期中模拟试题（二）
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（成都市锦江区2023-2024学年八年级期中）下列函数中，不是一次函数的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据一次函数的定义解答即可．
【详解】解：A、函数是一次函数，不符合题意；B、函数是一次函数，不符合题意；
C、函数不是一次函数，符合题意；D、函数是一次函数，不符合题意．故选：C．
【点睛】本题考查的是一次函数的定义，熟知一般地，形如（、是常数）的函数，叫做一次函数是解题的关键．
2．（2023.山西省太原市八年级期中）解不等式组时，将不等式的解集表示在同一数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式得：，
解不等式，得：，
将不等式的解集表示在同一数轴上为：
则不等式组的解集为，
故选：B．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3．（2023.山东省济宁市八年级期中）我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞架，伞圈D能沿着伞柄滑动，伞不论张开还是缩拢，伞柄始终平分同一平面内所成的角，为了证明这个结论，我们的依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】通过三角形全等的判定来证明角相等以证明角平分线．
【详解】解：∵，∴，
∴，即始终平分同一平面内所成的角，故选A．
【点睛】本题主要考查三角形全等的判定及性质，能够熟练判定三角形全等是解题关键．
4．（2023.浙江八年级期末）在平面直角坐标系中，点位于第三象限，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平面直角坐标系中，各象限内点的坐标特征可判断出，进而即可解答．
【详解】∵点位于第三象限，∴，∴．故选C．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中，各象限内点的坐标特征和不等式的性质．掌握平面直角坐标系中第一象限内的点的坐标符号为、第二象限内的点的坐标符号为、第三象限内的点的坐标符号为、第四象限内的点的坐标符号为是解题关键．
5．（2023.河北八年级期中）对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点 B．当时，
C．y的值随x值的增大而增大 D．它的图象经过第一、二、三象限
【答案】C
【分析】根据一次函数的性质逐项分析即可．
【详解】解：A、当时，，
∴函数的图象不经过点，故A不符合题意；
B、当时，，解得：，∴当时，，故B不符合题意；
C、∵，∴y的值随x值的增大而增大，故C符合题意；
D、∵，，∴函数的图象经过第一、三、四象限，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
6．（河南2023-2024学年八年级期中）有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长，高，水深，在水面上紧贴内壁的G处有一块面包屑，G在水面线上，且，一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处吃面包屑．蚂蚁爬行的最短路线为（ ）．
A．100 B．110 C． D．
【答案】D
【分析】如图所示，作点A关于的对称点，连接交与点Q，则小虫沿着的路线爬行时路程最短．
【详解】解：如图，作点A关于的对称点，连接交与点Q，则，此时小虫沿着的路线爬行时路程最短，
∵，高，水深，，∴，，∴，
在直角中，，即最短路线长为．故选：D
【点睛】本题考查了勾股定理—最短路径问题，关键知道两点之间线段最短，从而可找到路径求出解．
7．（2023.浙江八年级期末）如图是一张三角形纸片ABC，，点M是边的中点，点E在边AC上，将沿BE折叠，使点C落在边AC上的点D处，若，则（ ）
A．18° B．54° C．60° D．72°
【答案】D
【分析】根据直角三角形的性质得，，则，，根据折叠的性质得：，，，根据等腰三角形的性质及三角形的外角的性质得出，根据角的和差即可得出答案．
【详解】解：∵，点M是边的中点，
∴，，∴，，
根据折叠的性质得：，，，
∵，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，
∴，∴，故选：D．
【点睛】本题考查折叠性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
8．（2023.山东省济南市钢城区八年级期末）如图，在中，，，以点A为圆心，以长为半径作弧交于点D，连接，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连接，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．垂直平分线段
【答案】B
【分析】根据30度所对的直角边是斜边的一半，得到，根据作图可知，，垂直平分，得到，推出，进而得到，三线合一，推出垂直平分线段，再根据30度所对的直角边是斜边的一半，得到，进行判断即可．
【详解】由作图可知：，∴垂直平分，
又∵点E在上，∴B，故A正确，但不合题意；
∵∴，又∴，又∴
∵垂直平分，∴是等腰三角形，∴
又，∴，∴，故C正确，但不符合题意．
由可知，垂直平分线段，故D正确，但不符合题意．
由点A在线段的垂直平分线上知，，
∴．故B不正确，但符合题意．故选：B．
【点睛】本题考查含30度的直角三角形，中垂线的作图，等腰三角形的判定和性质．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
9．（2023云南二模试题）在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴于点，作等腰直角三角形 (与原点重合)，再以为腰作等腰直角三角形，以为腰作等腰直角三角形，…按照这样的规律进行下去，那么的坐标为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据直线的解析式以及等腰直角三角形的性质即可得出A2（0，2），A3（2，4），A4（6，8），根据坐标的变化即可找出变化规律An（2n-1-2，2n-1）．即可得出点A2020的坐标．
【详解】解：∵点B1、B2、B3、…、Bn在x轴上，且A1B1=B1B2，A2B2=B2B3，A3B3=B3B4，
∵A1（-1，1），∴A2（0，2），A3（2，4），A4（6，8），，…，
∴An（2n-1-2，2n-1）．∴A2020的坐标为（22019-2，22019）．故选：B．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质以及规律型中点的坐标，解题的关键是找出An坐标的变化规律，注意掌握解决该题型题目时，结合一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质找出线段的变化规律是解题的关键．
10．（2023.山东八年级期中）如图，A，C，E三点在同一直线上，，都是等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接，，下列结论中正确的是（ ）
①；②是等边三角形；③平分；④；⑤．
A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤
【答案】C
【分析】先由SAS判定≌，证得①正确；再由ASA证≌，得到，，可得②③正确，作过作于，于，同理证得，得到③正确；得正确．
【详解】解：和均是等边三角形，，，，
，，，
在和中，，故①正确；，
在和中，，，
又，是等边三角形，故正确；
，∴，故④正确；
如图，过作于，于，
≌，，，，
在和中，，，
，，平分，故③正确；
∵与不一定相等，故与不一定全等，故⑤不正确；故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，答案写在答题卡上）
11．（2023.河南八年级期末）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，设该护眼灯最多可降价x元，据题意可列不等式 ．
【答案】
【分析】根据利润率利润进价，标价进价降价利润即可求解．
【详解】解：由题意可列不等式：．故答案为：．
【点睛】本题考查列一元一次不等式，找到题中的不等关系是解题的关键．
12．（2023成都市金牛区八年级期末）如图是“赵爽弦图”， ，，和是四个全等的直角三角形，四边形和四边形都是正方形，如果，，则四边形的面积为 ．
【答案】9
【分析】由全等三角形的性质和勾股定理求得，，再由正方形的性质即可得出答案．
【详解】解：，，和是四个全等的直角三角形，，，
在中，，，
四边形是正方形，四边形的面积为9，故答案为：9．
【点睛】本题考查了勾股定理的证明、全等三角形的性质、正方形的性质等知识；熟练掌握勾股定理是解题的关键．
13．（2023.陕西八年级期中）在平面直角坐标系中，若点P关于x轴的对称点Q的坐标是（﹣3，2），则点P关于y轴的对称点R的坐标是 ．
【答案】
【分析】根据题意直接利用关于x轴、y轴对称点的性质进行分析即可得出答案．
【详解】解：∵点P关于x轴的对称点Q的坐标是（﹣3，2），
∴点P的坐标为（﹣3，﹣2），
∴点P关于y轴的对称点R的坐标是（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．
【点睛】本题主要考查关于x轴、y轴对称点的性质，正确掌握横、纵坐标的关系是解题的关键．
14．（2023.山东省青岛市八年级期中）如图所示，在中，，的垂直平分线交于D，E为垂足，若，则的周长为 ．
【答案】/
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，则，由三角形外角的性质可得，利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出的长即可得到答案．
【详解】解：∵的垂直平分线交于D，
∴，∴，∴，
又∵，∴，∴，
∴的周长，故答案为：．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
15．（2023.浙江省金华市东阳市八年级期中）如图，梯形中，，，平分，若，，则的长为 ．
【答案】
【分析】过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形．证明，推出，利用勾股定理求出，，可得结论．
【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形．
梯形中，，，，，
平分，，，
，，，，
，，
四边形是矩形，，，
，
，故答案为：．
【点睛】本题考查梯形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
16．（2023.安徽年级期中）我们规定表示不大于x的最大整数，如，，．根据这个规定：（1） ；（2），则x的取值范围 ．
【答案】 3
【分析】（1）根据规定表示不大于x的最大整数，即可求解；
（2）根据规定表示不大于x的最大整数，可得关于x的不等式组，即可求解．
【详解】解：（1）；故答案为：3
（2）∵，∴，解得：．故答案为：
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，理解新规定是解题的关键．
17．（2023.浙江省绍兴市八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，，，，M，N是线段上的两个动点，且，则与周长和的最小值是 ．
【答案】
【分析】将点C项左平移2个单位得到，找出点A关于x轴的对称点，连接交x轴于一点即为最短距离点，根据勾股定理即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，，
∵，，，∴当最小即可得到答案，
点C项左平移2个单位得到，找出点A关于x轴的对称点，连接交x轴于一点即为最短距离点，如图所示，
根据勾股定理可得，，
∴与周长和的最小值是：，故答案为：．
【点睛】本题考查最短距离问题及勾股定理，解题的关键是根据轴对称的性质及两点间线段距离最短得到最小距离位置．
18．（2023上·四川成都·八年级校考阶段练习）如图，将一张长方形纸片沿着对角线向下折叠，顶点A落在点处，交于点E，的垂直平分线分别交，点F，G，H，连接，若，则的长为 ．
【答案】
【分析】根据翻折得到，，，即，则有，在中利用勾股定理得到，连接，根据勾股定理求出，然后解题计算即可．
【详解】解:由题可知，，
，∴，∴，
设，则，在中,，
∴，解得 ，∴，
∵是的垂直平分线，∴ ，∴，
连接.设,则，
在中, ，在中,
在中,，即：解得，
∴ ，故答案为：．
【点睛】本题考查勾股定理，矩形的性质，翻折的性质，掌握勾股定理是解题的关键．
三、解答题（本题共8小题，共66分。其中：19-20题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分，答案写在答题卡上）
19．（2023.浙江省绍兴市八年级期末）解下列不等式（组）：
(1) (2)
【答案】(1)(2)
【分析】（1）移项合并同类项，即可求解；
（2）分别求出两个不等式的解集，即可求解．
【详解】（1）解：移项合并同类项得：，解得：；
（2）解：
解不等式①，得 ，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式组和一元一次不等式的解法是解题的关键．
20．（2023.浙江省杭州市八年级期中）如图，网格中每个小正方格的边长都为1，点A、B、C在小正方形的格点上．
(1)画出与关于直线l成轴对称的；(2)求的面积；(3)求边上的高．
【答案】(1)见解析(2)(3)边上的高为．
【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出点A、B关于直线l的对称点即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积；
（3）先计算出的长，然后利用面积法求边上的高．
【详解】（1）解：如图，为所作；
（2）解：的面积；
（3）解：设边上的高为h，
∵，∴，解得，即边上的高为．
【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键（先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点）．也考查了勾股定理．
21．（2023.山东省德州市八年级期中）如图，是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，，AD与BE相交于点F，，垂足为G．
(1)求证：；(2)若，，求AD的长．
【答案】(1)见解析；(2)10．
【分析】（1）由等边三角形的性质可得，，再由，便可证明；（2）由可得，由三角形外角的性质可得，再由直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半便可解答；
【详解】（1）证明：∵为等边三角形，
∴，，
在和中，，∴（SAS），
（2）解：∵，∴，
∴，
∵，∴，∴，
∴，∴．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，掌握30°直角三角形的边长关系是解题关键．
22．（2023.浙江省绍兴市八年级期末）双十一是电商平台全场大促销的日子．天猫平台推出优惠活动，服饰消费在满300减50的基础上再打八折；京东推出打折活动，所有服饰一律七折．
(1)小红只想购买某品牌一件原价是300元的衣服，请问在哪个平台购买更优惠？
(2)小明选好衣服后，经过计算，发现在天猫平台购物更优惠，已知实付金额小于400元，则小明购买的衣服原价在什么范围？
【答案】(1)在天猫购买更优惠．(2)
【分析】（1）根据题意，分别计算两个购物平台的价格，比较即可求解；（2）分量种情况讨论，①若，②若，分别列出一元一次不等式，解不等式即可求解．
【详解】（1）解：天猫：元 京东：元
∵200元＜210元， ∴在天猫购买更优惠．
（2）∵在天猫消费600元时，有两个满减，实付刚好是400元，小明最后支付金额小于400元，
∴原价小于600元，即，在天猫购买最多享受到了一次满减．
设原价为x元，
①若，此时天猫只能打八折，不能满减，显然还是京东的七折更优惠．不符合题目中天猫更优惠的条件．
或者∵此时天猫的优惠比京东的优惠大，
∴，无解．∴不成立．
②若，
∴此时天猫的优惠比京东的优惠大，∴，即．
又实付金额小于400元，∴，即．∴．
综上所述，小明购买的衣服原价范围为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意分类讨论，列出不等式是解题的关键．
23．（2023.浙江省杭州市八年级期中）如图，在锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G．(1)求证：是等腰三角形；(2)若，G为中点，求的长．
【答案】(1)见解析(2)的长为8．
【分析】（1）利用等边对等角证得，再根据等量代换得到，据此即可证明是等腰三角形；（2）过点E作，垂足为F，利用等腰三角形的三线合一性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后利用证明，推出，最后在中，利用勾股定理即可求解．
【详解】（1）证明：∵，∴，
∴，，
∵，∴，∴，
∵，∴，
∴，∴是等腰三角形；
（2）解：过点E作，垂足为F，∴，
∵，，∴，
∵G为中点，∴，
∵，∴，
∵，，
∴，∴，
在中，，∴，
∴，∴，∴的长为8．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
24．（2023年浙江中考模拟）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行．小玲开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用30min；小东骑自行车以250m/min的速度直接回家．两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示．
(1)家与图书馆之间的路程为______m，小玲步行的速度为______m/min．
(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式．(3)求两人相遇的时间．
【答案】(1)4000，100(2)y东=-250x+4000(0≤x≤16)(3)两人相遇时用时间分钟
【分析】（1）由图看出家与图书馆之间的路程为4000m，用小玲步行的路程4000-2000=2000米，除以小玲步行的时间30-10=10分钟，得到小玲步行的速度为( m/min)，
（2）求出小东到家的时间4000÷250=16分钟，得到D（16，0），设y东=kx+b，把D（16，0），C(0，4000)代入，求得，得到y东=-250x+4000(0≤x≤16)；
（3）设y玲=kx，相遇时用x分，把A(10，2000)代入，求得：k=200，联立，解得，得出两人相遇时用时间为分钟．
【详解】（1）解：（1）由图看出家与图书馆之间的路程为4000m，
小玲步行的速度为( m/min)，故答案为4000；100
（2）（2）∵4000÷250=16，∴D（16，0），设y东=kx+b，
把D（16，0），C(0，4000)代入，得，
∴y东=-250x+4000(0≤x≤16)；
（3）（3）设y玲=kx，相遇时用x分，把A(10，2000)代入，得：k=200，
，解得，
答：两人相遇时用时间分钟．
【点睛】本题考查了一次函数应用的行程问题，解决问题的关键是熟练运用速度，时间，路程之间的关系，结合一次函数的图象和性质解答
25．（2023.山东省德州市八年级期中）如图1，在中，于，，D是AE上的一点，且，连接、．
(1)试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若将绕点E旋转一定的角度后，仍然有，，试判断与的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；
(3)如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变：
①试猜想与的数量关系，不用说明理由；
②你能求出与所成的锐角的度数吗？如果能，请直接写出该角的度数；如果不能，请说明理由．
【答案】(1)，，证明见解析；(2)不变，证明见解析；(3)①，②．
【分析】（1）延长交于，求出，证出≌，推出，，根据推出，求出即可；
（2）求出，证出≌，推出，，根据求出，求出即可；
（3）①如图中，结论：，只要证明≌即可；②求出，证出≌，推出，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】（1）解：结论：，，
理由是：延长交于．
，，
在和中，
，，，
，，
，，
，；
（2）不发生变化．理由：如图中
设与交于点，
，，
在和中，，
，，
，，
，，
，；
（3）①如图中，结论：，
理由是：和是等边三角形，
，，，，
，，
在和中，≌，．
②能．与所成的角的度数为．和是等边三角形，
，，，，
，，
在和中，，，
，
即与所成的角的度数为．
【点睛】本题考查了等边三角形性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力．
26．（2023.浙江省宁波市八年级期中）在平面直角坐标系中，点A（），B（），C（），D是线段AB上一点，CD交y轴于点E，且．
(1)求直线AB的解析式；(2)求点D的坐标；(3)猜想线段CE与线段AB的数量关系与位置关系，并说明理由；(4)若F为射线CD上一点，且，求点F的坐标．
【答案】(1)y＝3x＋3(2)D(3)CE＝AB，CE⊥AB，理由见解析(4)（，）或
【分析】（1）设直线AB的函数解析式为：y＝kx＋b，代入A、B坐标；
（2）设E（0，t），根据S△BCE＝2S△AOB，得×3×（3 t）＝3，从而E（0，1），设直线CE的函数解析式为：y＝mx＋n，将C、E的坐标代入得出直线CE的解析式，与直线AB联立即可；
（3）通过SAS证明△COE≌△BOA，得CE＝AB，∠OCE＝∠OBA，可得∠OCE＋∠BAO＝∠OBA＋∠BAO＝90°，即可得出结论；（4）当点F在线段CD上时，过点D作轴，过点B、F分别作GH的垂线，垂足分别为G、H点，可证△BDG≌△DFH（AAS），得FH＝DG＝3 ＝，DH＝BG＝，从而点F，当点F在CD的延长线上时，由中点坐标公式可知F（，）．
【详解】（1）解：设直线AB的函数解析式为：y＝kx＋b，
把点A（ 1，0），B（0，3）代入得：，解得：，
∴直线AB的函数解析式为：y＝3x＋3．
（2）解：设E（0，t），∵A（ 1，0），B（0，3），∴OA＝1，OB＝3，∴S△AOB＝×1×3＝，
∵S△BCE＝2S△AOB，∴S△BCE＝3，∴×3×（3 t）＝3，解得t＝1，∴E（0，1），
设直线CE的函数解析式为：y＝mx＋n（），将C、E的坐标代入得：
，解得：，∴直线CE的函数解析式为：，
联立，解得：，∴D．
（3）解：猜想：CE＝AB，CE⊥AB，理由如下：
∵OE＝OA＝1，OC＝OB＝3，∠COE＝∠BOA＝90°，
∴△COE≌△BOA（SAS），∴CE＝AB，∠OCE＝∠OBA，
∵∠OBA＋∠BAO＝90°，∴∠OCE＋∠BAO＝90°，∴∠CDA＝90°，∴CE⊥AB．
（4）解：在射线CD上存在两个F点，使∠DBF＝45°，
如图，当点F在线段CD上时，过点D作轴，过点B、F分别作GH的垂线，垂足分别为G、H点，
∵CD⊥AB，∠DBF＝45°，∴∠DBF＝∠DFB＝45°，∴BD＝DF，
∵∠BDG＋∠FDH＝90°，∠BDG＋∠DBG＝90°，∴∠FDH＝∠DBG，
又∵∠BGD＝∠DHF=90°，∴△BDG≌△DFH（AAS），
∴FH＝DG＝3 ＝，DH＝BG＝，∴点F（，）；
当点F在CD的延长线上时，如图所示：∵，∴，
∵，∴，，
∴，∴，，∴，
∵D，F（，），∴点的坐标为；
综上可知，点F的坐标为：（，）或．
【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求直线解析式，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，构造K型全等，是解题的关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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期中模拟试题（二）
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（成都市锦江区2023-2024学年八年级期中）下列函数中，不是一次函数的是（）
A． B． C． D．
2．（2023.山西省太原市八年级期中）解不等式组时，将不等式的解集表示在同一数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023.山东省济宁市八年级期中）我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞架，伞圈D能沿着伞柄滑动，伞不论张开还是缩拢，伞柄始终平分同一平面内所成的角，为了证明这个结论，我们的依据是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023.浙江八年级期末）在平面直角坐标系中，点位于第三象限，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2023.河北八年级期中）对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点 B．当时，
C．y的值随x值的增大而增大 D．它的图象经过第一、二、三象限
6．（河南2023-2024学年八年级期中）有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长，高，水深，在水面上紧贴内壁的G处有一块面包屑，G在水面线上，且，一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处吃面包屑．蚂蚁爬行的最短路线为（ ）．
A．100 B．110 C． D．
7．（2023.浙江八年级期末）如图是一张三角形纸片ABC，，点M是边的中点，点E在边AC上，将沿BE折叠，使点C落在边AC上的点D处，若，则（ ）
A．18° B．54° C．60° D．72°
8．（2023.山东省济南市钢城区八年级期末）如图，在中，，，以点A为圆心，以长为半径作弧交于点D，连接，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连接，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．垂直平分线段
9．（2023云南二模试题）在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴于点，作等腰直角三角形 (与原点重合)，再以为腰作等腰直角三角形，以为腰作等腰直角三角形，…按照这样的规律进行下去，那么的坐标为( )
A． B． C． D．
10．（2023.山东八年级期中）如图，A，C，E三点在同一直线上，，都是等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接，，下列结论中正确的是（ ）
①；②是等边三角形；③平分；④；⑤．
A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，答案写在答题卡上）
11．（2023.河南八年级期末）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，设该护眼灯最多可降价x元，据题意可列不等式 ．
12．（2023成都市金牛区八年级期末）如图是“赵爽弦图”， ，，和是四个全等的直角三角形，四边形和四边形都是正方形，如果，，则四边形的面积为 ．
13．（2023.陕西八年级期中）在平面直角坐标系中，若点P关于x轴的对称点Q的坐标是（﹣3，2），则点P关于y轴的对称点R的坐标是 ．
14．（2023.山东省青岛市八年级期中）如图所示，在中，，的垂直平分线交于D，E为垂足，若，则的周长为 ．
15．（2023.浙江省金华市东阳市八年级期中）如图，梯形中，，，平分，若，，则的长为 ．
16．（2023.安徽年级期中）我们规定表示不大于x的最大整数，如，，．根据这个规定：（1） ；（2），则x的取值范围 ．
17．（2023.浙江省绍兴市八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，，，，M，N是线段上的两个动点，且，则与周长和的最小值是 ．
18．（2023上·四川成都·八年级校考阶段练习）如图，将一张长方形纸片沿着对角线向下折叠，顶点A落在点处，交于点E，的垂直平分线分别交，点F，G，H，连接，若，则的长为 ．
三、解答题（本题共8小题，共66分。其中：19-20题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分，答案写在答题卡上）
19．（2023.浙江省绍兴市八年级期末）解下列不等式（组）：
(1) (2)
20．（2023.浙江省杭州市八年级期中）如图，网格中每个小正方格的边长都为1，点A、B、C在小正方形的格点上．
(1)画出与关于直线l成轴对称的；(2)求的面积；(3)求边上的高．
21．（2023.山东省德州市八年级期中）如图，是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，，AD与BE相交于点F，，垂足为G．
(1)求证：；(2)若，，求AD的长．
22．（2023.浙江省绍兴市八年级期末）双十一是电商平台全场大促销的日子．天猫平台推出优惠活动，服饰消费在满300减50的基础上再打八折；京东推出打折活动，所有服饰一律七折．
(1)小红只想购买某品牌一件原价是300元的衣服，请问在哪个平台购买更优惠？
(2)小明选好衣服后，经过计算，发现在天猫平台购物更优惠，已知实付金额小于400元，则小明购买的衣服原价在什么范围？
23．（2023.浙江省杭州市八年级期中）如图，在锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G．(1)求证：是等腰三角形；(2)若，G为中点，求的长．
24．（2023年浙江中考模拟）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行．小玲开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用30min；小东骑自行车以250m/min的速度直接回家．两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示．
(1)家与图书馆之间的路程为______m，小玲步行的速度为______m/min．
(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式．(3)求两人相遇的时间．
25．（2023.山东省德州市八年级期中）如图1，在中，于，，D是AE上的一点，且，连接、．
(1)试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若将绕点E旋转一定的角度后，仍然有，，试判断与的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；
(3)如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变：
①试猜想与的数量关系，不用说明理由；②你能求出与所成的锐角的度数吗？如果能，请直接写出该角的度数；如果不能，请说明理由．
26．（2023.浙江省宁波市八年级期中）在平面直角坐标系中，点A（），B（），C（），D是线段AB上一点，CD交y轴于点E，且．
(1)求直线AB的解析式；(2)求点D的坐标；(3)猜想线段CE与线段AB的数量关系与位置关系，并说明理由；(4)若F为射线CD上一点，且，求点F的坐标．
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