第九单元探索乐园（提升卷）
学校:__________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题2分，共10分）
1．找规律：2，3，4，6，6，9，8，12，10，15，（ ）正确选项是（ ）
A．10，12 B．10，18 C．12，15 D．12，18
2．8÷37的商小数点后面第18位小数是（ ）
A．1 B．2 C．6 D．不能确定
3．有5元和2元两种人民币若干张．从中拿33元，有（ ）种不同的拿法．
A．3 B．5 C．7 D．9
4．A品牌跳绳每条19元，B品牌跳绳每条11元，李老师两种跳绳共买了16条，花了280元．A品牌跳绳买了( )条．
A．13 B．10 C．9 D．6
5．李伟家客厅的长是6米，宽是4.8米。计划在地面上铺方砖，要求地面上都是整块方砖，应该选择（ ）的方砖。
A．边长为50厘米 B．边长为60厘米 C．边长为100厘米 D．以上答案都不对
二、填空题（每空1分，共16分）
6．一列火车从甲站开往乙站，中途要停靠10个车站．那么，总共要为这列火车准备 ( ) 种车票．
7．往返于南京和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站．问：铁路部门要为这趟车准
备( )种车票．
8．20张2元和5元的人民币共52元。那么2元有( )张，5元有( )张。
9．用1、3、5、7这四个数字进行加、减、乘、除运算，可以加括号，每个数字只用一次，最后的结果是24，这样的算式是( )。
10．旅行团23人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有( )种不同的安排．
11．某小学“环保卫士”小分队11人参加捡废旧塑料瓶活动，男生每人捡了5个，女生每人捡了3个，一共捡了49个废旧塑料瓶。“环保卫士”小分队有( )名男生。
12．有A、B、C、D、E五个排球队参加比赛，每个队都要和其他队赛一场，总共要赛( ) 场．
13．把40，44，45，63，65，78，99，105平均分成两组，并且使这两组数的乘积相等，直接写出分组情况：( )．
14．多边形密铺的条件：相拼接的边( )，并且几个图形的内角拼接在一起时，其和等于( )。
15．△☆☆△☆☆△☆☆…这一组图形中，每( )个图形为一组，第18个图形是( )，从左起35个图形中一共有( )个△．
16．端午节期间，超市卖出面值为500元和300元的购物卡共140张，共收入52000元，其中面值500元的购物卡卖出( )张，面值300元的购物卡卖出( )张。
三、判断题（每题1分，共5分）
17．等边三角形、正方形、正八边形都能进行单独密铺。( )
18．若干个完全相同的三角形能密铺。( )
19．……第五个点阵中点的个数是：1＋4×4=17 ( )
20．解决鸡兔同笼问题常见方法有列表法、方程法和假设法。( )
21．锐角三角形、钝角三角形和直角三角形都能密铺。( )
四、作图题（共3分）
22．下面是俄罗斯方块游戏中的几种图形，请你任选几种图形铺满方格纸。
五、解答题（每题6分，共66分）
23．学习平面图形的面积时，同学们拿来三角形、四边形的卡片共40张。这些卡片共有145个角，两种卡片各有多少张？
24．体育馆内，15张乒乓球台上共有42人在打乒乓球。正在进行单打的乒乓球台有多少张？进行双打的乒乓球台有多少张？
25．学校要在花园里修一条长10米，宽1.6米的小路，并在上面铺上面积为4平方分米的正方形地砖，一共需要这种地砖多少块？
26．有两个合唱小组，第一组的人数是第二组人数的1.2倍，如果从第一组调5名学生去第二组，则两组的人数相等，那么第二组原来有多少人？
27．有大、小箱子共38个,大箱子里面装5个篮球,小箱子里面装3个篮球,所有的箱子里一共装着150个篮球。求大、小箱子各有多少个。
28．一条公路长900米，在公路两侧安装广告牌（两端都装），每隔50米装一块，一共安装多少块广告牌？
29．运输公司搬运3000个玻璃杯，每个玻璃杯可得运费0.3元，损坏一个赔偿0.8元，搬运公司共获得运费867元，途中损坏了多少个？
30．小红的妈妈有10元和20元的人民币共18张,共260元,请你帮忙算一算,小红的妈妈有10元和20元的人民币各多少张
31．一个池塘里养着一些青蛙和大鹅，从上面数头共有70个，从下面数脚共有200只，池塘里有青蛙和大鹅各多少只？
32．鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。鸡和兔各有多少只？
33．动物园售票规定，一人券2元一张，团体券15元一张（可供10人参观），六年级一班有58人．买门票最少要花多少元？
参考答案：
1．D
【详解】试题分析：这个数列的奇数项是：2，4，6，8，10…；后一个数比前一个数大2；
这个数列的偶数项是：3，6，9，12，15…；后一个数比前一个数大3；由此求解．
解答：解：要求的第一个数是第11项，奇数项，它比10大2；即：
10+2=12；
要求的第二个数是第12项偶数项，比15大3，即：
15+3=18；
接下来的这两个数是12，18．
故选D．
分析：本题关键是把这个数列分成奇数项和偶数项，分别找出规律求解．
2．C
【详解】试题分析：8÷37=0.，循环节是3位，求出18里面有几个3，还余几，再根据余数进行推算即可．
解答：解：8÷37=0.，
循环节是3位；
18÷3=6；
没有余数，所以小数点后面第18位小数就是循环节的最后一位是6．
故选C．
分析：解决本题，先求出循环节，再把循环节看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
3．A
【详解】解：（1）1张5元的，14张2元的，
（2）3张5元的，9张2元的，
（3）5张5元的，4张2元的；
所以有3中不同的拿法．
故选A．
【分析】本题考查了筛选与枚举，关键是明确5元的必须取奇数张．
4．A
5．B
【分析】据题意可知，要想得到整数块砖，应在所给数据中找出地板长和宽的公因数，就能得到正确答案。
【详解】6米＝600厘米，4.8米＝480厘米
600＝2×2×2×3×5×5
480＝2×2×2×2×2×3×5
因为选项中只有60是600，480的因数，
所以应选边长为60厘米的方砖。
故答案为：B
【分析】此题主要考查几个数的公因数，再依据题目中的条件，即可求得正确结果；注意要将6米，4.8米进行适当的单位换算。
6．66
【详解】中途停靠10个车站，说明一共有12个车站，从甲站开始要准备11种不同车票，从甲站的下一站要准备10种不同车票，依次是9、8、7……1种车票，则一共需要11+10+9+8+……+1=66(种)不同车票．
7．20
【详解】（4+3+2+1）×2=20（种）
答：铁路部门要准备20种车票．
8． 16 4
【分析】假设全是5元的，则应有（5×20）元，实际只有52元。这个差值是因为实际上还有2元的，每张2元比每张5元少3元，因此用除法求出假设比实际多的钱数里面有多少个3，就是有多少张2元的，进而用减法求出5元的张数。
【详解】假设全部都是5元的。
5×20＝100（元）
100－52＝48（元）
5－2＝3（元）
2元的张数：48÷3＝16（张）
5元的张数：20－16＝4（张）
所以：20张2元和5元的人民币共52元，那么2元有16张，5元的有4张。
【分析】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
9．（3－1）×（5＋7）
【分析】因为24＝1×24，24＝2×12，24＝3×8，24＝4×6可以想办法凑两个因数，3－1＝2，5＋7＝12，2×12＝24，据此列算式即可。
【详解】根据分析可列式为：
（3－1）×（5＋7）
＝2×12
＝24
【分析】本题考查学生数字逻辑思维能力，关键是先列举出24的因数，再设法凑出符合要求的因数。
10．4种
【详解】试题分析：设住x个3人间，y个2人间，因为每个房间不能空床，所以可得：3x+2y=23，由此求出这个方程有几组整数解就有几种不同的安排方法．
解：设有x间3人房间，y间2人房间，根据题意可得方程：
3x+2y=23
方程可以变形为：y=
因为x、y是整数，那么要保证y的值是整数，23﹣3x的值必须是偶数，
这里x的取值只能取奇数，因为奇数×奇数=奇数，且奇数数﹣奇数=偶数，这样23﹣3x才能被2整除；
当x=1时，y=10；
当x=3时，y=7；
当x=5时，y=4，
当x=7时，y=1，
3人间/间 1 3 5 7
2人间/间 10 7 4 1
答：综上所述，23人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有4种不同的安排．
【分析】此题考查了利用不定方程的整数解，解决实际问题的灵活应用，这里要注意讨论x、y的取值范围．
11．8
【分析】假设11人全是男生，则可以捡11×5＝55个，这比已知的49个多了55－49＝6个，又因为一个男生比一个女生多捡5－3＝2个，则可以得出女生有6÷2＝3人，那么男生就是11－3＝8人，据此即可解答问题.
【详解】假设全是男生，则女生有：
（11×5－49）÷（5－3）
＝6÷2
＝3（人）
男生： 11－3＝8（人）
【分析】此题为鸡兔同笼问题，一般用假设法，即可以全部假设成男生也可以全部假设成女生，掌握其解题思路是关键。
12．10
【详解】不重复计算可分为以下情况：
A参加的场次包括A+B，A+C，A+D，A+E，共四场；
B参加的场次包括B+C，B+D，B+E，共三场；
C参加的场次包括C+D，C+E，共二场；
D参加的场次包括D+E，共一场．
13．40，99，65，63；44，78，45，105
【详解】试题分析：分别把题干中的8个数字分成奇数组和偶数组进行分解质因数，偶数组：40=2×2×2×5，44=2×2×11，78=2×3×13；奇数组：45=3×3×5，63=3×3×7，65=5×13，99=3×3×11，105=3×5×7，根据两组数据中所含的质因数个数分别相等，即可进行解答．
解答：解：偶数组：40=2×2×2×5，44=2×2×11，78=2×3×13；
奇数组：45=3×3×5，63=3×3×7，65=5×13，99=3×3×11，105=3×5×7，
（1）先看偶数组，40第一组，44和78第二组（因为40分解出3个2；44有2个2，78有1个2）；
（2）44中含有11，则99为第一组；78中含有13，则65为第一组；另外两个分解出含有5的数是45，105，其中105为第二组，
答：第一组有40，99，65，63；第二组为44，78，45，105．
故答案为40，99，65，63；44，78，45，105．
分析：此题考查了合数分解质因数的灵活应用，此题关键是正确理解“每组四个数的乘积相等”，那么“每组数据中所含的质因数的个数分别相等”．
14． 没有缝隙（重合） 360
【详解】多边形密铺的条件：相拼接的边没有缝隙（重合），并且几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360 。如：正方形可以密铺，因为它的每个内角都是90°，360°÷90°＝4，即在每个拼接点恰好能容纳4个内角；正六方形可以密铺，因为它的每个内角都是120°，360°÷120°＝3，即在每个拼接点恰好能容纳3个内角。
15． 3 ☆ 12
【详解】解：根据题干分析可得：每3个图形为一组，每组中有1个△，有2个☆，
18÷3=6，
所以第18个图形是第6循环周期的最后一个，是☆，
35÷3=11…2
从左起35个图形中一共有11×1+1=12．
故答案为3；☆，12．
16． 50 90
【分析】假设都是500元的购物卡，根据总收入与实际收入的差，除以500元和300元的差，求出300元购物卡的张数，进而求出500元购物卡的张数即可。
【详解】假设都是500元的购物卡，则300元的购物卡有：
（500×140－52000）÷（500－300）
＝18000÷200
＝90（张）
则500元的购物卡有：140－90＝50（张）
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
17．×
【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°；若能，则说明能密铺；反之，则说明不能密铺；
【详解】正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；
正方形的每个内角是90°，能整除360°，能密铺；
正八边形的每个内角为：180°－360°÷8＝135°，不能整除360°，不能密铺。
故答案为：×。
【分析】解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角。
18．√
【分析】平面图形密铺的特点：
（1）用一种或几种全等图形进行拼接；
（2）拼接处不留空隙、不重叠；
（3）连续铺成一片。
能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°并使相等的边互相重合。三角形具备这一特点因此若干个完全相同的三角形能密铺。
【详解】三角形的内角之是180°，因此若干个完全相同的三角形的某个角拼在一起可以是360°能密铺。
故答案为：√
【分析】此题主要考查了密铺的特点和所需要的的条件，需要牢记并能灵活运用。
19．√
【详解】【思路分析】根据题干，第一个点阵有1个点，第二个点阵上下左右各增加了一个点即有：1＋1×4个点，第三个点阵上下左右各增加了2个点即有：1＋2×2个点由此可得：第n点阵的点数＝1＋（n－1）×4，由此规律即可解决判断。
【规范解答】解：根据题干分析可得：第n点阵的点数＝1＋（n－1）×4，
n＝5时，点数个数为：1＋（5－1）×4＝1＋4×4＝17。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【名师分析】抓住题干，从特殊的例子推理得出一般的结论，由此即可解决此类问题。
20．√
【详解】解决鸡兔同笼问题常见方法有列表法、方程法和假设法，列表法一般从数量一半开始列举、方程法关键是找出等量关系、假设法通常假设全部是其中的一种量，可先求出另一种量，所以原题说法正确。
故答案为：√
21．√
【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片，能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合；相同的锐角三角形、钝角三角形和直角三角形都具备这样的特点．
【详解】锐角三角形、钝角三角形和直角三角形都能够密铺。
故答案为：√
【分析】考查了平面镶嵌（密铺）问题，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。
22．见详解
【分析】根据对图形的观察，以上俄罗斯方块都是由同样大小的正方形组成，同时注意画图拼接的时候，不能超出所给的方格图，同时不能有空着的空格。
【详解】由分析画图如下：
（画图不唯一）
【分析】本题考查了俄罗斯方块作图，掌握这种画图的基本原则是解题的关键，即不能超出方格，也不能有空余方格。
23．三角形有15个，四边形有25个
【分析】假设这40张卡片都是三角形，则一共有40×3＝120个角，比实际的145个角少145－120=25 个，每个四边形比三角形多1个角，则四边形的卡片张数为25÷1＝25（张），三角形有40－25＝15（张）。
【详解】40×3=120（个）
145－120=25（个）
四边形：25÷（4－3）=25（个）
三角形：40－25=15（个）
答：三角形有15个，四边形有25个。
【分析】本题属于鸡兔同笼问题。一般用假设法，算出假设的结果和实际结果的差，然后推算出两种不同的量。
24．单打的乒乓球台有9张，双打的乒乓球台有6张。
【分析】单打的乒乓球台2人，双打的乒乓球台4人，假设都是双打的乒乓球台会有15×4＝60人，比实际少60－42＝18人，每张双打乒乓球台比单打乒乓球台少4－2＝2人，那么单打的乒乓球台有18÷2＝9张，进而求出双打的乒乓球台的张数，据此解答。
【详解】（15×4－42）÷（4－2）
＝18÷2
＝9（张）
15－9＝6（张）
答：正在进行单打的乒乓球台有9张，进行双打的乒乓球台有6张。
【分析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，可以假设全是其中的任意一种量，求出总数之差和两种量之差，两者相除即可求出另外一种量。
25．10×1.6＝16(平方米) 16平方米＝1600平方分米 1600÷4＝400(块)
答：一共需要这种地砖400块．
26．第二组原来有50人
【详解】试题分析：由题意可知，第一组比第二组多5×2=10（人），把第二组的人数看做“1”，则第一组的是“1.2”，再用10除以1.2与1的差即可．
解答：解：5×2÷（1.2﹣1）
=10÷0.2
=50（人）
答：第二组原来有50人．
分析：解答本题的关键是根据题意确定第一组比第二组多5×2=10（人）．
27．大箱子有18个,小箱子有20个。
【详解】解：设大箱子有x个,那么小箱子有(38-x)个。
5x+3×(38-x)=150
x=18
小箱子:38-18=20(个)
28．一共安装了38块广告牌．
【详解】试题分析：先求出900米里面有几个50米，即有几个间隔，两端都要安，则一侧安装广告牌的块数=间隔数+1，由此得出一侧安装广告牌的块数，再乘2即得两侧安装广告牌的块数．
解答：解：900÷50=18（个）
（18+1）×2
=19×2
=38（块）
答：一共安装了38块广告牌．
分析：此题属于典型的植树问题，先求出间隔数，再用间隔数加1，就是一侧植树的棵数，由此解决问题．
29．30个
【分析】根据题意，每个运输费是0.3元，如损坏一个要赔偿0.8元，意思是损坏一个不但得不到0.3元的运费，还要赔偿0.8元，也就是损坏一个要从运费中扣除（0.3＋0.8）元，由此解答。
【详解】假如没有损坏应得运费：
3000×0.3＝900（元）；
损失一个跟完好相比相差：
0.3＋0.8＝1.1（元）；
所以损坏了：
（900－867）÷1.1
＝33÷1.1
＝30（个）
答：运输公司损失30个杯子。
【分析】此题的解答关键是理解损坏一个不但得不到0.3元的运费，还要赔偿0.8元，也就是损坏一个要从运费中扣除（0.3＋0.8）元，由此列式解答即可。
30．10元的人民币有10张，20元的人民币有8张。
【详解】解:设20元的人民币有x张,那么10元的人民币有(18-x)张。
20x+(18-x)×10=260
x=8
10元:18-8=10(张)
31．青蛙30只；大鹅40只
【分析】本题用假设法解决问题，假设全是青蛙，那么，脚数应该是4×70＝280只，就比200只脚多了80只脚，那么是哪里多的呢？当然是我们把大鹅看成了青蛙，我们知道1只青蛙比1只大鹅多2只脚，多2只脚就有1只大鹅看成了1只青蛙，那么，多的80只脚中有40个2只脚就有40只大鹅看成了青蛙，因此可以先求出大鹅的只数是40只，然后求出青蛙的只数是30只。
【详解】大鹅：（70×4－200）÷（4－2）
＝（280－200）÷2
＝80÷2
＝40（只）
青蛙：70－40＝30（只）
答：池塘里有青蛙30只，大鹅40只。
【分析】本题属于鸡兔同笼问题，一般采用假设法解题。
32．8只
【分析】设鸡和兔子各有x只，则根据两种动物的腿加起来共有48条，即可列出方程解决问题。
【详解】解：设鸡和兔子各有x只，根据题意可得方程：
2x＋4x＝48，
6x＝48，
x＝8，
答：鸡和兔子各有8只。
【分析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，抓住生活实际鸡有2条腿，兔子有4条腿，设出未知数即可列出方程解决问题。
33．买门票最少要花90元．
【详解】试题分析：本题根据游玩的人数及购票标准进行分析即可：
由题意可知，门票一人券2元，团体券15元一张．即以十人为单位购十人券票比较合算．
共有58人，58÷10=5张…8人，如果购5张团体券，剩下的8人购一人券．则要花16×5+2×8=106元；
如果按团体券需要买6张，6×15=90元
90元＜106，所以他们购票最少要花90元．
解答：解：58÷10=5（张）…8（人）
如果购5张团体券，剩下的8人购一人券．
则要花：16×5+2×8=106（元）；
如果按团体券需要买6张：
6×15=90（元）
90元＜106，所以他们购票最少要花90元．
答：买门票最少要花90元．
分析：只有当人数比较按后整十数的时候，购团体票才比较合算，如果和整十数相差比较大如36人，则用第一种方案比较合算．
