江苏省南通市海门区海门四校2023-2024七年级上学期期中数学试题（含解析）

2023﹣2024学年度第一学期期中考试
七年级数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．5的相反数是( )
A． B． C． D．
2．计算3＋（－4）的结果是（ ）
A．1 B．－1 C．－7 D．7
3．2022年10月1日至7日国庆长假期间，全国共接待国内游客4.22亿人次，将数据4.22亿用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
4．在数8，，0，，，，中，负有理数的个数有（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．下列说法正确的是（ ）
A．是二次单项式 B．数字0是单项式
C．的系数是 D．的次数是2，系数是1
6．若，则的值为（ ）
A．－1 B．1 C．4 D．7
7．下列各组式子中，不相等的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
8．下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab
B．
C．－2－=－
D．4b－b=b
9．若2a﹣b＝4，则式子4a﹣2b﹣5的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
10．已知，为常数，且三个关于，的单项式，，的和仍然是单项式，则的值是（ ）
A．或4 B．3或4 C．3或 D．或
二、填空题（本大题共8小题，11~12每小题3分，13~18每小题4分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．用四舍五入法对0.225取近似数：0.225≈ （精确到百分位）．
12．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元计作+3万元，则支取2万元计作 ．
13．列式表示“的2倍与的和”为 ．
14．比较大小： （填“”“”或“”）
15．数轴上点表示的数为，点在点的右侧，且与点的距离为4，则点表示的数为 ．
16．对于有理数，，定义，则化简后得 .
17．一种商品每件成本x元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按售价的出售，可以盈利98元，根据题意可列一元一次方程 （方程不化简）．
18．将这100个偶数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任意数值记作，另一个记作，代入代数式中计算，求出其结果，50组数代入后可求得个值，则这个值的和的最大值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．化简：
(1)；
(2)．
21．已知和互为相反数，和互为倒数，非负数的绝对值是1．求的值．
22．若|a|＝5，|b|＝3．
(1)若a＞0，b＜0，求a+b的值；
(2)若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．
23．先化简，再求值：，其中，．
24．在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：）：，，，，，，，．
（1）通过计算说明：地在地的______（选“东边”或“西边”填）方向，与地相距______千米？
（2）救灾过程中，最远处离出发点是______；
（3）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求途中还需补充多少升油．
25．某地自2022年1月起，居民生活用水开始试行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：
月用水量（吨） 水价（元/吨）
第一级 20吨以下（含20吨） 1.6
第二级 20吨—30吨（含30吨） 2.4
第三级 30吨以上 3.2
例：某用户的月用水量为32吨，按三级计量应缴交水费为：（元）．
(1)如果甲用户某月用水量为10吨，则甲当月需缴交的水费为______元；
(2)如果乙用户某月缴交的水费为39.2元，则乙该月用水量为______吨；
(3)如果丙用户某月用水量为吨，则丙该月应缴交水费多少元？（用含的式子表示，并化简）
26．对于有理数x，y，a，t，若，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如，则，则2和3关于1的“美好关联数”为3．
(1)和5关于2的“美好关联数”为______；
(2)若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值；
(3)若和关于1的“美好关联数”为1，和关于2的“美好关联数”为1，和关于3的“美好关联数”为1，…，和关于41的“美好关联数”为1，…．
①的最小值为______；②的值为______．（最小值）
参考答案与解析
1．D
【分析】根据相反数的定义解答．
【详解】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，
则5的相反数为-5，
故选D.
【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
2．B
【分析】根据有理数的加法法则，求出算式3+（-4）的值是多少即可．
【详解】解：3+（-4）
=-（4-3）
=-1．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．
3．C
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：4.22亿，
故选：C．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
4．B
【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键．有理数可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．根据有理数的分类方法解答即可．
【详解】解：8是正有理数，
不是有理数，
0既不是正数也不是负数，
，，，是负有理数．
故选B．
5．B
【分析】单项式的次数是所有字母的指数和，系数是字母前的数字，由几个单项式组成的多项式就有几项，逐一判断即可解题．
【详解】A.是二次多项式，不符合题意；
B.单独的数字和字母也是单项式，符合题意；
C.单项式的系数为不符合题意；
D.的系数为，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查单项式的概念，熟记单项式的概念是解题的关键．
6．A
【分析】利用绝对值、平方的非负性，可得：m 3＝0，n＋2＝0，据此求出m、n的值，即可求出m＋2n的值．
【详解】∵|m 3|＋（n＋2）2＝0，
∴m 3＝0，n＋2＝0，
解得：m＝3，n＝ 2，
∴原式＝3＋2×（ 2）
＝3 4
＝ 1
故选：A．
【点睛】此题主要考查了含有字母的算式的求值问题，采用代入法即可，解答此题的关键是求出m、n的值各是多少．
7．D
【分析】根据有理数的乘方，逐项计算即可求解．
【详解】解：A．，，则，故本选项不符合题意；
B．，，则，故本选项不符合题意；
C．，，则，故本选项不符合题意；
D．，，则，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键．
8．D
【详解】解：A、B中的两个加数不是同类项，无法进行计算，故错误；
C的正确答案是－3，故错误；
D.4b－b=b，正确；
故选D.
9．D
【分析】原式前两项提取2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：∵2a﹣b＝4，
∴原式＝2（2a﹣b）﹣5＝8﹣5＝3．
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．
10．A
【分析】根据题意可得或，进而求出与的值，即可求解．
【详解】解：依题意，当时，
，
∴，
当时，
，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了合并同类项，根据同类项的定义求出的值是关键．
11．0.23
【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】解：0.225≈0.23（精确到百分位）．
故答案为：0.23．
【点睛】本题考查了近似数，能理解四舍五入的意义是解此题的关键．
12．2万元
【分析】先得出存入用“+”表示，支取用“”表示，根据题意表示即可．
【详解】解：小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作2万元；
故答案为：2万元；
【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才用“+”，“”表示．
13．##
【分析】根据题意列出代数式即可求解．
【详解】解：列式表示“的2倍与的和”为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
14．
【分析】两个负数相比较，绝对值越大的数，反而越小．
【详解】解：，
，
，
故答案为：
【点睛】本题考查有理数的比较，解答本题的关键是熟练掌握负数比较的方法．
15．
【分析】根据点在点的右侧，即利用加法计算即可．
【详解】解：点表示的数为：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查数轴的概念，掌握数轴的概念是解题的关键．
16．
【分析】首先要理解新定义运算符号的含义，然后严格按着新的运算规则操作，将新定义运算转化为常见的整式运算，求解即可.
【详解】由题意知：
；
故答案为
【点睛】本题考查了新定义运算，解题的关键是理解新定义运算符号的含义，然后严格按着新的运算规则操作即可.
17．；
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握利润=售价-成本．根据利润=售价-成本列出方程即可．
【详解】解：根据题意可得售价为元，
∵盈利98元，
∴；
故答案为：．
18．
【分析】分两种情况，化简代数式，当时，，当时，，若要所求的和最大，只需取的和即可．
【详解】解：当时，，
当时，，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质，根据的取值化简代数式是解题的关键．
19．(1)1；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可；
（3）根据有理数乘法分配律的运算法则计算即可；
（4）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
【点睛】此题考查了含乘方的有理数的混合运算，正确掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）按照合并同类项法则计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号和合并同类项是解题的关键．
21．
【分析】由题意得，，，把相应的值代入运算即可．
【详解】解：∵和互为相反数，和互为倒数，非负数的绝对值是1，
∴，，，
∴
．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
22．(1)2
(2)2或8
【分析】（1）根据题意得出a和b的值，即可得出结论；
（2）根据题意得出a和b的值，即可得出结论．
【详解】（1）∵|a|＝5，|b|＝3，a＞0，b＜0，
∴a＝5，b＝-3，
∴a+b＝5-3＝2，
故答案为：2；
（2）∵|a|＝5，|b|＝3，|a+b|＝a+b，
∴a+b＞0
∴a＝5，b＝3或a＝5，b＝-3，
∴a-b＝5-3＝2或a-b＝5-（-3）＝8，
即a-b的值为2或8．
【点睛】本题主要考查有理数的加减计算以及绝对值的意义，熟练掌握有理数的加减是解题的关键．
23．，
【分析】先去括号，再合并同类项，最后将x，y的值代入即可求解．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
【点睛】本题主要考查了整式化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
24．（1）东边；18千米；（2）23千米；（3）途中还需补充7升油．
【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；
（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；
（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．
【详解】解：（1）∵14-9+8-7+13-6+10-5=18＞0，
∴B地在A地的东边18千米；
故答案为：东边；18千米；
（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
14千米；14-9=5千米；
14-9+8=13千米；
14-9+8-7=6千米；
14-9+8-7+13=19千米；
14-9+8-7+13-6=13千米；
14-9+8-7+13-6+10=23千米；
14-9+8-7+13-6+10-5=18千米．
∴最远处离出发点23千米；
（3）∵这一天走的总路程为：14+|-9|+8+|-7|+13+|-6|+10+|-5|=72千米，
应耗油72×0.5=36（升），
∴还需补充的油量为：36-29=7（升）
故途中还需补充7升油．
【点睛】本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
25．(1)16；
(2)23；
(3)当时，元；当时，元；当时， 元．
【分析】（1）根据月用水量，求解即可；
（2）设用水量为吨，当时，根据题意列方程求解；
（3）根据的取值范围，分三种情况，讨论求解即可．
【详解】（1）解：甲当月需缴交的水费为（元），
故答案为：
（2）设乙用户的用水量为吨，由题意可得：
∴
解得
答：乙用户用水量为吨；
（3）当时，丙该月应缴交水费为（元）；
当时，丙该月应缴交水费为（元）
当时，丙该月应缴交水费为（元）
【点睛】本题主要考查了列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式，解题的关键是理解题意．
26．(1)8
(2)或
(3)①1；②840
【分析】（1）根据“美好关联数”定义进行求解即可；
（2）根据“美好关联数”定义列方程，再解方程即可；
（3）①读懂题意寻找规律，利用规律计算；
②由①得到的规律写出含有绝对值的等式，分析两点表示的数的和的最小值，最后得出最小值．
本题考查了绝对值的应用，解题的关键是掌握绝对值的意义，数轴上点与点的距离．
【详解】（1）解：，
故答案为：8；
（2）解：∵x和2关于3的“美好关联数”为4，
∴，
∴，
解得或；
（3）解：①∵和关于1的“美好关联数”为1，
∴，
∴在数轴上可以看作数到1的距离与数到1的距离和为1，
∴只有当时，有最小值1；
②由题意可知：，
的最小值；
，
的最小值；
，
的最小值；
，
的最小值；
，
的最小值；
∴的最小值：
．