2024成都中考数学第一轮专题复习之第三章 第二节 函数的图象与性质 强化训练(含解析)

2024成都中考数学第一轮专题复习之
第三章 第二节 函数的图象与性质 强化训练
基础题
1. (2023乐山)下列各点在函数y＝2x－1图象上的是(　　)
A. (－1，3) B. (0，1)
C. (1，－1) D. (2，3)
2. (2023上海)下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是(　　)
A. y＝6x B. y＝－6x
C. y＝ D. y＝－
3. 二次函数y＝－(x＋1)2＋2图象的顶点所在的象限是(　　)
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
4. (北师九上P154习题第2题改编)关于反比例函数y＝－的图象，下列说法正确的是(　　)
A. 必经过点(2，1)
B. 两个分支分布在第一、三象限
C. 两个分支关于x轴成轴对称
D. 两个分支关于原点成中心对称
5. (2023沈阳)已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k，b的取值范围是(　　)
第5题图
A. k>0，b>0
B. k>0，b<0
C. k0
D. k<0，b<0
6. 若y关于x的反比例函数y＝，在每一象限内y随x的增大而减小，则k的取值范围是(　　)
A. k>－2 B. k<－2
C. k≥－2 D. k≤2
7. (北师九上P161复习题第6题改编)在同一直角坐标系中，函数y＝－kx＋k与y＝－(k≠0)的图象大致是(　　)
A B
C D
8. (2023兰州)一次函数y＝kx－1的函数值y随x的增大而减小，当x＝2时，y的值可以是(　　)
A. 2 B. 1 C. －1 D. －2
9. (2023大连)已知抛物线y＝x2－2x－1，则当0≤x≤3时，函数的最大值为(　　)
A. －2 B. －1 C. 0 D. 2
10. (2023南充)若点P(m，n)在抛物线y＝ax2(a≠0)上，则下列各点在抛物线y＝a(x＋1)2上的是(　　)
A. (m，n＋1) B. (m＋1，n)
C. (m，n－1) D. (m－1，n)
11. 二次函数y＝ax2＋2x＋c的图象如图所示，则下列说法正确的是(　　)
第11题图
A. a<0
B. 图象与y轴的交点坐标为(0，－2)　
C. 当－3≤x≤1时，y>0
D. 当x＝－1时，函数有最小值，最小值是－4
12. (2023扬州)已知二次函数y＝ax2－2x＋(a为常数，且a>0)，下列结论：①函数图象一定经过第一、二、四象限；②函数图象一定不经过第三象限；③当x0时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是(　　)
A. ①② B. ②③ 　C. ② D. ③④
13. 在平面直角坐标系xOy中，若点A(3，－n)，B(2m－1，n)都在同一反比例函数图象上，则m的值为________．
14. 已知一次函数y＝(k－2)x＋1图象上的两点A(－2，y1)，B(3，y2)，且y1>y2，则k的取值范围是________．
15. (2023广西改编)如图，过y＝(x>0)的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交y＝－的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2，S3，S4.若S2＋S3＋S4＝，则k的值为________．
第15题图
16. [新考法—结论开放](2023河北)如图，已知点A(3，3)，B(3，1)，反比例函数y＝(k≠0)图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值：________.　
　
第16题图
17. (北师八上P99复习题第8题改编)已知一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则反比例函数y＝－的图象可能经过的点坐标为________．
第17题图
18. (2022齐齐哈尔)如图，点A是反比例函数y＝(x<0)图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k＝________．
第18题图
拔高题
19. 已知反比例函数y1＝(x>0)与y2＝－(x<0)的图象如图所示，点A，C，D在函数y1的图象上，点B在函数y2的图象上，A，C两点在点D的右侧，若|xB|＝|xD|，则哪个点的函数值最大？(　　)
第19题图
A. A点 B. B点
C. C点 D. D点
参考答案与解析
1. D　【解析】∵当x＝－1时，y＝2×(－1)－1＝－3，∴(－1，3)不在函数y＝2x－1的图象上；∵当x＝0时，y＝2×0－1＝－1，∴(0，1)不在函数y＝2x－1的图象上；∵当x＝1时，y＝2×1－1＝1，∴(1，－1)不在函数y＝2x－1的图象上；∵当x＝2时，y＝2×2－1＝3，∴(2，3)在函数y＝2x－1的图象上．
2. B　【解析】A选项，y＝6x的函数值随着x增大而增大，故不符合题意；B选项，y＝－6x的函数值随着x增大而减小，故符合题意；C选项，在每一个象限内，y＝的函数值随着x增大而减小，故不符合题意；D选项，在每一个象限内，y＝－的函数值随着x增大而增大，故不符合题意．
3. B　【解析】∵y＝－(x＋1)2＋2，∴顶点坐标为(－1，2)，∴顶点在第二象限．
4. D　【解析】∵1×2＝2≠－2，故A选项错误；∵k＝－2＜0，∴函数图象位于第二、四象限，故B选项错误；两个分支关于原点成中心对称，关于直线y＝x，y＝－x成轴对称，故C选项错误，D选项正确．
5. B　【解析】∵一次函数图象过第一、三、四象限，∴k＞0.又∵图象与y轴交于负半轴，∴b＜0.
6. A　【解析】∵y关于x的反比例函数y＝，在每一象限内，y随x的增大而减小，∴k＋2>0，可得k>－2.
7. D　【解析】当k＞0时，函数y＝－kx＋k的图象经过第一、二、四象限，函数y＝－的图象经过第二、四象限；当k＜0时，函数y＝－kx＋k的图象经过第一、三、四象限，函数y＝－的图象经过第一、三象限．综上所述，函数y＝－kx＋k与y＝－(k≠0)的图象大致如选项D所示．
8. D　【解析】∵y随x的增大而减小，∴k0，A选项不符合题意；若x＝2，y＝1时，则1＝2k－1，解得k＝1>0，B选项不符合题意；若x＝2，y＝－1时，则－1＝2k－1，解得k＝0，C选项不符合题意；若x＝2，y＝－2时，则－2＝2k－1，解得k＝－<0，D选项符合题意．
9. D　【解析】∵y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，∴对称轴为直线x＝1.∵a＝1＞0，∴抛物线的开口向上，∴当0≤x＜1时，y随x的增大而减小，∴当x＝0时，y＝－1，当1≤x≤3时，y随x的增大而增大，∴当x＝3时，y＝9－6－1＝2，∴当0≤x≤3时，函数的最大值为2.
10. D　【解析】由题意得，抛物线y＝a(x＋1)2是由抛物线y＝ax2沿x轴向左平移一个单位得到的，设抛物线平移后，点P的对应点为点P′，∴点P′在抛物线y＝a(x＋1)2上．∵点P(m，n)，∴点P′(m－1，n).
11. D　【解析】由图象可知，抛物线开口向上，∴a>0，A选项错误；∵对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点的横坐标为1，∴由对称性可知与x轴另一个交点的横坐标为－3，由图象可知，当－3≤x≤1时，图象在x轴下方，∴y＜0，C选项错误； 由题可知图象对称轴为直线x＝－1，经过(1，0)，由对称轴x＝＝＝－1，解得a＝1，将(1，0)代入抛物线中，可求出函数表达式为y＝x2＋2x－3，令x＝0，解得y＝－3，∴图象与y轴的交点坐标为 (0，－3)，B选项错误；当直线x＝－1时，解得y＝－4 ，∴D选项正确．
12. B　【解析】∵a＞0，b＝－2＜0，c＝＞0，∴－＞0，b2－4ac＝4－2a，不能判断与0的大小，∴抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右侧，与y轴交于正半轴，与x轴是否有交点不确定，故不能判断①是否正确；无论是否与x轴有交点一定不经过第三象限，故②正确；∵抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右侧，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故③正确；当x>0时，y随x的增大而增大错误，故④错误，∴正确的选项是B.
13. －1　【解析】由题意可知，A，B两点关于原点对称，则2m－1＝－3，解得m＝－1.
14. k＜2　【解析】∵一次函数y＝(k－2)x＋1图象上的两点A(－2，y1)，B(3，y2)，且y1＞y2，∴一次函数y＝(k－2)x＋1的函数值y随x的增大而减小，∴k－2＜0，∴k＜2.
15. 2　【解析】设A(m，)，在y＝－中，令y＝，得x＝－，令x＝m，得y＝－，∴B(－，)，D(m，－)，∴C(－，－)，∴S2＝S4＝1，S3＝.∵S2＋S3＋S4＝，∴1＋＋1＝，解得k＝2，经检验，k＝2是方程的解，且符合题意．
16. 6(答案不唯一)　【解析】由图可知k＞0，∵反比例函数y＝(k＞0)的图象与线段AB有交点，且点A(3，3)，B(3，1)，∴把B (3，1)代入y＝，得k＝3，把A(3，3)代入y＝，得k＝3×3＝9，∴满足条件的k值的范围是3≤k≤9的整数，故k＝6(答案不唯一).
17. (－2，1)(答案不唯一)　【解析】由图可知a＞0，b＞0，∴－ab＜0，∴反比例函数y＝－的图象在第二、四象限，∴所写的点在第二、四象限上均正确．
18. －4　【解析】如解图，连接OA，∵AB⊥y轴，∴AB∥OC，∵D是AB的中点，∴S△ABC＝2S△ADO.∵S△ADO＝，△ABC的面积为4，∴|k|＝4，根据图象可知，k＜0，∴k＝－4.
第18题解图
19. B　【解析】∵点A，C，D在函数y1＝的图象上，且A，C两点在点D的右侧，∴A，C，D三点中，D点的函数值最大，∵|xB|＝|xD|，且|－4|>|2|，∴yB>yD.