参考答案：
1．A
【详解】因为集合，所以，
又，所以.
2．B
【详解】解不等式，得，
对于A，，A不是；
对于B，真包含于，B是；
对于C，真包含于，C不是；
对于D，与互不包含，D不是.
3．C
【详解】对于A选项，若或，或显然无意义.故A选项错误；
对于B选项，若，则.故B选项错误；
对于C选项，因为，所以各项同时乘以得.故C正确；
对于D选项，因为，所以，所以，
所以，即.因为根据题意不知道的符号，
所以无法满足同向可乘性的条件.故D错误.
4．A
【详解】因为定义域为，
且，
所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故B，D都不正确；
对于C，时，，，
所以，所以，故C不正确；
对于选项A，符合函数图象关于原点对称，也符合时，，故A正确．
5．A
【详解】，
其中，故，
故.
6．C
【详解】曲线且中，由，得，因此该曲线过定点，
即，于是，又，
因此，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为16.
7．C
【详解】依题可知，在上恒成立，显然，所以，
设，所以，所以在上单调递增，
，故，即，即a的最小值为．
8．D
【详解】∵函数为偶函数，∴，即，
∴函数的图象关于直线对称，
又∵函数定义域为，在区间上单调递减，
∴函数在区间上单调递增，
∴由得，，解得.
9．ABC
【详解】解：根据图象知当时，，函数在上单调递增；
当时，，函数在上单调递减．故A、C正确；
当时，取得极小值，是的极小值点，故B正确；
当时，取得是极大值，不是的极小值点，故D错误．
10．AD
【详解】因为可推出同号可推出，所以“”是“”的充要条件，故A正确；
，
当且仅当时取等号，但由得，方程无解，
所以等号不成立，即，故B错误；
命题“，”的否定是“，”，故C错误；
∵，∴，则函数的值域为，故D正确.
11．BD
【详解】因为，则，
，BD选项正确，AC选项错误.
12．AC
【详解】B选项，的图象关于直线对称，故关于轴对称，是偶函数，B错误；
A选项，中，令得：，
因为，所以，解得：，A正确；
C选项，由于，，故，
即是周期为4的周期函数，C正确；
D选项，对，，当时，都有，
故在上单调递增，又是周期为4的周期函数，且是偶函数，
故，，
因为，所以，D错误.
13．
【详解】依题意，解得，所以函数的定义域为.
14．
【详解】∵，，∴，，
∴.
15．0
【详解】∵，∴，
∴，∴.
16．2
【详解】由题意可知函数在定义域内单调递增，
易知，
而，所以,
根据零点存在定理可知，函数在区间内存在零点，所以可得.
17．（1）；（2） ．
【详解】（1）解：由
．
（2）解：由已知可得，且，
则，即，即，
因为，则，于是有，即，
所以．
18．（1）；（2）.
【详解】（1）因为幂函数，则，解得或，
又在上为增函数，即有，于是；
（2）由（1）知，，
在上为减函数，而函数在上是增函数，则由复合函数单调性知函数在上为减函数，
又的递减区间是，则，
于是得解得，所以实数的取值范围为.
19．(1) (2)答案见解析
【详解】（1）由题意得，.
当时，，.
（2）选择①：
， .
当时，，不满足，舍去；
当时，，要使，则，解得；
当时，，此时，，舍去，
综上，实数a的取值范围为.
选择②：
当时，，满足；
当时，，要使，则，解得；
当时，，此时，，
综上，实数a的取值范围为.
选择③：
当时，，，∴，满足题意；
当时，，，
要使，则，解得；
当时，，.
此时，满足题意，
综上所述，实数的取值范围为．
20．(1)增区间为，减区间为；(2).
【详解】（1）时，.
时，单调递增，时，单调递减，
∴的增区间为，减区间为；
（2）由在上恒成立，故，
设，则.
当时，F(x)单调递增；当时，F(x)单调递减，
故，故.
21．(1) (2)
【详解】（1）因为的图象开口向上，且对称轴为，
所以在上单调递减，所以，，
因为定义域和值域均为，所以，解得.
（2）因为在上是减函数，所以，
所以在上单调递减，在上单调递增，所以.
又，所以，
因为对任意的，，总有成立，所以，
即，整理得，，解得，，
又，所以的取值范围为.
22．(1) (2)证明见解析 (3) ，证明见解析
【详解】（1）,所以，．
所以曲线在点处的切线方程为．
（2）由题设，．
所以．
当时，因为，所以．
所以在上单调递增．
（3）．
证明如下：
设． 则．
由（2）知在上单调递增，所以．
所以，即在上单调递增．
所以，即．百树学校2023-2024学年高三上学期11月月考
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．不等式：成立的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
3．对于实数，下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．函数的图象可能是（ ）．
A． B．
C． D．
5．已知函数，则（ ）
A． B．2 C．2e D．
6．已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（ ）
A．9 B． C． D．
7．已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）．
A． B．e C． D．
8．已知定义在上的函数在上单调递减，且为偶函数，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。
9．如图所示是的导数的图象，下列结论中正确的有（ ）
A．的单调递增区间是
B．是的极小值点
C．在区间上是减函数，在区间上是增函数
D．是的极小值点
10．下列各结论中正确的是（ ）
A．“”是“”的充要条件；
B．函数的最小值为2；
C．命题“，”的否定是“，”；
D．函数的值域为.
11．函数，，则下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数对都有，若函数的图象关于直线对称，且对，当时，都有，则下列结论正确的是（ ）
A． B．是奇函数
C．是周期为4的周期函数 D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上。
13．函数的定义域为 .
14．已知，，计算=
15．已知函数.则 .
16．已知函数的零点位于区间内，则 .
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
（1）计算的值；
（2）若，求的值．
18．（12分）
已知幂函数在上为增函数.
（1）求实数的值；
（2）若在上为减函数，求实数的取值范围.
19．已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若______，求实数a的取值范围.
请从①，②，③，这三个条件中选一个填入（2）中横线顶处，并完成第（2）问的解答.
20．（12分）
已知函数.
(1)若，求的单调区间；
(2)若在上恒成立，求a的取值范围.
21．（12分）
已知函数，.
(1)若函数的定义域和值域均为，求的值；
(2)若函数在区间上单调递减，且对任意的，，总有成立，求实数的取值范围.
22．（12分）
已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，证明：在上单调递增；
(3)判断与的大小关系，并加以证明．
