河南省息县关店理想学校2023-2024人教版八年级数学上册期末提升卷（一）（含解释）

息县关店理想学校2023-2024学年人教版八年级数学上册期末提升卷（一）
（满分：120分 时间100分钟）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
2.下列各式中计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.如图，已知，，添加下列条件中的仍不能证明≌．( )
A. B. C. D.
4.若，，求的值( )
A. B. C. D.
5.下列因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
6.把分式的、均扩大为原来的倍后，则分式的值( )
A. 为原分式值的 B. 为原分式值的 C. 为原分式值的倍 D. 不变
7.若是完全平方式，则的值是( )
A. B. C. D. 或
8.如图，由图形的面积关系能够直观说明的代数恒等式是( )
A. B.
C. D.
9.如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是( )
A. B.
C. D.
10.两个小组同时攀登一座高的山，第一组的攀登速度是第二组的倍，
第一组比第二组早到达顶峰，设第二组的攀登速度为，则下列方程正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.已知式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
12.若，，则______．
13.观察算式找规律：；；；第个式子是______ ．
14.如果关于的方程无解，则的值为______．
15.如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴到地面的距离乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点时，测得点到的距离，点到地面的距离，当他从处摆动到处时，若，到的距离是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.分分解因式：
； ．
17.分计算：
；
．
18.分解分式方程：．
先化简，再求值：，其中．
19.9分如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．
在图中画出关于轴对称的图形；
在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______；
求的面积．
20.10分如图，于，于，若，．
求证：平分；
直接写出，，之间的等量关系．
21.分某工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款元，乙工程队工程款万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
乙队单独完成这项工程要比规定日期多用天；
若甲、乙两队合作天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．
求甲、乙工程队单独完成此项工程各需要多少天？
若不考虑工期，由乙工程队先施工若干天，再由甲工程队施工完成，要使两个工程队施工总费用不超过万元，乙工程队至少施工多少天？
10分如图在平面直角坐标系中，已知，，且．
求，两点的坐标．
如图，是的平分线一点，于，求点坐标．
如图，在的条件下，过作交轴于，求点的坐标．
23.11分阅读理解，自主探究
数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质例如：平方差公式“两个数的和与这两个数的差的积，就等于这两个数的平方差”，即，平方差公式的几何意义如图所示：
图甲阴影部分面积为，图乙阴影部分面积为；
由于阴影部分面积相同，所以有
解决问题：如图是完全平方公式的几何意义，请写出这个公式______ ．
学以致用：请解释的几何意义．
拓展延伸：请解释的几何意义，并写出乘积的结果．
参考答案
1.【答案】
解：．
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
解：，，
．
5.【答案】
解：、，故A不正确，不符合题意；
B、，故B不正确，不符合题意；
C、，故C正确，符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意；
6.【答案】
解：、均扩大为原来的倍后，
7.【答案】
解：因为是完全平方式，
所以，
解得：或，
8.【答案】
解：阴影部分的面积，
即，
9.【答案】
【解析】解：根据尺规作图的痕迹可得，，是的平分线，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
不是的垂直平分线，故不能证明，
综上所述：，，D正确，不符合题意，符合题意，
10.【答案】
解：设第二组的速度为，则第一组的速度是，由题意，得．
11.【答案】
解：由题意得，，解得．
12.【答案】
解：，
，
解得，
，
．
13.【答案】
解：；；；
第个等式：；
14.【答案】或
解：去分母得，
，
，
当，即时，
此时方程无解，满足题意；
当时，
，
将代入，
解得：，
综上所述，或，
15.【答案】
解：作，垂足为，．
，
在中，；
又，
，
；
在和中，
，
≌；
，
，，
，
，，
；
，
，
即到的距离是．
16.【答案】解：
；
．
17.【答案】解：原式
．
．
18.【答案】解：
方程两边乘，得
解得
经检验，
所以，原分式方程的解为
，
当时，原式
19.【答案】解：如图，为所作；
轴 ，
的面积．
20.【答案】证明：，，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
平分；
解：结论：．
理由：≌，
，
，，
≌，
，
．
即：．
21.【答案】解：设甲工程队单独完成这项工程需要天，则乙工程队单独完成此项工程需要天，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：甲工程队单独完成这项工程需要天，乙工程队单独完成此项工程需要天；
设乙工程队施工天，
则甲工程队需施工的天数为：天，
由题意得：，
解得：，
答：乙工程队至少施工天．
22.【答案】解：，
，
，
，，
，，
，；
如图，作轴于点，轴于点，
是的平分线一点，且，
，，，
和是等腰直角三角形，
，
，，
，
，
即，
≌，
，
，
，
；
，
，
是的平分线一点，，
，
，
，
，
，
，
，即，
由得：，
≌，
，
，
．
23.【答案】
解：大正方形的边长为，因此面积为，四个部分的面积和为，
因此有，
故答案为：；
如图，大正方形的边长为，因此面积为，两个小正方形的面积为，，长方形的面积为，
由面积之间的关系可得，
；
如图，阴影部分的面积，即长方形的面积和为：，
大长方形的面积为，长方形的面积为，长方形的面积为，
由各个部分面积之间的关系可得，
，
即．