2023-2024浙教版数学六年级上册一.比和百分比 4、图形的放大和缩小

2023-2024学年浙教版数学六年级上册一.比和百分比 4、图形的放大和缩小
一、填空题
1．一个三角形底是18cm，高9cm，把它按1∶3缩小后得到的三角形的面积是　 　。
【答案】9cm2
【知识点】图形的缩放；三角形的面积
【解析】【解答】解：（18÷3）×（9÷3）÷2
=6×3÷2
=18÷2
=9（平方厘米）。
故答案为：9平方厘米。
【分析】缩小后得到的三角形的面积=底×高÷2；其中，缩小后的三角形的底、高分别=原来三角形的底、高÷3。
2．一个长方形，长是12厘米，宽是6厘米。
（1）按一定比放大后，长是36厘米，宽是18厘米，它是按　 　：　 　的比放大的。
（2）按一定比缩小后，长是6厘米，宽是3厘米，它是按　 　：　 　的比缩小的。
【答案】（1）3；1
（2）1；2
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：(1)36：12=3：1，它是按3：1的比放大的；
(2)6：12=1：2，它是按1：2的比缩小的.
故答案为：3；1；1；2
【分析】按一定的比放大或缩小图形，比的前项表示放大或缩小后的长度，后项表示原来的长度；通常把放大的比的后项化成1，把缩小的比前项化成1.
3．一个等边三角形，边长为3cm，三边按2︰1放大，得到的边长为　 　。
【答案】6厘米
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】3×2＝6（厘米）。
【分析】此题考察放大与缩小，三边按2︰1放大，对应边放大2倍。
4．下图左边长方形的长、宽分别是　 　格、　 　格。把左边长方形的长　 　后，得到右边长方形，它的长、宽分别是　 　格、　 　格。
【答案】3；2；扩大到原来的2倍；6；2
【知识点】应用比例尺画平面图
【解析】【解答】解：左边长方形的长、宽分别是3格、2格。把左边长方形的长扩大到原来的2倍后，得到右边长方形，它的长、宽分别是6格、2格。
故答案为：3；2；扩大到原来的2倍，6；2。
【分析】根据图形数出格数，然后把长扩大到原来的2倍，注意宽没有变化。
二、选择题
5．一个直角三角形的两条直角边缩小到原来的后，其斜边（　　）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小到原来的
【答案】C
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：因为两条直角边缩小到原来的，所以其斜边也缩小到原来的。
故答案为：C。
【分析】缩小后三角形斜边的比与直角三角形两条直角边缩小的比相同。
6．如图将四边形AEFG变换到四边形ABCD，其中E、G分别是AB、AD的中点，下列叙述不正确的是（　　）
A．这种变换是相似变换
B．对应边扩大到原来的2倍
C．面积扩大到原来的2倍
【答案】C
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：2×2=4，面积扩大到原来的4倍。
故答案为：C。
【分析】面积扩大到原来的倍数=边长扩大的倍数×边长扩大的倍数。
7．下面哪个图形是图a放大为原来的2倍后得到的图形？（　　）
a.
A．
B．
C．
【答案】C
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：3×2=6（格）
2×2=4（格），是图a放大为原来的2倍后得到的图形。
故答案为：C。
【分析】放大后图形长边、宽边的格数分别=原来图形长边、宽边的格数分别×2。
8．用5倍放大镜观看一个30°的角，看到的角的度数是（　　）。
A．30° B．150° C．180°
【答案】A
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】用5倍放大镜观看一个30°的角，看到的角的度数是30°.
故答案为：A.
【分析】无论在多大的放大镜下看，角的大小都不会变，因为角的大小只和角的两边叉开的大小有关，而与两边画出的长短以及两边画出的粗细都没有关系.
9．把一个正方形边长扩大到原来的4倍，它的面积扩大到原来的（　　）倍。
A．4 B．16 C．8
【答案】B
【知识点】正方形的面积
【解析】【解答】把一个正方形边长扩大到原来的4倍，它的面积扩大到原来的4×4=16倍.
故答案为：B.
【分析】正方形的面积=边长×边长，把一个正方形边长扩大到原来的a倍，它的面积扩大到原来的a2倍，据此解答.
10．一个长方形按4︰1放大后，得到的图形与原图形比较，下列说法中正确的是（　　）。
A．周长扩大16倍 B．周长缩小16倍 C．面积扩大16倍
【答案】C
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：4×4=16， 面积扩大16倍。
故答案为：C。
【分析】得到图形的面积扩大的倍数=长方形长边扩大的倍数×长方形宽边扩大的倍数=4×4=16倍。
11．一张照片长3厘米，宽2厘米，现在按4：1放大，放大后这张照片的面积是原来面积的（　　）
A．4倍 B．8倍 C．16倍
【答案】C
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：4×4=16，放大后这张照片的面积是原来面积的16倍。
故答案为：C。
【分析】放大后这张照片的面积是原来面积的倍数=长边放大的倍数×宽边放大的倍数。
三、判断题
12．一个直角三角形的两条直角边分别是3m，4m，把这个三角形按1∶2缩小，得到的图形面积是原三角形面积的倍。（　　）
【答案】错误
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：×=。
故答案为：错误。
【分析】得到的图形面积是原三角形面积的分率= 角三角形的两条直角边分别缩小的分率相乘。
13．把一个三角形按2：1放大后，它每个角的度数、每条边的长度都要扩大到原来的2倍。
【答案】错误
【知识点】图形的缩放
【解析】 【分析】图形的缩放只改变图形大小不改变图形的形状，把一个三角形按2：1放大后，每条边的长度都扩大到原来的2倍，但每个角的度数没有变。
14．甲数除以乙数的商是2，甲数与乙数的最简单的整数比是2：1。
【答案】正确
【知识点】比的认识与读写
【解析】【解答】甲÷乙=2，则甲：乙=2：1，原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】根据“甲数除以乙数的商是2”可知，甲数是乙数的2倍，把乙数看作单位“1”，则甲数是1×2=2，据此写出两个数的比，据此判断.
四、解答题
15．用望远镜观察一个物体，想一想，观察到的物体与原来相比有什么不同？什么地方没有改变？
【答案】解：用望远镜观察一个物体，观察到的物体与原来相比放大了。形状和角度没有改变。
【知识点】应用比例尺画平面图
【解析】【分析】望远镜起到放大图形的作用，放大后的图形形状不变，只是大小变化了。
16．
（1）图中三角形A三个顶点的位置用数对表示是　 　、　 　、　 　。
（2）画出图形A向右平移10格后得到的图形B；然后再以MN为对称轴，画出图形B的轴对称图形。
（3）按1∶2的比画出图形A缩小后的图形。
【答案】（1）（2，3）；（6，3）；（6，5）
（2）
（3）
【知识点】图形的缩放；数对与位置；补全轴对称图形；运用平移、对称设计图案
【解析】【分析】（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数；
（2）作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数），最后把各点连接成图；画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点；
（3）缩小后直角三角形两条直角边的格数分别=原来直角三角形两条直角边的格数分别÷2。
17．如图，请根据要求写数对和画图。
（1）如果C点可以用数对，D点可以用数对表示，请在图中分别写出A，B两点的数对。
（2）画出三角形AB边上的高。
在格子图上找一个合适的位置，画出三角形ABC按照1：2缩小后的图形。
【答案】（1）2＋4＝6，A（1，6）；4＋3＝7，B（7，2）
（2）
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数；
（2）三角形作高的方法：从三角形的顶点向底边作一条垂线，这点和垂足之间的距离就是三角形的高，然后标上直角三小后号；缩小后直角三角形底、高的格数分别=原来直角三角形底、高的格数分别÷2，据此画出三角形。
18．填一填，画一画。
（1）点A的位置是　 　，点C的位置是　 　。
（2）画出将三角形ABC向下平移5格后的图形。
画出将三角形ABC按2∶1放大后的图形。
画出图中四边形绕点O逆时针旋转90°后的图形。
【答案】（1）（1，7）；（4，5）
（2）
【知识点】图形的缩放；数对与位置；作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数；
（2）作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数），最后把各点连接成图；放大后三角形底、高的格数分别=原来三角形底、高的格数分别×2；
作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可。
19．一个正方形边长扩大后，面积扩大为原来的9倍，扩大后正方形的边长为12厘米。这个正方形原来的边长是多少厘米？
【答案】解：12×12=144(平方厘米)，144÷9=16(平方厘米)，16=4×4
答：这个正方形原来的边长是4厘米。
【知识点】正方形的面积
【解析】【分析】用扩大后正方形的边长乘边长求出扩大后的面积，用扩大后的面积除以9求出原来的面积，然后根据正方形面积公式判断原来正方形的边长即可。
20．按1：2画出下面图形缩小后的图形。
【答案】解：按照分析画图如下：
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】缩小后图形的格数=原来图形的格数分别÷2，据此画出图形。
2023-2024学年浙教版数学六年级上册一.比和百分比 4、图形的放大和缩小
一、填空题
1．一个三角形底是18cm，高9cm，把它按1∶3缩小后得到的三角形的面积是　 　。
2．一个长方形，长是12厘米，宽是6厘米。
（1）按一定比放大后，长是36厘米，宽是18厘米，它是按　 　：　 　的比放大的。
（2）按一定比缩小后，长是6厘米，宽是3厘米，它是按　 　：　 　的比缩小的。
3．一个等边三角形，边长为3cm，三边按2︰1放大，得到的边长为　 　。
4．下图左边长方形的长、宽分别是　 　格、　 　格。把左边长方形的长　 　后，得到右边长方形，它的长、宽分别是　 　格、　 　格。
二、选择题
5．一个直角三角形的两条直角边缩小到原来的后，其斜边（　　）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小到原来的
6．如图将四边形AEFG变换到四边形ABCD，其中E、G分别是AB、AD的中点，下列叙述不正确的是（　　）
A．这种变换是相似变换
B．对应边扩大到原来的2倍
C．面积扩大到原来的2倍
7．下面哪个图形是图a放大为原来的2倍后得到的图形？（　　）
a.
A．
B．
C．
8．用5倍放大镜观看一个30°的角，看到的角的度数是（　　）。
A．30° B．150° C．180°
9．把一个正方形边长扩大到原来的4倍，它的面积扩大到原来的（　　）倍。
A．4 B．16 C．8
10．一个长方形按4︰1放大后，得到的图形与原图形比较，下列说法中正确的是（　　）。
A．周长扩大16倍 B．周长缩小16倍 C．面积扩大16倍
11．一张照片长3厘米，宽2厘米，现在按4：1放大，放大后这张照片的面积是原来面积的（　　）
A．4倍 B．8倍 C．16倍
三、判断题
12．一个直角三角形的两条直角边分别是3m，4m，把这个三角形按1∶2缩小，得到的图形面积是原三角形面积的倍。（　　）
13．把一个三角形按2：1放大后，它每个角的度数、每条边的长度都要扩大到原来的2倍。
14．甲数除以乙数的商是2，甲数与乙数的最简单的整数比是2：1。
四、解答题
15．用望远镜观察一个物体，想一想，观察到的物体与原来相比有什么不同？什么地方没有改变？
16．
（1）图中三角形A三个顶点的位置用数对表示是　 　、　 　、　 　。
（2）画出图形A向右平移10格后得到的图形B；然后再以MN为对称轴，画出图形B的轴对称图形。
（3）按1∶2的比画出图形A缩小后的图形。
17．如图，请根据要求写数对和画图。
（1）如果C点可以用数对，D点可以用数对表示，请在图中分别写出A，B两点的数对。
（2）画出三角形AB边上的高。
在格子图上找一个合适的位置，画出三角形ABC按照1：2缩小后的图形。
18．填一填，画一画。
（1）点A的位置是　 　，点C的位置是　 　。
（2）画出将三角形ABC向下平移5格后的图形。
画出将三角形ABC按2∶1放大后的图形。
画出图中四边形绕点O逆时针旋转90°后的图形。
19．一个正方形边长扩大后，面积扩大为原来的9倍，扩大后正方形的边长为12厘米。这个正方形原来的边长是多少厘米？
20．按1：2画出下面图形缩小后的图形。
答案解析部分
1．【答案】9cm2
【知识点】图形的缩放；三角形的面积
【解析】【解答】解：（18÷3）×（9÷3）÷2
=6×3÷2
=18÷2
=9（平方厘米）。
故答案为：9平方厘米。
【分析】缩小后得到的三角形的面积=底×高÷2；其中，缩小后的三角形的底、高分别=原来三角形的底、高÷3。
2．【答案】（1）3；1
（2）1；2
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：(1)36：12=3：1，它是按3：1的比放大的；
(2)6：12=1：2，它是按1：2的比缩小的.
故答案为：3；1；1；2
【分析】按一定的比放大或缩小图形，比的前项表示放大或缩小后的长度，后项表示原来的长度；通常把放大的比的后项化成1，把缩小的比前项化成1.
3．【答案】6厘米
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】3×2＝6（厘米）。
【分析】此题考察放大与缩小，三边按2︰1放大，对应边放大2倍。
4．【答案】3；2；扩大到原来的2倍；6；2
【知识点】应用比例尺画平面图
【解析】【解答】解：左边长方形的长、宽分别是3格、2格。把左边长方形的长扩大到原来的2倍后，得到右边长方形，它的长、宽分别是6格、2格。
故答案为：3；2；扩大到原来的2倍，6；2。
【分析】根据图形数出格数，然后把长扩大到原来的2倍，注意宽没有变化。
5．【答案】C
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：因为两条直角边缩小到原来的，所以其斜边也缩小到原来的。
故答案为：C。
【分析】缩小后三角形斜边的比与直角三角形两条直角边缩小的比相同。
6．【答案】C
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：2×2=4，面积扩大到原来的4倍。
故答案为：C。
【分析】面积扩大到原来的倍数=边长扩大的倍数×边长扩大的倍数。
7．【答案】C
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：3×2=6（格）
2×2=4（格），是图a放大为原来的2倍后得到的图形。
故答案为：C。
【分析】放大后图形长边、宽边的格数分别=原来图形长边、宽边的格数分别×2。
8．【答案】A
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】用5倍放大镜观看一个30°的角，看到的角的度数是30°.
故答案为：A.
【分析】无论在多大的放大镜下看，角的大小都不会变，因为角的大小只和角的两边叉开的大小有关，而与两边画出的长短以及两边画出的粗细都没有关系.
9．【答案】B
【知识点】正方形的面积
【解析】【解答】把一个正方形边长扩大到原来的4倍，它的面积扩大到原来的4×4=16倍.
故答案为：B.
【分析】正方形的面积=边长×边长，把一个正方形边长扩大到原来的a倍，它的面积扩大到原来的a2倍，据此解答.
10．【答案】C
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：4×4=16， 面积扩大16倍。
故答案为：C。
【分析】得到图形的面积扩大的倍数=长方形长边扩大的倍数×长方形宽边扩大的倍数=4×4=16倍。
11．【答案】C
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：4×4=16，放大后这张照片的面积是原来面积的16倍。
故答案为：C。
【分析】放大后这张照片的面积是原来面积的倍数=长边放大的倍数×宽边放大的倍数。
12．【答案】错误
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：×=。
故答案为：错误。
【分析】得到的图形面积是原三角形面积的分率= 角三角形的两条直角边分别缩小的分率相乘。
13．【答案】错误
【知识点】图形的缩放
【解析】 【分析】图形的缩放只改变图形大小不改变图形的形状，把一个三角形按2：1放大后，每条边的长度都扩大到原来的2倍，但每个角的度数没有变。
14．【答案】正确
【知识点】比的认识与读写
【解析】【解答】甲÷乙=2，则甲：乙=2：1，原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】根据“甲数除以乙数的商是2”可知，甲数是乙数的2倍，把乙数看作单位“1”，则甲数是1×2=2，据此写出两个数的比，据此判断.
15．【答案】解：用望远镜观察一个物体，观察到的物体与原来相比放大了。形状和角度没有改变。
【知识点】应用比例尺画平面图
【解析】【分析】望远镜起到放大图形的作用，放大后的图形形状不变，只是大小变化了。
16．【答案】（1）（2，3）；（6，3）；（6，5）
（2）
（3）
【知识点】图形的缩放；数对与位置；补全轴对称图形；运用平移、对称设计图案
【解析】【分析】（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数；
（2）作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数），最后把各点连接成图；画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点；
（3）缩小后直角三角形两条直角边的格数分别=原来直角三角形两条直角边的格数分别÷2。
17．【答案】（1）2＋4＝6，A（1，6）；4＋3＝7，B（7，2）
（2）
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数；
（2）三角形作高的方法：从三角形的顶点向底边作一条垂线，这点和垂足之间的距离就是三角形的高，然后标上直角三小后号；缩小后直角三角形底、高的格数分别=原来直角三角形底、高的格数分别÷2，据此画出三角形。
18．【答案】（1）（1，7）；（4，5）
（2）
【知识点】图形的缩放；数对与位置；作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数；
（2）作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数），最后把各点连接成图；放大后三角形底、高的格数分别=原来三角形底、高的格数分别×2；
作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可。
19．【答案】解：12×12=144(平方厘米)，144÷9=16(平方厘米)，16=4×4
答：这个正方形原来的边长是4厘米。
【知识点】正方形的面积
【解析】【分析】用扩大后正方形的边长乘边长求出扩大后的面积，用扩大后的面积除以9求出原来的面积，然后根据正方形面积公式判断原来正方形的边长即可。
20．【答案】解：按照分析画图如下：
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】缩小后图形的格数=原来图形的格数分别÷2，据此画出图形。