2019年高考数学真题分类汇编专题08：导数在函数中的应用（基础题）

2019年高考数学真题分类汇编专题08：导数在函数中的应用（基础题）
一、单选题
1．（2019·全国Ⅲ卷理）已知曲线y=aex+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（　　）
A．a=e，b=-1 B．a=e，b=1 C．a=e-1，b=1 D．a=e-1，b=-1
2．（2019·全国Ⅱ卷文）曲线y=2sinx+cosx在点（π，-1）处的切线方程为 （　　）
A．x-y-π-1=0 B．2x-y-2π-1=0
C．2x+y-2π+1=0 D．x+y-π+1=0
二、填空题
3．（2019·江苏）在平面直角坐标系 中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是　 　.
4．（2019·天津）曲线 在点 处的切线方程为　 　.
5．（2019·全国Ⅰ卷理）曲线y=3(x2+x)ex在点(0，0)处的切线方程为　 　.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】 【解答】解：依题意，点（1，ae）在已知曲线 上，
∵ ，∴切线的斜率 ，∵切线方程为y=2x+b，
∴ ，解得 ，即 ，
故答案为：D.
【分析】由已知可得点（1，ae）在曲线 上，求导并代入x=1得到切线斜率的表达式，利用切线的斜率和点（1，ae）在切线上列式，解得 即可得结果.
2．【答案】C
【知识点】导数的几何意义
【解析】 【解答】首先求出原函数的导函数 ,再把 代入到导函数的解析式，求出结果即为切线的斜率则k=-2，再由点斜式y+1=-2(x- )求出直线的方程化为一般式 ，
故答案为：C
【分析】根据题意求出导函数的解析式，进而求出切线方程的斜率再由点斜式即可求出答案。
3．【答案】
【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】 【解答】 点A在曲线y=lnx，x>0上， 设点
利用点斜式方程表示曲线在切点A处的切线方程为：
则
切线经过点（-e，-1)，
点A的坐标是
【分析】利用点A在曲线y=lnx上设出切点A的坐标，再利用求导的方法求出曲线在切点A处的切线斜率，再利用点斜式求出曲线在切点A处的切线方程，再利用切线经过点（-e，-1)，从而求出切点的横坐标，再利用切点的横坐标代入曲线方程求出切点的纵坐标，从而求出切点A的坐标。
4．【答案】
【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】 【解答】函数 的导数为 ， ，及切线斜率
所以切线方程为 ：
即
故答案为：
【分析】本题考查函数在某点处的切线方程的求法，函数导数与切线斜率的关系，属于导数的应用。
5．【答案】y=3x
【知识点】导数的几何意义
【解析】 【解答】设曲线y=3(x2+x)ex在点(0，0)处的切线方程为：
因为曲线y=3(x2+x)ex ，
【分析】利用求导的方法求出曲线在切点处的切线的斜率，再利用点斜式求出曲线y=3(x2+x)ex在点(0，0)处的切线方程。
2019年高考数学真题分类汇编专题08：导数在函数中的应用（基础题）
一、单选题
1．（2019·全国Ⅲ卷理）已知曲线y=aex+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（　　）
A．a=e，b=-1 B．a=e，b=1 C．a=e-1，b=1 D．a=e-1，b=-1
【答案】D
【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】 【解答】解：依题意，点（1，ae）在已知曲线 上，
∵ ，∴切线的斜率 ，∵切线方程为y=2x+b，
∴ ，解得 ，即 ，
故答案为：D.
【分析】由已知可得点（1，ae）在曲线 上，求导并代入x=1得到切线斜率的表达式，利用切线的斜率和点（1，ae）在切线上列式，解得 即可得结果.
2．（2019·全国Ⅱ卷文）曲线y=2sinx+cosx在点（π，-1）处的切线方程为 （　　）
A．x-y-π-1=0 B．2x-y-2π-1=0
C．2x+y-2π+1=0 D．x+y-π+1=0
【答案】C
【知识点】导数的几何意义
【解析】 【解答】首先求出原函数的导函数 ,再把 代入到导函数的解析式，求出结果即为切线的斜率则k=-2，再由点斜式y+1=-2(x- )求出直线的方程化为一般式 ，
故答案为：C
【分析】根据题意求出导函数的解析式，进而求出切线方程的斜率再由点斜式即可求出答案。
二、填空题
3．（2019·江苏）在平面直角坐标系 中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是　 　.
【答案】
【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】 【解答】 点A在曲线y=lnx，x>0上， 设点
利用点斜式方程表示曲线在切点A处的切线方程为：
则
切线经过点（-e，-1)，
点A的坐标是
【分析】利用点A在曲线y=lnx上设出切点A的坐标，再利用求导的方法求出曲线在切点A处的切线斜率，再利用点斜式求出曲线在切点A处的切线方程，再利用切线经过点（-e，-1)，从而求出切点的横坐标，再利用切点的横坐标代入曲线方程求出切点的纵坐标，从而求出切点A的坐标。
4．（2019·天津）曲线 在点 处的切线方程为　 　.
【答案】
【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】 【解答】函数 的导数为 ， ，及切线斜率
所以切线方程为 ：
即
故答案为：
【分析】本题考查函数在某点处的切线方程的求法，函数导数与切线斜率的关系，属于导数的应用。
5．（2019·全国Ⅰ卷理）曲线y=3(x2+x)ex在点(0，0)处的切线方程为　 　.
【答案】y=3x
【知识点】导数的几何意义
【解析】 【解答】设曲线y=3(x2+x)ex在点(0，0)处的切线方程为：
因为曲线y=3(x2+x)ex ，
【分析】利用求导的方法求出曲线在切点处的切线的斜率，再利用点斜式求出曲线y=3(x2+x)ex在点(0，0)处的切线方程。