河南省郑州市某中学2023—2024上学期第二次月考七年级数学试题（无答案）

2023—2024 学年上学期第二次学科问卷试题
七年级数学试卷
（考试时间：100 分钟；满分：120 分）
一．选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．下列各数中最小的负整数是 -----------------------------------------------------------------------（ ）
A．﹣2021 B．﹣2022 C．﹣2023 D．﹣1
2．中国信息通信研究院测算，2020﹣2025年，中国 5G商用带动的信息消费规模将超过 8万亿元，
直接带动经济总产出达 10.6万亿元．其中数据 10.6万亿用科学记数法表示为---------（ ）
A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108
3．如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体．在不脱离白纸的情况下，滚动正方体，使其
各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
第 3题图 第 6题图 第 7题图
4．下列说法错误的是--------------------------------------------------------------------------------------（ ）
A．﹣22acb2的次数是 6 B．﹣3ab2和 b2a是同类项
C． 的系数是 D．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式
5．金水河是郑州最古老的河流．2500年来，金水河像一条飘带，由西向东，流淌在郑州市民身边，
和郑州这座城市结下了不解之缘．近年来，我市政府在金水河治理过程中，有时会将弯曲的河
道改直，这一做法的主要依据是--------------------------------------------------------------------（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点之间，线段最短
6．如图所示，等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是-------------------（ ）
A．如果 a＝b，那么 ac＝bc B．如果 a＝b，那么 a﹣c＝b﹣c
C．如果 a＝b，那么 a+c＝b+c D．如果 a＝b，那么 a2＝b2
7．如图所示，若∠MOP＝135°，∠MON＝110°，则射线 ON表示的方向为-----------------（ ）
A．南偏东 25° B．南偏东 65° C．南偏西 25° D．南偏西 65°
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8．代数式 m2+2m+3的值为 5，则 4m2+8m﹣5的值是----------------------------------------------（ ）
A．-4 B．﹣3 C．0 D．3
9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；
人出六，不足十六，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么
多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设有 x个人共同买鸡，依
题意可列方程为------------------------------------------------------------------------------------------（ ）
A．9x﹣11＝6x+16 B．9x+11＝6x﹣16
C． D．
10．用计算机可以制作电子表格．电子表格通常由一些行和列组成，行用数字 1，2，3，…表示，
列用字母 A，B，C，…表示，行和列相交的部分叫做单元格，单元格用列号和行号表示，如 A2
表示 A列第 2行，利用电子表格可以进行数据计算．如图，是按照一定规律进行计算的结果，
则电子表格中 C8表示的数是-------------------------------------------------------------------------（ ）
A．8 B．60 C．72 D．80
二．填空题（每题 3 分，共 15 分）
11．用一个平面去截一个几何体，截面形状为圆，则这个几何体可能为 （填序号）．
①正方体②圆柱③圆锥④正三棱柱
12．若一个多边形的边数是这个多边形从一个顶点引出的对角线条数的 2倍，则这个多边形
是 边形．
13．如果单项式 a2x﹣1b3与﹣ ax+1by的和仍是单项式，那么 x+y＝ ．
14．如图，已知点 C为 AB上一点，CB＝8cm，D、E分别为 AC、AB的中点；则 DE的长为 cm．
第 14题图 第 15题图
15．如图，已知 A，B两点在数轴上，点 A表示的数为﹣10，点 B表示的数为 30，点 M以每秒 3
个单位长度的速度从点 A向右运动．点 N以每秒 2个单位长度的速度从点 O向右运动，其中点
M、点 N同时出发，经过 秒，点 M、点 N分别到原点 O的距离相等．
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三．解答题（共 8 大题，共 75 分）
16．（10分）计算：
（1）12﹣（﹣28）+（﹣17）﹣15； （2）﹣14﹣ ×[2﹣（﹣3）2]÷（﹣7）．
17．（9分）下面是小聪解方程 的过程：
解：去分母得：2（2x﹣1）＝8﹣（3﹣x）（第一步），
去括号得：4x﹣2＝8﹣3﹣x（第二步），
移项合并得：5x＝7（第三步），
系数化为 1得：x＝ （第四步），
根据解答过程完成下列任务．
任务一：①上述解答过程中，第一步的变形依据是 ；②第 步开始出现错
误，这一步错误的原因是 ；
任务二：请你根据平时解一元一次方程的经验，再给其他同学提一条建议 ；
任务三：然后请你细心地解下列方程： 2﹣ ﹣ ＝1．
18．（9分）小明在计算多项式 M减去多项式 2x2y﹣3xy+1时，误计算成加上这个多项式，
结果得到答案 2x2y﹣xy．
（1）请你帮小明直接写出多项式 M= ；
（2）请你帮小明求出正确结果的多项式 N，当 x＝﹣1，y＝2时，求多项式 N的值．
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19.（8分）如图：A，B，C是平面上三个点，按下列要求画出图形．
（1）作直线 BC，射线 AB，线段 AC；
（2）取 AC中点 D，连接 BD，量出∠ACB的度数为 （精确到个位）；
（3）通过度量猜想 BD和 AC的数量关系为 ．
20．（9分）根据要求回答以下视图问题：
（1）如图 1，它是由 10个小正方体摆成的一个几何体，将正方体①移走后，新几何体与原几何
体相比，从哪个方向看的形状图发生了变化？请你在网格纸中画出变化后的形状图并填空；（填
“正面”或“左面”或“上面”）
（2）如图 2，请你在网格纸中画出该几何体从正面看的形状图；
（3）如图 3，它是由几个小正方体组成的几何体从上面看的形状图，小正方形中的数字表示该
位置上的正方体的个数，请在网格纸中画出该几何体从左面看的形状图．
（1）从 看 （2） 从正面看 （3） 从左面看
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21．（9分）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
魔术师能立刻说出观众想的那个数．
（1）如果小明想的数是﹣2，则她计算后告诉魔术师结果是 ；
（2）如果小玲想了一个数计算后，告诉魔术师结果为 10235，那么魔术师立刻说出小玲想的那
个数是 ；
（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为 a，
请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话解释这个魔术的奥妙．
22．（10分）郑州市某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价 70元，利润率为 40%；乙
种商品每件进价 40元，售价 60元．
（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ；
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共 30件，恰好总进价为 1320元，求购进乙种商品多少
件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于 560元 不优惠
超过 560元，但不超过 700元 按售价打九折
超过 700元 其中 700元部分八点七折优惠，超过 700元的部分打三折优惠
按上述优惠条件，若顾客小贺一次性购买甲种商品实际付款 630元，直接写出小贺在该商场
购买了甲种商品 件。
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23．（11分）如图①，O是直线 AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）若∠AOC＝30°，则∠BOD＝ °，∠DOE＝ °；
（2）将图①中的∠COD绕顶点 O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α，求
∠DOE的度数（用含α的式子表示）；
（3）将图①中的∠COD绕顶点 O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出∠AOC
和∠DOE的度数之间的关系： .（不用证明）
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