2024届中考数学高频考点专项练习： 考点15 不等式（组）的应用（A）（含解析）

考点15 不等式（组）的应用（A）
1.李明骑自行车去车站，在时他距离车站还有3千米，要在之前到达，则骑车速度需要( )
A.大于200米/分
B.大于等于200米/分
C.大于20米/分
D.大于等于20米/分
2.一次学校智力竞赛中共有20道题,规定答对一题得5分,答错或不答一道题扣2分,得分为75分以上可以获得奖品,小锋在本次竞赛中获得了奖品.假设小锋答对了x题,可根据题意列出不等式( )
A. B.
C. D.
3.用每分可抽水的抽水机来抽污水管道内的污水，估计积存的污水超过而不足，则将污水抽完所用时间x的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.西峰城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内包含3千米），超过3千米按每千米加收1.2元，不足1千米按1千米计算.小明某次花费14.6元，设他行驶的路程为x千米，则x应满足的关系式为( )
A. B.
C. D.
5.“武汉是座英雄的城市”.在抗击“新冠肺炎”这场没有硝烟的战斗中，广大医务工作者奋战在抗疫的一线前沿是生命中“最美的逆行者”。某方舟医院安排若干名护士负责护理一批新冠病人，若每位护士护理4名病患，有20名患者没有人护理；若安排每位护士护理8名患者，就有一位护士护理的病人多于1人且不足8人.这个方舟医院安排了( )名护士护理新冠病人.
A.8 B.7 C.6 D.5
6.八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵。设同学人数为x，下列列式正确的是( )
A. B.
C. D.
7.某单位为响应政府号召,需要购买分类垃圾桶6个,市场上有A型和B型两种分类垃圾桶, A型分类垃圾桶500元/个,B型分类垃圾桶550元/个,总费用不超过3 100元,则不同的购买方式有( )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
8.已知三角形的三边长分别为2,x ,13 ,若x为正整数,则这样的三角形个数为( )
A.2 B.3 C.5 D.13
9.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有( )
A.29人 B.30人 C.31人 D.32人
10.某校准备组织全校师生春游,现有甲、乙两种型号的客车可供租用,其中每辆甲型客车的租金为 280 元, 每辆乙型客车的租金为 220 元, 若该校计划租用甲、乙两种型号客车共 10 辆, 租车的总租金不超过 2400 元, 则甲型客车最多租用________ 辆.
11.2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱,如图,已知行李箱的宽为20cm,长与高的比为8:11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为________cm.
12.某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售.“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价___________元.
13.将不足40只鸡放入若干个笼中.若每个笼里放4只，则有1只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只，则有__________只鸡.
14.为了抓住2023年花朝节的商机,某商店决定购进A,B两种花朝节纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要800元
（1）求购进A,B两种纪念品每件各需多少元
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案
（3）若A种纪念品的售价为110元,B种纪念品的售价为70元,为了促销,该商店决定每售出一件B种纪念品,返还顾客现金m元,且A种纪念品售价不变,则要使（2）中所有方案获利相同,直接写出m的值________.
15.为降低空气污染，福清市公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：
A型 B型
价格（万元/辆） a b
年载客量（万人/年） 60 100
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.
(1)求a，b的值；
(2)如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次.请你利用方程组或不等式组设计一个总费用最少的方案，并说明总费用最少的理由.
答案以及解析
1.答案：A
解析：设骑车速度为x米/分，根据题意，得：，
解得：.故选A.
2.答案：D
3.答案：C
解析：设大约需要x分才能将污水抽完.由题意，得，解得.故选C.
4.答案：A
解析：，行驶距离超过3千米.
则.故选A.
5.答案：C
解析：设医院安排了x名护士护理新冠病人，
由题意得，
解得，
x为整数，所以.
故选：C.
6.答案：C
解析：根据题意，得，即.故选C.
7.答案：B
解析：设购买A型分类垃圾桶x个,则购买B型分类垃圾桶个由题意,得,解得.∴有三种购买方式:购买A型垃圾桶4个,B型垃圾桶2个;购买A型垃圾桶5个, B型垃圾桶1个;购买A型垃圾桶6个,B型垃圾桶0个.
8.答案：B
解析：本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；牢记三角形的三边关系定理是解答的关键．
由题意可得解得，，
所以，x为12、13、14；故选B.
9.答案：B
解析：首先设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组，解不等式组得.因为x为整数，所以x最少为30，故选B.
10.答案：3
解析：设租用甲型客车x 辆, 根据题意, 得 , 解得, 故甲型客车最多租 用3 辆.
11.答案：55
解析：设长为,高为,由题意,得,解得,故行李箱的高的最大值为55cm.
12.答案：32
解析：设降价x元，根据题意，得，解得，故该护眼灯最多可降价32元.
13.答案：37
解析：设有个笼.根据题意，得解得.当时，.当时，（舍去）.故有9个笼，37只鸡 .
14.解析:（1）设购进A种纪念品每件需x元,B种纪念品每件需元,根据题意得:,
解得:.
答:购进A种纪念品每件需100元,B种纪念品每件需502元;
（2）设该商店购进a件A种纪念品,则购进件B种纪念品,
根据题意得:,
解得:,
又a为正整数,
a可以为50,51,52,53,
该商店共有4种进货方案;
（3）（2）中所有方案获利相同,
A,B两种纪念品每件的销售利润相同,
,
解得:,
的值为10.
故答案为:10.
15.答案：(1)，；
(2)购买A型公交车8辆，B型公交车2辆时总费用最少，理由见解析；
解析：(1)依题意可得：，
(2)设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车辆，
由题意得：，
解得：，
则正整数m可取6、7、8，
当时，总费用为：(万元)；
当时，总费用为：(万元)；
当时，总费用为：(万元)；
因为，
所以，当时，总费用最小，
即购买A型公交车8辆，B型公交车2辆时总费用最少.
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