时间
，（n=0，1，2，3，…）
（2）沿MN方向小球做匀速直线运动，则
L=v0t
解得
，（n=0，1，2，3，…）
15．如图所示，劲度系数为的足够长竖直轻弹簧，一端固定在地面上，另一端与质量m=1 kg的物体A相连，质量M=2 kg的物体B与物体A用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，整个系统静止，A、B等高。剪断轻绳，A在竖直方向做简谐运动，B做自由落体运动。已知弹簧振子的周期公式为（m为振子质量，K为回复力与位移的比例系数，本题中K等于弹簧的劲度系数k），重力加速度g=10 m/s2求：
（1）剪断轻绳瞬间，物体A的加速度大小a；
（2）物体A从最高点第一次到最低点的时间t。
（3）物体A做简谐运动过程中的最大动能Ek。
答案:（1）；（2）；（3）2J
详解:（1）当系统静止时
则剪断轻绳时，由牛顿第二定律可知
联立解得
（2）弹簧振子的周期公式
第一次运动到最低点所用的时间为半个周期，即
（3）剪断绳子时，物体A速度为零，位于简谐运动的最高点，当弹簧弹力等于A的重力时，A位于简谐运动的平衡位置，设此时弹簧的压缩量为x2，则
则弹簧的振幅为
联立可得
物体A在整个运动过程中，平衡位置动能最大，又弹簧在平衡位置时的形变量与在最高点时的形变量相等，即弹性势能相等，则由功能关系得
16．如图所示，一劲度系数为k的绝缘轻弹簧的左端固定，右端与一带正电的小球相连接，小球套在光滑绝缘的水平杆上，小球的电量为＋q，质量为m，小球所在的空间有一个足够大的水平向右的强电场、电场强度大小为E，小球静止在水平杆上的O点。现将小球拉到O点右侧距离为A的位置，由静止释放，此后运动过程中始终未超过弹簧的弹性限度。规定平衡位置为电势能和弹簧弹性势能的零点。以平衡位置为坐标原点建立如图所示的水平向右的一维坐标系Ox。
（1）从运动与相互作用观点出发，解决以下问题：
a．求小球处于平衡状态时弹簧相对原长的伸长量s；
b．证明小球做简谐运动；
（2）图像法和比较法是研究物理问题的重要方法，例如：①从教科书中我们明白了由v-t图像求直线运动位移的思想和方法；②从机械能的学习，我们理解了重力做功的特点并进而引入重力势能，由此可以得到重力做功与重力势能变化量之间的关系。请你借鉴此方法，从功与能量的观点出发，解决以下问题：
a．小球运动过程中，小球相对平衡位置的位移为x时，证明系统具有的电势能EP电和弹性势能Ep弹的总和EP的表达式为；
b．根据小球运动过程中速度v与相对平衡位置的位移x的关系式，画出小球运动过程中速度随振动位移变化的v-x图像，并求解小球在运动过程中回复力做正功的功率P的最大值；
（3）已知小球运动的周期为（此结论仅允许本问使用）。结合第（2）问的能量分析，从冲量、动量的观点出发，解决以下问题：
小球从x＝＋A处由静止释放至第一次达到平衡位置的过程中，求：
a．弹簧对左端固定点的弹力冲量I的大小；
b．弹簧对小球的弹力对时间的平均值的大小。
答案:（1）a．，b．证明过程见解析；（2）a．证明过程见解析；b．，；（3）a．，b．
详解:（1）a．小球处于平衡状态时受到弹簧的弹力与静电力，根据平衡条件可知
则伸长量为
b．小球偏离平衡位置x时，即弹簧伸长x时，此时弹簧的弹力为
选取向右为正方向，则此时的回复力为
符合简谐运动的运动条件，故小球做简谐运动。
（2）a．电势能为
以平衡位置处弹性势能为0，从平衡位置（弹簧伸长量x）到坐标为x处（弹簧伸长量为），根据弹簧弹力特点做出F-x图，如下图所示，则弹簧弹力做功为
设x坐标处的弹性势能为，由弹力做功与弹性势能变化量的关系可知，即
得
则电势能和弹性势能的总和为
b．小球在运动到平衡位置O点右侧距离为时的势能为
小球在振幅处的动能为0，依据能量守恒定律有
可得
由能量守恒定律可得
即
也即
整理得
故v-x图是椭圆。
回复力功率为
由数学知识可知，当
此时功率P有最大值，最大值为
（3）a．根据上述结论，当小球从到处时，速度从0增加到最大，最大速度为
对小球根据动量定理有
左端固定点对弹簧的弹力冲量满足
解得
根据牛顿第三定律，弹簧对左端固定点的弹力冲量为
b．平均作用力为
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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人教版物理选择性必修一 第二章《机械振动》单元检测B卷（学生版）
班级：___________ 姓名：_________
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人得分
一、单题
1．在内，甲振动30次，乙振动75次，则
A．甲的周期为，乙的周期为
B．甲的周期为，乙的周期为
C．甲的频率为，乙的频率为
D．甲的频率为，乙的频率为
2．质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知（ ）
A．振幅为4 cm，频率为0.25 Hz
B．t＝1 s时速度为零，但质点所受合外力最大
C．t＝2 s时质点具有正方向最大加速度
D．该质点的振动方程为x＝2sin t（cm）
3．如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系），则（ ）
A．此单摆的固有周期约为2s B．此单摆的摆长约为2m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若摆长增大，共振曲线的峰将右移
4．一单摆在大连的实验室中做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．若把该单摆移动到漠河，要使其固有频率不变，应略微增加摆长
B．若摆长增加，共振曲线的峰将向右移动
C．此单摆的摆长约为2m
D．若使该单摆做自由摆动（摆角小于5°），则其周期大小由振幅大小决定
5．弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间的距离是20cm，振子由A第一次运动到B的时间是2s，如图所示，则（ ）
A．从O→B→O振子做了一次全振动
B．振动周期为2s，振幅是10cm
C．从B开始经过6s，振子通过的路程是60cm
D．从O开始经过3s，振子处在平衡位置
6．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，，则（ ）
A．此单摆的固有周期约为0.5s B．此单摆的摆长约为10m
C．若摆长增大，单摆的固有频率减小 D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
7．如图所示，“杆线摆”可以绕着固定轴来回摆动。摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，这相当于单摆在光滑斜面上来回摆动。轻杆水平，杆和线长均为L，重力加速度为g，摆角很小时，“杆线摆”的周期为（ ）
A． B．
C． D．
评卷人得分
二、多选题
8．如图所示是用频闪照相的方法拍摄到的一个弹簧振子的振动情况，甲图是振子静止在平衡位置时的照片，乙图是振子被拉到左侧距平衡位置20 cm处放手后向右运动1/4周期内的频闪照片，已知频闪的频率为10 Hz，则下列说法正确的是
A．该振子振动的周期为1.6 s
B．该振子振动的周期为1.2 s
C．振子在该 1/4周期内做加速度逐渐减小的变加速运动
D．从图乙可以看出再经过0.2 s振子将运动到平衡位置右侧10 cm处
9．一同学在探究单摆的运动规律时，测得单摆20次全振动所用的时间为60s。已知当地的重力加速度大小g=9.80m/s2，则_________。
A．该单摆做简谐运动时，在速度增大的过程中回复力一定减小
B．该单摆做简谐运动的周期为1.5s
C．该单摆的摆长约为2.25m（）
D．若把该单摆放在月球上，则其摆动周期变大
E．若把该单摆的摆长减小为原来的一半，则其振动的周期为
10．如图所示，长直杆固定放置与水平面夹角θ=30°，杆上O点以上部分粗糙，O点以下部分（含O点）光滑。轻弹簧穿过长杆，下端与挡板相连，弹簧原长时上端恰好在O点，质量为m的带孔小球穿过长杆，与弹簧上端连接。小球与杆粗糙部分的动摩擦因数μ=，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现将小球拉到图示a位置由静止释放，一段时间后观察到小球振动时弹簧上端的最低位置始终在b点，O点与a、b间距均为l。则下列说法正确的是（ ）
A．小球在a点弹簧弹性势能最大
B．小球在a点加速度大小是在b点加速度大小的2倍
C．整个运动过程小球克服摩擦力做功mgl
D．若增加小球质量，仍从a位置静止释放，则小球最终运动的最低点仍在b点
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人得分
三、实验题
11．某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验。
（1）图1该同学用游标卡尺测小球的直径，读数为 。
（2）下列操作正确的是
A．摆长应为绳长和小球直径之和
B．测量周期时，应从小球经过最低点时开始计时
C．若第1次计数为1，每次小球经过最低点时计一次数，到计数n的总时间为t，则周期为
D．小球的初始摆角应尽量大一些
（3）测出单摆周期与摆长，重力加速度的表达式为 （用和表示）。该同学测出六组与的数据，如下表所示，请在图2中作出的图像 。
0.5 0.8 0.9 1.0 1.2 1.5
1.42 1.79 1.90 2.00 2.20 2.45
2.02 3.20 3.61 4.00 4.84 6.00
（4）若另一同学在测量周期过程中，误将50次全振动记为49次，其他测量均正确。已知图3中虚线是按50次全振动计算所描绘的图线，图线A和D与虚线平行，那么此同学描绘的图像可能是图5中的图线 （选填“A”、“B”、“C”或“D”）
12．某研究性学习小组在进行“用单摆测量重力加速度”的实验中（实验装置如图甲所示），已知单摆在摆动过程中的最大偏角小于在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为，到第次经过最低点所用的时间为在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为，再用螺旋测微器测得摆球的直径为（读数如图乙所示）。
(1)实验时除用到停表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的 （选填选项前的字母）。
A．长约的细线B．长约的橡皮绳
C．直径约的均匀铁球D．直径约的均匀木球
(2)从图乙可知，摆球的直径为d= mm。
(3)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g= 。
(4)乙同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是 （选填选项前的字母）。
A．开始摆动时振幅较小
B．开始计时时，过早按下停表
C．测量周期时，误将摆球次全振动的时间记为次全振动的时间
评卷人得分
四、解答题
13．振动物体振幅为2厘米。完成一次全振动，振动物体通过的路程是多少厘米？如果频率为5赫，振动物体每秒通过的路程是多少厘米？
14．如图，一个半径为R的凹槽，该槽是圆柱体侧表面的一部分。MN、PQ为圆柱表面的母线，MN=PQ=L，在其一端的最低处有一小孔B。一半径略小于B孔半径且远小于R的小球，位于槽的另一端边缘点A处（A靠近槽的最低点），不计摩擦。
（1）若小球初速度为零，求小球运动到轨道最低点的时间；
（2）若小球以初速度开始沿平行于MN的方向运动，要使小球运动到槽的另一端时，恰能落入B孔中，求小球的初速度和L应满足的关系式。
15．如图所示，劲度系数为的足够长竖直轻弹簧，一端固定在地面上，另一端与质量m=1 kg的物体A相连，质量M=2 kg的物体B与物体A用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，整个系统静止，A、B等高。剪断轻绳，A在竖直方向做简谐运动，B做自由落体运动。已知弹簧振子的周期公式为（m为振子质量，K为回复力与位移的比例系数，本题中K等于弹簧的劲度系数k），重力加速度g=10 m/s2求：
（1）剪断轻绳瞬间，物体A的加速度大小a；
（2）物体A从最高点第一次到最低点的时间t。
（3）物体A做简谐运动过程中的最大动能Ek。
16．如图所示，一劲度系数为k的绝缘轻弹簧的左端固定，右端与一带正电的小球相连接，小球套在光滑绝缘的水平杆上，小球的电量为＋q，质量为m，小球所在的空间有一个足够大的水平向右的强电场、电场强度大小为E，小球静止在水平杆上的O点。现将小球拉到O点右侧距离为A的位置，由静止释放，此后运动过程中始终未超过弹簧的弹性限度。规定平衡位置为电势能和弹簧弹性势能的零点。以平衡位置为坐标原点建立如图所示的水平向右的一维坐标系Ox。
（1）从运动与相互作用观点出发，解决以下问题：
a．求小球处于平衡状态时弹簧相对原长的伸长量s；
b．证明小球做简谐运动；
（2）图像法和比较法是研究物理问题的重要方法，例如：①从教科书中我们明白了由v-t图像求直线运动位移的思想和方法；②从机械能的学习，我们理解了重力做功的特点并进而引入重力势能，由此可以得到重力做功与重力势能变化量之间的关系。请你借鉴此方法，从功与能量的观点出发，解决以下问题：
a．小球运动过程中，小球相对平衡位置的位移为x时，证明系统具有的电势能EP电和弹性势能Ep弹的总和EP的表达式为；
b．根据小球运动过程中速度v与相对平衡位置的位移x的关系式，画出小球运动过程中速度随振动位移变化的v-x图像，并求解小球在运动过程中回复力做正功的功率P的最大值；
（3）已知小球运动的周期为（此结论仅允许本问使用）。结合第（2）问的能量分析，从冲量、动量的观点出发，解决以下问题：
小球从x＝＋A处由静止释放至第一次达到平衡位置的过程中，求：
a．弹簧对左端固定点的弹力冲量I的大小；
b．弹簧对小球的弹力对时间的平均值的大小。
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