【人教版】七年级（上）期末复习专题07 几何图形 精选试题训练卷（含解析）

【人教版】七年级（上）期末复习
专题07 几何图形 精选试题训练卷
一、选择题
1．（2022秋 新兴县期末）如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是　　
A． B．
C． D．
2．（2020秋 安新县期末）如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可以得到的立体图形是　　
A． B． C． D．
3．（2022秋 微山县期末）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“锦”字所在面相对的面上的汉字是　　
A．惟 B．愿 C．山 D．河
4．（2022秋 黄山期末）一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是　　
A．圆柱 B．棱柱 C．棱锥 D．圆锥
5．（2022秋 无为市期末）如图所示，请补充一个正方形，使其折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，则有　　种添加方法．
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2022秋 秦淮区期末）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是　　
A． B．
C． D．
7．（2022秋 栖霞市期末）小英准备用如图所示的纸片做一个正方体礼品盒，为了美观，她想使做成的正方体纸盒相对的面上的图案分别相同，下列图案设计符合要求的是　　
A． B．
C． D．
8．（2022秋 丛台区校级期末）下列现象能说明“面动成体”的是　　
A．天空流星划过的轨迹
B．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线
D．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
9．（2022秋 雁塔区校级期末）下列说法错误的是　　
A．长方体、正方体都是棱柱
B．三棱柱的侧面是三角形
C．直六棱柱有六个侧面且侧面为长方形
D．棱柱的底面都是多边形
10．（2022秋 磁县期末）如图所示的长方形（长为14，宽为硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，则长方体箱子的体积为　　
A．56 B．40 C．28 D．20
二、填空题
11．（2022秋 泗阳县期末）在一个六棱柱中，共　　有条棱．
12．（2022秋 陈仓区期末）数学老师可以用粉笔在黑板上画出图形，这个现象说明 　　．
13．（2022秋 广饶县校级期末）如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，则　　．
14．（2022秋 永安市期末）一个无盖长方体包装盒展开后如图所示（单位：，则其容积为 　　．
15．（2022秋 沈河区校级期末）若一个棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为 　　．
16．（2023春 浦东新区期末）一位画家把边长为的7个相同正方体摆成如图的形式，然后把露出的表面涂上颜色，则涂色面积为　　．
17．（2022秋 渠县校级期末）一个正方体的表面展开图如图所示，这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各相对面上所填的数字互为倒数，则的值为 　　．
18．（2022秋 成都期末）将两个棱长相等的正方体如图摆放，每个正方体的6个面均标上数字，且所有对面数字之和均为10，则图中看不见的面的数字之和为 　　．
19．（2022秋 吉州区期末）如图所示，用经过、、三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为，棱数为，则　　．
20．（2022秋 磁县期末）如图所示的是一个正方体的表面展开图，折成正方体后其相对面上的两个数互为相反数，　　．
三、解答题
21．（2022秋 新会区期末）一个正方体的六个面分别标有字母、、、、、，从三个不同方向看到的情形如图所示．
（1）的对面是 　　，的对面是 　　，的对面是 　　；（直接用字母表示）
（2）若，，，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出所表示的数．
22．（2022秋 永年区期末）如图，有一块长和宽分别为10和6的长方形纸片，将它的四角截去四个边长为的小正方形，然后将它折成一个无盖的长方体纸盒，解答下列问题：
（1）求这个无盖长方体纸盒的表面积（用含的代数式表示）．
（2）求这个无盖长方体纸盒的容积（用含的代数式表示并化简）．并求出当时，此时纸盒的容积．
23．（2022秋 望城区期末）如图1，有一块长方形纸板，长是宽的2倍，现将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．
（1）请在图1中的长方形纸板中画出无盖长方体盒子的示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；
（2）如果无盖长方体盒子底面宽为，长是宽的3倍，原长方形纸板的长可以用两个不同的代数式表示，则这两个代数式分别为 　　或 　　；
（3）如果原长方形纸板宽为，经过剪切折成的无盖长方体盒子底面的周长为（结果化成最简） 　　．
24．（2022秋 汉台区期末）如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为7，求的值．
25．（2022秋 伊川县期末）如图，是一个几何体的表面展开图：
（1）请说出该几何体的名称；
（2）求该几何体的表面积；
（3）求该几何体的体积．
26．（2022秋 滕州市校级期末）把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为，宽为的长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周后，得到的圆柱体的体积是多少？（结果保留
27．（2022秋 重庆期末）如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．
（1）结合图形和表格填空：
面数 顶点数 棱数（e）
图1 7 14
图2 8 12
图3 7 10
　　，　　，　　；
（2）猜想、、之间的关系式；
（3）任意一个多面体都满足（2）中的关系吗？以一种你熟悉，且与图1至图3不同的多面体来验证你的猜想，写出简要的验证过程．
参考答案
一、选择题
1．【答案】
【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是长方形，可得答案．
【解答】解：由水平面与圆柱的底面垂直，可知水面的形状是长方形．
故选：．
2．【分析】从正面看得到的平面图形是从上到下为等腰三角形，长方形．
【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，
那么所求的图形是下面是圆柱，上面是圆锥的组合图形．
故选：．
3．【答案】
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“锦”字所在面相对的面上的汉字是“惟”．
故选：．
4．【答案】
【分析】通过观察可以发现：在长方体内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆、最后变成点，由此判定即可．
【解答】解：通过观察可以发现：在长方体内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆、最后变成点，
这个长方体的内部构造可能是圆锥，故正确．
故选：．
5．【答案】
【分析】根据正方体的展开图补充图形即可得．
【解答】解：如图所示：
一共有4种，
故选：．
6．【答案】
【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；
、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；
、底面有2个三角形，不能折叠围成一个三棱柱，故本选项错误；
、展开图有3个底面，不能围成三棱柱，故本选项错误．
故选：．
7．【答案】
【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，选项中的设计符合要求，
故选：．
8．【答案】
【分析】根据点、线、面、体之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：、天空划过一道流星说明“点动成线”，故本选项错误；
、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，故本选项正确；
、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，故本选项错误；
、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，故本选项错误；
故选：．
9．【答案】
【分析】根据立体图形的特征进行分析求解即可．
【解答】解：、长方体、正方体都是棱柱，故本选项正确，不符合题意；
、三棱柱的侧面是长方形，故本选项错误，符合题意；
、直六棱柱有六个侧面且侧面为长方形，故本选项正确，不符合题意；
、棱柱的底面都是多边形，故本选项正确，不符合题意．
故选：．
10．【答案】
【分析】观察图形，利用二元一次方程组求出底面正方形的边长和长方体的高，求出体积即可．
【解答】解：设长方体箱子的正方形底面的边长为，长方体的高为，
则：，
解得：，
体积为．
故选：．
二、填空题
11．【答案】18．
【分析】根据六棱柱的特点可得答案．
【解答】解：在一个六棱柱中，共有条棱，
故答案为：18．
12．【答案】点动成线．
【分析】根据点动成线即可求解．
【解答】解：数学老师可以用粉笔在黑板上画出图形，这个现象说明点动成线，
故答案为：点动成线．
13．【答案】．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求出，，，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“2”与“”是相对面，
“3”与“”是相对面，
“”与“5”是相对面，
这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，
，，，
．
故答案为：．
14．【答案】60．
【分析】根据题意分别求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式计算即可求解．
【解答】解：由题意可得，
该长方体的高为：，该长方体的宽为：，
长方体的长为：，
其容积为．
故答案为：60．
15．
【分析】根据棱柱的概念和定义，可知12个顶点的棱柱是六棱柱．
【解答】解：根据以上分析一个棱柱有12个顶点，
所以它是六棱柱，即有6条侧棱，
又因为所有侧棱长的和是，
所以每条侧棱长是．
故答案为：5．
16．【分析】依据图形，从上面，前后面，左右面5个方向看．
【解答】解：根据分析，涂色面积．
故答案为：23．
17．【答案】．
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“”字两端是对面，可得与是相对面，与2是相对面，与是相对面，然后根据倒数的意义可得，，，最后代入式子中进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
与是相对面，与2是相对面，与是相对面，
各相对面上所填的数字互为倒数，
，，，
的值，
故答案为：．
18．【答案】50．
【分析】根据题意分别得出正方体每个面上的数字，再相加即可，注意不要忘记两个正方体中间两面上的数字．
【解答】解：根据题意可得出2对面是8，4对面是6，6 对面是4，3对面是7，对面是15，两个正方体中间两面上的数字和为10，
图中看不见的面的数字和为：
．
故答案为：50．
19．【答案】19．
【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变，少了一个顶点．
【解答】解：由图可得，多面体的面数是7；正方体有12条棱，被截去了3条棱，截面为三角形，增加了3条棱，故棱数不变．
所以．
故答案为：19．
20．【答案】4．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定、、的相对面，再根据相反数的定义求出、、的值．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
“”与“3”是相对面，
折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，
，，，
．
故答案为：4．
三、解答题
21．【答案】（1），，；
（2）2．
【分析】（1）观察三个正方体，与相邻的字母有、、、，从而确定出对面的字母是，与相邻的字母有、、、，从而确定与对面的字母是，最后确定出的对面是；
（2）根据和表示的数是互为相反数求出和的值，然后求出表示的数，进而可求出所表示的数．
【解答】解：（1）由图可知，相邻的字母有、、、，
所以的对面是，
与相邻的字母有、、、，
所以的对面是，
所以的对面是；
故答案为：，，；
（2），，和表示的数是互为相反数，
，
，，
，
字母与字母表示的数互为相反数，
所表示的数2．
22．【答案】（1）；
（2），31.5．
【分析】（1）根据题意易知，无盖长方体纸盒的表面积即长方形纸片的面积减去四个小正方形的面积；
（2）长方形纸盒的长为，宽为，高为，容积长宽高，再将代入即可．
【解答】解：（1）由题意可知，无盖长方体纸盒的表面积即长方形纸片的面积减去四个小正方形的面积，，
这个无盖长方体纸盒的表面积为．
（2）长方形纸盒的长为，宽为，高为，
容积长宽高，
将代入，得：．
答：容积为31.5．
23．【答案】（1）示意图见解答过程；
（2），；
（3）．
【分析】（1）按要求画出示意图即可；
（2）由无盖长方体盒子底面宽为，长是宽的3倍，可以得出原长方形纸板的长可以表示为，再由原长方形纸板的宽可以表示为，且长是宽的2倍，可以得出原长方形纸板的长还可以表示为；
（3）由原长方形纸板的宽为，则长为，根据题意列出式子即可．
【解答】解：（1）无盖长方体盒子的示意图如图：
（2）因为无盖长方体盒子底面宽为，长是宽的3倍，
所以无盖长方体盒子底面长是，
因为无盖长方体盒子的高为，
所以原长方形纸板的长可以表示为，
因为原长方形纸板的宽可以表示为，且长是宽的2倍，
所以原长方形纸板的长还可以表示为；
故答案为：，；
（3）因为原长方形纸板的宽为，长是宽的2倍，
所以原长方形纸板的长为，
因为无盖长方体盒子的高为，
所以无盖长方体盒子底面的周长为：
．
故答案为：．
24．【答案】的值为．
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“”字两端是对面判断即可．
【解答】解：由图可知：
与4相对，与相对，与12相对，
由题意得：
，，，
，，，
，
的值为．
25．【答案】（1）长方体；（2）22平方米；（3）6立方米．
【分析】（1）依据展开图中图形，即可得出结论；
（2）依据长方体的表面积等于六个面面积之和即可得出结论；
（3）依据体积计算公式，即可得到该几何体的体积．
【解答】解：（1）该几何体的名称是长方体；
（2）该几何体的表面积为：（平方米）；
（3）该几何体的体积为：（立方米）．
26．【答案】或者．
【分析】分两种情况进行解答，即绕长边旋转和短边旋转，分别得出底面半径和高即可．
【解答】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：
，
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：
，
答：得到的圆柱体的体积是或者．
27．【答案】（1）9，6，15；
（2）；
（3）答案见解析．
【分析】（1）根据图形数出即可；
（2）根据（1）中结果得出；
（3）选择不同的多面体，得出，，，然后验证结论．
【解答】解：（1）图1，面数，顶点数，棱数，
图2，面数，顶点数，棱数，
图3，面数，顶点数，棱数，
，，．
故答案为：9，6，15；
（2）；
（3）如图所示的多面体：
面数，顶点数，棱数，
满足：．