2024高考一轮复习 第三十七讲 两条直线的位置关系

2024高考一轮复习 第三十七讲 两条直线的位置关系
一、选择题
1．（2023高二上·南山期中）若直线与直线互相垂直，则实数的值（　　）
A． B．1 C． D．2
【答案】B
【知识点】两条直线垂直的判定
【解析】【解答】解：因为 直线与直线互相垂直，所以，
所以m=1.
故答案为：B.
【分析】根据两直线垂直的条件代入求解即可.
2．（2023高二上·吉林月考）过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】两条直线垂直的判定；直线的点斜式方程；两条直线的交点坐标
【解析】【解答】解：联立直线和直线，得方程组：，解得，
故直线和直线的交点坐标：，设直线l过点且与直线垂直，
设直线l的斜率为k，则：，解得：，故直线l的方程为：，整理得：
故答案为：D.
【分析】联立直线和直线的方程，解出交点坐标，然后在利用两直线垂直斜率之积为-1，求出直线l的斜率，然后在利用点斜式写出直线方程即可.
3．已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用斜率判定两直线垂直；直线的点斜式方程
【解析】【解答】根据两直线垂直斜率之积为-1，即，设直线l的斜率为k，
因为直线l与直线垂直，所以：，解得：，
又 直线经过点 ，由点斜式得：即：，
故答案选：D.
【分析】根据两直线垂直斜率之积为-1，即，设直线l的斜率为k，求出直线l的斜率k，再利用点斜式求解即可.
4．已知直线：，：，若 ，则实数（　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】A
【知识点】两条直线平行的判定；直线的一般式方程与直线的性质
【解析】【解答】直线：，：
，（此时）
又当两条直线平行时，斜率
则解得或者
当时，，故舍去，且当时，符合题意.
故答案选： A
【分析】根据两直线平行时斜率相等，在y轴上的截距b不相等，解题即可.
5．直线与直线，则的充要条件是（　　）
A．3 B． C．3或 D．1或
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线平行的判定
【解析】【解答】解：由直线与直线平行
则，则
即或
当时，，重合
当时，，所以
故答案为：.
【分析】利用两直线平行得出参数之间关系即可求解.
6．（2023·海盐开学考）已知直线过点，且，则直线的斜率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两条直线垂直的判定；用斜率判定两直线垂直
【解析】【解答】解：设直线的倾斜角分别为，
直线过点，，又，，.
故答案为：B.
【分析】利用斜率公式先求出直线斜率，再根据求直线的斜率.
7．（2024高三上·成都模拟）直线：与直线：平行，则（　　）
A． B． C．2 D．
【答案】A
【知识点】两条直线平行的判定
【解析】【解答】解：因为，，所以，解得，经检验，满足题意.
故答案为：A.
【分析】利用两直线平行的条件列式可得答案.
8．（2023高二下·盐田月考）直线，若，则实数的值为（　　）
A．0 B．1 C．0或1 D．或1
【答案】C
【知识点】直线的斜率；用斜率判定两直线垂直
【解析】【解答】当时 ， ，满足题意；
当时 ，直线斜率为 ，直线斜率为，由知当，解得。
故答案为：C
【分析】 由知当斜率存在时两直线斜率乘积等于-1，即，再另外分析斜率不存在时。
9．（2023·黄浦模拟）若直线与直线垂直，则实数a的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两条直线垂直的判定
【解析】【解答】直线与直线垂直，
则，解得，
故答案为：B.
【分析】利用直线垂直的性质求出实数的a的值.
10．（2023高二上·怀柔期末）若直线与直线垂直，则（　　）
A． B． C．2 D．
【答案】C
【知识点】两条直线垂直的判定
【解析】【解答】∵直线与直线垂直，
故答案为：C
【分析】根据两直线垂直的条件列方程，求出m的值.
11．（2023高三下·广东开学考）设，则“”是“直线与直线平行”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线平行的判定
【解析】【解答】若直线与直线平行，
则，解得或，
经检验或时两直线平行．
故“”能得到“直线与直线平行”，但是 “直线与直线平行”不能得到“”
故答案为：A
【分析】根据已知条件，结合两条直线平行的性质，即可求解出答案.
12．（2023高三上·新余期末）已知直线：与直线；相互平行，则实数的值是（　　）
A． B．1 C． D．或1
【答案】A
【知识点】用斜率判定两直线平行
【解析】【解答】因为直线：的斜率，斜率存在，且，
所以直线；的斜率存在，且，
化简得：，解得或.
当时，直线：，直线；，此时.
当时，直线：，直线；，此时重合，舍去.
所以.
故答案为：A
【分析】根据两条直线平行，斜率相等求解即可.
13．（2023高二下·北仑开学考）若直线与直线垂直，则a的值为（　　）
A．-3 B．1 C．3 D．5
【答案】C
【知识点】两条直线垂直的判定；用斜率判定两直线垂直
【解析】【解答】解：因为两条直线垂直，所以1×3+(-a)×1=0，解得a=3，
故选：C
【分析】根据两直线垂直列方程，化简求值即可.
14．（2023高二上·玉溪期末）已知直线：和直线：，则的充要条件为（　　）
A． B． C． D．或
【答案】B
【知识点】两条直线平行的判定
【解析】【解答】∵，
∴，即：，解得：.
故答案为：B.
【分析】利用两条直线平行的充要条件列出等式，求解可得a的值.
15．（2022高二上·荆州期末），，若，则（　　）
A．1 B．1或2 C．1或3 D．3
【答案】D
【知识点】用斜率判定两直线平行
【解析】【解答】因为，，，
当，即时，，此时与不平行；
当，即时，有，解得，
经检验，当时，，
所以.
故答案为：D.
【分析】利用直线平行与斜率、截距的关系即可得出.
16．（2022高三上·江西月考）已知直线：，直线：，若，则（　　）
A． B．-1 C．或1 D．或-1
【答案】D
【知识点】两条直线平行的判定
【解析】【解答】由，可知，得或-1，
代入检验均满足，
故答案为：D.
【分析】根据直线平行的性质得到方程，求解可得答案.
二、填空题
17．（2023高二上·乐清开学考）若两条直线与平行，则与间的距离是　 　.
【答案】
【知识点】两条直线平行的判定；平面内两条平行直线间的距离
【解析】【解答】解：根据题意，a-2×1=0，解得a=2，经检验两直线不重合，所以a=2，与间的距离为.
故答案为：.
【分析】根据直线平行求解a，经检验后根据距离公式求解即可.
18．（2023高三上·上海市开学考）双曲线4x2﹣y2＝1的一条渐近线与直线tx+y+1＝0垂直，则t＝　 　．
【答案】
【知识点】两条直线垂直的判定；用斜率判定两直线垂直；双曲线的简单性质
【解析】【解答】解：双曲线的渐近线为，斜率为，直线斜率为，则，求得.
故答案为： .
【分析】 先求出渐近线方程斜率，结合两直线垂直求t的值.
19．（2023·青浦模拟）过点与直线垂直的直线方程为　 　.
【答案】
【知识点】用斜率判定两直线垂直；直线的一般式方程
【解析】【解答】设所求直线方程为，将点的坐标代入所求直线方程可得，
解得，
故所求直线方程为.
故答案为：.
【分析】利用已知条件结合两直线垂直斜率之积等于-1，从而得出所求直线的斜率，再结合点斜式得出过点与直线垂直的直线方程。
20．（2023高二上·石景山期末）已知直线．若，则实数　 　．
【答案】-1
【知识点】两条直线平行的判定
【解析】【解答】由于，所以，解得或.
当时，，符合.
当时，，两直线重合，不符合.
所以的值为.
故答案为：
【分析】根据已知条件，结合直线平行的性质，即可求解出a的值.
21．（2023高二上·西城期末）设，则过线段的中点，且与垂直的直线方程为　 　.
【答案】
【知识点】两条直线垂直的判定；直线的点斜式方程
【解析】【解答】因为，所以线段的中点，且.
所以与垂直的直线的斜率为，
所以过线段的中点，与垂直的直线方程为，即.
故答案为：
【分析】 由中点坐标公式求得线段AB的中点坐标，由斜率公式求得直线AB的斜率，再由垂直直线的斜率关系得到与AB垂直的直线的斜率，最后由点斜式方程即可求解出答案.
22．（2022高二上·重庆市月考）已知直线与直线垂直，则实数的值为　 　．
【答案】-1或-2
【知识点】两条直线垂直的判定
【解析】【解答】直线与直线垂直，
故，解得或.
故答案为：或
【分析】根据已知条件，结合直线垂直的性质即可求出实数的值.
2024高考一轮复习 第三十七讲 两条直线的位置关系
一、选择题
1．（2023高二上·南山期中）若直线与直线互相垂直，则实数的值（　　）
A． B．1 C． D．2
2．（2023高二上·吉林月考）过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（　　）
A． B． C． D．
3．已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为（　　）
A． B． C． D．
4．已知直线：，：，若 ，则实数（　　）
A． B． C．或 D．或
5．直线与直线，则的充要条件是（　　）
A．3 B． C．3或 D．1或
6．（2023·海盐开学考）已知直线过点，且，则直线的斜率为（　　）
A． B． C． D．
7．（2024高三上·成都模拟）直线：与直线：平行，则（　　）
A． B． C．2 D．
8．（2023高二下·盐田月考）直线，若，则实数的值为（　　）
A．0 B．1 C．0或1 D．或1
9．（2023·黄浦模拟）若直线与直线垂直，则实数a的值为（　　）
A． B． C． D．
10．（2023高二上·怀柔期末）若直线与直线垂直，则（　　）
A． B． C．2 D．
11．（2023高三下·广东开学考）设，则“”是“直线与直线平行”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．（2023高三上·新余期末）已知直线：与直线；相互平行，则实数的值是（　　）
A． B．1 C． D．或1
13．（2023高二下·北仑开学考）若直线与直线垂直，则a的值为（　　）
A．-3 B．1 C．3 D．5
14．（2023高二上·玉溪期末）已知直线：和直线：，则的充要条件为（　　）
A． B． C． D．或
15．（2022高二上·荆州期末），，若，则（　　）
A．1 B．1或2 C．1或3 D．3
16．（2022高三上·江西月考）已知直线：，直线：，若，则（　　）
A． B．-1 C．或1 D．或-1
二、填空题
17．（2023高二上·乐清开学考）若两条直线与平行，则与间的距离是　 　.
18．（2023高三上·上海市开学考）双曲线4x2﹣y2＝1的一条渐近线与直线tx+y+1＝0垂直，则t＝　 　．
19．（2023·青浦模拟）过点与直线垂直的直线方程为　 　.
20．（2023高二上·石景山期末）已知直线．若，则实数　 　．
21．（2023高二上·西城期末）设，则过线段的中点，且与垂直的直线方程为　 　.
22．（2022高二上·重庆市月考）已知直线与直线垂直，则实数的值为　 　．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】两条直线垂直的判定
【解析】【解答】解：因为 直线与直线互相垂直，所以，
所以m=1.
故答案为：B.
【分析】根据两直线垂直的条件代入求解即可.
2．【答案】D
【知识点】两条直线垂直的判定；直线的点斜式方程；两条直线的交点坐标
【解析】【解答】解：联立直线和直线，得方程组：，解得，
故直线和直线的交点坐标：，设直线l过点且与直线垂直，
设直线l的斜率为k，则：，解得：，故直线l的方程为：，整理得：
故答案为：D.
【分析】联立直线和直线的方程，解出交点坐标，然后在利用两直线垂直斜率之积为-1，求出直线l的斜率，然后在利用点斜式写出直线方程即可.
3．【答案】D
【知识点】用斜率判定两直线垂直；直线的点斜式方程
【解析】【解答】根据两直线垂直斜率之积为-1，即，设直线l的斜率为k，
因为直线l与直线垂直，所以：，解得：，
又 直线经过点 ，由点斜式得：即：，
故答案选：D.
【分析】根据两直线垂直斜率之积为-1，即，设直线l的斜率为k，求出直线l的斜率k，再利用点斜式求解即可.
4．【答案】A
【知识点】两条直线平行的判定；直线的一般式方程与直线的性质
【解析】【解答】直线：，：
，（此时）
又当两条直线平行时，斜率
则解得或者
当时，，故舍去，且当时，符合题意.
故答案选： A
【分析】根据两直线平行时斜率相等，在y轴上的截距b不相等，解题即可.
5．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线平行的判定
【解析】【解答】解：由直线与直线平行
则，则
即或
当时，，重合
当时，，所以
故答案为：.
【分析】利用两直线平行得出参数之间关系即可求解.
6．【答案】B
【知识点】两条直线垂直的判定；用斜率判定两直线垂直
【解析】【解答】解：设直线的倾斜角分别为，
直线过点，，又，，.
故答案为：B.
【分析】利用斜率公式先求出直线斜率，再根据求直线的斜率.
7．【答案】A
【知识点】两条直线平行的判定
【解析】【解答】解：因为，，所以，解得，经检验，满足题意.
故答案为：A.
【分析】利用两直线平行的条件列式可得答案.
8．【答案】C
【知识点】直线的斜率；用斜率判定两直线垂直
【解析】【解答】当时 ， ，满足题意；
当时 ，直线斜率为 ，直线斜率为，由知当，解得。
故答案为：C
【分析】 由知当斜率存在时两直线斜率乘积等于-1，即，再另外分析斜率不存在时。
9．【答案】B
【知识点】两条直线垂直的判定
【解析】【解答】直线与直线垂直，
则，解得，
故答案为：B.
【分析】利用直线垂直的性质求出实数的a的值.
10．【答案】C
【知识点】两条直线垂直的判定
【解析】【解答】∵直线与直线垂直，
故答案为：C
【分析】根据两直线垂直的条件列方程，求出m的值.
11．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线平行的判定
【解析】【解答】若直线与直线平行，
则，解得或，
经检验或时两直线平行．
故“”能得到“直线与直线平行”，但是 “直线与直线平行”不能得到“”
故答案为：A
【分析】根据已知条件，结合两条直线平行的性质，即可求解出答案.
12．【答案】A
【知识点】用斜率判定两直线平行
【解析】【解答】因为直线：的斜率，斜率存在，且，
所以直线；的斜率存在，且，
化简得：，解得或.
当时，直线：，直线；，此时.
当时，直线：，直线；，此时重合，舍去.
所以.
故答案为：A
【分析】根据两条直线平行，斜率相等求解即可.
13．【答案】C
【知识点】两条直线垂直的判定；用斜率判定两直线垂直
【解析】【解答】解：因为两条直线垂直，所以1×3+(-a)×1=0，解得a=3，
故选：C
【分析】根据两直线垂直列方程，化简求值即可.
14．【答案】B
【知识点】两条直线平行的判定
【解析】【解答】∵，
∴，即：，解得：.
故答案为：B.
【分析】利用两条直线平行的充要条件列出等式，求解可得a的值.
15．【答案】D
【知识点】用斜率判定两直线平行
【解析】【解答】因为，，，
当，即时，，此时与不平行；
当，即时，有，解得，
经检验，当时，，
所以.
故答案为：D.
【分析】利用直线平行与斜率、截距的关系即可得出.
16．【答案】D
【知识点】两条直线平行的判定
【解析】【解答】由，可知，得或-1，
代入检验均满足，
故答案为：D.
【分析】根据直线平行的性质得到方程，求解可得答案.
17．【答案】
【知识点】两条直线平行的判定；平面内两条平行直线间的距离
【解析】【解答】解：根据题意，a-2×1=0，解得a=2，经检验两直线不重合，所以a=2，与间的距离为.
故答案为：.
【分析】根据直线平行求解a，经检验后根据距离公式求解即可.
18．【答案】
【知识点】两条直线垂直的判定；用斜率判定两直线垂直；双曲线的简单性质
【解析】【解答】解：双曲线的渐近线为，斜率为，直线斜率为，则，求得.
故答案为： .
【分析】 先求出渐近线方程斜率，结合两直线垂直求t的值.
19．【答案】
【知识点】用斜率判定两直线垂直；直线的一般式方程
【解析】【解答】设所求直线方程为，将点的坐标代入所求直线方程可得，
解得，
故所求直线方程为.
故答案为：.
【分析】利用已知条件结合两直线垂直斜率之积等于-1，从而得出所求直线的斜率，再结合点斜式得出过点与直线垂直的直线方程。
20．【答案】-1
【知识点】两条直线平行的判定
【解析】【解答】由于，所以，解得或.
当时，，符合.
当时，，两直线重合，不符合.
所以的值为.
故答案为：
【分析】根据已知条件，结合直线平行的性质，即可求解出a的值.
21．【答案】
【知识点】两条直线垂直的判定；直线的点斜式方程
【解析】【解答】因为，所以线段的中点，且.
所以与垂直的直线的斜率为，
所以过线段的中点，与垂直的直线方程为，即.
故答案为：
【分析】 由中点坐标公式求得线段AB的中点坐标，由斜率公式求得直线AB的斜率，再由垂直直线的斜率关系得到与AB垂直的直线的斜率，最后由点斜式方程即可求解出答案.
22．【答案】-1或-2
【知识点】两条直线垂直的判定
【解析】【解答】直线与直线垂直，
故，解得或.
故答案为：或
【分析】根据已知条件，结合直线垂直的性质即可求出实数的值.