2023-2024初中数学七年级上册 2.2 列代数式 同步分层训练基础卷(湘教版)

2023-2024学年初中数学七年级上册 2.2 列代数式 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2022七上·上杭期中）一个矩形的周长为50，若矩形的一边长用字母表示，则此矩形的面积为（　　）
A． B． C． D．
2．（2022七上·法库期中）如果一个两位数是十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数用代数式表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2023七上·海曙期末）如图，各网格中四个数之间都有相同的规律，则第7个网格中右下角的数为（　　）
A．62 B．79 C．88 D．98
4．（2023七上·凤翔期末）找出以下图形变化的规律，则第 2022 个图形中黑色正方形的数量是（　　）
A．3030 B．3031 C．3032 D．3033
5．（2023七上·未央期末）正整数按如图所示的规律排列，则第9行、第列的数字是（　　）
A． B． C． D．
6．（2023七上·西安期末）1883年，康托尔用以下的方法构造的这个分形，称做康托尔集.如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段…将这样的操作无限地重复下去，余下的无穷点就称做康托尔集.那么经过第四个阶段后，留下的线段的长度之和为（　　）
A． B． C． D．
7．（2023七上·东方期末）如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆 25 张桌子，可同时容纳（　　）人
A．106 B．98 C．100 D．102
8．（2023七上·六盘水期末）已知整数……满足下列条件：，，，……依次类推，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023七上·苍南期末）用代数式表示“的2倍与的和”　 　.
10．（2023七上·拱墅期末）“m的2倍与n的差”用代数式表示为　 　.
11．（2022七上·荆门期末）列式表示：比y的2倍大1的数为　 　.
12．（2023七上·镇海区期末）将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2023个时，实线部分长为　 　.
13．（2023七上·杭州期末）观察图形并填表（单位：）
梯形个数 1 2 3 4 5 6 … n
图形周长 　 　 … 　 　
三、解答题
14．（2022七上·江油月考）如图是由棱长为1厘米的小正方体木块搭成的几何体．至少还需要个这样的小正方体才能搭成一个正方体．
15．（2022七上·易县期中）某建筑物的窗户如图所示，它的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是由边长都为的4个小正方形组成的正方形，用含的代数式表示制造窗框的材料总长（即图中所有黑线的长度和）．
四、综合题
16．（2023七上·渭滨期末）【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”如图①，是世界上最早的矩阵，又称幻方.用今天的数学符号表示，洛书就是一个三阶幻方如图②.
（1）观察图②，根据九宫图中各数字之间的关系，我们可以总结出幻方需要满足的条件是　 　 ；
（2）若图③是一个幻方，求图中a=　 　，b=　 　
17．（2023七上·韩城期末）如图，用同样长的火柴棒按规律搭建图形，图①需要6根火柴棒，图②需要11根火柴棒，图③需要16根火柴棒，……
（1）图⑥需要　 　根火柴棒；
（2）按照这个规律，图n需要火柴棒的根数为　 　.（用含a的式子表示）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵一个矩形的周长为50，矩形的一边长为x，
∴矩形另一边长为：25 x，
故此矩形的面积为：x（25 x）.
故答案为：A.
【分析】根据矩形的周长=2×（长+宽）可将矩形另一边长用含x的代数式表示出来，然后根据矩形的面积=长×宽可求解.
2．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵一个两位数是十位数字是a，个位数字是b，
∴这个两位数用代数式表示为10a+b，
故答案为：D．
【分析】一个两位数的表示：十位数字×10+个位数字，据此解答即可.
3．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；探索图形规律
【解析】【解答】解：∵，
∴第7个网格中右下角的数为.
故答案为：B.
【分析】由图形可得：左下角的数字×右上角的数字+左上角的数字=右下角的数字，据此计算.
4．【答案】D
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：观察前几个图形可知：
第1个图形中黑色正方形的数量是2，
第2个图形中黑色正方形的数量是3，
第3个图形中黑色正方形的数量是5，
第4个图形中黑色正方形的数量是6，
第5个图形中黑色正方形的数量是8，
……
得出规律：
当n为偶数时，第n个图形的黑色正方形的数量为（）个，当n为奇数时，第n个图形的黑色正方形的数量为（）个，
∴第2022个图形中黑色正方形的数量是=3033个，
故答案为：D.
【分析】找出前几个图形中黑色正方形的数量，通过观察得出规律：当n为偶数时，第n个图形的黑色正方形的数量为（）个，当n为奇数时，第n个图形的黑色正方形的数量为（）个，进而将n=2022代入计算即可.
5．【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由图可知，第1行，第2列的数是，
第2行，第3列的数是，
第3行，第4列的数是，
第4行，第5列的数是，
归纳类推得：第n行，第n+1列的数是n（n+1），其中n为正整数，
则第9行，第10列的数是9×（9+1）90，
故答案为：A.
【分析】由图中分别找出第1行，第2列的数，第2行，第3列的数，第3行，第4列的数，第4行，第5列的数，……，就会发现第n行，第n+1列的数是n（n+1），其中n为正整数，由此即可得出结论.
6．【答案】B
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度之和为，
第二阶段时，余下的线段的长度之和为 ，
第三阶段时，余下的线段的长度之和为 ，
第四阶段时，余下的线段的长度之和为 ，
故答案为：B.
【分析】根据康托尔集的定义并结合题意可求解.
7．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；探索图形规律
【解析】【解答】解：根据题意可知，每张桌子上下两侧可坐4人，第一张桌子的左边和最后一张桌子的右边各坐一人，
∴排摆 25 张桌子，可同时容纳人数：（人）.
故答案为：D.
【分析】由图形可得：25张桌子上下两侧共可坐4×25=100人，第一张桌子的左边和最后一张桌子的右边各坐一人，据此解答.
8．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据题意，，
，
，
……
∴当n为奇数时，结果等于，当n为偶数时，结果等于，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据题意可得a1=0、a2=-1、a3=-1、a4=-2、a5=-2、a6=-3……推出当n为奇数时，结果等于，当n为偶数时，结果等于，据此求解.
9．【答案】2a+b
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意，
a的2倍与b的和用代数式表示为：2a+b，
故答案为：2a+b.
【分析】先表示a的2倍为：2a，再求其与b的和为：2a+b.
10．【答案】2m﹣n
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：“m的2倍与n的差”用代数式表示为：2m﹣n.
故答案为：2m﹣n.
【分析】“m的2倍”表示为2m，再求2m与n的差即可.
11．【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：“比y的2倍大1的数”，列式表示是：.
故答案为：.
【分析】“y的2倍”表示为：2y，“比y的2倍大1的数”就在“2y”上加1即可.
12．【答案】5058
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；探索图形规律
【解析】【解答】解：第1个图实线部分长3，
第2个图实线部分长，
第3个图实线部分长，
第4个图实线部分长，
第5个图实线部分长，
第6个图实线部分长，
从上述规律可以看到，对于第n个图形，当n为奇数时，第n个图形实线部分长度为，
当n为偶数时，第n个图形实线部分长度为，
∴摆放2023个时，实线部分长为，
故答案为：5058.
【分析】根据图形可得：第1、2、3、4、5、6个图实线部分的长，然后推出第n个图形实线部分的长，再将n=2023代入进行计算.
13．【答案】17a；2a+3na
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：由表格信息与图形信息可得：
每增加一个梯形，图形周长增加，
当梯形个数为1时，周长为：
当梯形个数为2时，周长为：
当梯形个数为3时，周长为：
当梯形个数为4时，周长为：
当梯形个数为5时，周长为：
当梯形个数为6时，周长为：
当梯形个数为时，周长为：2a+3na.
故答案为：17a，2a+3na.
【分析】由表格信息与图形信息可得：每增加一个梯形，图形周长增加3a，据此不难表示出梯形个数为n时对应的周长.
14．【答案】解：由图可知：共有小正方体为：1+3+6=10个，
∵组成边长是3cm的小正方体所需的小正方体个数为：3×3×3=27个，
∴至少还需要小正方体才能搭成一个正方体的个数为：27-10=17个.
【知识点】列式表示数量关系；探索图形规律
【解析】【分析】先计算出图中几何体的小正方体个数，再用构成的完整正方体个数减去原几何体的个数，即可得出至少还需要小正方体才能搭成一个正方体的个数.
15．【答案】解：制造窗框的材料总长为15个长为a的线段和加上半圆的长，
半圆的长为，
制造窗框的材料总长为．
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】根据题意直接列出算式并利用整式的加减法计算即可。
16．【答案】（1）每一横行、每一竖列、每一对角线上三个数的和相同
（2）-3；0
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：（1）通过观察和口算可知，“幻方”需要满足的条件是：每一横行、每一竖列、每一对角线上三个数的和相同.
（2）由幻方的条件得：，
解得：，
故答案为：①每一横行、每一竖列、每一对角线上三个数的和相同；②，③0.
【分析】（1）分别计算出每一横行、每一竖列、每一对角线上三个数的和，然后进行解答；
（2）由幻方的条件可得关于a、b的方程组，求解即可.
17．【答案】（1）31
（2）
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：（1）∵图①需要6根火柴棒，
图②需要11根火柴棒，即，
图③需要16根火柴棒，即，
…，
∴第6个图形所需要的火柴棒数为：（根），
故答案为31.
（2）第a个图形所需要的火柴棒数为：（根），
故答案为.
【分析】（1）根据图形可得①、②、③个图形需要的火柴棒的根数，进而得到第6个图形所需火柴棒的根数；
（2）根据（1）的过程可推出第a个图形所需火柴棒的根数.
2023-2024学年初中数学七年级上册 2.2 列代数式 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2022七上·上杭期中）一个矩形的周长为50，若矩形的一边长用字母表示，则此矩形的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵一个矩形的周长为50，矩形的一边长为x，
∴矩形另一边长为：25 x，
故此矩形的面积为：x（25 x）.
故答案为：A.
【分析】根据矩形的周长=2×（长+宽）可将矩形另一边长用含x的代数式表示出来，然后根据矩形的面积=长×宽可求解.
2．（2022七上·法库期中）如果一个两位数是十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数用代数式表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵一个两位数是十位数字是a，个位数字是b，
∴这个两位数用代数式表示为10a+b，
故答案为：D．
【分析】一个两位数的表示：十位数字×10+个位数字，据此解答即可.
3．（2023七上·海曙期末）如图，各网格中四个数之间都有相同的规律，则第7个网格中右下角的数为（　　）
A．62 B．79 C．88 D．98
【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；探索图形规律
【解析】【解答】解：∵，
∴第7个网格中右下角的数为.
故答案为：B.
【分析】由图形可得：左下角的数字×右上角的数字+左上角的数字=右下角的数字，据此计算.
4．（2023七上·凤翔期末）找出以下图形变化的规律，则第 2022 个图形中黑色正方形的数量是（　　）
A．3030 B．3031 C．3032 D．3033
【答案】D
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：观察前几个图形可知：
第1个图形中黑色正方形的数量是2，
第2个图形中黑色正方形的数量是3，
第3个图形中黑色正方形的数量是5，
第4个图形中黑色正方形的数量是6，
第5个图形中黑色正方形的数量是8，
……
得出规律：
当n为偶数时，第n个图形的黑色正方形的数量为（）个，当n为奇数时，第n个图形的黑色正方形的数量为（）个，
∴第2022个图形中黑色正方形的数量是=3033个，
故答案为：D.
【分析】找出前几个图形中黑色正方形的数量，通过观察得出规律：当n为偶数时，第n个图形的黑色正方形的数量为（）个，当n为奇数时，第n个图形的黑色正方形的数量为（）个，进而将n=2022代入计算即可.
5．（2023七上·未央期末）正整数按如图所示的规律排列，则第9行、第列的数字是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由图可知，第1行，第2列的数是，
第2行，第3列的数是，
第3行，第4列的数是，
第4行，第5列的数是，
归纳类推得：第n行，第n+1列的数是n（n+1），其中n为正整数，
则第9行，第10列的数是9×（9+1）90，
故答案为：A.
【分析】由图中分别找出第1行，第2列的数，第2行，第3列的数，第3行，第4列的数，第4行，第5列的数，……，就会发现第n行，第n+1列的数是n（n+1），其中n为正整数，由此即可得出结论.
6．（2023七上·西安期末）1883年，康托尔用以下的方法构造的这个分形，称做康托尔集.如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段…将这样的操作无限地重复下去，余下的无穷点就称做康托尔集.那么经过第四个阶段后，留下的线段的长度之和为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度之和为，
第二阶段时，余下的线段的长度之和为 ，
第三阶段时，余下的线段的长度之和为 ，
第四阶段时，余下的线段的长度之和为 ，
故答案为：B.
【分析】根据康托尔集的定义并结合题意可求解.
7．（2023七上·东方期末）如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆 25 张桌子，可同时容纳（　　）人
A．106 B．98 C．100 D．102
【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；探索图形规律
【解析】【解答】解：根据题意可知，每张桌子上下两侧可坐4人，第一张桌子的左边和最后一张桌子的右边各坐一人，
∴排摆 25 张桌子，可同时容纳人数：（人）.
故答案为：D.
【分析】由图形可得：25张桌子上下两侧共可坐4×25=100人，第一张桌子的左边和最后一张桌子的右边各坐一人，据此解答.
8．（2023七上·六盘水期末）已知整数……满足下列条件：，，，……依次类推，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据题意，，
，
，
……
∴当n为奇数时，结果等于，当n为偶数时，结果等于，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据题意可得a1=0、a2=-1、a3=-1、a4=-2、a5=-2、a6=-3……推出当n为奇数时，结果等于，当n为偶数时，结果等于，据此求解.
二、填空题
9．（2023七上·苍南期末）用代数式表示“的2倍与的和”　 　.
【答案】2a+b
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意，
a的2倍与b的和用代数式表示为：2a+b，
故答案为：2a+b.
【分析】先表示a的2倍为：2a，再求其与b的和为：2a+b.
10．（2023七上·拱墅期末）“m的2倍与n的差”用代数式表示为　 　.
【答案】2m﹣n
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：“m的2倍与n的差”用代数式表示为：2m﹣n.
故答案为：2m﹣n.
【分析】“m的2倍”表示为2m，再求2m与n的差即可.
11．（2022七上·荆门期末）列式表示：比y的2倍大1的数为　 　.
【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：“比y的2倍大1的数”，列式表示是：.
故答案为：.
【分析】“y的2倍”表示为：2y，“比y的2倍大1的数”就在“2y”上加1即可.
12．（2023七上·镇海区期末）将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2023个时，实线部分长为　 　.
【答案】5058
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；探索图形规律
【解析】【解答】解：第1个图实线部分长3，
第2个图实线部分长，
第3个图实线部分长，
第4个图实线部分长，
第5个图实线部分长，
第6个图实线部分长，
从上述规律可以看到，对于第n个图形，当n为奇数时，第n个图形实线部分长度为，
当n为偶数时，第n个图形实线部分长度为，
∴摆放2023个时，实线部分长为，
故答案为：5058.
【分析】根据图形可得：第1、2、3、4、5、6个图实线部分的长，然后推出第n个图形实线部分的长，再将n=2023代入进行计算.
13．（2023七上·杭州期末）观察图形并填表（单位：）
梯形个数 1 2 3 4 5 6 … n
图形周长 　 　 … 　 　
【答案】17a；2a+3na
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：由表格信息与图形信息可得：
每增加一个梯形，图形周长增加，
当梯形个数为1时，周长为：
当梯形个数为2时，周长为：
当梯形个数为3时，周长为：
当梯形个数为4时，周长为：
当梯形个数为5时，周长为：
当梯形个数为6时，周长为：
当梯形个数为时，周长为：2a+3na.
故答案为：17a，2a+3na.
【分析】由表格信息与图形信息可得：每增加一个梯形，图形周长增加3a，据此不难表示出梯形个数为n时对应的周长.
三、解答题
14．（2022七上·江油月考）如图是由棱长为1厘米的小正方体木块搭成的几何体．至少还需要个这样的小正方体才能搭成一个正方体．
【答案】解：由图可知：共有小正方体为：1+3+6=10个，
∵组成边长是3cm的小正方体所需的小正方体个数为：3×3×3=27个，
∴至少还需要小正方体才能搭成一个正方体的个数为：27-10=17个.
【知识点】列式表示数量关系；探索图形规律
【解析】【分析】先计算出图中几何体的小正方体个数，再用构成的完整正方体个数减去原几何体的个数，即可得出至少还需要小正方体才能搭成一个正方体的个数.
15．（2022七上·易县期中）某建筑物的窗户如图所示，它的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是由边长都为的4个小正方形组成的正方形，用含的代数式表示制造窗框的材料总长（即图中所有黑线的长度和）．
【答案】解：制造窗框的材料总长为15个长为a的线段和加上半圆的长，
半圆的长为，
制造窗框的材料总长为．
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】根据题意直接列出算式并利用整式的加减法计算即可。
四、综合题
16．（2023七上·渭滨期末）【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”如图①，是世界上最早的矩阵，又称幻方.用今天的数学符号表示，洛书就是一个三阶幻方如图②.
（1）观察图②，根据九宫图中各数字之间的关系，我们可以总结出幻方需要满足的条件是　 　 ；
（2）若图③是一个幻方，求图中a=　 　，b=　 　
【答案】（1）每一横行、每一竖列、每一对角线上三个数的和相同
（2）-3；0
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：（1）通过观察和口算可知，“幻方”需要满足的条件是：每一横行、每一竖列、每一对角线上三个数的和相同.
（2）由幻方的条件得：，
解得：，
故答案为：①每一横行、每一竖列、每一对角线上三个数的和相同；②，③0.
【分析】（1）分别计算出每一横行、每一竖列、每一对角线上三个数的和，然后进行解答；
（2）由幻方的条件可得关于a、b的方程组，求解即可.
17．（2023七上·韩城期末）如图，用同样长的火柴棒按规律搭建图形，图①需要6根火柴棒，图②需要11根火柴棒，图③需要16根火柴棒，……
（1）图⑥需要　 　根火柴棒；
（2）按照这个规律，图n需要火柴棒的根数为　 　.（用含a的式子表示）
【答案】（1）31
（2）
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：（1）∵图①需要6根火柴棒，
图②需要11根火柴棒，即，
图③需要16根火柴棒，即，
…，
∴第6个图形所需要的火柴棒数为：（根），
故答案为31.
（2）第a个图形所需要的火柴棒数为：（根），
故答案为.
【分析】（1）根据图形可得①、②、③个图形需要的火柴棒的根数，进而得到第6个图形所需火柴棒的根数；
（2）根据（1）的过程可推出第a个图形所需火柴棒的根数.