人教版物理必修第二册 第八章 机械能守恒定律 单元检测 B卷（学生版）
一、多选题
1．某同学利用如图所示的装置验证机械能守恒定律时，发现重物动能的增加量明显小于重力势能的减少量，造成这一结果的原因可能有（ ）
A．阻力太大
B．重物的质量太大
C．操作或测量不正确
D．机械能守恒定律不成立
2．静止的列车在平直轨道上以恒定的功率启动,在开始的一小段时间内,设所受的阻力不变，列车的运动状态（ ）
A．做匀加速直线运动． B．列车的速度逐渐增大．
C．列车的加速度逐渐减小． D．列车的速度和加速度不断增加．
3．如图所示，用铰链将三个质量均为m的小球A、B、C与两根长为L轻杆相连， B、C置于水平地面上．在轻杆竖直时，将A由静止释放，B、C在杆的作用下向两侧滑动，三小球始终在同一竖直平面内运动．忽略一切摩擦，重力加速度为g．则此过程中（ ）
A．球A的机械能一直减小
B．球A落地的瞬时速度为
C．球B对地面的压力始终等于
D．球B对地面的压力可小于mg
二、单题
4．下列关于重力势能的说法正确的是（ ）
A．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的；
B．某物体位置一定时，重力势能的大小是一定的；
C．重力势能等于零的物体，其重力势能只能增加，不可能再减小；
D．在地面上的物体，它的重力势能一定等于零；
5．一物体做直线运动的v t图象如图所示．下列说法正确的是
A．在第1 s内和第5 s内，物体的运动方向相同
B．在第5 s内和第6 s内，物体的加速度相反
C．在0～4 s内和0～6 s内，物体的平均速度相等
D．在第6 s内，物体所受的合外力做负功
6．如图所示，倾角θ可调的斜面底端安装一个轻弹簧。当θ为60°时，将质量为m的小物块从斜面上的A点由静止释放，下滑至斜面上的B点后静止，A、B两点间距离为L。已知物块与斜面间的动摩擦因数为，下列说法正确的是（ ）
A．θ为60°时，物块压缩弹簧的过程中动能一直减小
B．θ为60°时，物块到达最低点时弹簧的弹性势能为
C．将θ调整为45°，物块仍从A点由静止释放，将静止在B点
D．将θ调整为45°，物块仍从A点由静止释放，将静止在B点上方
7．大型汽车上坡时，司机一般都将变速挡换到低速挡位上；而小型汽车上坡时，司机一般加大油门，这样做主要是为了（ ）
A．两种操作方式都是为了节省燃料
B．两种操作方式都是使汽车获得较大的功率
C．前者使汽车获得较大的牵引力，后者使汽车获得较大的功率
D．前者使汽车获得较大的功率，后者使汽车获得较大的牵引力
8．按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第二步是“落月”工程．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道I运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道II，到 达轨道的近月点B时再次点火进入月球近月轨道III绕月球做圆周运动，如图所示．下列判断正确的是
A．飞船在轨道I上的运行速率v =
B．飞船在A点处点火变轨，从圆形轨道I进入椭圆轨道II时，向后喷气，卫星加速
C．飞船从A到B运行的过程中机械能增大
D．飞船在轨道III绕月球运行一周所需的时间T=
9．A、B两物体的质量之比mA:mB=2:1，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其v—t图像如图所示。此过程中A、B两物体（ ）
A．运动位移大小之比为2:1
B．运动加速度大小之比为1:2
C．受到的摩擦力大小之比为2:1
D．克服摩擦力做的功之比为2:1
10．如图所示，一个小球套在固定的倾斜光滑杆上，一根轻质弹簧的一端悬挂于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内．现将小球沿杆拉到与O点等高的位置由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧处于竖直时，小球速度恰好为零，若弹簧始终处于伸长且在弹性限度内，在小球下滑过程中，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的弹性势能一直增加 B．小球的机械能保持不变
C．重力做功的功率先增大后减小 D．当弹簧与杆垂直时，小球的动能最大
三、实验题
11．（1）某探究学习小组的同学欲验证“动能定理”，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细沙，当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小桶，滑块处于静止状态，若你是小组中的一位成员，要完成该项实验，则：
①你认为还需要的实验器材有 ；
② 实验时为了保证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，沙和沙桶的总质 量应满足的实验条件是 ；
③在②的基础上，某同学用天平称量滑块的质量m往沙桶中装入适量的细沙，用天平称出此时沙和沙桶的总质量M，让沙桶带动滑块加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的速度大小vl与v2 (vl< v2)，则本实验最终要验证的数学表达式为 （用题中的字母表示实验中测量得到的物理量）。
（2）①某同学用如题图所示的装置来探究机械能守恒定律：实验中，得到了甲、乙、丙三条实验纸带，如图所示，则应选 纸带好；
在实验中若所用重物的质量为1kg，当地的重力加速度为g=9.80m/s2，在某次实验中得到一条点迹清晰的纸带，如图所示，把第一个点记作O ，另选取连续的4个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm。
②根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于 J，动能的增加量等于 J（取三位有效数字）；
③由以上的计算结果可看出，重物由O点运动到C点，重力势能的减少量 于动能的增加量，试简单阐述造成这一结果的两个理由 、 。
12．用如图所示的装置探究功与速度变化的关系。实验时，先适当垫高木板，然后由静止释放小车，小车在橡皮筋弹力的作用下弹出，沿木板运动，打点计时器记录了小车运动的特点。观察发现纸带前面部分点迹疏密不均匀，后面部分点迹均匀分布，回答下列问题：
(1)实验前适当垫高木板是为了 。
(2)关于“探究功与速度变化的关系”实验，以下说法正确的是 。
A．控制各橡皮筋的伸长量不变，改变橡皮筋条数来改变拉力做功的数值
B．通过改变橡皮筋的长度来改变拉力做功的数值
C．实验过程中木板垫高就行，没有必要反复调整
D．利用纸带测出小车加速过程中的平均速度即可
(3)实验结束后，为了更直观地研究功与速度变化的关系，利用所得的数据，画出的正确图象应该是图 。
四、解答题
13．如图所示．在竖直平面内有轨道ABCDE，其中BC是半径为R的四分之一圆弧轨道，AB（AB＞R）是竖直轨道，CE是水平轨道，CD＞R，AB与BC相切于B点，BC与CE相切于C点，轨道的AD段光滑，DE段粗糙且足够长。一根长为R的轻杆两端分别固定着两个质量均为m的相同小球P、Q（视为质点），将轻杆锁定在图示位置，并使Q与B等高．现解除锁定释放轻杆，轻杆将沿轨道下滑，重力加速度为g．
（1）Q球经过D点后，继续滑行距离s停下（s＞R），求小球与DE段之间的动摩擦因数；
（2）求Q球到达C点时的速度大小。
14．如图所示，一个质量m=2kg的物体静止在水平地面上，现施加一个大小为10N方向与水平方向成37°角斜向下的推力F，使其在水平地面上移动了距离s=2m；撤去推力，物体又滑行了一段距离后停止运动。（设物体与地面间的动摩擦因数μ=0.25，sin37°=0.6，cos37°=0.8.）求：
（1）推力F对物体做的功；
（2）撤去拉力F时物体的动能；
（3）全过程中摩擦力对物体做的功。
15．如图所示，质量为的物块通过跨过水平转盘圆心O的轻绳与竖直固定在水平地面上的轻弹簧的一端相连，已知水平转盘的半径为，物块与转盘间的动摩擦因数为，转盘到水平地面的高度为5m，弹簧的劲度系数为3500N/m，初始时弹簧处于原长，物块到转盘圆心的距离为，轻绳刚好伸直，轻绳能承受的最大拉力为350N，现使转盘绕其圆心所在的竖直轴开始缓慢加速转动，在转盘转动过程中弹簧未到达O点且始终在弹性限度内。重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求物块相对圆盘静止时随圆盘转动的最大角速度。
（2）已知轻绳断开后，物块从圆盘边缘某点飞出时的速度方向与圆盘在该点切线间的夹角为30°，落地点到转盘圆心O的水平距离为，求从轻绳断开后到物块离开转盘过程中摩擦力对物块做的功。
16．如图所示，质量为m的带孔物块A穿在竖直固定的细杆上，不可伸长的轻质柔软细绳一端连接物块A，另一端跨过轻质定滑轮连接质量为物块B，已知定滑轮到细杆的距离为L，细绳的总长度为。现将系统从A与滑轮等高的位置由静止释放。已知重力加速度为g，忽略一切阻力，定滑轮大小不计，两物块均可视为质点，求：
（1）从系统开始释放到A下落L过程中，物块B的重力势能增加量；
（2）物块A下落的最大距离d；
（3）当物块A下落时，物块B的动能。人教版物理必修第二册 第八章 机械能守恒定律 单元检测 B卷（解析版）
一、多选题
1．某同学利用如图所示的装置验证机械能守恒定律时，发现重物动能的增加量明显小于重力势能的减少量，造成这一结果的原因可能有（ ）
A．阻力太大
B．重物的质量太大
C．操作或测量不正确
D．机械能守恒定律不成立
【详解】A．重物动能的增加量明显小于重力势能的减少量，造成这一结果的原因可能有重物所受空气阻力或者纸带与打点计时器限位孔间的摩擦阻力较大。故A正确；
B．重物动能的增加量为
重力势能的减少量为
表达式中均有重物的质量，这一物理量。所以重物质量的大小与其无关。故B错误；
C．操作或测量不正确，可以引起重物动能的增加量明显小于重力势能的减少量。故C正确；
D．某一次的试验结果，具有很大的偶然性，不能证明机械能守恒定律不成立。故D错误。
故选AC。
2．静止的列车在平直轨道上以恒定的功率启动,在开始的一小段时间内,设所受的阻力不变，列车的运动状态（ ）
A．做匀加速直线运动． B．列车的速度逐渐增大．
C．列车的加速度逐渐减小． D．列车的速度和加速度不断增加．
【详解】P不变，根据P=Fv，v增大，则牵引力减小，根据牛顿第二定律，a=，加速度减小，所以列车做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，做匀速直线运动．故BC正确，AD错误．
故选：BC.
点睛：列车以恒定功率起动，P不变，根据P=Fv判断牵引力的变化，再根据牛顿第二定律判断出加速度的变化，从而确定列车的运动状态．
3．如图所示，用铰链将三个质量均为m的小球A、B、C与两根长为L轻杆相连， B、C置于水平地面上．在轻杆竖直时，将A由静止释放，B、C在杆的作用下向两侧滑动，三小球始终在同一竖直平面内运动．忽略一切摩擦，重力加速度为g．则此过程中（ ）
A．球A的机械能一直减小
B．球A落地的瞬时速度为
C．球B对地面的压力始终等于
D．球B对地面的压力可小于mg
【详解】A：设A球下滑时，左侧杆与竖直方向夹角为，则，AB用铰链相连，则，当A下落到最低点时，B的速度为零，中间过程中B的速度不为零；同理可得，当A下落到最低点时，C的速度为零，中间过程中C的速度不为零．ABC三者组成的系统机械能守恒，中间过程B、C的动能不为零，A到最低点时，B、C的动能为零；则球A的机械能不是一直减小．故A项错误．
B：当A下落到最低点时，B、C的速度为零，对三者组成的系统，A由静止释放到球A落地过程，应用机械能守恒得：，解得：球A落地的瞬时速度．故B项正确．
C：球A加速下落时，三者组成的系统有向下的加速度，整体处于失重状态，球B、C对地面的压力小于．故C项错误．
D：在A落地前一小段时间，B做减速运动，杆对B有斜向右上的拉力，则球B对地面的压力小于．故D项正确．
综上，答案为BD．
二、单题
4．下列关于重力势能的说法正确的是（ ）
A．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的；
B．某物体位置一定时，重力势能的大小是一定的；
C．重力势能等于零的物体，其重力势能只能增加，不可能再减小；
D．在地面上的物体，它的重力势能一定等于零；
【详解】（1）根据重力势能的定义可以知道，重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的．故A正确；
（2）重力势能的大小与零势能面（参考平面）的选取有关，零势能面不同，重力势能不同，B错误；
（3）重力势能等于零的物体，其重力势能也能减小，在零势能面以下，重力势能为负，C错误；
（4）若地面不是零势能面，则在地面上的物体重力势能不为零，D错误．
故本题选A．
5．一物体做直线运动的v t图象如图所示．下列说法正确的是
A．在第1 s内和第5 s内，物体的运动方向相同
B．在第5 s内和第6 s内，物体的加速度相反
C．在0～4 s内和0～6 s内，物体的平均速度相等
D．在第6 s内，物体所受的合外力做负功
【详解】A．在第1 s内和第5 s内，物体的速度均为正值，则运动方向相同，选项A正确；
B．v-t图像的斜率等于加速度，则在第5 s内和第6 s内，物体的加速度相同，选项B错误；
C．在0～4 s内和0～6 s内，物体的位移相等，但时间不等，则平均速度不相等，选项C错误；
D．在第6 s内，物体的速度增加，动能增加，则所受的合外力做正功，选项D错误；
故选A.
点睛：对于v-t图象，关键是明确斜率、面积、截距的物理意义，知道物体做匀加速直线运动时加速度与速度方向相同，做匀减速直线运动时加速度与速度方向相反．
6．如图所示，倾角θ可调的斜面底端安装一个轻弹簧。当θ为60°时，将质量为m的小物块从斜面上的A点由静止释放，下滑至斜面上的B点后静止，A、B两点间距离为L。已知物块与斜面间的动摩擦因数为，下列说法正确的是（ ）
A．θ为60°时，物块压缩弹簧的过程中动能一直减小
B．θ为60°时，物块到达最低点时弹簧的弹性势能为
C．将θ调整为45°，物块仍从A点由静止释放，将静止在B点
D．将θ调整为45°，物块仍从A点由静止释放，将静止在B点上方
【详解】A．θ为60°时，物块从静止开始向下加速，接触弹簧后短时间内，弹簧形变量较小，重力沿斜面向下的分力大于沿斜面向上的滑动摩擦力与弹力的合力，即接触弹簧后的短时间内物块仍将向下加速，速度增大，动能增加，故A错误；
B．θ为60°时，物块到达最低点时，由能量守恒可得
解得
故B错误；
CD．将θ调整为45°时，则
即
即物块不能到达B点，将静止在B点上方，故C错误，D正确。
故选D。
7．大型汽车上坡时，司机一般都将变速挡换到低速挡位上；而小型汽车上坡时，司机一般加大油门，这样做主要是为了（ ）
A．两种操作方式都是为了节省燃料
B．两种操作方式都是使汽车获得较大的功率
C．前者使汽车获得较大的牵引力，后者使汽车获得较大的功率
D．前者使汽车获得较大的功率，后者使汽车获得较大的牵引力
【详解】根据P=Fv可知，在功率一定的情况下，当速度减小时，汽车的牵引力就会增大，此时更容易上坡，小型汽车上坡时，司机一般加大油门，使汽车获得更大的功率，从而获得较大的牵引力，所以前者是在功率不变的情况下，通过减挡的方式来增大牵引力，后者通过增大油门使汽车获得较大的功率，但增大了燃料的消耗，故C正确，ABD错误。
故选C。
8．按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第二步是“落月”工程．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道I运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道II，到 达轨道的近月点B时再次点火进入月球近月轨道III绕月球做圆周运动，如图所示．下列判断正确的是
A．飞船在轨道I上的运行速率v =
B．飞船在A点处点火变轨，从圆形轨道I进入椭圆轨道II时，向后喷气，卫星加速
C．飞船从A到B运行的过程中机械能增大
D．飞船在轨道III绕月球运行一周所需的时间T=
【详解】A.飞船在轨道Ⅰ上，万有引力提供向心力：，在月球表面，万有引力等于重力得：，解得：，故A正确．
B. 飞船在A点处点火变轨，从圆形轨道I进入椭圆轨道II时，向前喷气，卫星减速，选项B错误；
C. 飞船从A到B运行的过程中只有地球的引力做功，则机械能不变，选项C错误；
D. 飞船在轨道III绕月球运行时，且 ，则运行一周所需的时间T=，选项D错误．
9．A、B两物体的质量之比mA:mB=2:1，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其v—t图像如图所示。此过程中A、B两物体（ ）
A．运动位移大小之比为2:1
B．运动加速度大小之比为1:2
C．受到的摩擦力大小之比为2:1
D．克服摩擦力做的功之比为2:1
【详解】A．v—t图像中，图像与时间轴所围面积表示位移，根据图像有
解得A、B两物体运动位移大小之比为1:2，故A错误；
B．v—t图像中，图像斜率的绝对值表示加速度大小，根据图像有
解得A、B两物体运动加速度大小之比为2:1，故B错误；
C．根据牛顿第二定律有
根据上述以及题中所给数据，解得A、B两物体受到的摩擦力大小之比为4:1，故C错误；
D．根据功的定义有
结合上述，解得A、B两物体克服摩擦力做的功之比为2:1，故D正确。
故选D。
10．如图所示，一个小球套在固定的倾斜光滑杆上，一根轻质弹簧的一端悬挂于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内．现将小球沿杆拉到与O点等高的位置由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧处于竖直时，小球速度恰好为零，若弹簧始终处于伸长且在弹性限度内，在小球下滑过程中，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的弹性势能一直增加 B．小球的机械能保持不变
C．重力做功的功率先增大后减小 D．当弹簧与杆垂直时，小球的动能最大
【详解】A、B、小球运动过程中，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，弹簧与杆垂直时，弹簧伸长量最短，弹性势能最小，故动能与重力势能之和最大，小球下滑至最低点，动能为零重力势能最小，故此时弹簧的弹性势能最大，故小球的机械能先增大后减小，弹簧的弹性势能先减小后增大，故A，B错误；
C、重力功率P=mgvy=mgvcosθ，θ不变，v先增大后减小，故功率先增大后减小，故C正确；
D、弹簧与杆垂直时，弹力方向与杆垂直，合外力方向沿杆向下，小球继续加速，速度没有达到最大值；故D错误.
故选C.
三、实验题
11．（1）某探究学习小组的同学欲验证“动能定理”，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细沙，当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小桶，滑块处于静止状态，若你是小组中的一位成员，要完成该项实验，则：
①你认为还需要的实验器材有 ；
② 实验时为了保证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，沙和沙桶的总质 量应满足的实验条件是 ；
③在②的基础上，某同学用天平称量滑块的质量m往沙桶中装入适量的细沙，用天平称出此时沙和沙桶的总质量M，让沙桶带动滑块加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的速度大小vl与v2 (vl< v2)，则本实验最终要验证的数学表达式为 （用题中的字母表示实验中测量得到的物理量）。
（2）①某同学用如题图所示的装置来探究机械能守恒定律：实验中，得到了甲、乙、丙三条实验纸带，如图所示，则应选 纸带好；
在实验中若所用重物的质量为1kg，当地的重力加速度为g=9.80m/s2，在某次实验中得到一条点迹清晰的纸带，如图所示，把第一个点记作O ，另选取连续的4个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm。
②根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于 J，动能的增加量等于 J（取三位有效数字）；
③由以上的计算结果可看出，重物由O点运动到C点，重力势能的减少量 于动能的增加量，试简单阐述造成这一结果的两个理由 、 。
【详解】（1）[1]实验要验证动能增加量和总功是否相等，故需要求出总功和动能，要知道物体的质量和位移，故还要天平和刻度尺。
[2][3]沙和沙桶加速下滑，处于失重状态，其对细线的拉力小于重力，设拉力为T，根据牛顿第二定律，对沙和沙桶有
对小车，有
解得
故当M＞＞m时，有T≈mg，即沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量。
由题意可知，滑块重力所做的总功为
动能增加量为
由动能定理可知，滑块重力所做总功应等于动能的增加量，即
（2）[4]打点计时器相邻两个点时间间隔为0.02s，理论上相邻两点间的距离为
甲中纸带中的间距最为接近。
[5][6]根据题意，相邻记数点之间的时间间隔T=0.1s，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于
重物到C点的速度为
所以动能的增加量等于
[7][8][9]由以上的计算结果可看出，重物由O点运动到C点，重力势能的减少量大于动能的增加量，造成这一结果是各种阻力导致的，如空气阻力、纸带与打点计时器间的摩擦阻力等。
12．用如图所示的装置探究功与速度变化的关系。实验时，先适当垫高木板，然后由静止释放小车，小车在橡皮筋弹力的作用下弹出，沿木板运动，打点计时器记录了小车运动的特点。观察发现纸带前面部分点迹疏密不均匀，后面部分点迹均匀分布，回答下列问题：
(1)实验前适当垫高木板是为了 。
(2)关于“探究功与速度变化的关系”实验，以下说法正确的是 。
A．控制各橡皮筋的伸长量不变，改变橡皮筋条数来改变拉力做功的数值
B．通过改变橡皮筋的长度来改变拉力做功的数值
C．实验过程中木板垫高就行，没有必要反复调整
D．利用纸带测出小车加速过程中的平均速度即可
(3)实验结束后，为了更直观地研究功与速度变化的关系，利用所得的数据，画出的正确图象应该是图 。
【详解】(1)[1]．要使拉力等于合外力，则需重力的分量来平衡摩擦力，故将长木板的一端垫高。
(2)[2]．AB．选用相同的橡皮筋，且伸长量都一样时，橡皮筋的数目与做功多少成正比，因此用不同条数的橡皮筋且拉到相同的长度，这样橡皮筋对小车做的功才有倍数关系，选项A正确，B错误。
C．实验过程中反复调整木板高度使得小车重力沿木板向下的分量与摩擦力平衡才行，选项C错误。
D．橡皮筋做功完毕，速度最大，利用纸带得到小车的最大速度，选项D错误；
故选A。
(3)[3]．乙图中，W与以成正比，故乙图更直观。
四、解答题
13．如图所示．在竖直平面内有轨道ABCDE，其中BC是半径为R的四分之一圆弧轨道，AB（AB＞R）是竖直轨道，CE是水平轨道，CD＞R，AB与BC相切于B点，BC与CE相切于C点，轨道的AD段光滑，DE段粗糙且足够长。一根长为R的轻杆两端分别固定着两个质量均为m的相同小球P、Q（视为质点），将轻杆锁定在图示位置，并使Q与B等高．现解除锁定释放轻杆，轻杆将沿轨道下滑，重力加速度为g．
（1）Q球经过D点后，继续滑行距离s停下（s＞R），求小球与DE段之间的动摩擦因数；
（2）求Q球到达C点时的速度大小。
【详解】（1）分析滑行过程如图所示
由能量守恒得
解得
（2）轻杆由释放到Q球到达C点时，系统的机械能守恒，设P、Q两球的速度大小分别为vP，vQ，则有
又
联立解得
14．如图所示，一个质量m=2kg的物体静止在水平地面上，现施加一个大小为10N方向与水平方向成37°角斜向下的推力F，使其在水平地面上移动了距离s=2m；撤去推力，物体又滑行了一段距离后停止运动。（设物体与地面间的动摩擦因数μ=0.25，sin37°=0.6，cos37°=0.8.）求：
（1）推力F对物体做的功；
（2）撤去拉力F时物体的动能；
（3）全过程中摩擦力对物体做的功。
【详解】（1）根据做功公式得
（2）根据动能定理得
解得
（3）全程则有
解得
15．如图所示，质量为的物块通过跨过水平转盘圆心O的轻绳与竖直固定在水平地面上的轻弹簧的一端相连，已知水平转盘的半径为，物块与转盘间的动摩擦因数为，转盘到水平地面的高度为5m，弹簧的劲度系数为3500N/m，初始时弹簧处于原长，物块到转盘圆心的距离为，轻绳刚好伸直，轻绳能承受的最大拉力为350N，现使转盘绕其圆心所在的竖直轴开始缓慢加速转动，在转盘转动过程中弹簧未到达O点且始终在弹性限度内。重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求物块相对圆盘静止时随圆盘转动的最大角速度。
（2）已知轻绳断开后，物块从圆盘边缘某点飞出时的速度方向与圆盘在该点切线间的夹角为30°，落地点到转盘圆心O的水平距离为，求从轻绳断开后到物块离开转盘过程中摩擦力对物块做的功。
【详解】（1）当弹簧上的拉力达到轻绳能承受拉力的最大值时，弹簧的伸长量为
此时物块随转盘做圆周运动的半径为
轻绳拉力和物块与转盘间的摩擦力的合力提供物块所需的向心力，有
解得
，
物块相对圆盘静止时随圆盘转动的最大角速度为30rad/s。
（2）设轻绳断开后，物块从圆盘上A点飞离，以速度做平抛运动，C为落地点，如图
从上向下看，为物块做平抛运动通过的水平射程，对三角形，由余弦定理，可得
由A到C，物块做平抛运动，竖直方向上有
水平方向上有
解得
从轻绳断开到物块滑离圆盘，只有摩擦力做功，根据动能定理有
16．如图所示，质量为m的带孔物块A穿在竖直固定的细杆上，不可伸长的轻质柔软细绳一端连接物块A，另一端跨过轻质定滑轮连接质量为物块B，已知定滑轮到细杆的距离为L，细绳的总长度为。现将系统从A与滑轮等高的位置由静止释放。已知重力加速度为g，忽略一切阻力，定滑轮大小不计，两物块均可视为质点，求：
（1）从系统开始释放到A下落L过程中，物块B的重力势能增加量；
（2）物块A下落的最大距离d；
（3）当物块A下落时，物块B的动能。
【详解】（1）设物块A下落L时，物块B上升的高度为h，物块B重力势能的增加量为，由几何关系，有
可得
得
（2）对AB组成的系统，由机械能守恒定律，有
得
（3）设A下落时，细绳与水平方向的夹角为，物块B上升的高度为，由几何关系，有
，
由A物块和B物块在沿绳方向的速度相等，有
对AB组成的系统，由机械能守恒定律，有
，
得
