人教版物理必修第二册 第七章 万有引力与宇宙航行 单元检测 B卷（学生版+解析版）

人教版物理必修第二册----第七章《万有引力与宇宙航行》单元检测.B卷（学生版）
一、多选题
1．下列关于经典力学的说法中正确的是（　　）
A．经典力学只有几个基本的概念和原理就可以说明行星和卫星的轨道
B．经典力学能解释微观世界丰富多彩的现象
C．经典力学只适用于宏观、低速、弱引力场
D．经典力学只适用于微观、高速、强引力场
2．2022年6月5日，神舟十四号飞船成功发射，神舟十四号飞船与空间站组合体成功实现自主快速交会对接。已知空间站做圆周运动的轨道高度约为400km，地球半径为，空间站的向心加速度大小为，引力常量为。下列说法正确的是（　　）
A．空间站的运行周期小于
B．飞船需要与空间站在同一个轨道上点火加速完成对接
C．地球的质量
D．地球表面的重力加速度大小
3．建造一条能通向太空的电梯（如图甲所示），是人们长期的梦想。材料的力学强度是材料众多性能中被人们极为看重的一种性能，目前已发现的高强度材料碳纳米管的抗拉强度是钢的100倍，密度是其，这使得人们有望在赤道上建造垂直于水平面的“太空电梯”。图乙中r为航天员到地心的距离，R为地球半径，图像中的图线A表示地球引力对航天员产生的加速度大小与r的关系，图线B表示航天员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系，关于相对地面静止在不同高度的航天员，地面附近重力加速度g取，地球自转角速度，地球半径。下列说法正确的有（　　）
A．随着r增大，航天员受到电梯舱的弹力减小
B．航天员在处的线速度等于第一宇宙速度
C．图中为地球同步卫星的轨道半径
D．电梯舱停在距地面高度为的站点时，舱内质量的航天员对水平地板的压力为零
二、单题
4．关于物理方法和史实，下列说法不正确的是（　　）
A．在探究加速度与合外力和质量三者之间的关系时，先保持质量不变研究加速度与合外力的关系，再保持合外力不变研究加速度与质量的关系，该实验应用了控制变量法
B．在探究合力与分力的关系时，主要应用的是类比法
C．在研究力与运动的关系时，有时根据物体的运动情况探究它的受力情况，有时要根据物体的受力情况探究它的运动情况，万有引力的探究属于前者
D．伽利略运用理想实验法说明了力不是维持物体运动的原因
5．下列说法正确的是　　
A．开普勒发现了行星的运动规律并据此推广出了万有引力定律
B．牛顿借助万有引力定律发现了海王星和冥王星
C．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量，因此被誉为称量地球质量第一人
D．据万有引力公式，当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大
6．卡文迪什用扭秤实验测得引力常量为，与公认值只差百分之一，以实验验证了万有引力定律的正确性。应用引力常量还可以计算出地球的质量，卡文迪什也因此被称为“能称出地球质量的人”。根据卡文迪什测得的引力常量，下列说法错误的是（　　）
A．分析两汽车碰撞的作用力时，不需要考虑它们之间的万有引力
B．可以利用万有引力定律求出质量均约为、重心相距的两同学间的万有引力大小为
C．已知地面上的重力加速度和地球半径，可以估算地球的质量
D．已知月地间距离和月球的公转周期，可以估算地球的质量
7．2021年12月，为躲避一块俄“微风-M”加速器碎片，国际空间站将轨道高度降低800米，与降低轨道前的状态相比（　　）
A．空间站的运行线速度将会变小 B．空间站的运行周期将会变长
C．空间站的向心加速度将会变小 D．空间站的角速度将会变大
8．英国《新科学家（New Scientist）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约4.5km，质量M和半径R的关系满足（其中c为光速，G为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（　　）
A．1014m/s2 B．1013m/s2 C．1012m/s2 D．1010m/s2
9．有两个行星A、B，在这两个行星表面附近各有一颗卫星，如果这两颗卫星运行的周期相等，则行星A、B的密度之比（　　）
A．1∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．无法计算
10．100多年前爱因斯坦预言了引力波存在，2015年科学家探测到黑洞合并引起的引力波。双星的运动是产生引力波的来源之一，在宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点只在二者间的万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P星的周期为T，P、Q两颗星的距离为l，P、Q两颗星的轨道半径之差为Δr（P星的轨道半径大于Q星的轨道半径），引力常量为G，则下列结论错误的是（　　）
A．Q、P两颗星的质量差为 B．P、Q两颗星的线速度大小之差为
C．Q、P两颗星的质量之比为 D．P、Q两颗星的运动半径之比为
三、实验题
11．一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入该行星表面的圆形轨道绕行一圈后，着陆在该行星上。飞船上备有以下器材：
A．秒表一只
B．质量为的物体一个
C．弹簧测力计一个
宇航员在绕行时及着陆后各做一次测量，依据测量数据，可求得该星球的半径，已知引力常量为。
（1）绕行时需测量的物理量为周期，选用的器材是 （填序号）；
（2）着陆后需测量的物理量为物体在行星表面的重力，从而得出行星表面的重力加速度，选用的器材是 （填序号）；
（3）利用测得的物理量写出半径 。
12．在月球上的宇航员，若已知引力常量G和月球半径R，且手头有一个电子秒表，试设计实验测量月球的质量。
（1）还需要使用的测量工具是 ，测量的物理量及符号为 ；
（2）月球质量的表达式为 （利用已知量和测量量的符号表示）。
四、解答题
13．火星成为中国深空探测的第二颗星球。2020年4月24日，中国行星探测任务被命名为“天问系列”。若探测器在某高度处绕火星做匀速圆周运动的周期为T，忽略火星的自转，火星表面的重力加速度为g，已知火星的半径为R，引力常量为G，求：
（1）火星的质量M；
（2）求探测器距火星表面的高度h。
14．近年来，中国的航天实力表演十分抢眼，假如将来某天我国宇航员乘坐的宇宙飞船到达某适宜人居住的星球，在该星球“北极”距地面处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略，远小于该星球半径），经过时间落到地面。已知该星球半径为，自转周期为，引力常量为，求：
（1）该星球的平均密度；
（2）该星球的第一宇宙速度；
（3）如果该星球有一颗同步卫星，其距星球表面的高度为多少。
15．假定航天员在某星球表面利用如图所示的装置研究小球的运动，竖直放置的光滑半圆形管道固定在水平面上，一直径略小于管道内径的小球（可视为质点）沿水平面从管道最低点A进入管道，从最高点B脱离管道后做平抛运动，2s后与倾角为37°的斜面垂直相碰于C点。已知该星球的半径是地球半径的倍，质量是地球质量的倍，地球表面重力加速度，忽略星球自转影响。半圆形管道的半径为，小球的质量为，，，求：
（1）该星球表面重力加速度的大小；
（2）C点与B点的水平距离；
（3）小球经过B点时，对轨道的压力大小和方向。
16．利用金星凌日现象，我们可以估算出地球与太阳之间的平均距离。日地平均距离也被定义为1个天文单位（1A．U.），是天文学中常用的距离单位。
金星轨道在地球轨道内侧，某些特殊时刻，地球、金星、太阳恰在一条直线上，这时从地球上可以看到金星就像一个小黑点一样在太阳表面缓慢移动，如图甲所示，天文学称之为“金星凌日”。在地球上的不同地点，比如图乙中的A、B两点，它们在同一时刻观察到的金星在日面上的位置是不同的，我们分别记为、。
（1）人类在此之前就观察到金星绕日公转的周期是0.62年。据此估算金星与太阳的平均距离大约是多少个天文单位；
（2）设金星与太阳的距离为k倍日地距离，即kA．U.可测得地球上A、B之间的距离为l，估算、在太阳表面的真实距离；
（3）在A、B两地分别同时拍摄金星凌日的照片，然后将其重合起来观察，如图丙所示。发现太阳的直径是两列轨迹之间距离n倍。若已知太阳直径对地面观察者的张角（亦称视直径）为，为很小的角，可认为：，请写出日地距离的表达式（用l、k、n、表示）。
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页人教版物理必修第二册----第七章《万有引力与宇宙航行》单元检测.B卷（解析版）
一、多选题
1．下列关于经典力学的说法中正确的是（　　）
A．经典力学只有几个基本的概念和原理就可以说明行星和卫星的轨道
B．经典力学能解释微观世界丰富多彩的现象
C．经典力学只适用于宏观、低速、弱引力场
D．经典力学只适用于微观、高速、强引力场
【详解】A．经典力学可以解释宏观的行星和卫星的运行轨道情况。故A正确；
B．经典力学不适用于微观世界。故B错误；
CD．经典力学只适用于宏观、低速、弱引力场。故C正确；D错误。
故选AC。
2．2022年6月5日，神舟十四号飞船成功发射，神舟十四号飞船与空间站组合体成功实现自主快速交会对接。已知空间站做圆周运动的轨道高度约为400km，地球半径为，空间站的向心加速度大小为，引力常量为。下列说法正确的是（　　）
A．空间站的运行周期小于
B．飞船需要与空间站在同一个轨道上点火加速完成对接
C．地球的质量
D．地球表面的重力加速度大小
【详解】A．根据题意，由万有引力提供向心力有
解得
由于空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则空间站的运行周期小于，故A正确；
B．飞船需要在比空间站低的轨道上点火加速做离心运动完成对接，故B错误；
C．根据题意，由万有引力提供向心力有
解得
故C正确；
D．根据题意，由万有引力等于重力有
解得
故D错误。
故选AC。
3．建造一条能通向太空的电梯（如图甲所示），是人们长期的梦想。材料的力学强度是材料众多性能中被人们极为看重的一种性能，目前已发现的高强度材料碳纳米管的抗拉强度是钢的100倍，密度是其，这使得人们有望在赤道上建造垂直于水平面的“太空电梯”。图乙中r为航天员到地心的距离，R为地球半径，图像中的图线A表示地球引力对航天员产生的加速度大小与r的关系，图线B表示航天员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系，关于相对地面静止在不同高度的航天员，地面附近重力加速度g取，地球自转角速度，地球半径。下列说法正确的有（　　）
A．随着r增大，航天员受到电梯舱的弹力减小
B．航天员在处的线速度等于第一宇宙速度
C．图中为地球同步卫星的轨道半径
D．电梯舱停在距地面高度为的站点时，舱内质量的航天员对水平地板的压力为零
【详解】ABC．电梯舱内的航天员始终与地球一起同轴转动，当r =R时电梯中的航天员受到万有引力和电梯的弹力
第一宇宙速度只有万有引力提供向心力，即上式中FN=0时匀速圆周运动的线速度，即
因此航天员在r=R处的线速度小于第一宇宙速度；当r增大时，航天员受到电梯舱的弹力FN减小，当r继续增大，直到引力产生的加速度和向心加速度相等时，即引力完全提供向心力做匀速圆周运动时，图中即为r0所示半径，有
当r继续增大，航天员受到电梯舱的弹力FN将反向增大，此时满足
所以随着r从小于r0到大于r0逐渐增大的过程中，航天员受到电梯舱的弹力先减小为零后反向增大，故AB错误，C正确。
D．此时引力完全提供向心力做匀速圆周运动，FN为零，则
又根据地表加速度
解得
即距离地面高度
故D正确。
故选CD。
二、单题
4．关于物理方法和史实，下列说法不正确的是（　　）
A．在探究加速度与合外力和质量三者之间的关系时，先保持质量不变研究加速度与合外力的关系，再保持合外力不变研究加速度与质量的关系，该实验应用了控制变量法
B．在探究合力与分力的关系时，主要应用的是类比法
C．在研究力与运动的关系时，有时根据物体的运动情况探究它的受力情况，有时要根据物体的受力情况探究它的运动情况，万有引力的探究属于前者
D．伽利略运用理想实验法说明了力不是维持物体运动的原因
【详解】A．在探究加速度与合外力和质量三者之间的关系时，先保持质量不变研究加速度与合外力的关系，再保持合外力不变研究加速度与质量的关系，该实验应用了控制变量法。故A正确，与题意不符；
B．在探究合力与分力的关系时，主要应用的是等效替代法。故B错误，与题意相符；
C．研究力与运动的关系时，有时根据物体的运动情况探究它的受力情况，有时要根据物体的受力情况探究它的运动情况，万有引力的探究属于前者。故C正确，与题意不符；
D．伽利略运用理想实验法说明了力不是维持物体运动的原因。故D正确，与题意不符。
本题选不正确的故选B。
5．下列说法正确的是　　
A．开普勒发现了行星的运动规律并据此推广出了万有引力定律
B．牛顿借助万有引力定律发现了海王星和冥王星
C．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量，因此被誉为称量地球质量第一人
D．据万有引力公式，当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大
【详解】开普勒发现了行星的运动规律，牛顿发现万有引力定律，故A错误．英国科学家亚当斯和法国科学家勒威耶发现了海王星和冥王星，故B错误．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量，因此被誉为称量地球质量第一人，故C正确．万有引力公式，适用于两质点间的引力计算，当两物体间的距离趋近于0时已经不能看为质点，故不能用公式计算引力，故D错误．
6．卡文迪什用扭秤实验测得引力常量为，与公认值只差百分之一，以实验验证了万有引力定律的正确性。应用引力常量还可以计算出地球的质量，卡文迪什也因此被称为“能称出地球质量的人”。根据卡文迪什测得的引力常量，下列说法错误的是（　　）
A．分析两汽车碰撞的作用力时，不需要考虑它们之间的万有引力
B．可以利用万有引力定律求出质量均约为、重心相距的两同学间的万有引力大小为
C．已知地面上的重力加速度和地球半径，可以估算地球的质量
D．已知月地间距离和月球的公转周期，可以估算地球的质量
【详解】A．由于引力常量太小，两汽车间的万有引力远小于碰撞的作用力，可以不用考虑万有引力，故A正确，不符合题意；
B．万有引力定律只适用于质点，两同学相距太近，无法当成质点，计算结果不准确，故B错误，符合题意；
C．根据地球表面处物体所受到的万有引力近似等于物体的重力，有
可得地球质量
故C正确，不符合题意；
D．由万有引力提供向心力有
得
故D正确，不符合题意。
故选B。
7．2021年12月，为躲避一块俄“微风-M”加速器碎片，国际空间站将轨道高度降低800米，与降低轨道前的状态相比（　　）
A．空间站的运行线速度将会变小 B．空间站的运行周期将会变长
C．空间站的向心加速度将会变小 D．空间站的角速度将会变大
【详解】由万有引力提供向心力可知
可得
由此可知，随h的减小，空间站的线速度增大，周期减小，向心加速度增大，角速度变大。所以A、B、C错误，D正确。
故选D。
8．英国《新科学家（New Scientist）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约4.5km，质量M和半径R的关系满足（其中c为光速，G为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（　　）
A．1014m/s2 B．1013m/s2 C．1012m/s2 D．1010m/s2
【详解】黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m物体有
又有
联立解得
代入数据得重力加速度的数量级为1013m/s2。
故选B。
9．有两个行星A、B，在这两个行星表面附近各有一颗卫星，如果这两颗卫星运行的周期相等，则行星A、B的密度之比（　　）
A．1∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．无法计算
【详解】根据
解得
体积
则
故选A。
10．100多年前爱因斯坦预言了引力波存在，2015年科学家探测到黑洞合并引起的引力波。双星的运动是产生引力波的来源之一，在宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点只在二者间的万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P星的周期为T，P、Q两颗星的距离为l，P、Q两颗星的轨道半径之差为Δr（P星的轨道半径大于Q星的轨道半径），引力常量为G，则下列结论错误的是（　　）
A．Q、P两颗星的质量差为 B．P、Q两颗星的线速度大小之差为
C．Q、P两颗星的质量之比为 D．P、Q两颗星的运动半径之比为
【详解】D. 双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，则周期相等，所以Q星的周期为T；根据题意可知
rP+rQ=l，rP-rQ=△r
解得：
，
则P、Q两颗星的运动半径之比，故D正确，不符合题意；
A. 双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有：
解得
，
则Q、P两颗星的质量差为
△m=mQ-mP=
故A正确，不符合题意；
B. P、Q两颗星的线速度大小之差为
△v=vP-vQ=
故B正确，不符合题意；
C. P、Q两颗星的质量之比为
故C错误，符合题意。
故选C。
三、实验题
11．一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入该行星表面的圆形轨道绕行一圈后，着陆在该行星上。飞船上备有以下器材：
A．秒表一只
B．质量为的物体一个
C．弹簧测力计一个
宇航员在绕行时及着陆后各做一次测量，依据测量数据，可求得该星球的半径，已知引力常量为。
（1）绕行时需测量的物理量为周期，选用的器材是 （填序号）；
（2）着陆后需测量的物理量为物体在行星表面的重力，从而得出行星表面的重力加速度，选用的器材是 （填序号）；
（3）利用测得的物理量写出半径 。
【详解】（1）[1]测周期需要秒表，故选A。
（2）[2]测质量为m的物体的重力需要弹簧测力计，故选BC。
（3）[3]绕行时，根据万有引力等于向心力
着陆后，万有引力等于重力
解得
12．在月球上的宇航员，若已知引力常量G和月球半径R，且手头有一个电子秒表，试设计实验测量月球的质量。
（1）还需要使用的测量工具是 ，测量的物理量及符号为 ；
（2）月球质量的表达式为 （利用已知量和测量量的符号表示）。
【详解】（1）[1][2]想办法测量月球表面的重力加速度，选用一重物（比如钩码）让它从一定高度自由落体，用刻度尺测出下落的高度h，用电子秒表测出下落时间t，根据
算出当地的重力加速度
（2）[3]根据
可得月球的质量
四、解答题
13．火星成为中国深空探测的第二颗星球。2020年4月24日，中国行星探测任务被命名为“天问系列”。若探测器在某高度处绕火星做匀速圆周运动的周期为T，忽略火星的自转，火星表面的重力加速度为g，已知火星的半径为R，引力常量为G，求：
（1）火星的质量M；
（2）求探测器距火星表面的高度h。
【详解】(1)根据万有引力定律
得
(2)对探测器
得
14．近年来，中国的航天实力表演十分抢眼，假如将来某天我国宇航员乘坐的宇宙飞船到达某适宜人居住的星球，在该星球“北极”距地面处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略，远小于该星球半径），经过时间落到地面。已知该星球半径为，自转周期为，引力常量为，求：
（1）该星球的平均密度；
（2）该星球的第一宇宙速度；
（3）如果该星球有一颗同步卫星，其距星球表面的高度为多少。
【详解】（1）设该星球表面的重力加速度为，小球做自由落体运动，则有
解得
根据物体在星球受到的万有引力等于重力，则有
解得星球的质量为
故该星球的平均密度为
（2）星球的第一宇宙速度等于卫星在该星球表面轨道绕星球做匀速运动时的线速度，由万有引力提供向心力得
解得
（3）同步卫星的周期与该行星自转周期相同，均为，设同步卫星的质量为，由万有引力提供向心力得
联立解得同步卫星距行星表面的高度为
15．假定航天员在某星球表面利用如图所示的装置研究小球的运动，竖直放置的光滑半圆形管道固定在水平面上，一直径略小于管道内径的小球（可视为质点）沿水平面从管道最低点A进入管道，从最高点B脱离管道后做平抛运动，2s后与倾角为37°的斜面垂直相碰于C点。已知该星球的半径是地球半径的倍，质量是地球质量的倍，地球表面重力加速度，忽略星球自转影响。半圆形管道的半径为，小球的质量为，，，求：
（1）该星球表面重力加速度的大小；
（2）C点与B点的水平距离；
（3）小球经过B点时，对轨道的压力大小和方向。
【详解】（1）在地球表面上
在火星表面上
解得
（2）小球与斜面垂直相碰于C点，由几何关系可得
解得
C点与B点的水平距离
（3）由
外管内侧有向下的压力，则
代入数字解得
由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力
方向为竖直向上。
16．利用金星凌日现象，我们可以估算出地球与太阳之间的平均距离。日地平均距离也被定义为1个天文单位（1A．U.），是天文学中常用的距离单位。
金星轨道在地球轨道内侧，某些特殊时刻，地球、金星、太阳恰在一条直线上，这时从地球上可以看到金星就像一个小黑点一样在太阳表面缓慢移动，如图甲所示，天文学称之为“金星凌日”。在地球上的不同地点，比如图乙中的A、B两点，它们在同一时刻观察到的金星在日面上的位置是不同的，我们分别记为、。
（1）人类在此之前就观察到金星绕日公转的周期是0.62年。据此估算金星与太阳的平均距离大约是多少个天文单位；
（2）设金星与太阳的距离为k倍日地距离，即kA．U.可测得地球上A、B之间的距离为l，估算、在太阳表面的真实距离；
（3）在A、B两地分别同时拍摄金星凌日的照片，然后将其重合起来观察，如图丙所示。发现太阳的直径是两列轨迹之间距离n倍。若已知太阳直径对地面观察者的张角（亦称视直径）为，为很小的角，可认为：，请写出日地距离的表达式（用l、k、n、表示）。
【详解】（1）由开普勒第三定律
金星与太阳的距离为
（2）在图乙中，设，由于很小，与的长度可近似表达为
，
则
得
（3）两列轨迹之间的距离，就是与之间的距离，可得太阳直径为
则日地距离
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