2023—2024学年北师大版数学九年级上册期末综合复习
一、单选题
1．如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（ ）
A． = B． = C． = D． =
2． 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知反比例函数y= 的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（ ）
A．k>2 B．k≥2 C．k≤2 D．k<2
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．AD平分∠CAB，交BC于点D，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（ ）．
A． B． C． D．6
5．已知函数y1（k为常数，且k＞0，x＞0），函数y2的图象和函数y1的图象关于直线y＝1对称．
①函数y2的图象上的点的纵坐标都小于2．②若当m≤x≤2（m为大于0的实数）时，y1的最大值为a，则在此取值范围内，y2的最小值必为2﹣a．则下列判断正确的是（ ）
A．①②都正确 B．①正确，②错误
C．①错误，②正确 D．①②都错误
6．如图，在边长为6的正方形 内作 ， 交 于点 ， 交 于点 ，连接 ，将 绕点 顺时针旋转 得到 .若 ，则下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．③④
7．如图，正方形 中，点P为 延长线上任一点，连结 ，过点P作 ，交 的延长线于点E，过点E作 于点F.下列结论：① ；② ；③ ；④若 ，则 .其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在中，平分交于点C，平分交OA于点D，交于点E，反比例函数，经过点E，若，，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知 ， ， 是1，3，4中的任意一个数（ ， ， 互不相等），当方程 的解均为整数时，以1，3和此方程的所有解为边长能构成的多边形一定是（ ）
A．轴对称图形 B．中心对称图形
C．轴对称图形或中心对称图形 D．非轴对称图形或中心对称图形
10．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论
①方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；④若点（m，n）在反比例函数y＝ 的图象上，则关于x的方程mx2﹣3x+n＝0是倍根方程.上述结论中正确的有（ ）
A．② B．①③ C．②③④ D．②④
二、填空题
11．一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为 .
12．反比例函数y＝ 的图象经过点(﹣1，2)，则k＝ .
13．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D，E是网格线的交点，那么的面积与的面积的比是 ．
14．一个几何体，它从正面和上面看到的形状图如图所示，则这个几何体最少有 个小立方块．
15．如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为 ．
16．如图，已知点、、．直线轴，垂足为点．其中，若△与关于直线对称，且△有两个顶点在函数的图象上，则的值为 ．
三、计算题
17．解下列方程：
（1） ；
（2）
18．解方程：
（1）2（x－3）2＝x2－9 ；
（2）
四、解答题
19．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE=BF。求证：
20．某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．
（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；
（2）求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．
21．近年来振兴乡村经济，助农直播带货发展迅猛.一种农副产品每盒进价为80元，当销售价为120元时，每天可售出20盒，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每盒农副产品降价1元，那么每天可多售出2盒.设每盒农副产品降价元.
（1）每天销售量增加 盒，每盒农副产品盈利 元（用含的代数式表示）；
（2）在让利于顾客的情况下，每盒农副产品降价多少元时，商家每天能盈利1200元
（3）商家能达到每天盈利1500元的目标吗 请说明你的理由，
22．在矩形中，，E是的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边与、分别相交于点M，N时，观察或测量与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论.
23．如图，在四边形中，为对角线的中点，过点作直线分别与边，交于，两点，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当平分时，
①试说明四边形是菱形；
②当四边形是矩形时，若，，求的长．
24．据说，在距今2500多年前，古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度，操作过程大致如下：如图所示，设AB是金字塔的高，在某一时刻，阳光照射下的金字塔在底面上投下了一个清晰的阴影，塔顶A的影子落在地面上的点C处，金字塔底部可看作方正形FGHI，测得正方形边长FG长为160米，点B在正方形的中心，BC与金字塔底部一边垂直于点K，与此同时，直立地面上的一根标杆DO留下的影子是OE，射向地面的太阳光线可看作平行线（AC∥DE），此时测得标杆DO长为1.2米，影子OE长为2.7米，KC长为250米，求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度（结果均保留四个有效数字）
