1. 下列各图所对应的现象与多普勒效应有关的是（）
A. 图甲：水波撞击堤岸后倒卷回去继续传播
B. 图乙：水波在深度不同的水域传播，在交界面处改变传播方向
C. 图丙：周期性振动的金属丝贴着水面移动，在水面上形成不规则的环状波纹
D. 图丁：水波遇到开有狭缝的挡板，可以穿过狭缝继续传播
2. 如图所示，质量为m的物体在与水平方向成θ角的恒定拉力F作用下始终保持静止，已知动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则时间t内（）
A. 物体所受支持力的冲量大小为0
B. 物体所受重力的冲量大小为mgt
C. 物体所受拉力F的冲量大小为Ftcosθ
D. 物体所受摩擦力的冲量大小μmgt
3. 下列各图中，O点是半圆形玻璃砖的圆心。一束光线由空气射入玻璃砖，再由玻璃砖射入空气，光路图可能正确的是（）
A. B.
C. D.
4. 手握绳端A上下抖动做简谐运动，0.6s时在绳上形成的波形如图所示，规定向上为质点振动位移的正方向，则A点的振动图像是（）
A. B.
C. D.
5. 一只吸水后总质量为1.6kg的章鱼静止在水中，遇到危险时，它在极短时间内把吸入的0.1kg的水向后以30m/s的速度全部喷出。不计水对章鱼的阻力，则章鱼喷水后获得的速度大小为（）
A. 2.0m/s B. 1.875m/s C. 1.765m/s D. 30 m/s
6. 如图所示，两根长直导线平行放置，在两导线间距的中点放上一枚小磁针，当两导线中分别通以同向电流I1、I2（I1<I2）时，小磁针的N极将（）2023~2024学年（上）高二期中质量监测
物理
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共6页．满分为100分，考试时间为75分钟．考试结束后，请将答题卡交回．
2．答题前，请您务必将自己的姓名、学校、考试号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，必须用2B铅笔绘、写消楚，线条、符号等须加黑、加粗。
一、单项选择题：共10题，每题4分，共40分．每题只有一个选项最符合题意．
1. 下列各图所对应的现象与多普勒效应有关的是（）
A. 图甲：水波撞击堤岸后倒卷回去继续传播
B. 图乙：水波在深度不同的水域传播，在交界面处改变传播方向
C. 图丙：周期性振动的金属丝贴着水面移动，在水面上形成不规则的环状波纹
D. 图丁：水波遇到开有狭缝的挡板，可以穿过狭缝继续传播
2. 如图所示，质量为m的物体在与水平方向成θ角的恒定拉力F作用下始终保持静止，已知动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则时间t内（）
A. 物体所受支持力的冲量大小为0
B. 物体所受重力的冲量大小为mgt
C. 物体所受拉力F的冲量大小为Ftcosθ
D. 物体所受摩擦力的冲量大小μmgt
3. 下列各图中，O点是半圆形玻璃砖的圆心。一束光线由空气射入玻璃砖，再由玻璃砖射入空气，光路图可能正确的是（）
A. B.
C. D.
4. 手握绳端A上下抖动做简谐运动，0.6s时在绳上形成的波形如图所示，规定向上为质点振动位移的正方向，则A点的振动图像是（）
A. B.
C. D.
5. 一只吸水后总质量为1.6kg的章鱼静止在水中，遇到危险时，它在极短时间内把吸入的0.1kg的水向后以30m/s的速度全部喷出。不计水对章鱼的阻力，则章鱼喷水后获得的速度大小为（）
A. 2.0m/s B. 1.875m/s C. 1.765m/s D. 30 m/s
6. 如图所示，两根长直导线平行放置，在两导线间距的中点放上一枚小磁针，当两导线中分别通以同向电流I1、I2（I1<I2）时，小磁针的N极将（）
A. 垂直纸面向外转动 B. 垂直纸面向里转动
C. 竖直向上转动 D. 竖直向下转动
7. 两列在同一介质中沿同一直线传播的简谐横波相遇，如图所示为某一时刻的情况，其中实线表示向右传播的波、虚线表示向左传播的波。下列说法正确的是（）
A. 两列波不可能发生干涉
B. 图中 a、c、e、g点为振动加强点
C. 再过半个周期，b、d、f点变为振动加强点
D. 再过一个周期，a质点将移到e质点所在位置
8. 如图所示，一束平行单色光向下入射到玻璃夹层中的劈形空气薄膜后，从上往下可以观察到明暗相间的条纹。如将玻璃夹层中的空气逐渐抽去而成为真空，干涉条纹将（）
A. 变宽 B. 变窄 C. 不变 D. 消失
9. 如图所示，金属杆ab的质量为m，长为l，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成θ=45°角斜向上，金属杆始终静止于水平导轨上。则（）
A. 金属杆对导轨的压力大小为mg
B. 金属杆对导轨压力大小为mg +BIl
C. 金属杆受到的摩擦力大小BIl
D. 金属杆受到的摩擦力大小为BIl
10. 如图甲为测试汽车安全性能碰撞实验，技术人员通过传感器得到了模拟乘员头部所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线如图乙。若模拟乘员头部只受安全气囊的作用，则模拟乘员头部（）
A. 在0~t1时间内动量变化率先增大后减小
B. 在0~t2时间内动量大小先增大后减小
C. 在0~t1时间内动量变化量与t1~t2时间内动量变化量方向相反
D. 在0~t2时间内动量变化量的大小等于曲线与横轴围成的面积
二、非选择题：共5题，共60分．其中第12题~第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位．
11. 某实验小组利用图甲所示的双线摆来测量当地的重力加速度，已知图甲中细线长度均为L=100.00cm，与水平方向夹角均为θ=53°（sin53°=0.8）。
（1）关于本实验，下列说法正确的是____。
A．摆线上端直接绕在水平杆上即可
B．为便于观察摆球的运动，摆球应选择质量和体积都大些的球
C．为便于测量振动周期，应使摆球从摆角较大的位置释放
D．测量周期时应从摆球通过最低点开始计时，并记录多次全振动所用的总时间
（2）小组成员先用游标卡尺测得摆球的直径如图乙所示，则该摆球的直径d=_________cm，双线摆的摆长l=_________cm；他们再将摆球沿垂直纸面向外拉开一个较小角度后释放，用秒表测出30次全振动的总时间t=54.6s，则双线摆的振动周期T=_______s。
（3）实验中，他们同时改变两根细线的长度，测出多组双线摆的摆长l和对应振动周期T，作出l-T2图像如图丙所示，A、B为图像上的两点。根据图像可求得当地重力加速度g=_____m/s2（π2取9.87，计算结果保留三位有效数字）；图像不过坐标原点，则重力加速度的测量值_________（选填“偏大”、“偏小”、“不变”）。
12. 一列简谐横波沿x轴方向传播，如图所示的实线和虚线分别为t1=0和t2=0.25s时的波形图。
（1）如果该横波沿x轴负方向传播，求这列波传播的速度大小；
（2）若平衡位置在坐标原点处的质点，在t1到t2时间内运动方向不变，试写出x=2m 处的质点位移随时间变化的关系式。
13. 如图所示，O点是半径为R半圆形玻璃砖的圆心，P为底面上距O点R的一点，光线从P点以角射入玻璃砖。已知真空中的光速为c，不考虑光在玻璃内表面的反射。
（1）若玻璃砖折射率，求光线射入玻璃砖时折射角的正弦值；
（2）若光线从圆形表面射出后恰与入射光平行，求光线在玻璃砖内传播的时间。
14. 真空区域有宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，AC、 DE是磁场的边界。S是位于MN边界上的一个粒子源，可以发出质量为m、电荷量为q的同种带电粒子。某一粒子以速率v沿与AC成θ=37°角的方向射入磁场，恰能垂直DE边界射出磁场，不计粒子的重力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求粒子射入磁场的速率v。
（2）若粒子均以速率沿纸面不同方向射入磁场，仅考虑能从DE边界射出磁场的粒子.求:
①粒子在磁场中运动的最短时间tmin；
② 粒子从DE边界射出范围的长度l。
15. 如图所示，“コ”形细杆固定在竖直面内，其中AB、CD为等长粗糙水平杆，BEC为光滑半圆杆。一根轻弹性绳一端系在半圆杆的圆心O处，另一端穿过固定在对角线交点的光滑小环后与小球P相连，小球P套在杆上。已知AB、CD的长，BEC的半径，弹性绳原长、劲度系数，小球质量、与水平杆间的动摩擦因数。现将小球P由A点以向右的初速度释放，重力加速度取，弹性绳始终在弹性限度范围内。
（1）求释放瞬间小球P的加速度a的大小；
（2）若小球P经时间从A点运动到B点，求此过程中摩擦力的冲量I的大小；
（3）若在杆上B点套有一与小球P完全相同的静止小球Q，P与Q碰后粘在一起，此后 PQ恰能到达D点，求的大小.
12023~2024学年（上）高二期中质量监测
物理答案
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共6页．满分为100分，考试时间为75分钟．考试结束后，请将答题卡交回．
2．答题前，请您务必将自己的姓名、学校、考试号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，必须用2B铅笔绘、写消楚，线条、符号等须加黑、加粗。
一、单项选择题：共10题，每题4分，共40分．每题只有一个选项最符合题意．
1. 下列各图所对应的现象与多普勒效应有关的是（）
A. 图甲：水波撞击堤岸后倒卷回去继续传播
B. 图乙：水波在深度不同的水域传播，在交界面处改变传播方向
C. 图丙：周期性振动的金属丝贴着水面移动，在水面上形成不规则的环状波纹
D. 图丁：水波遇到开有狭缝的挡板，可以穿过狭缝继续传播
【答案】C
【解析】
【详解】A．水波撞击堤岸后倒卷回去继续传播这是波的反射，故A错误；
B．水波在深度不同的水域传播，在交界面处改变传播方向，这是波的折射，故B错误；
C．周期性振动的金属丝贴着水面移动，在水面上形成不规则的环状波纹，离金属丝近的水面和远的水面振动频率不同，该现象与多普勒效应有关，故C正确；
D．水波遇到开有狭缝的挡板，可以穿过狭缝继续传播，该现象为波的衍射，故D错误。
2. 如图所示，质量为m的物体在与水平方向成θ角的恒定拉力F作用下始终保持静止，已知动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则时间t内（）
A. 物体所受支持力的冲量大小为0
B. 物体所受重力的冲量大小为mgt
C. 物体所受拉力F的冲量大小为Ftcosθ
D. 物体所受摩擦力的冲量大小μmgt
【答案】B
【解析】
【详解】对物块进行受力分析，根据共点力平衡得
A．物体所受支持力的冲量大小为
故A错误；
B．物体所受重力的冲量大小为
故B正确；
C．物体所受拉力F的冲量大小为
故C错误；
D．物体所受摩擦力冲量大小为
故D错误。
故选B。
3. 下列各图中，O点是半圆形玻璃砖的圆心。一束光线由空气射入玻璃砖，再由玻璃砖射入空气，光路图可能正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】AB．光由空气射入半圆形玻璃砖时，折射角小于入射角，光由玻璃砖垂直射出时传播方向不变，故A正确，B错误；
CD．光由空气垂直射入玻璃砖时传播方向不变，从玻璃砖射入空气时入射角小于折射角，故CD错误。
故选B。
4. 手握绳端A上下抖动做简谐运动，0.6s时在绳上形成的波形如图所示，规定向上为质点振动位移的正方向，则A点的振动图像是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】由题的实物图可知，0.6s时在绳上形成一个波长的波形，可知波的周期为0.6s，波的周期与质点的振动周期相同，由上下坡法可知，在t=0时刻，波源的起振方向向下，因此A点的振动图像应是D图，ABC错误，D正确。
故选D。
5. 一只吸水后总质量为1.6kg的章鱼静止在水中，遇到危险时，它在极短时间内把吸入的0.1kg的水向后以30m/s的速度全部喷出。不计水对章鱼的阻力，则章鱼喷水后获得的速度大小为（）
A. 2.0m/s B. 1.875m/s C. 1.765m/s D. 30 m/s
【答案】A
【解析】
【详解】章鱼喷水过程中，章鱼与喷出的水组成的系统动量守恒，设章鱼喷水后的速度为v1，喷出水的速度为v2，由动量守恒定律可得
解得章鱼喷水后获得的速度大小为
故选A。
6. 如图所示，两根长直导线平行放置，在两导线间距的中点放上一枚小磁针，当两导线中分别通以同向电流I1、I2（I1<I2）时，小磁针的N极将（）
A. 垂直纸面向外转动 B. 垂直纸面向里转动
C. 竖直向上转动 D. 竖直向下转动
【答案】B
【解析】
【详解】根据右手螺旋定则可知靠近I1右侧的磁场方向为垂直纸面向里，靠近I2左侧的磁感应强度方向为垂直纸面向外，所以小磁针垂直纸面向里转动。
故选B。
7. 两列在同一介质中沿同一直线传播的简谐横波相遇，如图所示为某一时刻的情况，其中实线表示向右传播的波、虚线表示向左传播的波。下列说法正确的是（）
A. 两列波不可能发生干涉
B. 图中 a、c、e、g点为振动加强点
C. 再过半个周期，b、d、f点变为振动加强点
D. 再过一个周期，a质点将移到e质点所在位置
【答案】B
【解析】
【详解】A．两列在同一介质中沿同一直线传播的简谐横波，由于两波的波长相等，频率相同，因此相遇时两列波能发生干涉，A错误；
B．两列波相向传播，再经周期，两波分别向前传播波长，两列波的波峰与波峰在c、g两点相遇，两列波的波谷与波谷在a、e两点相遇，因此图中 a、c、e、g点为振动加强点，B正确；
C．再过半个周期，两波在b、d、f点仍然是波峰与波谷相遇，均是振动减弱点，C错误；
D．参与波传播的质点，只在各自的平衡位置附近振动，不会随波传播的方向移动，D错误。
故选B。
8. 如图所示，一束平行单色光向下入射到玻璃夹层中劈形空气薄膜后，从上往下可以观察到明暗相间的条纹。如将玻璃夹层中的空气逐渐抽去而成为真空，干涉条纹将（）
A. 变宽 B. 变窄 C. 不变 D. 消失
【答案】A
【解析】
【详解】由薄膜干涉原理和特点可知，干涉条纹由膜的上下表面反射的光叠加而形成的，某一亮条纹或暗条纹的位置由上下表面反射光的路程差决定，且相邻亮条纹或暗条纹对应的路程差是恒定的，而该路程差又决定于条纹下面对应膜的厚度，即相邻亮条纹或暗条纹下面对应膜的厚度也是恒定的，如将玻璃夹层中的空气逐渐抽去而成为真空，光在真空中传播速度大于在空气中传播速度，单色光的频率不变，由，可知单色光在真空中传播的波长变大，所以相邻亮条纹或暗条纹的间距变大，即变宽，A正确，BCD错误。
故选A。
9. 如图所示，金属杆ab的质量为m，长为l，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成θ=45°角斜向上，金属杆始终静止于水平导轨上。则（）
A. 金属杆对导轨的压力大小为mg
B. 金属杆对导轨的压力大小为mg +BIl
C. 金属杆受到的摩擦力大小BIl
D. 金属杆受到的摩擦力大小为BIl
【答案】C
【解析】
【详解】对金属棒进行受力分析，根据共点力平衡
AB．轨道对金属感得支持力为
根据牛顿第三定律得金属杆对导轨的压力大小为
故AB错误；
CD．金属杆受到的摩擦力大小
故C正确，D错误
故选C。
10. 如图甲为测试汽车安全性能的碰撞实验，技术人员通过传感器得到了模拟乘员头部所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线如图乙。若模拟乘员头部只受安全气囊的作用，则模拟乘员头部（）
A. 在0~t1时间内动量变化率先增大后减小
B. 在0~t2时间内动量大小先增大后减小
C. 0~t1时间内动量变化量与t1~t2时间内动量变化量方向相反
D. 在0~t2时间内动量变化量的大小等于曲线与横轴围成的面积
【答案】D
【解析】
【详解】AD．由题知假人的头部只受到安全气囊的作用，则图像的面积即合外力的冲量，再根据动量定理可知图像的面积也是动量的变化量，动量变化率为面积与时间的比值，即合外力的大小，由图可知，合外力不断增大，故在0~t1时间内动量变化率一直增大，故A错误，D正确；
BC．由于图像的面积为动量的变化，可知动量变化量一直为正值，故方向不变，且末动量一直大于初动量，故动量大小一直增大，故BC错误。
故选D。
二、非选择题：共5题，共60分．其中第12题~第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位．
11. 某实验小组利用图甲所示的双线摆来测量当地的重力加速度，已知图甲中细线长度均为L=100.00cm，与水平方向夹角均为θ=53°（sin53°=0.8）。
（1）关于本实验，下列说法正确的是____。
A．摆线上端直接绕在水平杆上即可
B．为便于观察摆球的运动，摆球应选择质量和体积都大些的球
C．为便于测量振动周期，应使摆球从摆角较大的位置释放
D．测量周期时应从摆球通过最低点开始计时，并记录多次全振动所用的总时间
（2）小组成员先用游标卡尺测得摆球的直径如图乙所示，则该摆球的直径d=_________cm，双线摆的摆长l=_________cm；他们再将摆球沿垂直纸面向外拉开一个较小角度后释放，用秒表测出30次全振动的总时间t=54.6s，则双线摆的振动周期T=_______s。
（3）实验中，他们同时改变两根细线的长度，测出多组双线摆的摆长l和对应振动周期T，作出l-T2图像如图丙所示，A、B为图像上的两点。根据图像可求得当地重力加速度g=_____m/s2（π2取9.87，计算结果保留三位有效数字）；图像不过坐标原点，则重力加速度的测量值_________（选填“偏大”、“偏小”、“不变”）。
【答案】 ①. D ②. 2.170 ③. 81.085 ④. 1.82 ⑤. 9.75 ⑥. 不变
【解析】
【详解】（1）[1] A．摆线上端直接绕在水平杆上，这样摆球在摆动时，摆线的长度会产生变化，实验误差会增大，因此摆线的上端应固定在悬点上，A错误；
B．为减小实验误差，摆球应选择质量大些和体积小些的球，B错误；
C．为便于测量振动周期，应使摆球从摆角较小的位置释放，以减小实验误差，C错误；
D．测量周期时应从摆球通过最低点开始计时，并记录多次全振动所用的总时间，D正确。
故选D。
（2）[2]游标卡尺的主尺读数为2.1cm，游标尺的第14条刻度线与主尺的某刻度线对齐，则读数为
14×0.05mm=0.70mm=0.070cm
则该摆球的直径
d=2.1cm+0.070cm=2.170cm
[3]由几何关系可得双线摆的摆长
[4]用秒表测出30次全振动的总时间t=54.6s，则双线摆的振动周期
（3）[5]由题意可知，单摆的摆长准确值为，由单摆的周期公式可得
整理可得
由斜率
解得重力加速度的测量值
[6]图像不过坐标原点，可图线斜率不变，则重力加速度的测量值不变。
12. 一列简谐横波沿x轴方向传播，如图所示的实线和虚线分别为t1=0和t2=0.25s时的波形图。
（1）如果该横波沿x轴负方向传播，求这列波传播的速度大小；
（2）若平衡位置在坐标原点处的质点，在t1到t2时间内运动方向不变，试写出x=2m 处的质点位移随时间变化的关系式。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）该横波沿x轴负方向传播，质点1向上振动，所以
则
所以该波传播的速度为
（2）
t1到t2时间内运动方向不变,说明波向前传播了，所以
即
所以质点的振动方程为
当t2=0.25s时x=2m 处质点为0，即
解得
所以x=2m 处的质点位移随时间变化的关系式为
13. 如图所示，O点是半径为R的半圆形玻璃砖的圆心，P为底面上距O点R的一点，光线从P点以角射入玻璃砖。已知真空中的光速为c，不考虑光在玻璃内表面的反射。
（1）若玻璃砖的折射率，求光线射入玻璃砖时折射角的正弦值；
（2）若光线从圆形表面射出后恰与入射光平行，求光线在玻璃砖内传播的时间。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）根据，可得
（2）作出光路图，如图所示
根据
其中根据几何关系可知
则
则
可得
光在玻璃砖内的传播路程为
则光在玻璃砖内的传播时间为
14. 真空区域有宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，AC、 DE是磁场的边界。S是位于MN边界上的一个粒子源，可以发出质量为m、电荷量为q的同种带电粒子。某一粒子以速率v沿与AC成θ=37°角的方向射入磁场，恰能垂直DE边界射出磁场，不计粒子的重力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求粒子射入磁场的速率v。
（2）若粒子均以的速率沿纸面不同方向射入磁场，仅考虑能从DE边界射出磁场的粒子.求:
①粒子在磁场中运动的最短时间tmin；
② 粒子从DE边界射出范围的长度l。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）粒子恰能垂直DE边界射出磁场，所以速度偏转角为53°，设粒子圆周运动的半径为R，由几何关系有
洛伦兹力提供向心力，有
得
（2）①若粒子均以的速率沿纸面不同方向射入磁场，即圆周运动半径为
当粒子在磁场中的弦长为d时，对应运动的时间最短，设此时圆心角为，有
所以
粒子运动周期为
所以最短时间为
②打到的最低点如图3所示
速度沿AC方向，M与S竖直方向距离为
最高点如图所示
当射出时沿DE方向有N与S竖直方向距离为
所以M与N距离为
15. 如图所示，“コ”形细杆固定在竖直面内，其中AB、CD为等长粗糙水平杆，BEC为光滑半圆杆。一根轻弹性绳一端系在半圆杆的圆心O处，另一端穿过固定在对角线交点的光滑小环后与小球P相连，小球P套在杆上。已知AB、CD的长，BEC的半径，弹性绳原长、劲度系数，小球质量、与水平杆间的动摩擦因数。现将小球P由A点以向右的初速度释放，重力加速度取，弹性绳始终在弹性限度范围内。
（1）求释放瞬间小球P的加速度a的大小；
（2）若小球P经时间从A点运动到B点，求此过程中摩擦力的冲量I的大小；
（3）若在杆上B点套有一与小球P完全相同的静止小球Q，P与Q碰后粘在一起，此后 PQ恰能到达D点，求的大小.
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）根据题意，由几何关系可得，小球P在A点时，弹性绳的形变量为
弹力方向与水平方向夹角为，竖直方向上有
水平方向上，由牛顿第二定律有
联立解得
（2）小球P运动后，设弹力方向与水平方向夹角为，则由几何关系有，形变量为
竖直方向上，有
解得
可知，小球P从A到B运动过程中，小球和间的弹力不变，则小球和间的摩擦力不变，则摩擦力的冲量的大小为
（3）设小球P运动到B点的速度为，由对称性可得，运动过程弹性绳弹力做功为0，由动能定理有
在B点，小球P与完全相同的静止小球Q碰后粘在一起，则有
从由机械能守恒定律有
在CD运动时，同理可得小球和间的弹力
由动能定理有
联立解得
2
