广东省江门市五邑碧桂园中英文学校2023-2024九年级上学期期中数学试题(无答案)

五邑碧桂园中英文学校初中部
2023-2024学年度九年级数学学科期中素养测试卷
（考试时间；120分钟，满分；120分）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．方程的解是（ ）
A． B．25 C． D．
3．一元二次方程，它的一次项系数和常数项分别是（ ）
A．4，5 B．4， C．5， D．4，
4．将一元二次方程用配方法化成的形式为（ ）
A． B． C． D．
5．若是方程的一个根，则的值为（ ）
A．2016 B． C．2024 D．
6．方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
7．已知二次函数（为常数）的图象上有三点，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．函数和函数1（是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，正方形边长为1，、、、分别为各边上的点，且，设小正方形的面积为，为，则关于的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④．其中正确结论的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．方程；的解是________．
12．一元二次方程的一个根是，则的值是________．
13．若二次函数的图象经过原点，则的值为________．
14．若与的值互为相反数，则的值是________．
15．已知二次函数与一次函数的图象相交于点，（如图所示），则能使成立的的取值范围是________．
16．（本题3分）已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是________．
三、解答题（共72分）
17．（本题4分）解方程；
18．（本题4分）已知二次函数的图象经过点，且顶点坐标为，求此二次函数的解析式．
19．（本题6分）某汽车公司随着生产技术的不断提升，生产的某款汽车的价格由2021年8月份的39万元/辆下降到10月份的万元/辆，若月平均降价的百分率保持不变，求月平均降价率．
20．（本题6分）已知二次函数的图像经过，两点．
（1）求和的值；
（2）试判断点是否在此函数图像上？
21．（本题8分）用长为12米的铅合金材料制成如图所示的矩形窗框，其中，设窗框的高度为米．
（1）用含的代数式表示窗框宽度为________米；
（2）当窗户的透光面积为6平方米时，请你计算出窗框的高和宽分别是多少米（铝合金材料的宽度忽略不计）．
22．（本题10分）某商店经销成本为每千克50元的水产品．根据市场分析，若按每千克60元销售，一个月能销售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为68元/kg时，求月销售量和月销售利润；
（2）该商店如果想在月进货成本不超过15000元的情况下，使月销售利润达到8000元，那么销售单价应定为多少元？
23．（本题10分）已知二次函数．
（1）求证：不论取何值，该函数图像与轴总有两个交点；
（2）若该函数图像与轴交于点，求该函数的图像与轴的交点坐标．
24．（本题12分）我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于的方程的两个根是，，那么由求根公式可推出，，请根据这一结论，解决下列问题：
（1）若，是方程的两根，则________，________；若2，3是方程的两根，则________，________；
（2）已知，满足，，求的值：
（3）已知，，．满足，，则正整数的最小值为________．
25．（本题12分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴的交点为，两点，与轴交于点，顶点为，其对称轴与轴交于点．
图1 图2 图3
（1）求二次函数解析式及顶点坐标；
（2）点为第三象限内抛物线上一点，的面积记为，求的最大值及此时点的坐标；
（3）在线段上，是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．