2023-2024学年五年级数学上册常考易考突围
第三单元小数除法·应用基础篇【十二大考点】
（解析版）
专题解读
本专题是第三单元小数除法·应用题基础篇。本部分内容考察小数除法的实际应用，考点和题型以应用为主，题目综合性较强，难度不大，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为十二个考点，欢迎使用。
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目录TOC \o "1-1" \h \u
HYPERLINK \l "_Toc28806" 【考点一】小数除法应用题基础 3
HYPERLINK \l "_Toc18416" 【考点二】估算解决实际问题 5
HYPERLINK \l "_Toc22000" 【考点三】进一法解决实际问题 7
HYPERLINK \l "_Toc27752" 【考点四】去尾法解决实际问题 8
HYPERLINK \l "_Toc12297" 【考点五】归一问题 10
HYPERLINK \l "_Toc14010" 【考点六】归总问题 13
HYPERLINK \l "_Toc14816" 【考点七】倍数问题 15
HYPERLINK \l "_Toc1777" 【考点八】货币兑换问题 17
HYPERLINK \l "_Toc1953" 【考点九】平均数问题 19
HYPERLINK \l "_Toc19351" 【考点十】行程问题 20
HYPERLINK \l "_Toc29844" 【考点十一】一般复合应用题其一 22
HYPERLINK \l "_Toc1579" 【考点十二】一般复合应用题其二 23
典型例题
【考点一】小数除法应用题基础。
【方法点拨】
解决基础的小数除法应用题，关键在于熟练掌握小数除法的计算方法。
【典型例题1】除数是整数的小数除法实际应用。
8个苹果共1.68千克，平均每个苹果多少千克？
【答案】0.21千克
【分析】用苹果的质量除以苹果的数量，即可求出平均每个苹果多少千克。
【详解】1.68÷8＝0.21（千克）
答：平均每个苹果0.21千克。
【点睛】本题主要考查了学生对平均分意义、除数是整数的小数除法计算的理解和应用。
【对应练习1】
李老师到体育用品店买了3副同样的羽毛球拍，共花了97.2元，每副羽毛球拍多少元？
【答案】32.4元
【分析】根据总价÷数量＝单价，列式解答即可。
【详解】97.2÷3＝32.4（元）
答：每副羽毛球拍32.4元。
【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系。
【对应练习2】
一根钢管长50米，重0.365吨。一米钢管重多少千克？
【答案】7.3千克
【分析】1吨＝1000千克，把钢管的重量化成千克，再除以50米，即可求出一米钢管的重量。
【详解】0.365吨＝365千克
365÷50＝7.3（千克）
答：一米钢管重7.3千克。
【点睛】解答考查除数是整数的小数除法计算，注意单位名数的换算。
【对应练习3】
某商城八月份的营业额是265.67万元，平均每天的营业额是多少万元？
【答案】8.57万元
【分析】根据题意，用8月份的营业额265.67万元除以8月份的天数（31天）即可。
【详解】265.67÷31＝8.57（万）
答：平均每天的营业额是8.57万元。
【点睛】本题主要考查学生根据工作总量，工作时间，以及工作效率之间的数量关系解决问题的能力。
【典型例题2】除数是小数的小数除法实际应用。
大米每千克3.2元，杨阿姨买大米付了57.6元，她买了多少千克大米？
【答案】18千克
【分析】用总价除以单价，求出杨阿姨买了多少千克大米。
【详解】（千克）
答：她买了18千克大米。
【点睛】本题考查小数除法，解答本题的关键是掌握小数除法的计算方法。
【对应练习1】
某大厦高44.8米，每层楼高2.8米，这座大厦有几层？
【答案】16层
【分析】根据题意，可直接用44.8除以2.8进行计算即可得到答案。
【详解】44.8÷2.8＝16（层）
答：这座大厦有16层。
【点睛】此题主要考查的是对小数除法的意义的应用，要求学生熟练掌握。
【对应练习2】
小明的房间的地面是一个长为4.5米，面积为9平方米的长方形，这个房间的宽是多少米？
【答案】2米
【分析】根据长方形的面积公式可知，宽等于长方形的面积除以长方形的长，代入数据，列式求解，即可求出这个房间的宽。
【详解】9÷4.5＝2（米）
答：这个房间的宽是2米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方形的面积公式，利用小数除法的计算法则，求出结果。
【对应练习3】
周末李叔叔用2.5小时登上了一座全程7.5千米的山峰。他登山的速度是多少千米？
【答案】3千米
【分析】用山峰的总路程除以李叔叔登山用的时间即可。
【详解】7.5÷2.5＝3（千米/时）；
答：他登山的速度是每小时3千米。
【点睛】熟练掌握小数除法的计算方法是解答本题的关键。
【考点二】估算解决实际问题。
【方法点拨】
利用估算解决实际问题，常用的方法是四舍五入法，题目中常会要求商的近似数。
【典型例题】
张红在50米短跑比赛中的成绩是10.2秒，她平均每秒跑多少米？（得数保留一位小数）
【答案】4.9米
【分析】路程÷时间＝速度，据此列式解答，根据四舍五入法保留一位小数即可。
【详解】50÷10.2≈4.9（米）
答：她平均每秒跑4.9米。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握小数除法的计算方法。
【对应练习1】
林茵7分钟做了52道口算题。
（1）她做1道口算题平均用多长时间？（得数保留两位小数）
（2）她平均每分钟能做几道题？（得数保留两位小数）
【答案】（1）0.13
（2）7.42
【分析】用7分钟除以52，就是做1道题所需时间；根据工作效率＝工作总量÷工作时间，即可计算出每分钟的做题量。商的结果要除到小数点后的第三位，再根据“四舍五入”法进行取舍即可。
【详解】（1）7÷52≈0.13（分）
答：她做1道口算题平均用多长0.13分钟。
（2）52÷7≈7.42（道）
答：她平均每分钟能做7.42道题。
【点睛】本题主要考商是小数的应用题，关键是分清所求每道题，就除以题数；求每分钟，就除以时间。
【对应练习2】
一支铺路队铺一段公路。上午工作3.5小时，铺了164.9米；下午工作4.5小时，铺了206.7米。这支铺路队铺路的速度是上午快，还是下午快？（结果保留两位小数）
【答案】上午快
【分析】根据“工作量÷工作时间＝工作效率”，分别求出上午和下午的工作效率，再比较，得出结论。计算结果根据“四舍五入”法保留两位小数。
【详解】164.9÷3.5≈47.11（米）
206.7÷4.5≈45.93（米）
47.11＞45.93
答：这支铺路队铺路的速度是上午快。
【点睛】本题考查小数除法的应用，掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。
【对应练习3】
甲、乙两地相距410千米，一辆货车从甲地开往乙地用了6时。这辆货车平均每时大约行驶多少千米？（得数保留两位小数）
【答案】68.33千米
【分析】根据路程÷速度＝时间，用410÷6即可求出货车的速度，结果用四舍五入法保留近似数。保留两位小数就是精确到百分位，要看千分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。
【详解】410÷6≈68.33（千米）
答：这辆货车平均每时大约行驶68.33千米。
【点睛】本题主要考查了除数是整数的小数除法以及商的近似数。
【考点三】进一法解决实际问题。
【方法点拨】
进一法：即根据具体情况，不管小数部分的下一位是几，直接向前进一。
【典型例题】
“六一”儿童节，同学们录制节目参加比赛，这些视频拷贝在电脑中共占磁盘空间，王老师要把这些视频刻录到光盘上，如果每张光盘的容量是，至少需要多少张这样的光盘？
【答案】7张
【分析】把16.2G的视频刻录到容量是2.5G的光盘里，求至少需要多少张这样的光盘，就是求16.2里面有几个2.5，用除法计算。因为光盘的张数是整数，所以最后结果用“进一法”取商的近似数。
【详解】16.2÷2.5≈7（张）
答：至少需要7张这样的光盘。
【点睛】在用“进一法”取近似数时，不管省略部分最高位上的数字是几，都要向前一位进1。在现实生活中，求至少需要几辆车才能运完，至少需要几个箱子才能装下，至少需要几个瓶子等问题，应采用“进一法”。
【对应练习1】
小明用一次性纸杯最多能装0.16升汽水，现在有一桶5升的汽水，至少需要多少个纸杯才能全部装完？
【答案】32个
【分析】求要装一桶5升的汽水需要几个装0.16升汽水的纸杯，就看5里面有几个0.16，用除法计算，算出的结果，如果不是整数，考虑到实际情况，要用进一法。
【详解】5÷0.16≈32（个）
答：至少需要32个纸杯才能全部装完。
【点睛】对于这类题目，可以先进行计算，不论算出的结果小数点后面的数大小，都要用进一法。
【对应练习2】
码头上有52.5吨水泥，如果用一辆载重量8吨的卡车来运，那么一共要运多少次？
【答案】7次
【分析】用一辆载重量8吨的卡车来运52.5吨水泥，求一共要运的次数，就是求52.5里面有几个8，用除法计算。因为运的次数为整数，所以最后的结果用“进一法”取商的近似数。
【详解】52.5÷8≈7（次）
答：一共要运7次。
【点睛】在现实生活中，求至少需要几辆车才能运完，至少需要几个箱子才能装下，至少需要几个瓶子等问题，应采用“进一法”。
【对应练习3】
一桶油重13.5升，如果把她倒入容量是2.5升的小瓶里，需要多少个小瓶？
【答案】6个
【分析】求13.5升的油至少需要多少个容量为2.5升的小瓶，也就是求13.5升里面有几个2.5升，用除法计算，得数采用“进一法”取整数。
【详解】13.5÷2.5≈6（个）
答：需要6个小瓶。
【点睛】本题考查小数除法的意义及应用，注意计算结果要结合生活实际，采用“进一法”取近似数。
【考点四】去尾法解决实际问题。
【方法点拨】
去尾法：根据具体情况，不管小数部分的下一位是几，直接舍掉。
【典型例题】
《新华字典》每本5.8元。张老师带了50元，他最多可以买几本？
【答案】8本
【分析】根据总价÷单价＝数量，据此用50除以5.8，其结果根据实际情况运用“去尾法”保留整数即可。
【详解】50÷5.8≈8.6≈8（本）
答：他最多可以买8本。
【点睛】本题考查小数除法，明确其结果根据实际情况运用“去尾法”保留整数是解题的关键。
【对应练习1】
包装一个礼盒需要12.5厘米长的彩绳，2.6米长的彩绳最多可以包装多少个礼盒？
【答案】20个
【分析】根据题意，求2.6米长的彩绳最多可以包装多少个礼盒，就是求2.6米里面有几个12.5厘米，根据除法的意义，先统一单位，再用除法计算。结果要用“去尾法”取整数值。
【详解】2.6米＝260厘米
260÷12.5≈20（个）
答：2.6米长的彩绳最多可以包装20个礼盒。
【点睛】本题主要考查商的近似数。根据实际情况，商有时需要用“去尾法”或“进一法”取整数值。
【对应练习2】
做一套童装需2.3米布，50米布最多可做多少套这样的童装？
【答案】21套
【分析】每套童装用布2.3米，求50米布可以做多少套童装，就是求50米里面有多少个2.3米，用除法求解即可，结果用“去尾法”取值。
【详解】50÷2.3≈21（套）
答：50米布最多可做21套这样的童装。
【点睛】解决本题根据除法的包含意义进行求解，注意结果根据 “去尾法”保留整数。
【对应练习3】
小红带了50元钱到超市去买文具，她买了一个文具盒后，最多还能买几个记事本？
【答案】10个
【分析】先用50元减去文具盒的价格，即可求出剩下的钱数，再根据数量＝总价÷单价，用剩下的钱数除以记事本的单价，即可求出最多还能买几个记事本，结果用去尾法求解。
【详解】（50－15）÷3.2
＝35÷3.2
≈10（个）
答：最多还能买10个记事本。
【点睛】此题主要考查依据包含除法的意义解决实际问题的能力，注意得数用去尾法取值。
【考点五】归一问题。
【方法点拨】
归一问题是已知总数和份数，先求出一份数是多少，再通过一份数求几个一份数是多少，因此先求出单量是解决归一问题的先决条件。
【典型例题1】归一问题其一。
某一化肥厂3天共节约用煤8.4吨，照这样计算，7天共节约用煤多少吨？
【答案】19.6吨
【分析】已知3天共节约用煤8.4吨，用8.4吨除以3天，求出1天节约了多少吨煤，照这样计算，用每天节约煤的吨数乘天数，即可求出7天共节约了多少吨煤。
【详解】8.4÷3×7
＝2.8×7
＝19.6（吨）
答：7天共节约用煤19.6吨。
【点睛】此题主要考查小数的乘除法混合运算在实际问题中的运用。
【对应练习1】
小军家六月份第一周的用水量是3.36吨，照这样计算，他家六月份将一共用水多少吨？
【答案】14.4吨
【分析】用六月份第一个星期（7天）一共用水的吨数除以7，即可得一天用水的吨数，再乘30，即可得六月份（30天）一共要用多少吨水。
【详解】一星期＝7天，6月份＝30天
3.36÷7×30
＝0.48×30
＝14.4（吨）
答：他家六月份一共用水14.4吨。
【点睛】本题考查了简单的归一应用题，关键是得出一天用水的吨数。
【对应练习2】
一个修路队8.5小时修路154.7米，照这样计算，12小时可修路多少米？
【答案】218.4米
【分析】用修路长度÷用的时间，先求出每小时修路长度，再用每小时修路长度×时间＝可修路长度，据此列式解答。
【详解】154.7÷8.5×12
＝18.2×12
＝218.4（米）
答：12小时可修路218.4米。
【点睛】关键是理解数量关系，掌握小数乘除法的计算方法。
【典型例题2】归一问题其二。
8辆汽车5天节约汽油50.4千克，照这样计算，25辆汽车8天节约汽油多少千克？
【答案】252千克
【分析】先用小数连除求出1辆汽车1天节约汽油多少千克，再用小数连乘计算出25辆汽车8天节约汽油的千克数，据此解答。
【详解】50.4÷8÷5
＝6.3÷5
＝1.26（千克）
1.26×25×8
＝31.5×8
＝252（千克）
答：25辆汽车8天节约汽油252千克。
【点睛】本题主要考查小数乘除法的应用，用小数连除求出每辆汽车每天节约汽油的质量是解答题目的关键。
【对应练习1】
源野农场3台拖拉机5小时耕地13.65公顷，平均每台拖拉机每小时能耕地多少公顷？
【答案】0.91公顷
【分析】已知3台拖拉机5小时耕地13.65公顷，根据除法的意义，先用耕地的总面积除以3，求出平均每台拖拉机5小时耕地的面积，再除以5，即是平均每台拖拉机每小时耕地的面积。
【详解】13.65÷3÷5
＝4.55÷5
＝0.91（公顷）
答：平均每台拖拉机每小时能耕地0.91公顷。
【点睛】本题考查小数除法的应用，也可以先求3台拖拉机每小时耕地的面积，再求平均每台拖拉机每小时耕地的面积。
【对应练习2】
某纺织厂4台同样的纺布机2.5小时织布48.6米，一台纺布机每小时纺布多少米？
【答案】4.86米
【分析】用织布的总米数48.6米除以纺布机的数量4台，求出一台纺布机2.5小时纺布多少米，再除以2.5小时，即可求出一台纺布机每小时纺布多少米。
【详解】48.6÷4÷2.5
＝12.15÷2.5
＝4.86（米）
答：一台纺布机每小时纺布4.86米。
【点睛】此题主要考查小数的连除运算在实际问题中的运用。
【对应练习3】
2台插秧机8小时共插秧0.96公顷，平均每台插秧机每小时插秧多少公顷？
【答案】0.06公顷
【分析】先用除法表示出2台插秧机1小时插秧的面积，即0.96÷8，再除以2表示出1台插秧机1小时插秧的面积，即0.96÷8÷2，据此解答。
【详解】0.96÷8÷2
＝0.12÷2
＝0.06（公顷）
答：平均每台插秧机每小时插秧0.06公顷。
【点睛】本题主要考查小数连除的应用，解题时也可以先表示出1台插秧机8小时的插秧面积，再除以8计算出1台插秧机1小时的插秧面积。
【考点六】归总问题。
【方法点拨】
归总问题是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量来求得单位数量的个数（或单位数量）。
【典型例题】
．玩具厂做一个毛绒兔原来材料成本要3.6元，改进制作方法后减少了材料损耗，每个只要2.7元。原来准备做1500个毛绒兔的材料，现在可以做多少个？
【答案】2000个
【分析】用玩具厂做一个毛绒兔原来需要的钱数乘所做的个数，计算出原来准备做1500个毛绒兔的材料所需的总钱数，再用原来准备做1500个毛绒兔的材料所需的总钱数除以实际每个需要的钱数，计算出现在可以做多少个。
【详解】由分析可得：
3.6×1500÷2.7
＝5400÷2.7
＝2000（个）
答：现在可以做2000个。
【点睛】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用单价、数量、总价之间的关系列式计算。
【对应练习1】
某品牌大米原来的单价是每千克4.8元，活动促销价是每千克4.5元。奶奶用原价买60千克的钱，现在可以买多少千克大米？
【答案】64千克
【分析】用大米的原价乘60千克，求出总钱数，再用总钱数除以大米的促销价，求出现在购买大米重量。
【详解】4.8×60÷4.5
＝288÷4.5
＝64（千克）
答：现在可以买64千克大米。
【点睛】本题考查经济问题和归总问题，先求总量，再求单一量。
【对应练习2】
幸福村修一条水渠，计划每天修0.52千米，40天可以完成。实际每天修0.8千米，实际多少天完成任务？
【答案】26天
【分析】根据工作效率×工作时间＝工作总量，用0.52乘40即可求出工作总量，再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此解答即可。
【详解】0.52×40÷0.8
＝20.8÷0.8
＝26（天）
答：实际26天完成任务。
【点睛】本题考查小数乘除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
【对应练习3】
一盏LED灯每天的耗电量是0.12千瓦时，一盏白炽灯每天的耗电量比一盏LED灯多1.32千瓦时。一盏白炽灯3天的耗电量，可以供一盏LED灯用多少天？
【答案】36天
【分析】用0.12＋1.32，求出一盏白炽灯一天的耗电量，再用白炽灯一天的耗电量×3，求出3天白炽灯的耗电量，再用白炽灯3天的耗电量÷一盏LED灯每天的耗电量，即可解答。
【详解】（0.12＋1.32）×3÷0.12
＝1.44×3÷0.12
＝4.32÷0.12
＝36（天）
答：可以供一盏LED灯用36天。
【点睛】本题考查归总问题的解答方法，解题关键是抓住总数不变，再利用每天的耗电量，使用天数，以及用电总量之间的关系列式计算。
【考点七】倍数问题。
【方法点拨】
1.和倍问题：
小数=和÷（倍数+1）
大数=和-小数或大数=小数×倍数。
2.差倍问题：
小数=差÷（倍数-1）
大数=小数+差或大数=小数×倍数。
【典型例题1】倍数问题其一。
一只蜜蜂0.8小时飞行9.6千米，一只蝴蝶每小时飞行5千米，蜜蜂飞行的速度是蝴蝶的多少倍？
解析：
9.6÷0.8＝12（千米/时）
12÷5＝2.4
答：蜜蜂飞行的速度是蝴蝶的2.4倍。
【典型例题2】倍数问题其二。
小红妈妈去超市买水果。她先花21元买了3.5kg苹果，还准备买4kg桃子，桃子的单价是苹果的1.2倍。买桃子应付多少钱呢？
解析：
21÷3.5＝6（元）
6×1.2＝7.2（元）
7.2×4＝28.8（元）
答：买桃子应付28.8元钱。
【典型例题3】倍数问题其三。
2021年5月，我国首台火星车“祝融号”成功着陆火星，在火星上首次留下中国人的印迹。祝融号火星车重约240kg，它的长度是3.3米，比高度的2倍少0.4米，祝融号火星车的高度是多少米？
解析：
（3.3＋0.4）÷2
＝3.7÷2
＝1.85（米）
答：祝融号火星车的高度是1.85米。
【典型例题4】倍数问题其四。
学校统计参加课后服务的学生人数，五、六年级共有315名同学参加，其中六年级参加的人数是五年级的1.5倍，五、六年级各有多少名同学参加课后服务？
解析：
1.5＋1＝2.5
315÷2.5＝126（名）
315－126＝189（名）
答：五年级有126名，六年级有189名。
【对应练习1】
食堂买来大米和面粉共595千克，其中大米是面粉的2.5倍，大米、面粉各多少千克？
解析：
面粉：595÷（2.5+1）=170（千克）
大米：595-170=425（千克）
答：略。
【对应练习2】
某发电厂五月份用煤3000吨，是四月份的1.2倍，五月份比六月份多用560吨。六月份比四月份少用煤多少吨？
解析：
3000÷1.2－（3000－560）
＝2500－2440
＝60（吨）
答：六月份比四月份少用煤60吨。
【对应练习3】
被誉为“现代世界七大奇迹”之一的港珠澳大桥全长约55km，番禺大桥全长约3.5km，港珠澳大桥长度是番禺大桥的几倍？（得数保留两位小数）
解析：
55÷3.5≈15.71
答：港珠澳大桥长度是番禺大桥的15.71倍。
【对应练习3】
陆龟爬行速度是5.4米/分，蜗牛爬行速度是0.75米/分，陆龟爬行速度是蜗牛的几倍？
解析：
5.4÷0.75＝7.2
答：陆龟爬行速度是蜗牛的7.2倍。
【考点八】货币兑换问题。
【方法点拨】
注意审清题目中的转换信息，根据已知条件进行兑换。
【典型例题】
中国银行最新外汇牌价(单位:元)
1美元兑换人民币 6.33
1元港币 ( http: / / so.9512.net / cse / search s=13141140247921122023&entry=1&q=%E6%B8%AF%E5%B8%81" \t "_blank )兑换人民币 0.81
1新家坡元兑换人民币 4.53
1欧元兑换人民币 6.92
1日元 ( http: / / so.9512.net / cse / search s=13141140247921122023&entry=1&q=%E6%97%A5%E5%85%83" \t "_blank )兑换人民币 0.05
100泰国铢 ( http: / / so.9512.net / cse / search s=13141140247921122023&entry=1&q=%E6%B3%B0%E5%9B%BD%E9%93%A2" \t "_blank )兑换人民币 17.84
（1）一本故事书在美国的售价是6.7美元，100元人民币能买几本？
解析：100÷（6.7×6.33）≈2（本）
答：略。
(2)100元人民币能兑换多少港元 ( http: / / so.9512.net / cse / search s=13141140247921122023&entry=1&q=%E6%B8%AF%E5%85%83" \t "_blank )？ 欧元呢？新家坡元呢？（得数保留两位小数）
解析：
港元：100÷0.81≈123.46（港元）
欧元：100÷6.92≈14.45（欧元）
新加坡元：100÷4.53≈22.08（新加坡元）
答：略。
(3)小红的爸爸在法国 ( http: / / so.9512.net / cse / search s=13141140247921122023&entry=1&q=%E6%B3%95%E5%9B%BD" \t "_blank )工作，最近寄回家5000欧元，要到银行兑换人民币，能换多少元？
解析：5000×6.92=34600（元）
答：略。
【对应练习1】
下表是中国银行2017年12月1日的外汇牌价情况表．（单位：元）
1美元兑换人民币 6.60
1欧元兑换人民币 7.84
1港元兑换人民币 0.84
1日元兑换人民币 0.06
在这一天里：
（1）1000元人民币可以兑换多少欧元？（得数保留两位小数）
解析：1000÷7.84≈127.55（欧元）
答：略。
（2）同一款手机在中国大陆标价5388元人民币，在香港标价5588港元，在日本标价72800日元，哪儿的标价最低？（请列式计算说明）
解析：
5588×0.84=4693.92（元）
72800×0.06=4368（元）
答：日本的标价最低。
【对应练习2】
下表是中国银行2021年12月13日的外汇牌价。
1美元兑换人民币6.36元 1欧元兑换人民币7.18元1日元兑换人民币0.056元 1韩元兑换人民币0.0054元
（1）2.5欧元可以兑换多少人民币？
（2）一个玩具标价100元人民币，相当于多少日元？（结果保留两位小数）
（3）同一块手表在美国标价500美元，在韩国标价58万韩币。哪儿的标价低？
解析：
（1）2.5×7.18＝17.95（元）
答：2.5欧元可以兑换17.95元人民币。
（2）100÷0.056≈1785.71（日元）
答：相当于1785.71日元。
（3）500×6.36＝3180（元）
580000×0.0054＝3132（元）
3132元＜3180元
答：在韩国标价低。
【考点九】平均数问题。
【方法点拨】
平均数=总数÷份数。
【典型例题】
某校六年级有两个班，上学期年级数学平均成绩是85分。已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分？
解析：[85×（40+42）-40×87.1]÷42=83（分）
答：略。
【对应练习1】
王师傅做零件，上午工作4小时，平均每小时做零件26.5个，下午工作3小时，平均每小时做零件30.5个，一天平均每小时做零件多少个？（得数保留一位小数）
解析：（4×26.5+3×30.5）÷（4+3）≈28.2（个）
答：略。
【对应练习2】
双休日爸爸带小勇去登山。从山脚到山顶全程7.2km，他们上山用了3小时，下山用了2小时。上山，下山的平均速度各是多少？
解析：
上山：7.2÷3=2.4（km）
下山：7.2÷2=3.6（km）
答：略。
【对应练习3】
市供热厂采用新技术后，在一周内的前3天共节约用煤12.6吨，后4天平均每天节约用煤3.5吨。这一周平均每天节约用煤多少吨？
解析：（12.6+4×3.5）÷7=3.8（吨）
答：略。
【考点十】行程问题。
【方法点拨】
行程问题的基本数量关系：
速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。
【典型例题】
甲乙两地相距336千米，一辆小车3.5小时行完全程，一辆货车4.2小时行完全程。货车的速度比小车的速度慢多少？
【答案】16千米/时
【分析】已知甲乙两地的距离和小车、货车行完全程的时间，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出小车、货车的速度，再相减即可。
【详解】小车的速度：336÷3.5＝96（千米/时）
货车的速度：336÷4.2＝80（千米/时）
96－80＝16（千米/时）
答：货车的速度比小车的速度慢16千米/时。
【点睛】本题考查小数除法的应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。
【对应练习1】
一只鸽子0.7小时飞行9.1千米，这只鸽子飞行26.52千米，需要多长时间？
【答案】2.04小时
【分析】已知一只鸽子飞行的距离和时间，根据“速度＝路程÷时间”，求出这只鸽子的飞行速度；
求这只鸽子飞行26.52千米需要的时间，根据“时间＝路程÷速度”即可求解。
【详解】9.1÷0.7＝13（千米/时）
26.52÷13＝2.04（小时）
答：这只鸽子飞行26.52千米，需要2.04小时。
【点睛】本题考查小数除法的意义及应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。
【对应练习2】
假期时，刘询随爸爸外出游玩，刘询看见前面有一座山谷，便大喊了一声，8秒后听到回声，你知道这时刘询离山谷多远吗？（声音在空气中的传播速度是每秒0.34千米）
【答案】1.36千米
【分析】首先根据速度×时间＝路程，用声音在空气中的转播速度乘听到回声的时间，求出距离大山的距离的2倍是多少千米；然后用求出的距离除以2，可得离山谷有多远。
【详解】由分析可得：
0.34×8÷2
＝2.72÷2
＝1.36（千米）
答：这时刘询离山谷由1.36千米远。
【点睛】本题考查了行程问题，明确时间、速度和路程三个量之间的关系，同时注意8秒时间是走了2个全程。
【对应练习3】
甲、乙两地相距105.6千米，一艘船从甲地到乙地去时用了6小时，回来时用了10小时。这艘船行驶一个来回的平均速度是多少？
【答案】13.2千米
【分析】根据题意可知，这艘船一个来回行驶了两个甲、乙的路程，用甲、乙两地的距离×2，即可求出这艘船行驶的路程，根据速度＝路程÷时间，再用这艘船行驶的路程除以甲地到乙地去时的时间与回来时用的时间和，即可求出这艘船行驶一个来回的平均速度。
【详解】105.6×2÷（6＋10）
＝211.2÷16
＝13.2（千米）
答：这艘船行驶一个来回的平均速度13.2千米。
【点睛】解答本题的关键明确往返路程相等，进而求出这艘船行驶的总路程，再利用路程、速度和时间三者的关系进行解答。
【考点十一】一般复合应用题其一。
【方法点拨】
该类应用题列式多是以四则混合算式为主，因此题目条件较多，所含信息丰富，解决问题时，注意审清题目条件，分析数量关系，结合上下条件来列式计算。
【典型例题】
王奶奶到菜市场买菜，买500克黄瓜花了3元8角，买2千克豆角花了16元，每千克黄瓜比每千克豆角便宜多少钱？
解析：
500g＝0.5千克、3元8角＝3.8元
16÷2－3.8÷0.5
＝8－7.6
＝0.4（元）
＝4角
答：每千克黄瓜比每千克豆角便宜4角钱。
【对应练习1】
学生夏令营组织行军训练，原计划2小时走完6千米，实际1.5小时走完原定路程。实际比原计划平均每小时多走多少千米？
解析：
6÷1.5－6÷2
＝4－3
＝1（千米）
答：实际比原计划平均每小时多走1千米。
【对应练习2】
一条高速路长234千米，甲队需4.5天修完全程，乙队需6.5天修完全程，甲队比乙队每天多修多少千米？
解析：
234÷4.5－234÷6.5
＝52－36
＝16（千米）
答：甲队比乙队每天多修16千米。
【考点十二】一般复合应用题其二。
【方法点拨】
该类应用题列式多是以四则混合算式为主，因此题目条件较多，所含信息丰富，解决问题时，注意审清题目条件，分析数量关系，结合上下条件来列式计算。
【典型例题】
体育老师带600元钱买了8个足球，找回7.2元，每个足球多少钱？
解析：
（600－7.2）÷8
＝592.8÷8
＝74.1（元）
答：每个足球74.1元。
【对应练习1】
刘老师用100元为同学们买学习用具作奖品，她花了42.5元买了5本笔记本，剩下的钱买2.5元一支的碳素笔，可以买多少支碳素笔？
解析：
（100－42.5）÷2.5
＝57.5÷2.5
＝23（支）
答：剩下的钱可以买23支碳素笔。
【对应练习2】
李阿姨带了100元钱去泰兴超市购物，她买菜花了46.6元，准备用剩下的钱买8.9元一瓶的酸奶，李阿姨还可以买多少瓶？
解析：
（100－46.6）÷8.9
＝53.4÷8.9
＝6（瓶）
答：李阿姨还可以买6瓶酸奶。
【对应练习3】
淘气带了20元去超市买了5支圆珠笔，找回4.5元，每支圆珠笔多少元？
解析：
（20－4.5）÷5
＝15.5÷5
＝3.1（元）
答：每支圆珠笔3.1元。2023-2024学年五年级数学上册常考易考突围
第三单元小数除法·应用基础篇【十二大考点】
（原卷版）
专题解读
本专题是第三单元小数除法·应用题基础篇。本部分内容考察小数除法的实际应用，考点和题型以应用为主，题目综合性较强，难度不大，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为十二个考点，欢迎使用。
目录导航
目录TOC \o "1-1" \h \u
HYPERLINK \l "_Toc28806" 【考点一】小数除法应用题基础 3
HYPERLINK \l "_Toc18416" 【考点二】估算解决实际问题 4
HYPERLINK \l "_Toc22000" 【考点三】进一法解决实际问题 5
HYPERLINK \l "_Toc27752" 【考点四】去尾法解决实际问题 6
HYPERLINK \l "_Toc12297" 【考点五】归一问题 7
HYPERLINK \l "_Toc14010" 【考点六】归总问题 8
HYPERLINK \l "_Toc14816" 【考点七】倍数问题 9
HYPERLINK \l "_Toc1777" 【考点八】货币兑换问题 11
HYPERLINK \l "_Toc1953" 【考点九】平均数问题 12
HYPERLINK \l "_Toc19351" 【考点十】行程问题 13
HYPERLINK \l "_Toc29844" 【考点十一】一般复合应用题其一 14
HYPERLINK \l "_Toc1579" 【考点十二】一般复合应用题其二 15
典型例题
【考点一】小数除法应用题基础。
【方法点拨】
解决基础的小数除法应用题，关键在于熟练掌握小数除法的计算方法。
【典型例题1】除数是整数的小数除法实际应用。
8个苹果共1.68千克，平均每个苹果多少千克？
【对应练习1】
李老师到体育用品店买了3副同样的羽毛球拍，共花了97.2元，每副羽毛球拍多少元？
【对应练习2】
一根钢管长50米，重0.365吨。一米钢管重多少千克？
【对应练习3】
某商城八月份的营业额是265.67万元，平均每天的营业额是多少万元？
【典型例题2】除数是小数的小数除法实际应用。
大米每千克3.2元，杨阿姨买大米付了57.6元，她买了多少千克大米？
【对应练习1】
某大厦高44.8米，每层楼高2.8米，这座大厦有几层？
【对应练习2】
小明的房间的地面是一个长为4.5米，面积为9平方米的长方形，这个房间的宽是多少米？
【对应练习3】
周末李叔叔用2.5小时登上了一座全程7.5千米的山峰。他登山的速度是多少千米？
【考点二】估算解决实际问题。
【方法点拨】
利用估算解决实际问题，常用的方法是四舍五入法，题目中常会要求商的近似数。
【典型例题】
张红在50米短跑比赛中的成绩是10.2秒，她平均每秒跑多少米？（得数保留一位小数）
【对应练习1】
林茵7分钟做了52道口算题。
（1）她做1道口算题平均用多长时间？（得数保留两位小数）
（2）她平均每分钟能做几道题？（得数保留两位小数）
【对应练习2】
一支铺路队铺一段公路。上午工作3.5小时，铺了164.9米；下午工作4.5小时，铺了206.7米。这支铺路队铺路的速度是上午快，还是下午快？（结果保留两位小数）
【对应练习3】
甲、乙两地相距410千米，一辆货车从甲地开往乙地用了6时。这辆货车平均每时大约行驶多少千米？（得数保留两位小数）
【考点三】进一法解决实际问题。
【方法点拨】
进一法：即根据具体情况，不管小数部分的下一位是几，直接向前进一。
【典型例题】
“六一”儿童节，同学们录制节目参加比赛，这些视频拷贝在电脑中共占磁盘空间，王老师要把这些视频刻录到光盘上，如果每张光盘的容量是，至少需要多少张这样的光盘？
【对应练习1】
小明用一次性纸杯最多能装0.16升汽水，现在有一桶5升的汽水，至少需要多少个纸杯才能全部装完？
【对应练习2】
码头上有52.5吨水泥，如果用一辆载重量8吨的卡车来运，那么一共要运多少次？
【对应练习3】
一桶油重13.5升，如果把她倒入容量是2.5升的小瓶里，需要多少个小瓶？
【考点四】去尾法解决实际问题。
【方法点拨】
去尾法：根据具体情况，不管小数部分的下一位是几，直接舍掉。
【典型例题】
《新华字典》每本5.8元。张老师带了50元，他最多可以买几本？
【对应练习1】
包装一个礼盒需要12.5厘米长的彩绳，2.6米长的彩绳最多可以包装多少个礼盒？
【对应练习2】
做一套童装需2.3米布，50米布最多可做多少套这样的童装？
【对应练习3】
小红带了50元钱到超市去买文具，她买了一个文具盒后，最多还能买几个记事本？
【考点五】归一问题。
【方法点拨】
归一问题是已知总数和份数，先求出一份数是多少，再通过一份数求几个一份数是多少，因此先求出单量是解决归一问题的先决条件。
【典型例题1】归一问题其一。
某一化肥厂3天共节约用煤8.4吨，照这样计算，7天共节约用煤多少吨？
【对应练习1】
小军家六月份第一周的用水量是3.36吨，照这样计算，他家六月份将一共用水多少吨？
【对应练习2】
一个修路队8.5小时修路154.7米，照这样计算，12小时可修路多少米？
【典型例题2】归一问题其二。
8辆汽车5天节约汽油50.4千克，照这样计算，25辆汽车8天节约汽油多少千克？
【对应练习1】
源野农场3台拖拉机5小时耕地13.65公顷，平均每台拖拉机每小时能耕地多少公顷？
【对应练习2】
某纺织厂4台同样的纺布机2.5小时织布48.6米，一台纺布机每小时纺布多少米？
【对应练习3】
2台插秧机8小时共插秧0.96公顷，平均每台插秧机每小时插秧多少公顷？
【考点六】归总问题。
【方法点拨】
归总问题是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量来求得单位数量的个数（或单位数量）。
【典型例题】
玩具厂做一个毛绒兔原来材料成本要3.6元，改进制作方法后减少了材料损耗，每个只要2.7元。原来准备做1500个毛绒兔的材料，现在可以做多少个？
【对应练习1】
某品牌大米原来的单价是每千克4.8元，活动促销价是每千克4.5元。奶奶用原价买60千克的钱，现在可以买多少千克大米？
【对应练习2】
幸福村修一条水渠，计划每天修0.52千米，40天可以完成。实际每天修0.8千米，实际多少天完成任务？
【对应练习3】
一盏LED灯每天的耗电量是0.12千瓦时，一盏白炽灯每天的耗电量比一盏LED灯多1.32千瓦时。一盏白炽灯3天的耗电量，可以供一盏LED灯用多少天？
【考点七】倍数问题。
【方法点拨】
1.和倍问题：
小数=和÷（倍数+1）
大数=和-小数或大数=小数×倍数。
2.差倍问题：
小数=差÷（倍数-1）
大数=小数+差或大数=小数×倍数。
【典型例题1】倍数问题其一。
一只蜜蜂0.8小时飞行9.6千米，一只蝴蝶每小时飞行5千米，蜜蜂飞行的速度是蝴蝶的多少倍？
【典型例题2】倍数问题其二。
小红妈妈去超市买水果。她先花21元买了3.5kg苹果，还准备买4kg桃子，桃子的单价是苹果的1.2倍。买桃子应付多少钱呢？
【典型例题3】倍数问题其三。
2021年5月，我国首台火星车“祝融号”成功着陆火星，在火星上首次留下中国人的印迹。祝融号火星车重约240kg，它的长度是3.3米，比高度的2倍少0.4米，祝融号火星车的高度是多少米？
【典型例题4】倍数问题其四。
学校统计参加课后服务的学生人数，五、六年级共有315名同学参加，其中六年级参加的人数是五年级的1.5倍，五、六年级各有多少名同学参加课后服务？
【对应练习1】
食堂买来大米和面粉共595千克，其中大米是面粉的2.5倍，大米、面粉各多少千克？
【对应练习2】
某发电厂五月份用煤3000吨，是四月份的1.2倍，五月份比六月份多用560吨。六月份比四月份少用煤多少吨？
【对应练习3】
被誉为“现代世界七大奇迹”之一的港珠澳大桥全长约55km，番禺大桥全长约3.5km，港珠澳大桥长度是番禺大桥的几倍？（得数保留两位小数）
【对应练习3】
陆龟爬行速度是5.4米/分，蜗牛爬行速度是0.75米/分，陆龟爬行速度是蜗牛的几倍？
【考点八】货币兑换问题。
【方法点拨】
注意审清题目中的转换信息，根据已知条件进行兑换。
【典型例题】
中国银行最新外汇牌价(单位:元)
1美元兑换人民币 6.33
1元港币 ( http: / / so.9512.net / cse / search s=13141140247921122023&entry=1&q=%E6%B8%AF%E5%B8%81" \t "_blank )兑换人民币 0.81
1新家坡元兑换人民币 4.53
1欧元兑换人民币 6.92
1日元 ( http: / / so.9512.net / cse / search s=13141140247921122023&entry=1&q=%E6%97%A5%E5%85%83" \t "_blank )兑换人民币 0.05
100泰国铢 ( http: / / so.9512.net / cse / search s=13141140247921122023&entry=1&q=%E6%B3%B0%E5%9B%BD%E9%93%A2" \t "_blank )兑换人民币 17.84
（1）一本故事书在美国的售价是6.7美元，100元人民币能买几本？
(2)100元人民币能兑换多少港元 ( http: / / so.9512.net / cse / search s=13141140247921122023&entry=1&q=%E6%B8%AF%E5%85%83" \t "_blank )？ 欧元呢？新家坡元呢？（得数保留两位小数）
(3)小红的爸爸在法国 ( http: / / so.9512.net / cse / search s=13141140247921122023&entry=1&q=%E6%B3%95%E5%9B%BD" \t "_blank )工作，最近寄回家5000欧元，要到银行兑换人民币，能换多少元？
【对应练习1】
下表是中国银行2017年12月1日的外汇牌价情况表．（单位：元）
1美元兑换人民币 6.60
1欧元兑换人民币 7.84
1港元兑换人民币 0.84
1日元兑换人民币 0.06
在这一天里：
（1）1000元人民币可以兑换多少欧元？（得数保留两位小数）
（2）同一款手机在中国大陆标价5388元人民币，在香港标价5588港元，在日本标价72800日元，哪儿的标价最低？（请列式计算说明）
【对应练习2】
下表是中国银行2021年12月13日的外汇牌价。
1美元兑换人民币6.36元 1欧元兑换人民币7.18元1日元兑换人民币0.056元 1韩元兑换人民币0.0054元
（1）2.5欧元可以兑换多少人民币？
（2）一个玩具标价100元人民币，相当于多少日元？（结果保留两位小数）
（3）同一块手表在美国标价500美元，在韩国标价58万韩币。哪儿的标价低？
【考点九】平均数问题。
【方法点拨】
平均数=总数÷份数。
【典型例题】
某校六年级有两个班，上学期年级数学平均成绩是85分。已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分？
【对应练习1】
王师傅做零件，上午工作4小时，平均每小时做零件26.5个，下午工作3小时，平均每小时做零件30.5个，一天平均每小时做零件多少个？（得数保留一位小数）
【对应练习2】
双休日爸爸带小勇去登山。从山脚到山顶全程7.2km，他们上山用了3小时，下山用了2小时。上山，下山的平均速度各是多少？
【对应练习3】
市供热厂采用新技术后，在一周内的前3天共节约用煤12.6吨，后4天平均每天节约用煤3.5吨。这一周平均每天节约用煤多少吨？
【考点十】行程问题。
【方法点拨】
行程问题的基本数量关系：
速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。
【典型例题】
甲乙两地相距336千米，一辆小车3.5小时行完全程，一辆货车4.2小时行完全程。货车的速度比小车的速度慢多少？
【对应练习1】
一只鸽子0.7小时飞行9.1千米，这只鸽子飞行26.52千米，需要多长时间？
【对应练习2】
假期时，刘询随爸爸外出游玩，刘询看见前面有一座山谷，便大喊了一声，8秒后听到回声，你知道这时刘询离山谷多远吗？（声音在空气中的传播速度是每秒0.34千米）
【对应练习3】
甲、乙两地相距105.6千米，一艘船从甲地到乙地去时用了6小时，回来时用了10小时。这艘船行驶一个来回的平均速度是多少？
【考点十一】一般复合应用题其一。
【方法点拨】
该类应用题列式多是以四则混合算式为主，因此题目条件较多，所含信息丰富，解决问题时，注意审清题目条件，分析数量关系，结合上下条件来列式计算。
【典型例题】
王奶奶到菜市场买菜，买500克黄瓜花了3元8角，买2千克豆角花了16元，每千克黄瓜比每千克豆角便宜多少钱？
【对应练习1】
学生夏令营组织行军训练，原计划2小时走完6千米，实际1.5小时走完原定路程。实际比原计划平均每小时多走多少千米？
【对应练习2】
一条高速路长234千米，甲队需4.5天修完全程，乙队需6.5天修完全程，甲队比乙队每天多修多少千米？
【考点十二】一般复合应用题其二。
【方法点拨】
该类应用题列式多是以四则混合算式为主，因此题目条件较多，所含信息丰富，解决问题时，注意审清题目条件，分析数量关系，结合上下条件来列式计算。
【典型例题】
体育老师带600元钱买了8个足球，找回7.2元，每个足球多少钱？
【对应练习1】
刘老师用100元为同学们买学习用具作奖品，她花了42.5元买了5本笔记本，剩下的钱买2.5元一支的碳素笔，可以买多少支碳素笔？
【对应练习2】
李阿姨带了100元钱去泰兴超市购物，她买菜花了46.6元，准备用剩下的钱买8.9元一瓶的酸奶，李阿姨还可以买多少瓶？
【对应练习3】
淘气带了20元去超市买了5支圆珠笔，找回4.5元，每支圆珠笔多少元？
