24.1.4 圆周角 同步练习
一、选择题
1．如图，已知是⊙的直径，半径，点在劣弧上（不与点，点重合），与交于点，设，，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图，四边形内接于，，则的直径长为（ ）
A． B． C． D．
3．已知∠ADB，作图．
步骤1：以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA、DB于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN长为半径画弧交于点E，画射线DE，
步骤2：在DB上任取一点O，以点O为圆心，OD长为半径画半圆，分别交DA、DB、DE于点P、Q、C；
步骤3：连结PQ、OC，
则下列判断：①；②OC∥DA；③DP=PQ；④OC垂直平分PQ，其中正确的结论有（ ）
A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
4．如图，内接于，，的角平分线交于．若，
，则的长为（ ）
A．12 B．8 C．10 D．
5．如图，已知是直径，，，D是弧的中点，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，内接于，BD是的直径．若，则等于( )
A．40° B．43° C．45° D．53°
7.如图，点A、B、C都在半径为2的⊙O上，∠C＝30°，则弦AB长为（ ）
A．1 B．2 C．2.2 D．2.5
8.如图，AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD，BD，给出下列四个结论：①∠ACB＝90°；②△ABD是等腰直角三角形；③AD2＝DE CD；④AC+BC＝CD，其中正确的结论个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9.如图，AB、CD分别是⊙O的直径，连接BC、BD，如果弦DE∥AB，且∠CDE＝62°，则下列结论错误的是（ ）
CB⊥BD B．∠CBA＝31°
C． D．BD＝DE
10.如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设的度数为28°，则∠CBD的度数为（ ）
A．14° B．28°
C．31° D．62°
填空题
1.如图，内接于，是的直径，点是上一点，，则 ．
2.如图，四边形是的内接四边形，若，则 ．
3.如图，点A，B，C是⊙O上的三点．若∠AOC＝90°，∠BAC＝30°，则∠AOB的度数为 ．
4.如图，点A、B、C、D均在⊙O上，若∠AOD＝65°，AO∥DC，则∠B的度数为 ．
5.如图，是等边外接圆的弧上的一点，，，则长为 ．
6.如图，MN是⊙O的直径，MN＝6，点A在⊙O上，∠ANM＝20°，B为弧AM的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为 ．
解答题
1.如图，⊙O的半径为2，四边形ABCD内接于⊙O，圆心O到AC的距离等于．
（1）求AC的长；
（2）求∠ADC的度数．
2.如图，⊙O的半径弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．已知，．
（1）求⊙O半径的长；
（2）求EC的长．
3.如图，已知EF过圆O的圆心O，且弦AB⊥EF，连接AE交⊙O于点C，连接BC交EF于点D，连接OB、OC．
（1）若∠E＝24°，求∠BOC的度数；
（2）若OB＝2，OD＝1，求DE的长．
4.如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD，OD相交于点E，F．
（1）求证：点D为的中点；
（2）若DF＝4，AC＝16，求⊙O的直径．
5.如图1，在中，，平分，且于点D．
(1)判断的形状；
(2)如图2，在（1）的结论下，若，，，求的长；
(3)如图3，在（1）的结论下，若将绕着点D顺时针旋转得到，连接，作交于点F．试探究与的数量关系，并说明理由．
