二十一世纪教育 《名师求索》工作室出品
同步课时精练（八）2.2简谐运动的描述（解析版）
一、单题
1．下列物理量中，描述物体振动快慢的物理量是（ ）
A．频率 B．速度 C．回复力 D．振幅
答案:A
详解:A. 频率是指单位时间内完成全振动的次数，是描述周期性运动快慢的物理量，故A正确；
B. 速度是描述运动快慢的物理量，不是描述振动快慢的，故B错误；
C. 回复力F=-kx，是时刻变化的，与位移有关，故C错误；
D. 振幅反映了振动的强弱，不是描述物体振动快慢的物理量，故D错误。
2．在图中，弹簧振子从平衡位置向最右位置的运动过程中（ ）
A．加速度不断增大的减速运动 B．加速度不断减小的加速运动
C．加速度不变的加速运动 D．加速度不断减小的减速运动
答案:A
详解:弹簧振子从平衡位置向最右位置的运动过程中合外力逐渐增大，加速度不断增大速度不断减小，即做加速度不断增大的减速运动，A正确，BCD错误；
3．如图所示是弹簧振子的振动图像，由此图像可得，该弹簧振子做简谐运动的公式是（ ）
A．x＝2sin(2.5πt＋) B．x＝2sin(2.5πt－)
C．x＝2sin(2.5πt－2π) D．x＝2sin2.5πt
答案:D
详解:由振动图像可知
A=2cm，T=0.8s
则
因为t=0时，过原点，则
则该弹簧振子做简谐运动的公式
4．一弹簧振子的位移随时间变化的关系式为，位移的单位为，时间的单位为。则（ ）
A．弹簧振子的振幅为
B．弹簧振子的周期为
C．在时，振子运动的加速度最大
D．在任意时间内，振子的位移均为
答案:C
详解:A．由质点的简谐运动的振动方程可知，弹簧振子的振幅为，故A错误；
B．由质点的简谐运动的振动方程可知
解得
故B错误；
C．由质点的简谐运动的振动方程可知，在时，，位于振动的最大位移处，此时加速度最大，故C正确；
D．根据周期性，质点在一个周期内通过的路程为4A，但是质点在周期内通过的路程不一定是A，故D错误。
5．某质点做简谐运动的振动图像如图所示，则（ ）
A．t＝0.2 s时，质点的速度方向沿x轴正方向
B．0.20.4 s内质点的速度一直减小
C．t＝0.2 s时，质点的加速度方向沿x轴负方向
D．0.20.4 s内质点的加速度一直增大
答案:C
详解:A．由图像可得，在t＝0.2 s时，质点位于最大位移处，它的速度为0，A项错误；
B．在0.20.4 s内质点由最大位移处向平衡位置运动，它的速度逐渐增大，B项错误；
C．t＝0.2 s时，质点在最大位移处，受到指向平衡位置的力，即沿x轴负方向的力，所以它的加速度方向是沿x轴负方向的，C项正确；
D．在0.20.4 s内质点由最大位移处向平衡位置运动，加速度逐渐减小，D项错误。
6．如图所示为一弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．该振子做简谐运动的表达式为
B．第末，振子速度为零，加速度最大
C．第末，振子动能为零，回复力为零
D．前内振子位移为零，路程大于
答案:B
详解:A．由图像可知
，
则
所以该振子做简谐运动的表达式为
故A错误；
B．第末，振子处于正向位移最大处，此时速度为零，加速度最大，故B正确；
C．第末，振子处于平衡位置，此时速度最大，则动能最大，回复力为零，故C错误；
D．前内，振子经过2.5个周期，回到平衡位置，则位移为零，一个周期经过4个振幅，所以路程为
故D错误。
7．如图甲，在光滑水平面上，弹簧振子会以O点为平衡位置在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．t=0.3s时，振子的速度方向向右
B．t=0.7s时，振子的速度方向向右
C．t=0.3s和t=0.7s时，振子的加速度方向相反
D．从t=0.3s到t=0.7s，振子的加速度先增大后减小
答案:C
详解:A．由图像乙知，t=0.3s时，图像的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故A错误；
B．由图像乙知，t=0.7s时，图像的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故B错误；
C． t=0.3s和 t=0.7s 时，振子的位移方向相反，由，可知加速度方向相反，故C正确；
D．从t=0.3s到t=0.7s，振子离平衡位置的位移先减小后增大，加速度先减小后增大，故D错误。
8．弹簧振子做简谐运动时，下列说法中正确的是
A．振子通过平衡位置时，回复力一定为零
B．振子速度增大时，加速度也在增大
C．当振子的位移增大时，加速度方向与速度方向相同
D．当振子的位移减小时，振子的动能也减小
答案:A
详解:A．弹簧振子做简谐运动时，当振子通过平衡位置时，位移为零，回复力为零．故A项正确．
B．振子速度增大时，正在向平衡位置运动，位移减小，加速度减小．故B项错误．
C．当振子的位移增大时，速度方向离开平衡位置，加速度的方向指向平衡位置，加速度方向与速度方向相反．故C项错误．
D．当振子的位移减小时，弹簧的形变量减小，弹簧的弹性势能减小，振子的动能增大．故D项错误．
9．一位游客在太湖边欲乘游船，当日风浪较大，游船上下浮动，当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s。若游客能舒服地登船，地面与甲板的高度差不能超过10cm，则在一个周期内，游客能舒服地登船时间是（ ）
A．0.5s B．0.75s C．1.0s D．1.5s
答案:C
详解:根据题意，其运动方程为
按照题设要求，地面与甲板的高度差不超过10cm时游客能舒服地登船，则当
在一个周期内对应的点分别为
根据余弦函数图像可知，游客能舒服地登船时间是
二、多选题
10．关于简谐运动各物理量，下列说法正确的是（ ）
A．振幅就是位移的最大值 B．周期和频率的乘积为一常数
C．振幅越大，周期越大 D．振幅越小，频率越小
答案:AB
详解:A．振幅是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离，即位移的最大值。故A正确；
B．周期和频率互为倒数，乘积为常数。故B正确；
CD．周期或频率与振幅无关。故CD错误。
11．如图，弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离是4cm，B→C运动时间为1s，则（ ）
A．振动周期是1s B．经过一次全振动的路程是8cm
C．从O→C→O是一次全振动 D．振幅是2cm
答案:BD
点睛：本题考查对振动周期、振幅、路程等描述振动常用物理量的理解能力．对于经过整数倍周期时间，振子通过的路程S=n 4A，而非整数倍周期时间，则不一定有此规律，要具体问题具体分析．
12．如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的MN之做往复振动，振幅为A，周期为T，O为平衡位置，P0为ON的中点，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用
B．振子由O运动至P0，所用的时间为
C．振子由N向O运动过程中，回复为和位移逐渐减小
D．弹簧振子每经过时间，通过的距离均为A
答案:BC
详解:A．回复力是一种效果力，实际上不存在的，所以A错误；
B．由简谐振动位移关系式有
当时，有
，
解得
所以B正确；
C．由简谐振动的回复力公式 ，则振子由N向O运动过程中，回复力和位移逐渐减小，所以C正确；
D．弹簧振子每经过时间，通过的距离不一定为A，可能为0，所以D错误；
三、解答题
13．如图所示是某质点做简谐运动的振动图像。根据图像中的信息，回答下列问题：
(1)质点离开平衡位置的最大距离和频率为多少？
(2)质点在10s末的位移是多少和25s末向什么方向运动？
(3)质点在前30 s内的运动路程是多少？
答案:(1)20 cm，0.025Hz；(2)20 cm，负方向；(3) 60 cm
详解:(1)质点离开平衡位置的最大距离为
周期为
频率为
(2)根据图像，10s末的位移为
根据图像，25s末向负方向运动
(3) 质点在前30 s内的运动路程为
14．某弹簧振子在水平方向做简谐运动，以水平向右为位移正方向，振子中的小球沿振动方向运动的最大位移为20cm，小球在2s内完成了10次全振动。若从小球经过平衡位置时开始计时，经过周期小球有正向最大加速度。则：
（1）弹簧振子做简谐运动的振幅和周期为多少？
（2）在图中画出小球的位移-时间图像。
（3）写出小球的位移-时间关系式。
答案:（1）20cm，0.2s；（2）；（3）
详解:（1）弹簧振子做简谐运动的振幅为20cm，周期为
（2）若从小球经过平衡位置时开始计时，经过周期小球有正向最大加速度（负向最大位移），说明0时刻小球在平衡位置且向负方向运动，故小球的位移-时间图像如图所示
（3）小球的位移-时间关系式为
15．某质点做简谐运动的振动图像如图所示，根据图像中的信息，回答下列问题。
（1） 质点在第 末的位移是多少？
（2） 质点振动过程中的最大位移为多少？
（3） 在前 内，质点经过的路程为多少？
答案:（1）0；（2）10cm；（3）40cm
详解:（1）利用振动图像可知质点在第末的位移是0。
（2）质点振动过程中的距离平衡位置的最大位移为10cm。
（3）在前 内，质点经过的路程
试卷第1页，共3页
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同步课时精练（八）2.2 简谐运动的描述（学生版）
一、单题
1．下列物理量中，描述物体振动快慢的物理量是（ ）
A．频率 B．速度 C．回复力 D．振幅
2．在图中，弹簧振子从平衡位置向最右位置的运动过程中（ ）
A．加速度不断增大的减速运动 B．加速度不断减小的加速运动
C．加速度不变的加速运动 D．加速度不断减小的减速运动
3．如图所示是弹簧振子的振动图像，由此图像可得，该弹簧振子做简谐运动的公式是（ ）
A．x＝2sin(2.5πt＋) B．x＝2sin(2.5πt－)
C．x＝2sin(2.5πt－2π) D．x＝2sin2.5πt
4．一弹簧振子的位移随时间变化的关系式为，位移的单位为，时间的单位为。则（ ）
A．弹簧振子的振幅为
B．弹簧振子的周期为
C．在时，振子运动的加速度最大
D．在任意时间内，振子的位移均为
5．某质点做简谐运动的振动图像如图所示，则（ ）
A．t＝0.2 s时，质点的速度方向沿x轴正方向
B．0.20.4 s内质点的速度一直减小
C．t＝0.2 s时，质点的加速度方向沿x轴负方向
D．0.20.4 s内质点的加速度一直增大
6．如图所示为一弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．该振子做简谐运动的表达式为
B．第末，振子速度为零，加速度最大
C．第末，振子动能为零，回复力为零
D．前内振子位移为零，路程大于
7．如图甲，在光滑水平面上，弹簧振子会以O点为平衡位置在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．t=0.3s时，振子的速度方向向右
B．t=0.7s时，振子的速度方向向右
C．t=0.3s和t=0.7s时，振子的加速度方向相反
D．从t=0.3s到t=0.7s，振子的加速度先增大后减小
8．弹簧振子做简谐运动时，下列说法中正确的是
A．振子通过平衡位置时，回复力一定为零
B．振子速度增大时，加速度也在增大
C．当振子的位移增大时，加速度方向与速度方向相同
D．当振子的位移减小时，振子的动能也减小
9．一位游客在太湖边欲乘游船，当日风浪较大，游船上下浮动，当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s。若游客能舒服地登船，地面与甲板的高度差不能超过10cm，则在一个周期内，游客能舒服地登船时间是（ ）
A．0.5s B．0.75s C．1.0s D．1.5s
二、多选题
10．关于简谐运动各物理量，下列说法正确的是（ ）
A．振幅就是位移的最大值 B．周期和频率的乘积为一常数
C．振幅越大，周期越大 D．振幅越小，频率越小
11．如图，弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离是4cm，B→C运动时间为1s，则（ ）
A．振动周期是1s B．经过一次全振动的路程是8cm
C．从O→C→O是一次全振动 D．振幅是2cm
12．如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的MN之做往复振动，振幅为A，周期为T，O为平衡位置，P0为ON的中点，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用
B．振子由O运动至P0，所用的时间为
C．振子由N向O运动过程中，回复为和位移逐渐减小
D．弹簧振子每经过时间，通过的距离均为A
三、解答题
13．如图所示是某质点做简谐运动的振动图像。根据图像中的信息，回答下列问题：
(1)质点离开平衡位置的最大距离和频率为多少？
(2)质点在10s末的位移是多少和25s末向什么方向运动？
(3)质点在前30 s内的运动路程是多少？
14．某弹簧振子在水平方向做简谐运动，以水平向右为位移正方向，振子中的小球沿振动方向运动的最大位移为20cm，小球在2s内完成了10次全振动。若从小球经过平衡位置时开始计时，经过周期小球有正向最大加速度。则：
（1）弹簧振子做简谐运动的振幅和周期为多少？
（2）在图中画出小球的位移-时间图像。
（3）写出小球的位移-时间关系式。
15．某质点做简谐运动的振动图像如图所示，根据图像中的信息，回答下列问题。
（1） 质点在第 末的位移是多少？
（2） 质点振动过程中的最大位移为多少？
（3） 在前 内，质点经过的路程为多少？
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