北京市第一六一名校2023-2024高二上学期12月月考试题物理（解析版）

2023北京一六一中高二12月月考
物 理
班级___________姓名___________学号___________
本试卷共3页，共100分。考试时长60分钟。考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。
一、单项选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，把正确答案涂写在答题卡上相应的位置。）
1. 下列现象中，属于电磁感应现象的是（　　）
A. 通电线圈在磁场中转动 B. 闭合线圈在磁场中运动而产生电流
C. 磁铁吸引小磁针 D. 小磁针在通电导线附近发生偏转
2. 指南针静止时，其位置如图中虚线所示．若在其上方放置一水平方向的导线，并通以恒定电流，则指南针转向图中实线所示位置．据此可能是（ ）
A. 导线南北放置，通有向北电流
B. 导线南北放置，通有向南的电流
C. 导线东西放置，通有向西的电流
D. 导线东西放置，通有向东的电流
3. 如图所示为洛伦兹力演示仪结构示意图，演示仪中有一对彼此平行且共轴的励磁圆形线圈，通入电流I后，能够在两线圈间产生匀强磁场；玻璃泡内有电子枪，通过加速电压U对初速度为零的电子加速并连续发射。电子刚好从球心O点正下方的S点水平向左射出，电子通过玻璃泡内稀薄气体时能够显示出电子运动的径迹。则下列说法正确的是（　　）
A. 若要正常观察电子径迹，励磁线圈的电流方向应为逆时针（垂直纸面向里看）
B. 若保持U不变，增大I，则圆形径迹的半径变大
C. 若同时减小I和U，则电子运动的周期减小
D. 若保持I不变，减小U，则电子运动的周期将不变
4. 回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频电源的两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，则下列说法中正确的是（　　）
A. 只增大狭缝间的加速电压，可增大带电粒子射出时的动能
B. 只增大狭缝间加速电压，可增大带电粒子在回旋加速器中运动的时间
C. 只增大磁场的磁感应强度，可增大带电粒子射出时的动能
D. 用同一回旋加速器可以同时加速质子（）和氚核（）
5. 一种用磁流体发电的装置如图所示。已知等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度喷射入磁感应强度为B的匀强磁场中（速度方向与磁场方向垂直），在磁场中有两块平行金属板A、B，板间距离为d，忽略粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　）
A. 金属板A是电源的正极
B. 稳定后，发电机的电动势是Bdv
C. 其他条件不变，只增大磁感应强度，发电机的电动势减小
D. 其他条件不变，只增大等离子体的射入速度，发电机的电动势减小
6. 如图所示，在一个圆形区域内有垂直于圆平面的匀强磁场，现有两个质量相等、所带电荷量大小也相等的带电粒子a和b，先后以不同的速率从圆边沿的A点对准圆形区域的圆心O射入圆形磁场区域，它们穿过磁场区域的运动轨迹如图所示。粒子之间的相互作用力及所受重力和空气阻力均可忽略不计，下列说法中正确的是（　　）
A. a、b两粒子所带电荷的电性可能相同
B. 射入圆形磁场区域时a粒子的速率较大
C. 穿过磁场区域的过程洛伦兹力对a做功较多
D. 穿过磁场区域的过程a粒子运动的时间较长
7. 如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP = a。不计重力。根据上述信息可以得出（　　）
A. 带电粒子在磁场中运动的轨迹方程
B. 带电粒子在磁场中运动的速率
C. 带电粒子在磁场中运动的时间
D. 该匀强磁场的磁感应强度
8. 如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质绝缘细线悬挂，金属棒中通有由M到N的恒定电流，现在空间中加一匀强磁场，要使金属棒静止且绝缘细线与竖直方向成角，则下列几种情况中磁感应强度最小的是（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题意的，全部选对得4分，选对但不全得2分，错选得0分。把正确答案涂写在答题卡上相应的位置。）
9. 实验室经常使用的电流表是磁电式仪表。这种电流表的构造如图甲所示。蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐向分布的。当线圈 通以如图乙所示的电流，下列说法正确的是（　　）
A. 线圈转动时，在电流确定的情况下，它所受的安培力大小不变
B. 线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动
C. 当线圈转到如图乙所示的位置，b端受到的安培力方向向上
D. 当线圈转到如图乙所示的位置，安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动
10. 如图所示，矩形闭合线圈竖直放置，是它的对称轴，通电直导线AB与平行。若要在线圈中产生感应电流，可行的做法是（　　）
A. 中电流逐渐增大
B. 中电流先增大后减小
C. 以为轴，线圈绕顺时针转（俯视）
D. 线圈绕轴逆时针转动（俯视）
11. 如图，空间存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，粗糙绝缘的水平面上有一带正电小球，从P点由静止释放后向右运动，运动过程中会经过N点。已知小球质量m、电荷量q，电场强度大小E，磁感应强度大小B，小球与水平面间动摩擦因数μ，重力加速度g，PNL。则关于小球的运动，下列说法正确的是（　　）
A. 小球先做加速运动，后做减速运动，最后静止
B. 小球能够达到的最大速度为
C. 小球运动到N点时合外力做的功为qELmgL
D. 若小球带负电，小球先向左做加速运动，最后做匀速直线运动
12. 竖直放置的固定绝缘光滑轨道由半径分别为R的四分之一圆周MN和半径r的半圆周NP拼接而成，两段圆弧相切于N点，R>2r，小球带正电，质量为m，电荷量为q。已知将小球由M点静止释放后，它刚好能通过P点，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A. 若整个轨道空间加竖直向上的匀强电场E（Eq＜mg），则小球仍能通过P点
B. 若整个轨道空间加竖直向下的匀强电场，则小球不能通过P点
C. 若整个轨道空间加垂直纸面向里的匀强磁场，则小球一定不能通过P点
D. 若整个轨道空间加垂直纸面向外的匀强磁场，则小球可能不能通过P点
三、论述和计算题（本题共4个小题，共52分，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分。）
13. 如图甲所示，金属杆的质量为，两导轨间距为，通过的电流为，处在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成角斜向上，此时静止于水平导轨上。由向的方向观察得到图乙所示的平面图，重力加速度为g。
（1）在乙图中画出电流的方向及金属杆受力的示意图；
（2）求金属杆对导轨的压力大小；
（3）若图中，当磁感应强度变为多大时所受弹力为零。
14. 如图所示，质量为m、电荷量为+q的粒子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度几乎为零，粒子经过小孔S2沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动，随后离开磁场，不计粒子的重力及粒子间的相互作用．
（1）求粒子在磁场中运动的速度大小v；
（2）求加速电场的电压U；
（3）粒子离开磁场时被收集，已知时间t内收集到粒子的质量为M，求这段时间内粒子束离开磁场时的等效电流I．
15. 如图所示，M 为粒子加速器；N 为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。从S 点释放一初速度为 0、质量为m、电荷量为 q 的带正电粒子，经M 加速后恰能以速度v 沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过N。不计重力。
（1）求速度选择器N 两板间的电场强度E 的大小和方向；
（2）仍从 S 点释放另一初速度为 0、质量为 2m、电荷量为 q 带正电粒子，离开 N 时粒子偏离图中虚线的距离为d，通过计算分析说明粒子偏转的方向（“向上”或者“向 下”），并求该粒子离开N 时的动能Ek 。
16. 在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，这个现象被称为霍尔效应，所产生的电势差被称为霍尔电势差或霍尔电压。
(1)如图甲所示，将厚度为d的矩形薄片垂直置于磁感应强度为B的匀强磁场中。薄片上有四个电极E、F、M、N，在E、F间通以电流强度为Ⅰ的恒定电流。已知薄片中自由电荷的电荷量为q，单位体积内自由电荷的数量为n。请你推导出M、N间霍尔电压的表达式UH。（推导过程中需要用到、但题目中没有的物理量，要做必要证明）
(2)霍尔元件一般采用半导体材料制成。目前广泛应用的半导体材料分为两大类：一类是“空穴”（相当于带正电的粒子）导电的P型半导体，另一类是电子导电的N型半导体。若图甲中所示为半导体薄片，请你简要说明如何判断薄片是哪类半导体？
(3)利用霍尔效应可以制成多种测量器件。图乙是霍尔测速仪示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着N1个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图丙所示。若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲电压数目为N2，请你导出圆盘转速N的表达式。
2023北京一六一中高二12月月考
物 理
班级___________姓名___________学号___________
本试卷共3页，共100分。考试时长60分钟。考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。
一、单项选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，把正确答案涂写在答题卡上相应的位置。）
1. 下列现象中，属于电磁感应现象的是（　　）
A. 通电线圈在磁场中转动 B. 闭合线圈在磁场中运动而产生电流
C. 磁铁吸引小磁针 D. 小磁针在通电导线附近发生偏转
【答案】B
【解析】
【详解】A．通电线圈在磁场中发生转动属于电流受到安培力的作用产生的，不是电磁感应现象，故A错误；
B．闭合线圈靠近磁铁时，闭合回路磁通量发生变化，产生感应电流，是电磁感应现象，故B正确；
C．磁铁吸引小磁针属于磁现象，不是电磁感应现象，故C错误；
D．小磁针在通电导线附近发生偏转是由于电流产生磁场引起的，不是电磁感应现象，故D错误。
故选B。
2. 指南针静止时，其位置如图中虚线所示．若在其上方放置一水平方向的导线，并通以恒定电流，则指南针转向图中实线所示位置．据此可能是（ ）
A. 导线南北放置，通有向北的电流
B. 导线南北放置，通有向南的电流
C. 导线东西放置，通有向西的电流
D. 导线东西放置，通有向东的电流
【答案】B
【解析】
【详解】指南针静止时北极指北，通电后向东转，即电流在其下方产生磁场方向向东，据安培定则可知，导线南北放置，电流应向南，B正确，ACD错误。
故选B。
3. 如图所示为洛伦兹力演示仪的结构示意图，演示仪中有一对彼此平行且共轴的励磁圆形线圈，通入电流I后，能够在两线圈间产生匀强磁场；玻璃泡内有电子枪，通过加速电压U对初速度为零的电子加速并连续发射。电子刚好从球心O点正下方的S点水平向左射出，电子通过玻璃泡内稀薄气体时能够显示出电子运动的径迹。则下列说法正确的是（　　）
A. 若要正常观察电子径迹，励磁线圈的电流方向应为逆时针（垂直纸面向里看）
B. 若保持U不变，增大I，则圆形径迹的半径变大
C. 若同时减小I和U，则电子运动的周期减小
D. 若保持I不变，减小U，则电子运动的周期将不变
【答案】D
【解析】
【详解】A．若要正常观察电子径迹，则电子需要受到向上的洛伦兹力，根据左手定则可知，玻璃泡内的磁场应向里，根据安培定则可知，励磁线圈的电流方向应为顺时针，故A错误；
B．电子在磁场中，向心力由洛伦兹力提供，则有
可得
而电子进入磁场的动能由电场力做功得到，即
即U不变，则v不变。由于m、q不变，而当I增大时，B增大，故半径减小，故B错误；
C．因为，所以电子运动的周期与U无关，当减小电流I时，则线圈产生的磁场B也减小，则电子运动的周期T增大，故C错误；
D．由C中分析可知，I不变，U减小，T不变，故D正确。
故选D。
4. 回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频电源的两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，则下列说法中正确的是（　　）
A. 只增大狭缝间的加速电压，可增大带电粒子射出时的动能
B. 只增大狭缝间的加速电压，可增大带电粒子在回旋加速器中运动的时间
C. 只增大磁场的磁感应强度，可增大带电粒子射出时的动能
D. 用同一回旋加速器可以同时加速质子（）和氚核（）
【答案】C
【解析】
详解】AC．根据洛伦兹力提供向心力有
可得
可通过增大金属盒半径或磁场强度来增大粒子出射时最大动能，故A错误，C正确；
B．增大狭缝间的加速电压可以减少粒子做圆周运动的圈数，从而减少运动时间，故B错误；
D．粒子运动周期为
因此，两种粒子的周期不同，不能同时被加速，故D错误。
故选C。
5. 一种用磁流体发电的装置如图所示。已知等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度喷射入磁感应强度为B的匀强磁场中（速度方向与磁场方向垂直），在磁场中有两块平行金属板A、B，板间距离为d，忽略粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　）
A. 金属板A是电源的正极
B. 稳定后，发电机的电动势是Bdv
C. 其他条件不变，只增大磁感应强度，发电机的电动势减小
D. 其他条件不变，只增大等离子体的射入速度，发电机的电动势减小
【答案】B
【解析】
【详解】A．根据左手定则可知，带正电的粒子向下偏转，则金属板B是电源的正极，故A错误；
B．稳定后，洛伦兹力与电场力平衡
发电机的电动势
故B正确；
CD．由上式可知，其他条件不变，只增大磁感应强度或只增大等离子体的射入速度，发电机的电动势增大，故CD错误。
故选B。
6. 如图所示，在一个圆形区域内有垂直于圆平面的匀强磁场，现有两个质量相等、所带电荷量大小也相等的带电粒子a和b，先后以不同的速率从圆边沿的A点对准圆形区域的圆心O射入圆形磁场区域，它们穿过磁场区域的运动轨迹如图所示。粒子之间的相互作用力及所受重力和空气阻力均可忽略不计，下列说法中正确的是（　　）
A. a、b两粒子所带电荷的电性可能相同
B. 射入圆形磁场区域时a粒子的速率较大
C. 穿过磁场区域的过程洛伦兹力对a做功较多
D. 穿过磁场区域的过程a粒子运动的时间较长
【答案】D
【解析】
【详解】A．粒子的运动偏转轨迹相反，根据左手定则可知，粒子电性相反，故A错误；
B．粒子沿圆形磁场的直径飞入，根据径向对称定圆心如图所示
由图可知
粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力
解得
两粒子的质量和电荷量大小相等，所以，故B错误；
C．根据左手定则可知洛伦兹力始终与速度垂直，不做功，故C错误；
D．粒子在磁场中运动的周期
圆心角为，在磁场中运动的时间
两粒子的质量和电荷量大小相等，所以周期相等，因为，所以穿过磁场区域过程中所用时间：，故D正确。
故选D。
7. 如图所示，在xOy坐标系第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP = a。不计重力。根据上述信息可以得出（　　）
A. 带电粒子在磁场中运动的轨迹方程
B. 带电粒子在磁场中运动的速率
C. 带电粒子在磁场中运动的时间
D. 该匀强磁场的磁感应强度
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】粒子恰好垂直于y轴射出磁场，做两速度的垂线交点为圆心，轨迹如图所示
A．由几何关系可知
因圆心的坐标为，则带电粒子在磁场中运动的轨迹方程为
故A正确；
BD．洛伦兹力提供向心力，有
解得带电粒子在磁场中运动的速率为
因轨迹圆的半径可求出，但磁感应强度未知，则无法求出带电粒子在磁场中运动的速率，故BD错误；
C．带电粒子圆周的圆心角为，而周期为
则带电粒子在磁场中运动的时间为
因磁感应强度未知，则运动时间无法求得，故C错误；
故选A。
8. 如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质绝缘细线悬挂，金属棒中通有由M到N的恒定电流，现在空间中加一匀强磁场，要使金属棒静止且绝缘细线与竖直方向成角，则下列几种情况中磁感应强度最小的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】A图中，根据平衡条件可得
解得，磁感应强度大小应为
B图中，根据左手定则判断，安培力竖直向上，根据平衡条件可知必须满足
可得
C图中，根据平衡条件和几何关系可得，
解得，磁感应强度大小
D图中，金属棒所受安培力竖直向下，无法使金属棒保持平衡。由以上分析可知磁感应强度最小的是A图。
故选A。
二、多项选择题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题意的，全部选对得4分，选对但不全得2分，错选得0分。把正确答案涂写在答题卡上相应的位置。）
9. 实验室经常使用的电流表是磁电式仪表。这种电流表的构造如图甲所示。蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐向分布的。当线圈 通以如图乙所示的电流，下列说法正确的是（　　）
A. 线圈转动时，在电流确定的情况下，它所受的安培力大小不变
B. 线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动
C. 当线圈转到如图乙所示的位置，b端受到的安培力方向向上
D. 当线圈转到如图乙所示位置，安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动
【答案】ABD
【解析】
【详解】A．磁场是均匀地辐向分布的，所以线圈转动时，在电流确定的情况下，根据左手定则，它两边所受的安培力大小均为
方向相反，所以所受的安培力大小不变，故A正确；
B．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动产生弹力，弹力方向与扭动方向相反，阻碍线圈转动，故B正确；
C．当线圈转到如图乙所示的位置，根据左手定则，b端受到的安培力方向向下，a端受到的安培力方向向上，安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动，故C错误D正确。
故选ABD。
10. 如图所示，矩形闭合线圈竖直放置，是它的对称轴，通电直导线AB与平行。若要在线圈中产生感应电流，可行的做法是（　　）
A. 中电流逐渐增大
B. 中电流先增大后减小
C. 以为轴，线圈绕顺时针转（俯视）
D. 线圈绕轴逆时针转动（俯视）
【答案】ABD
【解析】
【详解】AB．只要中电流发生变化，无论是大小变，还是方向变，还是大小和方向同时变，都可以使线圈内的磁通量发生变化，从而产生感应电流，故AB正确；
C．以为轴，线圈绕顺时针转90°的过程中，磁感应强度的大小和线圈的有效面积都没变，磁通量不变，不能产生感应电流，故C错误；
D．以为轴逆时针转90°的过程中，线圈的有效面积发生了变化，磁通量变化，能产生感应电流，故D正确。
故选ABD。
11. 如图，空间存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，粗糙绝缘的水平面上有一带正电小球，从P点由静止释放后向右运动，运动过程中会经过N点。已知小球质量m、电荷量q，电场强度大小E，磁感应强度大小B，小球与水平面间动摩擦因数μ，重力加速度g，PNL。则关于小球的运动，下列说法正确的是（　　）
A. 小球先做加速运动，后做减速运动，最后静止
B. 小球能够达到的最大速度为
C. 小球运动到N点时合外力做的功为qELmgL
D. 若小球带负电，小球先向左做加速运动，最后做匀速直线运动
【答案】BD
【解析】
【详解】A．小球运动过程中受到重力mg、水平向右的电场力qE、地面向左的摩擦力f、洛伦兹力Bqv和地面的支持力FN，根据左手定则判断可知，洛伦兹力方向竖直向下，则在竖直方向上有
在水平方向上，根据牛顿第二定律有
又
可知，开始时小球做加速运动，速度v越来越大，地面对小球的支持力FN逐渐增大，则地面的摩擦力也逐渐增大，故小球的加速度a逐渐减小，所以小球做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度a减小到零后，小球做匀速直线运动，故A错误；
B．由上述分析可知，当加速度a减小到零时，小球速度最大，联立上式解得小球能够达到的最大速度为
故B正确；
C．小球从P点运动到N点的过程中，只有电场力和摩擦力做功，电场力做正功为qEL，摩擦力做负功为，然而摩擦力，所以小球运动到N点时合外力做的功不等于qELmgL，故C错误；
D．若小球带负电，则小球运动向左运动的过程中受到重力mg、水平向左的电场力qE、地面向右的摩擦力f、洛伦兹力Bqv和地面的支持力FN，根据左手定则判断可知，洛伦兹力方向仍然竖直向下，则在竖直方向上仍有
在水平方向上，根据牛顿第二定律仍有
又
可知，开始时小球向左做加速运动，速度v越来越大，地面对小球的支持力FN逐渐增大，则地面的摩擦力也逐渐增大，故小球的加速度a逐渐减小，所以小球向左做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度a减小到零后，小球做匀速直线运动，即小球先向左做加速运动，最后做匀速直线运动，故D正确。
故选BD。
12. 竖直放置的固定绝缘光滑轨道由半径分别为R的四分之一圆周MN和半径r的半圆周NP拼接而成，两段圆弧相切于N点，R>2r，小球带正电，质量为m，电荷量为q。已知将小球由M点静止释放后，它刚好能通过P点，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A. 若整个轨道空间加竖直向上的匀强电场E（Eq＜mg），则小球仍能通过P点
B. 若整个轨道空间加竖直向下的匀强电场，则小球不能通过P点
C. 若整个轨道空间加垂直纸面向里的匀强磁场，则小球一定不能通过P点
D. 若整个轨道空间加垂直纸面向外的匀强磁场，则小球可能不能通过P点
【答案】AC
【解析】
【详解】A．设M、P间的高度差为h，小球从M到P过程由动能定理得
解得
小球恰好通过P点，重力提供向心力，由牛顿第二定律得
已知；若加竖直向下的匀强电场E（Eq＜mg），小球从M到P过程由动能定理得
解得
则
小球恰好通过P点，故A正确；
B．若加竖直向上的匀强电场，小球从M到P过程由动能定理得
解得
则
小球恰好通过P点，故B错误；
C．若加垂直纸面向里的匀强磁场，小球到达P点的速度v不变，洛伦兹力竖直向下，则，小球不能通过P点，故C正确；
D．若加垂直纸面向外的匀强磁场，小球到达P点的速度v不变，洛伦兹力竖直向上，则，小球对轨道有压力，小球能通过P点，故D错误。
故选AC。
三、论述和计算题（本题共4个小题，共52分，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分。）
13. 如图甲所示，金属杆的质量为，两导轨间距为，通过的电流为，处在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成角斜向上，此时静止于水平导轨上。由向的方向观察得到图乙所示的平面图，重力加速度为g。
（1）在乙图中画出电流的方向及金属杆受力的示意图；
（2）求金属杆对导轨的压力大小；
（3）若图中，当磁感应强度变为多大时所受弹力为零。
【答案】（1）见详解；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）在电源外部电流由电源的正极流向负极，所以电流方向由a指向b，见下图。
根据左手定则可以判断安培力的方向垂直于磁感应强度B，也垂直于杠ab指向左上方，金属杆ab还受重力、支持力、静摩擦力。则受力示意图见下图。
（2）静止于水平导轨上，根据平衡条件得
解得
根据牛顿第三定律得，金属杆对导轨的压力大小为
（3），则的安培力竖直向上，所受弹力为零，则重力与安培力二力平衡，设此时磁感应强度大小为,则有
得
14. 如图所示，质量为m、电荷量为+q的粒子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度几乎为零，粒子经过小孔S2沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动，随后离开磁场，不计粒子的重力及粒子间的相互作用．
（1）求粒子在磁场中运动的速度大小v；
（2）求加速电场的电压U；
（3）粒子离开磁场时被收集，已知时间t内收集到粒子的质量为M，求这段时间内粒子束离开磁场时的等效电流I．
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
【详解】（1）洛伦兹力提供向心力，解得速度
（2）根据动能定理，解得
（3）设时间t内收集到粒子数为N，根据题意有
根据电流定义有，联立解得等效电流
15. 如图所示，M 为粒子加速器；N 为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。从S 点释放一初速度为 0、质量为m、电荷量为 q 的带正电粒子，经M 加速后恰能以速度v 沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过N。不计重力。
（1）求速度选择器N 两板间的电场强度E 的大小和方向；
（2）仍从 S 点释放另一初速度为 0、质量为 2m、电荷量为 q 的带正电粒子，离开 N 时粒子偏离图中虚线的距离为d，通过计算分析说明粒子偏转的方向（“向上”或者“向 下”），并求该粒子离开N 时的动能Ek 。
【答案】（1）Bv，垂直导体板向下；（2）向下，
【解析】
【详解】（1）电场力与洛伦兹力平衡
qE=qBv
得
E=Bv
由左手定则判定洛伦兹力向上，则电场力方向向下，所以电场的方向垂直导体板向下。
（2）释放第一个粒子时，在加速电场中，根据动能定理可得
释放另一粒子时，在加速电场中，根据动能定理可得
解得
进入N后，因为
电场力大，粒子向下偏转，离开 N 时粒子偏离图中虚线的距离为d，根据动能定理
解得
16. 在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，这个现象被称为霍尔效应，所产生的电势差被称为霍尔电势差或霍尔电压。
(1)如图甲所示，将厚度为d的矩形薄片垂直置于磁感应强度为B的匀强磁场中。薄片上有四个电极E、F、M、N，在E、F间通以电流强度为Ⅰ的恒定电流。已知薄片中自由电荷的电荷量为q，单位体积内自由电荷的数量为n。请你推导出M、N间霍尔电压的表达式UH。（推导过程中需要用到、但题目中没有的物理量，要做必要证明）
(2)霍尔元件一般采用半导体材料制成。目前广泛应用的半导体材料分为两大类：一类是“空穴”（相当于带正电的粒子）导电的P型半导体，另一类是电子导电的N型半导体。若图甲中所示为半导体薄片，请你简要说明如何判断薄片是哪类半导体？
(3)利用霍尔效应可以制成多种测量器件。图乙是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着N1个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图丙所示。若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲电压数目为N2，请你导出圆盘转速N的表达式。
【答案】(1)；(2)见解析；(3)
【解析】
【详解】(1)设M、N间的宽度为L，薄片中通有恒定电流I时，自由电荷定向运动的速度为v，则有
霍尔电场为
薄片中的移动电荷所受电场力与洛伦兹力处处相等时有
联立可得
(2)根据M、N两点的电势高低判断半导体材料的类型，如果，薄片材料是P型半导体材料，如果薄片材料是N型半导体材料
(3)由于时间t内，霍尔元件输出的肪冲数目为N2，则有
圆盘转速度为