2024届中考数学高频考点专项练习： 考点11 一元二次方程（B）（含解析）

考点11 一元二次方程（B）
1.已知是方程的解，则的值为( )
A.17 B.18 C.19 D.20
2.用配方法解方程时，原方程应变形为( )
A. B.
C. D.
3.关于x的方程有实数根，则a满足( )
A. B.且
C.且 D.
4.若与互为相反数，则( )
A.-1或 B.1或 C.1或 D.1或
5.对于方程，下列判断正确的是( )
A.方程的根与a的值有关
B.方程有一个正根，一个负根
C.方程有两个负根
D.方程有两个正根
6.若实数满足方程,则不同的值有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.新定义,若关于x的一元二次方程:与,称为“同族二次方程”.如与是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程:与是“同族二次方程”.那么代数式能取的最小值是( )
A.2015 B.2017 C.2022 D.2027
8.定义表示不超过实数x的最大整数，如，，.函数的图像（部分）如图所示，则方程有( )个解.
A.4 B.3 C.2 D.1
9.若关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根分别为a和b，且，则的值是( )
A.3 B.-3 C.5 D.-5
10.如果关于x的二次三项式在实数范围内不能因式分解，那么k的取值范围是_________.
11.现定义运算“※”，规定对于任意实数m、n，都有，如：，若，则实数x的值是___________.
12.“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方，如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为：这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”，请你用这种思维方式和换元法解方程：.方程的解为__________.
13.将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知：，且.则的值为_____.
14.解方程：
（1）；
（2）；
（3）.
15.已知关于x的一元二次方程有实数根.
(1)求实数m的取值范围；
(2)当时，设方程的根为，，求代数式的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：是方程的解，
，解得：，
.
故选：C.
2.答案：A
解析：，
，
；
故选：A.
3.答案：A
解析：分类讨论：
①当即时，方程变为，此时方程一定有实数根；
②当即时，
关于x的方程有实数根
，
.
a的取值范围为.
故选：A.
4.答案：B
解析：由题意可得，即，解得或.
5.答案：B
解析：，
方程两边都除以a，得，
两边开平方，得，
解得，，
该方程有一个正根，一个负根，方程的根与a的值无关.
故选：B.
6.答案：C
解析:设,则原方程转化为
,
整理,得.
解得或,
若即时,
,
两个不同的解,
若即时,,有两个相同的解,
综上所述,不同的x值有3个.
故选:C.
7.答案：B
解析:与是“同族二次方程”,
,
,
,
,
最小值为0,
最小值为2017,
即最小值为2017.
故选B.
8.答案：A
解析：由题意可知，
，
，
，
即，
，
①当时，，，解得；
②当时，，，解得，（舍去）；
③当时，，，解得，（舍去）；
④当时，，，解得，（舍去）；
所以方程的解为或或或3，共4个，
故选：A.
9.答案：D
解析：a、b为方程的两个不相等的实数根，
，，
，
，
，
当时，，
符合题意，
.
故选：D.
10.答案：
解析：关于x的二次三项式在实数范围内不能分解因式，
就是对应的二次方程无实数根，
，
.
故答案为.
11.答案：或1
解析：，
，
，
或.
故答案为：或1.
12.答案： ，
解析：，
设，则原方程化为：
，
，
解得：，，
当时，，
算术平方根具有非负性，所以此方程无解；
当时，，
方程两边平方，得，
解得：，，
经检验，都是原方程的解.
故答案为：，.
13.答案：
解析：，
，，
，
.
，，，，
，
，
，
；
∴原式
.
故答案为：.
14.答案：（1），
（2），
（3），
解析：（1）
，，，
，
，
所以，；
（2）
，
，
或，
所以，；
（3）
，
或，
所以，.
15.答案：(1)
(2)126
解析：（1）关于的一元二次方程有实数根，
，即，
整理得：，
解得：.
故实数m的取值范围是：；
（2）当时，方程为，
该方程的两个实数根分别为，，
，，，，
.
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