期末模拟测试卷-2023-2024学年八年级上册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意卷面整洁
一、单选题
1．如图，数轴上点A所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点都在小正方形的格点上，则点A到的距离为（ ）
A． B． C． D．
3．实数9的算术平方根为（ ）
A．3 B． C． D．
4．若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
5．如果点在轴上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．已知一次函数（a为整数）的图象过点，它与x轴的交点为，与y轴的交点为，若p是质数，q是正整数，那么满足条件的所有一次函数的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
8．已知x、y是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A．5 B．4 C．2 D．1
9．将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3m的小正方形，则一个小长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．育新中学八年级六班有53人．一次月考后，数学老师对数学成绩进行了统计．由于有三人因事没有参加本次月考，因此计算其他50人的平均分为90分，方差．后来三进行了补考，数学成绩分别为88分，90分，92分．加入这三人的成绩后，下列说法正确的是（ ）
A．平均分和方差都改变 B．平均分不变，方差变大
C．平均分不变，方差变小 D．平均分和方差都不变
二、填空题
11．已知直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边为 ．
12．如图，在直角三角形纸片中，，，，沿将纸片折叠，使点落在边上的点处，再折叠纸片，使点与点重合，折痕分别与，交于点，，连接，则的长为 ．
13．设的整数部分为，小数部分为，那么 ．
14．一个车牌号码在水中的倒影如图所示，则该车牌号码为 ．
15．已知动点P以每秒的速度沿图甲的边框按从的路径移动，相应的的面积与时间t（秒）之间的关系如图乙中的图象所示．其中．则 ．
16．如图交于M，交于D，交于N，，，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有 （填序号）．
17．三个全等三角形按如图所示摆放，则的度数为 ．
18．若满足则 ．
三、问答题
19．如图，一架长的梯子斜靠在与地面垂直的墙上，梯子底端离墙．
(1)这架梯子的顶端距离地面有多高？
(2)如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？
20．如图，甲乙两船同时从A港出发，甲船沿北偏东35°的方向，以每小时12海里的速度向B岛驶去．乙船沿南偏东55°的方向向C岛驶去，2小时后，两船同时到达了目的地．若C、B两岛的距离为30海里，问乙船的航速是多少？
21．阅读下述材料：
我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”，
与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式，比如：，
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：
比较和的大小．可以先将它们分子有理化如下：，，
因为，所以．
再例如：求的最大值．做法如下：
解：由可知，而，
当时，分母有最小值2，所以y的最大值是2．
解决下述问题：
(1)比较和的大小；
(2)求的最大值和最小值．
22．某省疾控中心将一批10万剂疫苗运往A，B两城市，根据预算，运往A城的费用为800元/万剂，运往B城的费用为600元/万剂．结合A城的疫苗预约情况，A城的需求量不低于4万剂，设运输这批10万剂疫苗的总费用为y（元），运往A城x（万剂）．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)在满足A城市最低需求量的情况下，求运输费用最少的方案，最少费用是多少？
23．已知关于的方程组的解满足方程，求的值．
24．如图，已知直线的解析式为，直线的解析式为：，与轴交于点，与交于点．
(1)求k，b的值；
(2)求三角形的面积．
25．如图，在中，，与分别是和的角平分线，那么与有什么位置关系？试说明理由．
参考答案：
1．D
【分析】设对应的点为，计算出的长度即可．
【详解】解：设对应的点为
由图可知：
∴点A所表示的数是：
故选：D
【点睛】本题考查勾股定理与无理数．注意计算的准确性．
2．C
【分析】先用割补法求出三角形的面积、边的长，再利用三角形面积公式列方程求解．
【详解】解：设点A到边的距离等于h，
的面积，
，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了网格上的计算，勾股定理，熟练掌握网格计算和勾股定理是解题的关键．
3．A
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，若实数a、b满足，当a为非负数时，a就叫做b的算术平方根，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴实数9的算术平方根为3，
故选：A．
4．B
【详解】由题意知，则．
【易错点分析】式子叫做二次根式．注意被开方数不能小于0，但可以等于0，忽略等号会导致错误发生．
5．A
【分析】本题考查了轴上点坐标的特征，解一元一次方程．熟练掌握轴上点坐标的纵坐标为0是解题的关键．
由点在轴上，可得，计算求出的值，进而可求点的坐标．
【详解】解：∵点在轴上，
∴，解得，，
∴，
∴，
故选：A．
6．B
【分析】本题考查一次函数的系数，对图象的影响．要理解时，图象过一、三象限，时，图象过二、四象限；是图象与轴交点的纵坐标，这样就可以很容易找出正确答案．
【详解】解：由图可知该一次函数图象经过第一、三、四象限，
则，．
故选：B．
7．A
【分析】把代入得：，把，代入得：，所以，则，p是质数，q是正整数，再利用整除的性质讨论即可．
【详解】解：把代入得：，
把，代入得：，
∴，
则，
∵p是质数，q是正整数，
∴分子只有四个正因数，即1，19，p ，，则只能等于1，19，p，，
其中无解，其他情况依次解得p分别等于，都不是质数，
∴满足条件的所有一次函数的个数为0个，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，点在图象上，则点的横纵坐标满足解析式，也考查了质数的概念和整数的整除性质．
8．C
【分析】两方程相减即可求出的值．
【详解】解：，
①－②得：，
故选：C．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握整体思想的应用是解题的关键．
9．B
【分析】设每个小长方形的长为，宽为，观察图形，根据各边之间的关系，列出二元一次方程组，解方程组得出小长方形的长和宽，即可解决问题．
【详解】解：设每个小长方形的长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
则每个小长方形的面积．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．C
【分析】分别求出加入三人成绩后的平均分、方差，然后比较大小即可．
【详解】解：由题意知，加入三人成绩后的平均分为：，
∴平均分不变，
方差为：，
∵，
∴方差变小，
故选：C．
【点睛】本题考查了平均数，方差．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
11．13
【分析】根据勾股定理求解即可．
【详解】解：∵直角三角形的两直角边长分别为5和12，
∴斜边长为，
故答案为：13．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟知勾股定理是解题的关键，在直角三角形中，如果两直角边的长为a、b，斜边的长为c，那么．
12．
【分析】根据沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点处，得，，又再折叠纸片，使点与点重合，得，，即可得，，设，则，可得，即可解得．
【详解】解：沿将纸片折叠，使点B落在边上的点处，
，，
折叠纸片，使点与点重合，
，，
，
，
，
，
，
设，则，
，
解得，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了直角三角形中的翻折变换，勾股定理，一元一次方程解法，完全平方公式，解题的关键是掌握翻折的性质，熟练利用勾股定理列方程．
13．6
【分析】首先根据的整数部分可确定a的值，进而确定b的值，然后将a与b的值代入计算即可得到所求代数式的值．
【详解】解：，
，
的整数部分为，
小数部分为，
．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了二次根式的运算、无理数的估算，正确确定的整数部分与小数部分的值是解题关键．
14．FM5379
【分析】由题意得所求的牌照与看到的牌照关于水面成轴对称，作出相应图形即可求解．
【详解】解：根据生活经验可知，物体与其在水中的倒影关于水面成轴对称，且关于水面上下对称，因此在倒影的上面画一条水平直线，然后作出倒影关于这条直线成轴对称的图形，如图所示，
故该车牌号码为FM5379．
故答案为：FM5379．
【点睛】解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
15．17
【分析】根据路程速度时间算出、、、，从而得到，即可得到答案；
【详解】解：动点P在上运动时，对应的时间为0到4秒，得：；
动点P在上运动时，对应的时间为4到6秒，得：；
动点P在上运动时，对应的时间为6到9秒，得：，
∵，
∴，
∴上运动时间为：秒，
∵，
∴上运动时间为：秒，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查函数图象的性质，解题的关键是看懂函数图象结合路程速度时间进行计算．
16．①②③
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和：先通过三角形内角和以及角的等量代换得，因为，则通过证明，即可知道，；接着通过证明，即可作答．正确掌握全等三角形的判定性质内容是解题的关键．
【详解】解：∵
∴，，
∵
∴
∴，故①正确；
∵，，，
∴
∴，，故②正确；
∵，，
∴，故③正确；
∴，故④不正确
所以正确结论有①②③．
故答案为：①②③．
17．/180度
【分析】根据全等三角形及内角和定理得到，结合三角形外角和公式得到，即可得到答案；
【详解】解：∵三个全等三角形按如图所示摆放，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
【点睛】本题主要考查三角形全等的性质及三角形内外角关系，解题的关键是熟练掌握三角形内角和，外角和．
18．-1
【详解】由①+②得，解得，．
易错点分析:此题容易忽略简单的方法，而采用一般的加减消元法或代入消元法算出x、y具体的值之后，再代入公式进行计算，比较麻烦．要养成先观察分析再做题的习惯，整体相加便可得出答案．
19．(1)这架梯子的顶端距离地面有高
(2)梯子的底端在水平方向滑动了
【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；
（1）由题意易得，进而根据勾股定理进行求解即可；
（2）由题意易得，进而根据勾股定理可进行求解
【详解】（1）解：在中，，，
所以．
答：这架梯子的顶端距离地面有高．
（2）解：因为，
在中，，
所以．
所以．
答：梯子的底端在水平方向滑动了．
20．乙船的航速是9海里/时．
【分析】设乙船的航速是x海里/时，先由甲船的速度和航行时间求得，再由平角计算角度差求得，再由和的长度便可由勾股定理求得，再解方程即可；
【详解】解：设乙船的航速是x海里/时，
由甲船的速度和航行时间可得海里，
由乙船的速度和航行时间可得海里，
∵，
∴是直角三角形，
由勾股定理可得，
∴，
∴，
故乙船的航速是9海里/时；
【点睛】本题考查了方向角，勾股定理等知识；牢记勾股定理是解题关键．
21．(1)
(2)的最大值为2，最小值为
【分析】（1）利用分子有理化得到，，然后比较和的大小即可得到与的大小；
（2）利用二次根式有意义的条件得到，而，利用当时，有最大值1，有最大值1得到所以的最大值；利用当时，有最小值，有最小值0得到的最小值．
【详解】（1），
，
而，，
，
；
（2）由，，得，
，
∴当时，有最小值，则有最大值1，此时有最大值1，所以的最大值为2；
当时，有最大值，则有最小值，此时有最小值0，所以的最小值为．
【点睛】本题考查了非常重要的一种数学思想：类比思想．解决本题关键是要读懂例题，然后根据例题提供的知识点和方法解决问题．同时要注意所解决的问题在方法上类似，但在细节上有所区别．
22．(1)
(2)运往A城4万剂，运往B城6万剂，最低费用是6800元．
【分析】（1）根据题意总费用=运往A城费用运往B城费用列出函数关系式整理即可求解．
（2）根据一次函数的性质和自变量的取值范围即可求出当时，y取最小值，费用为6800元，即可解答．
【详解】（1）解：设运往A城x万剂，运往B城万剂，
依据题意可得
答：运输这批10万剂疫苗的费用y与x的函数关系式为；
（2）根据A城的疫苗预约情况，A城的需求量不低于4万剂，可得
因为，所以y随着x的增大而增大，
所以，当时，y取最小值，（元）
答：在满足A城市需求量的情况下，费用最低的调运方案是：运往A城4万剂，运往B城6万剂，最低费用是6800元．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用和一次函数的性质，根据题意列函数解析式是解题的关键．
23．
【详解】解：方法一：由②-①，得．
方程组的解满足．解得
代入①式得．
方法二：由，得．
代入①式得．
方程组的解满足，③∴将代入③式，解得．
方法三：由①+②，得．又∵，，解得．
易错点分析:此题有多种解法，要学会判断哪一种方法最为简便，防止不加思考拿到题目立即就做．选择巧法解题，可以节省不少时间，也能大大提高正确率，要培养自己舍得花时间审题思考的习惯．
24．(1)，
(2)3
【分析】（1）利用待定系数法求出，的值；
（2）先根据两个函数解析式计算出、两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出的面积即可．
【详解】（1）与交于点，
，，
解得，；
（2）当时，，
解得，
，
当时，
解得，
，
∴的面积．
【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
25．，理由见解析
【分析】根据平行线的性质可得，再由角平分线的定义可得，即可．
【详解】解：．理由如下：
∵，
∴．
∵与分别是和的角平分线，
∴，．
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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