平罗县2023-2024学年高二上学期第三次月考
数学试卷（尖子班）
满分：150分 考试时长：120分钟；
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 若直线与直线垂直，则( )
A. 1 B. 2 C. D.
2. 圆与圆内切，则实数的值为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
3．已知在等差数列中，，则( )
A．4 B．6 C．8 D．10
4．万众瞩目的北京冬奥会于2022年2月4日正式开幕，是继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）再次承办奥运会开幕式．在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为( )cm
A．10 B． C．20 D．30
5．已知数列满足，，则( )
A．2 B． C． D．2023
6．在平行六面体中，，则的长为( )
A． B． C．12 D．20
7．如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点A是在第一象限内的交点，若，则( )
A．双曲线的渐近线为 B．的离心率为
C．的方程为 D．的面积为
8. 设点是抛物线:上的动点,点是圆:上的动点,是点到直线的距离,则的最小值是( )
A． B． C． D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9. 在平面直角坐标系中，已知，，则( )
A. 直线的倾斜角是 B. 直线与直线平行
C. 点P在直线上 D. 直线的一个方向向量为
10. 数列满足，则下列说法正确的是( )
A. 数列是等差数列 B. 数列有最小项
C. 数列的通项公式为 D. 数列为递减数列
11.如图，在直三棱柱中，，，点D，E分别是线段，上的动点（不含端点），且.则下列说法正确的是( )
A .平面
B. 该三棱柱的外接球的表面积为
C. 异面直线与所成角的正切值为
D. 二面角的余弦值为
12．《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的.已知动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数.若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”，则下列结论正确的是( )
A．动点的轨迹方程为 B．直线为成双直线
C．若直线与点的轨迹相交于两点，点为点的轨迹上不同于的一点，且直线的斜率分别为，则
D．点为点的轨迹上的任意一点，，，则面积为
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知数列的前项和，则数列的通项公式为 .
14．已知双曲线的两条渐近线方程为，并且经过点，则该双曲线的标准方程是 .
15. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，则点坐标为 . .
16. 曲线与直线有两个交点，则实数k的取值范围是 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. (本题满分10分）已知顶点在原点的抛物线C焦点坐标，斜率为的直线l与C相交于A，B．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若，求l的方程．
18．(本题满分12分）已知圆过点，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆的圆周，求反射光线所在直线的方程．
19．(本题满分12分）已知等差数列，前项和为，又．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
20．(本题满分12分）已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动．
（1）求线段AB的中点P的轨迹C2的方程；
（2）设圆C1与曲线C2的交点为M、N，求线段MN的长．
21．(本题满分12分）如图1所示，四边形ABCD中，，，，，M为AD的中点，N为BC上一点，且．现将四边形ABNM沿MN翻折，使得AB与EF重合，得到如图2所示的几何体MDCNFE，其中．
（1）证明：平面FND；
（2）若P为FC的中点，求二面角的正弦值．
22. (本题满分12分）已知椭圆，四点，，，中恰有三点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C右焦点F的直线l与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点P，使得？（O为坐标原点）若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
