第10章 轴对称、平移与旋转单元素养综合检测试题（含解析）

2024华东师大版数学七年级下册
第10章　素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.【生命安全与健康】(2023新疆中考改编)下列交通标志中,是轴对称图形的是(　　)
A　B　C　D
2.(2023江苏徐州中考)下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　　)
A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D
3.(2023河南鹤壁淇滨月考)下列现象中不属于平移的是(　　)
①大风车的转动;②打气筒打气时,活塞的运动;③钟摆的摆动;④汽车雨刷的运动.
A.①②　　　 B.②③
C.①③④　　　D.②
4.(2022广西玉林模拟)观察下列旋转对称图形,其中旋转角最大的是(　　)
A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D
5.(2022河北石家庄长安期末)如图,若图形M经过平移得到图形N,则下列平移方式正确的是(　　)
A.先向下平移3个单位长度,再向右平移3个单位长度
B.先向下平移3个单位长度,再向左平移3个单位长度
C.先向上平移3个单位长度,再向左平移3个单位长度
D.先向上平移3个单位长度,再向右平移3个单位长度
6.(2023河南洛阳伊川期末)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度得到△ADE,若∠BAC=85°,∠E=70°,且AD⊥BC,则∠CAE的度数为(　　)
A.65°　　　　　　B.60°　　　　　　C.75°　　　　　　D.90°
7.(2023四川绵阳涪城期末)如图,在△ABC中,BC=6,∠A=80°,∠B=30°,把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置,若CF=4,则下列结论中错误的是(　　)
BE=4　　　　　　 B.∠F=70°　　　　　　
C.AB∥DE　　　　　　D.CE=3
8.(2023上海闵行期末)如图,∠AOB=45°,点P在∠AOB的内部,OP=4,点P1与点P关于OB对称,点P2与点P关于OA对称,那么以P1、O、P2三点为顶点的三角形的面积是(　　)
A.4　　　 B.8
C.16　　　D.无法确定
9.(2023湖南长沙岳麓长郡双语实验学校二模改编)如图,在△ABC中,∠CAB=20°,∠ABC=30°,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C',点B,C的对应点分别为B',C',连结CC'交AB'于点E,下列结论一定正确的是(　　)
A.∠AC'B'=130°　　　B.C'A⊥AB
C.B'C'=B'E　　　 D.C'B'∥AC
10.(2023河南平顶山汝州期末)以如图1所示的图形(以O为圆心,半径为1个单位的半圆)作为基本图形,分别进行下列变换:①向右平移1个单位;②先以直线AB为对称轴进行轴对称变换,再向右平移1个单位;③先绕点O旋转180°,再向右平移一个单位;④绕OB的中点旋转180°.其中能得到图2的是(　　)
图1　　图2
A.①②③　　　B.②③④
C.①③④　　　D.①②
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.如图,将△ABC沿AB方向平移后得到△DEF,点D是点A的对应点.如果AE=10,BD=2,那么△ABC平移的距离是　　　　.
12.(2023吉林长春模拟)如图,在一块长为10米,宽为5米的矩形空地中间铺一条弯曲的石子路,石子路的左边线向右平移x米就是它的右边线,其余部分种草,则草地面积为　　　　平方米.(用含x的式子表示)
13.(2023湖南衡阳衡山期末)在方格纸中,选择标有序号的一个小正方形涂上阴影,与图中的阴影部分构成中心对称图形,则该小正方形的序号是　　　　.
14.(2023山东青岛期末)如图,△ADB≌△EDB,△BDE≌△CDE,点A,D,C在一条直线上,点B,E,C在一条直线上,则∠C=　　　　.
15.(2021福建漳州期末)如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB'关于直线AD对称,点B的对称点是点B',若∠C=2∠B'AC,3∠C=4∠BAD,则∠B'AC=　　　　°.
16.(2023浙江杭州十三中期中)将一副三角板按如图所示的方式放置,将含30°角的三角板固定,含45°角的三角板绕点A旋转,保持∠1为锐角,旋转过程中有下列结论:①∠1=∠3;②若∠2=45°,则AC∥DE;③若∠4=∠B,则AC∥DE;④若∠1=15°,则BC∥DE.其中正确的有　　　　.(填序号)
三、解答题(共52分)
17.(2022江西九江修水期末)(7分)如图,△ABC与△DEF关于直线MN对称,其中∠C=90°,AC=8 cm,DE=10 cm,BC=6 cm.
(1)试说明线段AD与MN的关系;
(2)求∠F的度数;
(3)求△ABC的周长和△DEF的面积.
18.(2023福建泉州永春期末)(7分)如图,已知△ABC≌△DEB,点E在AB边上,DE与AC相交于点F.
(1)若AE=2,BC=3,求线段DE的长;
(2)若∠D=35°,∠C=50°,求∠AFD的度数.
(2023陕西咸阳秦都期中)(6分)如图,△ABC,△CEF都是由△BDE平移得到的图形,A、C、F三点在同一条直线上.已知∠D=70°,
∠BED=45°,BE=2.
(1)求AF的长;
(2)求∠ECF的度数.
(2023四川泸州江阳期末)(6分)如图,在△ABC中,∠CBA=
∠BDC=65°,在同一平面内,将△ABC绕点B顺时针旋转到△EBD的位置,使得CD∥AB,求∠ABE的度数.
21.【网格作图题】(2023山西临汾侯马期末)(8分)如图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上.(不写作法)
(1)画出△ABC关于直线MN成轴对称的图形△A1B1C1;
(2)画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2;
(3)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形△A3BC3;
(4)画出△ABC先向左平移2个单位长度,再向下平移7个单位长度得到的△A4B4C4.
22.(2022陕西榆林期中)(8分)如图,已知点P在∠AOB的内部,且点P与点M关于OA对称,PM交OA于点Q,点P与点N关于OB对称,PN交OB于点R,MN分别交OA,OB于点E,F,连结PE,PF.
(1)若MN=10,求△PEF的周长;
(2)若∠MPN=130°,∠M=∠MPE,∠N=∠FPN,求∠AOB和∠EPF的度数.
23.(2023湖南衡阳期末)(10分)将一副直角三角板按如图1所示的方式放置(∠D=45°,∠C=30°),PA,PB与直线MN重合,且三角板PAC,三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转.
(1)如图1,∠DPC=　　　　°;
(2)①若三角板PBD保持不动,三角板PAC绕点P逆时针旋转一周,转速为10°/秒,在旋转的过程中,当PC∥DB时,求旋转的时间;
②如图2,在图1的基础上,若三角板PAC绕点P逆时针旋转,转速为3°/秒,同时三角板PBD绕点P逆时针旋转,转速为2°/秒,当PC转到与PM重合的位置时,两三角板都停止转动,在旋转过程中,当∠CPD=
∠BPM时,求旋转的时间.
图1　　图2
答案全解全析
1.B　
2.A　A.是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项符合题意;B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;C.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项不合题意;D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意.故选A.
3.C　①大风车的转动是旋转,不属于平移;②打气筒打气时,活塞的运动属于平移;③钟摆的摆动是旋转,不属于平移;④汽车雨刷的运动是旋转,不属于平移.故选C.
4.A　A选项中的图形的旋转角是120°;B选项中的图形的旋转角是90°;C选项中的图形的旋转角是72°;D选项中的图形的旋转角是60°.故选A.
5.A　图形M先向下平移3个单位长度,再向右平移3个单位长度可得到图形N,故选A.
6.A　如图,设AD交BC于点F,由旋转的性质可得∠C=∠E=70°,
∠BAC=∠DAE=85°,∵AD⊥BC,∴∠AFC=90°,∴∠CAF=180°-
∠AFC-∠C=180°-90°-70°=20°,∴∠CAE=∠DAE-∠CAF=85°-20°=65°.故选A.
7.D　∵把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置,BC=6,∠A=80°,∠B=30°,∴EF=BC=6,CF=BE=4,CE=EF-CF=2,∠F=∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-30°=70°,AB∥DE,∴A、B、C正确,D错误,故选D.
8.B　如图,
∵OP=4,点P1与点P关于OB对称,点P2与点P关于OA对称,∴OP1=OP2=OP=4,∠P2OA=∠AOP,∠POB=∠BOP1,
∵∠AOB=45°,∴∠P2OA+∠AOP+∠POB+∠BOP1=90°,
即∠P2OP1=90°,∴OP1·OP2=×4×4=8.故选B.
A　由旋转的性质得AC=AC',∠CAC'=60°,∠ACB=
∠AC'B'=180°-20°-30°=130°,故A正确;∵∠BAC'=∠CAC'+
∠CAB=60°+20°=80°,∴C'A与AB不垂直,故B错误;由旋转的性质知,B'C'=BC,无法证明B'C'=B'E,故C错误;由旋转的性质知∠C'AB'=∠CAB=20°,∵∠B'AC=∠C'AC-∠C'AB'=60°-20°=40°,
∠B'=30°,∴C'B'与AC不平行,故D错误.故选A.
10.B　由题图可知,如图1所示的图形先以直线AB为对称轴进行轴对称变换,再向右平移1个单位,或先绕点O旋转180°,再向右平移一个单位,或绕OB的中点旋转180°即可得到图2.故选B.
11.4
解析　设平移的距离为x,则EB=AD=x,则BE+BD+AD=10,故x+2+x=10,解得x=4,即△ABC平移的距离是4.
12.(50-5x)
解析　由题意得(10-x)×5=(50-5x)平方米,所以草地的面积为(50-5x)平方米.
13.③
解析　选择标有序号③的小正方形涂上阴影,与题图中的阴影部分构成中心对称图形,故答案为③.
14.30°
解析　∵△ADB≌△EDB,∴∠BDA=∠BDE,∵△BDE≌△CDE,
∴∠BDE=∠CDE,∠BED=∠CED,∵∠BDA+∠BDE+∠CDE=180°,∠BED+∠CED=180°,∴∠CDE=60°,∠CED=90°,∴∠C=90°-60°=30°.
15.20
解析　设∠B'AC=x,则∠C=2x,∵3∠C=4∠BAD,
∴∠BAD=x,∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称,AD⊥BC,
∴∠B'AD=∠BAD=x,∠ADC=90°,
∴∠C+∠DAC=90°,∴2x+x+x=90°,∴x=20°,即∠B'AC=20°.
16.①③④
解析　由题意可得∠1+∠2=90°=∠2+∠3,∴∠1=∠3,故①符合题意;
如图,∵∠2=45°,∠E=60°,
∴∠5=∠E+∠2=105°,∴∠5≠∠CAB,∴AC与DE不平行,故②不符合题意;∵∠4=∠B=45°,∠C=45°,∴∠4=∠C,∴AC∥DE,故③符合题意;∵∠1=15°,∴∠EAB=90°-15°=75°,
∴∠5=60°+75°=135°,∵∠B=45°,∴∠B+∠5=180°,∴DE∥BC,故④符合题意.故答案为①③④.
17.解析　(1)∵△ABC与△DEF关于直线MN对称,
∴MN垂直平分AD.
(2)∵△ABC与△DEF关于直线MN对称,
∴∠C=∠F=90°.
(3)∵AC=8 cm,DE=10 cm,BC=6 cm,
∴AB=DE=10 cm,EF=BC=6 cm,DF=AC=8 cm,
∴△ABC的周长=6+8+10=24(cm),△DEF的面积=×6×8=24(cm2).
18.解析　(1)∵△ABC≌△DEB,
∴BE=BC=3,DE=AB,
∵AB=AE+BE=2+3=5,
∴DE=5.
(2)∵△ABC≌△DEB,
∴∠A=∠D=35°,∠DBE=∠C=50°,
∵∠AFD=∠A+∠AEF,∠AEF=∠D+∠EBD,
∴∠AFD=∠A+∠D+∠EBD=35°+35°+50°=120°.
19.解析　(1)∵△ABC,△CEF都是由△BDE平移得到的,
∴AC=BE=2,CF=BE=2,
∴AF=AC+CF=4.
(2)∵∠D=70°,∠BED=45°,
∴∠DBE=180°-∠D-∠BED=65°,
∵△CEF是由△BDE平移得到的,
∴∠ECF=∠DBE=65°.
解析　∵CD∥AB,∴∠DCB=∠CBA=65°.∵将△ABC绕点B旋转到△EBD的位置,∴∠ABC=∠DBE,∴∠ABE+∠CBE=∠CBD+
∠CBE,∴∠ABE=∠CBD,∵∠BDC=65°,∴∠CBD=180°-∠BDC-∠BCD=50°,∴∠ABE=50°.
21.解析　(1)如图,△A1B1C1即为所求.
(2)如图,△A2B2C2即为所求.
(3)如图,△A3BC3即为所求.
(4)如图,△A4B4C4即为所求.
22.解析　(1)∵点P与点M关于OA对称,点P与点N关于OB对称,∴ME=PE,FN=PF,∵MN=10,∴△PEF的周长为EP+FP+EF=ME+FN+EF=MN=10.
(2)∵点P与点M关于OA对称,点P与点N关于OB对称,
∴∠OQP=90°,∠ORP=90°.∵∠MPN=130°,∴∠AOB=360°-
∠OQP-∠ORP-∠MPN=360°-90°-90°-130°=50°,∠M+
∠N=180°-130°=50°.∵∠M=∠MPE,∠N=∠FPN,∴∠MPE+
∠FPN=∠M+∠N=50°,∴∠EPF=130°-50°=80°.
23.解析　(1)∵∠BPD=∠D=45°,∠APC=60°,
∴∠DPC=180°-45°-60°=75°.
(2)①如图1,∵PC∥BD,∠DBP=90°,
∴∠CPN=∠DBP=90°,
∵∠CPA=60°,
∴∠APN=30°,30÷10=3(秒);
如图2,∵PC∥BD,∠PBD=90°,
∴∠CPB=∠DBP=90°,
∵∠CPA=60°,
∴∠APM=30°,
易知三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°=210°,210÷10=21(秒).
综上所述,当旋转时间为3秒或21秒时,PC∥DB.
②设旋转的时间为t秒,由题意知∠APN=3t°,∠BPM=2t°,
∴∠BPN=180°-∠BPM=180°-2t°,
∴∠CPD=360°-∠BPD-∠BPN-∠APN-∠APC=360°-45°-(180°-2t°)-(3t°)-60°=75°-t°,
当∠CPD=∠BPM,即2t°=75°-t°时,解得t=25,
∴当∠CPD=∠BPM时,旋转的时间是25秒.
图1　　图2
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