广东省肇庆地区2021-2022九年级上学期期末数学试题（含答案）

2021-2022学年度第一学期期末教学质量检测卷
九年级数学
时间：90分钟 满分120分
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.下列函数中，是二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列图标中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.不解方程，判别方程的根的情况是（ ）
A.有两个不等实根 B.有两个相等实根 C.没有实根 D.无法确定
4.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A.5 B.10 C.12 D.15
5.如图，将绕点顺时针旋转90°得到，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6.抛掷一枚质地均匀的硬币，连续掷三次，出现“一次正面，两次反面”的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.抛物线的对称轴是（ ）
A.直线 B.直线 C.直线 D.直线
8.如图，已知四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ）
A.30° B.75° C.90° D.105°
9.，，为二次函数的图像上三点，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点、，它们的横坐标分别为-1，-3，直线与轴交于点，则的面积为（ ）
A.8 B.10 C.12 D.24
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11.一元二次方程的两根之和为_____________.
12.如图，正六边形内接于，若，则的半径为_____________.
13.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为_____________.
14.如图，小球从入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从出口落出的概率是_____________.
15.若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为_____________.
16.如图，是的弦，且，点是弧中点，点是优弧上的一点，，则圆心到弦的距离为_____________.
17.如图所示，二次函数的图象经过点，其对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的是_____________（填序号）.
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18.解方程：（1） （2）
19.如图，点在以为直径的半圆上，.以为圆心，以的长为半径画圆弧交于点.
（1）求的度数；
（2）若，求阴影部分的面积.
20.现有四张正面分别标有数字-1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀.若从中随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为，，请用画树状图（或列表）的方法，求点在第一象限的概率.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21.如图，，为射线上任意一点（点和点不重合），分别以，为边在的内部作等边和，连接并延长交于点.
（1）求证
（2）求证：.
22.今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈.该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2020年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/件.
（1）这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率.
（2）2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个.为了减少库存，商场决定降价销售.经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元
23.如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转90°后得到点，连接.双曲线恰好经过的中点.
（1）直接写出点的坐标；
（2）求直线及双曲线的函数解析式.
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24.如图在中，，是的角平分线，点在上，以点为圆心，长为半径的圆经过点，交于点，交于点.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求半径的长.
25.如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，，.
图1 图2
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，点为第一象限抛物线上一动点，连接，，，设点的横坐标为，的面积为，求的最大值；
（3）如图2，点是线段上一点（不与点、重合），连接，将线段以点为中心，旋转90°得到线段，是否存在的值，使点落在抛物线上 若存在，请求出满足条件的的值，若不存在，请说明理由.
2021—2022学年度第一学期期末教学质量检测
九年级数学参考答案及评分标准
1-5CBAAA 6-10BBDDC
11. 12.2 13.
14. 15.1 16. 17.①③
18.（1）解：……（2分）
，……（3分）
（2）解：……（2分）
，……（3分）
或解：……（1分）
……（2分）
即，……（3分）
19.解：（1）为半圆的直径……（1分）
……（2分）
……（3分）
（2）
……（4分）
……（5分）
阴影部分的面积.……（6分）
20.解：根据题意，列表如下：
-1 0 1 2
-1
0
1
2
……（2分）
∴一共有12种等可能的情况，……（3分）
其中在第一象限的有：，，共有2种情况，……（4分）
∴点在第一象限的概率.……（6分）
21.证明：在等边中，有，……（1分）
在等边中，有，……（2分）
……（3分）
……（4分）
……（5分）
……（6分）
……（7分）
……（8分）
22.解（1）：设平均每年下降的百分率为……（1分）
根据题意有：……（2分）
解得：，（舍）……（3分）
答：平均每年下降的百分率为.……（3分）
（2）设单价应降低元
据题意有：……（5分）
解得：，……（6分）
∵为了减少库存
∴（舍）……（7分）
∴……（8分）
答：如果每天盈利1150元，单价应降低15元……（8分）
23.解：（1）.……（3分）
（2）∵，，点是的中点，
∴.……（4分）
∵点在双曲线上，
∴，∴，……（5分）
∴双曲线的函数解析式为.……（5分）
设直线的解析式为，……（6分）
把，代入上式，得
解得……（7分）
∴直线的解析式为.……（8分）
24.（1）证明：如图，连接，……（1分）
∵，
∴，……（2分）
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，……（3分）
∵经过⊙为的半径的端点，且，
∴是的切线.……（4分）
（2）如图，设的半径为，则，……（5分）
作于点，则，，
∵，
∴四边形是矩形，……（6分）
∵，，
∴，，……（7分）
∴，……（8分）
∵，
∴，……（9分）
解得，
∴的半径长为5.……（10分）
25.解：（1）由题意得，，……（1分）
在上（或用三点法求）
∴……（2分）
把代入得，
∴……（3分）
（2）作轴于点，交于点
设直线关系式为，
代入，得，，
∴……（4分）
∵点的横坐标为，则，
∴
……（5分）
∵，∴的最大值是……（6分）
（3）过点作的垂线，交抛物线于点和，作轴于点，轴于点
∴
∵，，
∴
又∵，
∴
∴，，∴
代入抛物线，得
解得，（舍去）……（8分）
同理，，∴
代入抛物线，得
解得，（舍去）……（9分）
综上，存在的值，或……（10分）