【人教版】七年级（上）期末复习专题08 直线、射线、线段 精选试题训练卷（含解析）

【人教版】七年级（上）期末复习
专题08 直线、射线、线段 精选试题训练卷
一、选择题
1．（2022秋 金华期末）已知点，，在同一条直线上，则下列等式中，一定能判断是线段中点的是　　
A． B． C． D．
2．（2022秋 东洲区校级期末）如图，已知线段，点是线段上一点，．若是的中点，则线段的长是　　
A． B． C． D．
3．（2022秋 新兴县期末）如图，点是线段上的点，点是线段的中点，，，则线段的长是　　
A．4 B．3 C．2 D．1
4．（2022秋 龙湖区期末）如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是　　
A．两点之间，直线最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线
5．（2022秋 衡东县期末）平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画　　
A．1条 B．2条 C．3条 D．1条或3条
6．（2022秋 泗阳县期末）直线上有，，三点，已知，，则的长是　　
A． B． C．或 D．不能确定
7．（2022秋 安庆期末）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何的知识解释应是　　
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．线段有两个端点 D．线段可比较大小
8．（2022秋 长垣市期末）如果、、三点在同一直线上，线段，，那么、两点之间的距离为　　
A． B． C．或 D．无法确定
9．（2023春 临淄区期末）如图，点在线段上，，，分别是，的中点．对于结论：①；②是的中点；③；④．其中正确的个数为　　
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．（2022秋 金凤区校级期末）如图，，，则与之比为　　
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2022秋 西峡县期末）已知线段，点是线段的中点，直线上有一点，并且，则线段　　．
12．（2022秋 青田县期末）如图，点，，在线段上，，，，．则线段的长为 　　．
13．（2022秋 昌黎县期末）如图，已知线段，点在上，，，分别为，的中点，则的长为　　．
14．（2022秋 朝阳区期末）有下列一些生活中的现象：
①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短；
②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的；
③植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上；
④只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上．
其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释的为 　　．（只填序号）
15．（2022秋 朝阳区校级期末）如图，点，在线段上，，若，则　 　．
16．（2023春 威海期末）已知点是线段的三等分点，是的中点，，则线段长　　．
17．（2022秋 武汉期末）已知点是线段的一个三等分点，是线段的中点，是线段的中点，，则　　．
18．（2022秋 广州期末）点、、在同一条数轴上，其中点、表示的数分别为、1，若，则等于　　．
19．（2021秋 嘉祥县期末）通过画图尝试，我们发现了如下的规律：
图形 直线上点的个数 共有线段条数
2 1
3 3
4 6
5 10
若在直线上有10个不同的点，则此图中共有 　　条线段．
20．（2022秋 泗洪县期末）下列说法中：①在同一平内，不相交的两条直线叫做平线；②经过三点一定能画出三条直线；③如果两个相等，那么这两个是对顶；④点是直线上的点，如果，则点为的中点．其中正确的有 　　．（填序号）
三、解答题
21．（2022秋 兴山县期末）如图，已知四个点、、、，根据下列要求画图：
（1）画线段；
（2）画；
（3）找一点，使既在直线上，又在直线上．
22．（2022秋 仓山区期末）如图，点是线段的中点，是上一点，且，．
（1）求的长；
（2）若为的中点，求长．
23．（2022秋 清苑区期末）课上，老师提出问题：如图，点是线段上一点，，分别是线段，的中点，当时，求线段的长度．
（1）下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程；
思路方法 解答过程 知识要素
未知线段 已知线段 因为，分别是线段，的中点， 所以，　　． 因为， 所以 　　 　　 　　． 线段中点的定义 线段的和、差 等式的性质
（2）小明进行题后反思，提出新的问题：如果点运动到线段的延长线上，的长度是否会发生变化？请你帮助小明作出判断并说明理由．
24．（2023春 雁峰区校级期末）如图，点是线段上一点，且，．
（1）求线段的长．
（2）若点是线段的中点，求线段的长．
25．（2022秋 东港区校级期末）已知点在线段上，点在线段上．
（1）如图1，若，，为线段的中点，求线段的长度；
（2）如图2，若，为线段的中点，，求线段的长度．
26．（2022秋 内江期末）如图，为线段上一点，点为的中点，且，．
（1）图中共有 　　条线段．
（2）求的长．
（3）若点在直线上，且，求的长．
27．（2022秋 市中区校级期末）（1）特例感知：如图①，已知线段，，线段在线段上运动（点不超过点，点不超过点，点和点分别是，的中点．
①若，则　　；
②线段运动时，试判断线段的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由．
（2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知在内部转动，射线和射线分别平分和．
①若，，求　　度．
②请你猜想，和三个角有怎样的数量关系．请说明理由．
（3）类比探究：如图③，在内部转动，若，，，用含有的式子表示的度数．（直接写出计算结果）
28．（2022秋 洛江区期末）对于数轴上的点，线段，给出如下定义：
为线段上任意一点，我们把、两点间距离的最小值称为点关于线段的“靠近距离”，记作（点，线段；把、两点间的距离的最大值称为点关于线段的“远离距离”，记作（点，线段．
特别的，若点与点重合，则，两点间的距离为0．
已知点表示的数为，点表示的数为2．
如图，若点表示的数为3，则（点，线段，（点，线段．
（1）若点表示的数为，则
（点，线段　　，（点，线段　　；
（2）若点表示的数为，（点，线段，则的值为 　　；若点表示的数为，（点，线段，则的值为 　　．
（3）若点表示的数为，点表示的数为，（点，线段是（点，线段的3倍．求的值．
29．（2022秋 益阳期末）（1）如图，已知点在线段上，，且，、分别是、的中点，求线段的长度；
（2）在（1）题中，如果，，其他条件不变，你能猜出的长度吗？请你用一句简洁的话表达你发现的规律；
（3）对于（1）题，当点在的延长线上时，且，其他条件不变，求的长度．
30．（2022秋 铁西区校级期末）如图，线段，是线段上一点，是的中点，是的中点．
（1），求线段、的长；
（2）若线段，线段，求的长度用含，的代数式表示）．
参考答案
一、选择题
1．【答案】
【分析】根据线段中点的定义即可得到结论．
【解答】解：如图所示：
．，
点是线段的中点，故本选项符合题意；
．点可能在的延长线上时不成立，故本选项不符合题意；
．可能在的延长线上时不成立，故本选项不符合题意；
，
点在线段上，不能说明点是中点，故本选项不符合题意．
故选：．
2．【答案】
【分析】首先可求得线段、的长，再根据，即可求得．
【解答】解：，，是的中点，
，，，
故选：．
3．【分析】因为点是线段的中点，所以，而，即可求得．
【解答】解：，，
，
又点是线段的中点，
．
故选：．
4．【答案】
【分析】根据线段的性质，可得答案．
【解答】解：由于两点之间线段最短，
剩下树叶的周长比原树叶的周长小，
故选：．
5．【答案】
【分析】根据题意画出图形，即可看出答案．
【解答】解：如图，经过其中任意两点画直线可以画3条直线或1条直线，
故选：．
6．【答案】
【分析】应用两点间的距离计算方法进行计算即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得，如图1，
，
；
如图2，
，
．
所以的长是或．
故答案为：．
7．【答案】
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案．
【解答】解：根据线段的性质：两点之间线段最短可得：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何的知识解释应是两点之间线段最短．
故选：．
8．【答案】
【分析】由题意可知，点分两种情况，画出线段图，结合已知数据即可求出结论．
【解答】解：由题意可知，点分两种情况，
①点在线段延长线上，如图1，
；
②点在线段上，如图2，
．
综合①②、两点之间的距离为或．
故选：．
9．【答案】
【分析】利用线段中点的性质，结合线段的和差逐一分析判定即可．
【解答】解：，
，
即，①正确；
是的中点．
，
是的中点，②正确；
是的中点
，
，③正确；
，
，④正确；
综上分析可得，正确的有：①②③④，
故选：．
10．【答案】
【分析】根据，，，得，即，再由，即可得出结论．
【解答】解：，，且，
，即，
，
与之比为．
故选：．
二、填空题
11．【分析】分在线段延长线上，在线段上两种情况作图．再根据正确画出的图形解题．
【解答】解：点是线段的中点，
，
（1）在线段延长线上，如图．
；
（2）在线段上，如图．
．
则线段或．
12．【答案】12．
【分析】由，，，可得，，进一步可得，，从而可求的长．
【解答】解：，，，，
，，
，，
．
故答案为：12．
13．
【分析】根据已知条件得到．，根据线段中点的定义得到，，于是得到结论．
【解答】解：，，
．，
，分别为，的中点，
，，
；
故答案为：．
14．【答案】②，③，④．
【分析】依据直线的性质进行判断，即可得出结论．
【解答】解：有下列一些生活中的现象：
①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短；
②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的；
③植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上；
④只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上．
其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释的为②，③，④．
故答案为：②，③，④．
15．【分析】理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系，根据图示可知：，两边加上得，，已知即可解．
【解答】解：两边加上得，，即．
故答案8．
16．【分析】分两种情况进行讨论，分别依据点是线段的三等分点，是的中点，即可得到线段的长．
【解答】解：如图1，点是线段的三等分点，，
，
是的中点，
，
如图2，点是线段的三等分点，，
，
是的中点，
，
综上所述，线段长为或，
故答案为：或．
17．【答案】6或12．
【分析】根据点是线段上的三等分点，分两种情况画图进行计算即可．
【解答】解：如图
点是线段上的三等分点，
，
，是线段，的中点，
，，
，
；
如图
点是线段上的三等分点，
，
，是线段，的中点，
，，
，
．
故答案为：6或12．
18．
【分析】分情况讨论，，三点的位置关系，即点在线段内，点在线段外．
【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点在线段内，点在线段外，所以要分两种情况计算．
点、表示的数分别为、1，
．
第一种情况：在外，
；
第二种情况：在内，
．
故答案为2或6．
19．【答案】45．
【分析】根据规律列式计算即可．
【解答】解：根据表格中“直线上点的个数”与“共有线段的条数”的变化规律可知，
直线上由10个不同点时，线段的条数为：（条，
故答案为：45．
20．【答案】①．
【分析】利用直线、射线、线段的定义，直线的性质，两点间的距离判断即可．
【解答】解：在同一平内，不相交的两条直线叫做平线，①正确；
“经过三点一定能画出三条直线”说法错误，两点确定一条直线，②错误；
“如果两个相等，那么这两个是对顶”此说法错误，必须是同一个顶点，其中一角的两边在另一角两边的反向延长线上，③错误；
“点是直线上的点，如果，则点为的中点”此说法错误，点有可能在线段外，④错误，
故答案为：①．
三、解答题
21．【分析】（1）连接、即可；
（2）以为顶点，画射线、；
（3）画直线、，两线的交点就是的位置．
【解答】解：如图所示：
．
22．【分析】（1）由线段的和差倍分，线段的中点，方程解得的长；
（2）由线段的中点，线段的和差计算出长为．
【解答】解：如图所示：
（1）设的长为，
，，
又，，
又为线段的中点，，，
又，，，解得：，
；
（2）为线段的中点，
，
又
．
23．【答案】（1），，，5；
（2）不会发生变化．．
【分析】（1）由，分别是线段，的中点，可得，再根据，即可得出答案；
（2）根据题意画出图，解法同（1），即可得出答案．
【解答】解：（1）因为，分别是线段，的中点，
所以，，
因为，
所以
．
故答案为：，，，5；
（2）不会发生变化，理由如下，如图，
因为因为，分别是线段，的中点，
所以，，
因为，
所以．
24．【答案】（1）28；（2）7．
【分析】（1）求出线段用可得结论；
（2）利用线段中点的意义，求出线段，用即可．
【解答】解：（1）．
又，，
；
（2）是的中点，
，
．
25．【答案】（1）线段的长度为；（2）线段的长度为．
【分析】（1）由线段的中点，线段的和差求出线段的长度为；
（2）由线段的中点，线段的和差倍分求出的长度为．
【解答】解：（1）如图1所示：
，，
，
又为线段的中点，
，
；
（2）如图2所示，设，
，
，，
，
，
为线段的中点，
，
，
又，
，
解得：，
．
26．【答案】（1）6；
（2）．
（3）4或．
【分析】（1）固定为端点，数线段，依次类推，最后求和即可；
（2）根据，计算即可；
（3）分点在点左边和右边两种情形求解．
【解答】解：（1）以为端点的线段为：，，；以为端点的线段为：，；
以为端点的线段为：；
共有（条；
故答案为：6．
（2）点为的中点，．
，
，
答：的长是．
（3），，
当点在线段上时，
，
当点在线段的延长线上时，
，
答：的长是4或．
27．【答案】（1）①16；②不变，理由详见解答部分；
（2）①90；②．理由详见解答部分；
（3）．
【分析】（1）①欲求，需求．已知，需求．点和点分别是，的中点，得，，那么，进而解决此题．
②与①同理．
（2）①欲求，需求．已知，需求．由和分别平分和，得，，进而解决此题．
②与①同理．
（3）由可得，，，所以，根据可得结论．
【解答】解：（1）①，，，
，
点和点分别是，的中点，
，．
．
．
故答案为：16．
②不变，理由如下：
点和点分别是，的中点，
，，．
．
又，，
．
．
．
（2）①和分别平分和，
，．
．
又，，
．
．
．
故答案为：90．
②．理由如下：
和分别平分和，
，．
．
．
．
（3），，
，
，
，，
，
，
，
．
28．【答案】（1）2，9．
（2）的值为或5．
的值为或7．
（3）的值为：或6.5．
【分析】（1）根据已知给出的定义，进行计算即可解答；
（2）分两种情况，点在点的左侧，点在点的右侧．
【解答】解：（1）点表示的数为，
（点，线段，
（点，线段，
故答案为：2，9．
（2）①当点在点的左侧：
有，
；
当点在点的右侧：
有，
，
的值为或5．
②当点在点的左侧：
有，
；
当点在点的右侧：
有，
，
的值为或7．
（3）分三种情况：
当点在点的左侧，
（点，线段，
（点，线段，
（点，线段是（点，线段的3倍，
，
，
当点在线段上时，（点，线段，不合题意舍去，
当点在点的右侧，
（点，线段，
（点，线段，
（点，线段是（点，线段的3倍，
，
，
综上所述：的值为：或6.5．
29．【分析】（1）根据点、分别是、的中点，先求出、的长度，则；
（2）根据点、分别是、的中点，，，所以；
（3）点在的延长线上时，．
【解答】解：（1），点是的中点，
，
，点是的中点，
，
，
线段的长度为；
（2）点、分别是、的中点，
，，
；
规律：直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半；
（3）当点在的延长线上时，．
30．【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）求出长，代入求出即可；分别求出、长，代入求出即可；
【解答】解：（1），是的中点，
，
，
；
，，是的中点，是的中点，
，，
；
（2），，
，
是的中点，是的中点，
，，
．