浙江省宁波市象山县象山文峰学校2023-2024七年级上学期期中数学试题

2023－2024学年浙江省宁波市象山县文峰学校七年级（上）期中
数学试卷
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分，每小题只有一个答案正确）
1．（3分）－4的相反数是（）
A． B． C．4 D．－4
2．（3分）实数16的平方根是（）
A．－4 B．4 C．±4 D．±2
3．（3分）2020年全国已有9300多万贫困人口脱贫，其中数据9300万用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
4．（3分）在下列各数，3.1415926，0，，0.2020020002…（每两个2之间依次多1个0）（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）若与是同类项，则yx的值是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（3分），，且（）
A．3 B．－3 C．±3 D．±5
7．（3分）下列说法正确的是（）
A．的次数是6次
B．的系数为1，次数为2
C．的常数项是－1
D．多项式是四次三项式
8．（3分）下列去括号正确的是（）
A．
B．
C．
D．
9．（3分）当时，代数式的值是6，则当时，这个代数式的值是（）
A．3 B．－3 C．－6 D．0
10．（3分）如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中①，②号正方形边长为b，则阴影部分的周长是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）比较大小：______（“＞”，“”选填一个）．
12．（4分）已知某数的一个平方根是，那么这个数是______，它的另一个平方根是______．
13．（4分）一个长方形的长是宽的2倍，面积为，则这个长方形的周长是______．
14．（4分）对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如，，则______．
15．（4分）若，则的值是______．
16．（4分）如图，在数轴上，点A表示1，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，…按照这种移动规律进行下去，第2023次移动到点，那么点所表示的数为______．
三、解答题（共8题，第17题、18题各6分，第19题至第22题各8分，第23题10分，第24题12分，共66分）
17．（6分）按要求解答：把下列各数的序号填在相应的括号内：
①，②0，③（每两个1之间依次增加1个0），⑤，⑥，⑧，⑨0.18．
正有理数集合：{______}；
负数集合：{______}；
整数集合：{______}．
18．（6分）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“”连接：，4，0，,
19．（8分）某检修小组驾驶汽车从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果指定向东行驶为正，一天的行驶记录如下（单位：千米）：－3，－9，＋10，－6，－2．
（1）求检修小组最后到达的位置；
（2）求检修小组总共走了多少千米；
（3）若汽车每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，则检修小组这一天需汽油费多少元？
20．（8分）计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
21．（8分）化简求值：
（1），其中，；
（2），其中，．
22．（8分）阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）整数部分是______，小数部分是______；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求
（3）已知：，其中x是整数，且
23．（10分）已知：，（a为常数）．
（1）若A与B的和中不含项，求出a的值；
（2）在（1）的基础上化简：．
24．（12分）【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，我们写作，读作“的圈4次方”，一般地把（ ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：______，______．
（2）下列关于除方说法中，不正确的是______．
A．任何非零数的圈2次方都等于1；
B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数；
C．；
D.1和－1的圈n次方都等于它本身．
（3）算一算：．
（4）当取得最小值时，求x的取值范围．
2023－2024学年浙江省宁波市象山县文峰学校七年级（上）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分，每小题只有一个答案正确）
1．C
【分析】根据相反数的定义作答即可．
【解答】解：－4的相反数是4．
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的知识，注意互为相反数的特点：互为相反数的两个数的和为0．
2．C
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵，
∴16的平方根是±6．
故选：C．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数．
【解答】解：9300万．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．B
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：，5.1415926是分数；
0是整数，属于有理数；
无理数有，6.2020020002…（每两个2之间依次多1个3），
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
5．B
【分析】根据同类项的概念求出x、y的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵与是同类项，
∴，，
∴．
故选：B．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
6．C
【分析】根据题意，因为，确定a、b的取值，再求得的值．
【解答】解：∵，，
∴，，
∵，
∴或，
故选：C．
【点评】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．
7．C
【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．
【解答】解：A、的次数是4次，故选项错误；
B、的系数为，故选项错误；
C、的常数项是－7，故选项正确；
D、多项式是二次三项式，故选项错误．
故选：C．
【点评】考查了单项式、多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
8．C
【分析】根据去括号法则进行计算即可，找出正确的选项．
【解答】解：A、括号前是“－”，括号里的各项都改变符号，故此选项错误；
B、括号前是“－”，括号里的各项都改变符号，故此选项错误；
C、按去括号法则正确变号；
D、括号前是“－”，括号里的各项都改变符号，故此选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了去括号法则．解题的关键是掌握去括号的方法：去括号时，若括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“－”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
9．D
【分析】将代入代数式，利用已知求得的值，再将代入代数式，利用整体的思想解答即可得出结论．
【解答】解：∵时，代数式的值是6，
∴，
∴．
∴则当时，
原式．
故选：D．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，利用整体的思想解答是解题的关键．
10．B
【分析】先表示出阴影部分所有竖直的边长之和和所有水平的边长之和，再表示出阴影部分的周长，然后进行整理即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
阴影部分所有竖直的边长之和，
所有水平的边长之和=（AB－②的边长）＋（DC－②的边长），
则阴影部分的周长=（AC＋BD＋AB＋CD）－②的边长×2
=正方形ABCD的周长－②的边长×2
故阴影部分的周长是：．
故选：B．
【点评】此题考查了整式的加减和正方形的周长公式，根据正方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．＞
【分析】负数与负数比较：绝对值大的反而小．
【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：＞．
【点评】本题考查实数大小比较，能够掌握负数与负数的比较方法是解题的关键．
12．11，
【分析】根据平方根的平方等于被开方数，可得答案，根据一个正数的平方根互为相反数，可得答案．
【解答】解：某数的一个平方根是，那么这个数是，
故答案为：11，．
【点评】本题考查了平方根，注意一个正数的两个平方根互为相反数．
13．．
【分析】设长方形的宽是x，则长为2x，根据长方形面积列方程即可求出x，进而求出长方形的周长．
【解答】解：设长方形的宽是，则长为，
∵长方形的面积为，
∴，
∴或－7（舍），
∴长方形的宽为6cm，长为12cm，
∴其周长为．
故答案为36cm．
【点评】本题考查平方根的实际应用，解题关键是熟练掌握长方形的周长和面积公式．
14．3．
【分析】估计出，再结合题意，表示不超过a的最大整数，因此即可得出的答案．
【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：3．
【点评】本题考查了估算无理数的大小及新定义运算，熟练找准无理数的整数部分是本题的关键．
15．
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性质，分别求出x和y的值，再计算的值即可．
【解答】解：∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查偶次方和绝对值的非负性质，熟练掌握并灵活运用这个性质是解题的关键．
16．－3035
【分析】观察数轴得到点的规律，下标为奇数的点在点A的左侧，且间隔3个单位，进而求得点所表示的数．
【解答】解：观察数轴得：下标为奇数的点在点A的左侧，且间隔3个单位，
∴点所表示的数是－5，
点所表示的数是，
点所表示的数是，
点所表示的数是，
…
点所表示的数是，
故答案为：－3035．
【点评】本题考查了数的规律，分组考虑是关键．
三、解答题（共8题，第17题、18题各6分，第19题至第22题各8分，第23题10分，第24题12分，共66分）
17．正有理数集合：{　①⑧⑨　}；
负数集合：{　③④⑥⑦　}；
整数集合：{　②⑦⑧　}．
【分析】按实数的分类解答即可．
【解答】解：正有理数集合：{①⑧⑨}；
负数集合：{③④⑥⑦}；
整数集合：{②⑦⑧}．
故答案为：①⑧⑨；③④⑥⑦．
【点评】此题主要考查了实数，正确把握相关定义是解题关键．
18．【分析】根据数轴的特点把各数表示在数轴上，然后根据数轴上的数，右边的总比左边的大进行排列即可．
【解答】解：
∴按从小到大顺序进行排列如下：
．
【点评】本题主要考查了数轴的知识以及数轴上的数，右边的总比左边的大的性质，需熟练掌握并灵活运用．
19．【分析】（1）将行使记录全部相加，所得结果为离A地的距离，如果是正数，则在A地东方，如果是负数，则在A地西方；
（2）将行使记录的绝对值相加，即可求解；
（3）利用（2）中所求路程乘每千米耗油量，即为总耗油量，再乘汽油单价，即可求解．
【解答】解：（1）
（千米），
∴最后到达的位置在A地向东2千米处；
（2）
（千米），
∴检修小组总共走了42千米；
（3）（元）
∴检修小组这一天需汽油费90.72元．
【点评】本题考查有理数加减法，解题的关键是熟练掌握有理数加减法法则．
20．【分析】（1）先算除法，再算减法即可；
（2）先算乘方，然后利用乘法分配律计算即可；
（3）先算乘方，再算除法，最后算减法即可；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
21．【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子，进行计算即可解答；
（2）把与看作是一个整体，先合并同类项，再去括号，然后把x，y的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
【解答】解：（1），
当，时；
（2），
当，原式．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值，整式的加减－化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22．【分析】（1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可；
（2）根据算术平方根的定义估算无理数，的大小，确定a、b的值，再根据绝对值的定义代入计算即可；
（3）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而得到的大小，确定x、y的值，再代入计算即可．
【解答】解：（1）∵，即，
∴的整数部分为，
故答案为：7，；
（2）∵，即，
∴的整数部分，
∵的整数部分，
∴；
（3）∵，即，
∴，
∴的整数部分为，
又∵，且，
∴，，
∴．
【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．
23．【分析】（1）A与B的和中不含项，即项的系数为0，依此求得a的值；
（2）先将表示A与B的式子代入，再去括号合并同类项．
【解答】解：（1），
∵A与B的和中不含x2项，
∴，
则；
（2）
．
【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握多项式加减的运算法则，合并同类项的法则．
24．【分析】（1）根据定义直接运算即可；
（2）根据定义直接运算即可确定A、B、C的结论，又又由1的圈n次方都等于它本身，当n为偶数时，－1的圈n次方都等于它的相反数，当n为奇数时，－1的圈n次方都等于它的本身，则D不正确；
（3）根据定义将所求的式子变形为，再运算即可；
（4）根据定义将所求的式子变形为，再由绝对值的意义进行求解即可．
【解答】解：（1），
，
故答案为：1，；
（2）∵，
∴任何非零数的圈3次方都等于1，
故A不符合题意；
∵，
∴任何非零数的圈5次方都等于它的倒数，
∴B不符合题意；
∵，
∴；
故C符合题意；
∵1的圈n次方都等于它本身，
当n为偶数时，－4的圈n次方都等于它的相反数，
当n为奇数时，－1的圈n次方都等于它的本身，
故D符合题意；
故答案为：CD；
（3）
；
（4）
，
∴当时有最小值．
【点评】本题考查实数的新定义，理解新的运算法则，能够灵活应用定义，将所求的问题转化为实数运算和绝对值问题是解题的关键．