6.3反比例函数的应用
一、单选题
1．如图，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）的图象的一个分支与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是2和5，则k的值是（ ）
A．7 B． C．2+ D．10
2．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在y轴的正半轴上，边在x轴的正半轴上，函数的图象经过对角线的中点D，分别交边于点E、点F，连结．若的面积为1，则k的值为（ ）
A．2 B． C． D．6
3．若反比例函数的图象经过点，则一次函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．反比例函数和的图象如图，点A，C分别是x轴、y轴上的点，四边形是正方形，，分别与反比例函数，的图象交于点F，H和点E，G，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．点在反比例函数y的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
6．正比例函数与反比例函数的图象和性质的共有的一个特征是（ ）
A．函数值y随x的增大而减小 B．图象在第二、四象限都有分布
C．图象与坐标轴都没有交点 D．图象经过点
7．如图，平面直角坐标系中，△ABC的边AC=BC=，AB=4 ，且AB⊥x轴于点A，反比例函数的图像经过点C，交AB于点D，当BD=BC时，则k的值等于（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
8．定义新运算：m n＝﹣（m≠0），则对于函数y＝x 3，下列说法正确的是（ ）
A．当x＞0时，y随x增大而减小
B．该函数图象经过点（3，1）
C．该函数图象位于第二、四象限
D．当﹣3＜x＜﹣1时，﹣3＜y＜﹣1
9．李老师在求方程组的近似解时，先在平面直角坐标系中作出了一次函数和反比例函数的图像（如图），接着观察这两个函数图像的交点坐标，然后得出该方程组的近似解，李老师的这种方法运用的主要数学思想是（ ）
A．公理化思想 B．分类讨论思想 C．整体思想 D．数形结合思想
10．在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，将绕点逆时针旋转后得到．若反比例函数的图象恰好经过，则的值是（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
二、填空题
11．已知反比例函数的图象经过点(4，2)和(m，-1)，则m的值是
12．一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度的变化，到达时所用的时间的变化情况如图所示，那么行驶过程中与的函数表达式为 ．
13．如图，一次函数y=x+3的图象与反比例函数（x＜0）交于M，N，与坐标轴交于点A，点B，以OM、ON为邻边作平行四边形OMPN．若平行四边形OMPN的面积为6，则k的值为 ．
14．已知点在反比例函数的图象上，则的值为 ．
15．如图，点，，…在反比例函数的图象上，点，，，…，在y轴上，且，直线与双曲线交于点，，，，…，则的坐标是 ．
三、问答题
16．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(4，6)．反比例函数y＝(x＞0)的图象经过BC的中点D，与AB交于点E，连接DE．
(1)求k的值；
(2)求直线DE的解析式．
17．如图，直线y=kx（k为常数，k≠0）与双曲线（m为常数，m＞0）的交点为A、B，AC⊥x轴于点C，∠AOC=30°，OA=2．
（1）求m的值；
（2）点P在y轴上，如果，求P点的坐标．
18．如图，两个矩形有一公共顶点O，边分别与坐标轴平行（或重合）．顶点，在反比例函数的图象上．
(1)若，求反比例函数的解析式和的值；
(2)分别求满足下列条件的k的值．
①若，求k的值；
②若两个矩形重叠部分（阴影）的面积为2，求k的值．
19．如图，一次函数的图像交x轴、y轴于点P、Q，且与反比例函数的图像相交于点和点，过点A作于点C．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求四边形的面积；
(3)直接写出当时，关于x的不等式的解集．
20．如图，已知直线与双曲线交于A，两点，且点A的横坐标为．
(1)求的值；
(2)直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值时，的取值范围；
(3)若双曲线上一点的纵坐标为，求的面积．
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．
(1)求这两个函数的表达式；
(2)请结合图象直接写出不等式的解集．
