2023-2024苏科版数学九年级上册 期末培优试题（无答案）

2023-2024学年苏科版数学九年级上册 期末培优试题
一、单选题
1．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在以AB为直径的半⊙O中， ＝ ，点D为 上一点，连接OC，BD交于点E，连接OD，若∠DEC＝65°，则∠DOC的度数等于（　　）
A．25° B．32.5° C．35° D．40°
3．已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝（　　）
A． B．4 C． D．5
4．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点 落在反比例函数 图象上的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．平面上有四个点，过其中任意3个点一共能确定圆的个数为（　　）
A．0或3或4 B．0或1或3 C．0或1或3或4 D．0或1或4
6．某小组7名学生的中考体育分数分别为37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（　　）
A．40，37 B．40，39 C．39，40 D．40，38
7．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个白球、两个红球．如果一次从袋中摸出两个球，那么摸出的两个球都是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．惠多多超市2020年10月份的营业额为36万元，12月份的营业额为48万元.设该超市每月的平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．36（1+x）2＝48 B．36（1﹣x）2＝48
C．48（1+x）2＝36 D．48（1﹣x）2＝36
9．关于 的方程 的根的情况，下列结论中正确的是（　　）
A．两个正根 B．两个负根
C．一个正根，一个负根 D．无实数根
10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC，若∠A=22.5°，AB=4 ，则CD的长为（　　）
A．2 B．4 C．2 D．3
二、填空题
11．请写出一个根为x＝1，另一个根满足－1<x<1的一元二次方程　 　．
12．“双减”政策后，各校积极探索“课内提质增效，课后丰富多彩”的有效策略，某校的课后服务活动设置了四大板块课程：．体育活动；劳动技能；经典阅读；科普活动．若小明和小亮两人随机选择一个板块课程，则两人所选的板块课程恰好相同的概率是 　 　．
13．某校5个小组在一次拉树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树　 　株．
14．从-这4个数中任取2个数，分别记作，那么点在函数图象上的概率是　 　.
15．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=1，CD=2，过A，B，D三点的⊙O分别交BC，CD于点E，M，下列结论：
①DM=CM；②弧AB=弧EM；③⊙O的直径为2；④AE=AD.
其中正确的结论有　 　（填序号）.
三、计算题
16．按要求解下列方程：
（1）x2﹣4x+3＝0；
（2）（x﹣1）2+2x（x﹣1）＝0．
四、解答题
17．如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AB＝CD，求证：AD＝BC．
18．小明和小华两人为了得到一张辩论赛的入场券，他们设计了一个方案；转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，那么小明得到入场券；如果指针停在白色区域，那么小华得到入场券(转盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则重新转动转盘)．这个方案对双方来说是否公平？你是怎样判断的？
19．先化简，再求值： ÷（a+2﹣ ），其中a是关于x的方程x2+3x﹣1=0的根．
20．已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，求三角形ABC的周长
21．在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．
（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；
（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．
22．国庆期间，某游乐园为了增加收入，进行了市场调研，调研发现，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可全部售出，如果票价每增加1元，那么售出的门票就要减少30张，要是门票总收入达到36750元，票价应该定为多少元？
23．某学校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、纪律”、活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100分，按比例计算综合得分，各项所占比例如表所示：
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例 40% 25% 25% 10%
八年级（1）班这四项得分依次为95分，90分，88分，80分，若学校规定班级四项综合得分超过90分的将会获得先进班集体，请你通过计算说明该班是否会获得先进班集体？
24．如图，O是等边△ABC的外心，BO的延长线和⊙O相交于点D，连接DC，DA，OA，OC．
（1）求证：△BOC≌△CDA；
（2）若AB=，求阴影部分的面积．