江苏省苏州市2022-2023高一上学期12月期末迎考数学试题A卷(无答案)

江苏省2022-2023学年高一上学期期末迎考试卷
数 学
本试卷共150分，考试用时150分钟
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知，那么“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
3. 毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动，也会因为地球自转而每天行八万里路程.已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约，把南极附近的地球表面看作平面，则地球每自转，昆仑站运动的路程约为（ ）
A. B. C. D.
4. 用二分法求函数在区间上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5. 若实数满足，则的最小值为（ ）
A. B. 2 C. D. 4
6. 设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为 （ ）
A. B. C. D. 1
7. 已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 定义正割，余割，已知为正实数，且对任意的实数均成立，则的最小值为 （ ）
A. 1 B. 4 C. 8 D. 9
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9. 下列选项中，与的值相等的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数的是 （ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（ ）
A. 的最小正周期为
B. 是的最小值
C. 在区间上的值域为
D. 把函数图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到函数的图象
12. 若，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若对任意且，函数的图象都过定点，且点在角的终边上，则_____________.
14. 已知，则的值为____________.
15. 设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，.若，则______________.
16. 设函数，则______________；若方程有且仅有1个实数根，则实数的取值范围是______________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知集合，.
（1）若，求；
（2）求实数的取值范围，使_____________成立.
从①，②，③中选择一个填入横线处并解答.
18.（本小题满分12分）
已知二次函数（均为常数，），且-1和3是函数的两个零点，的最小值为4.
（1）求函数的解析式；
（2）试确定一个区间，使得在区间内单调递减，且不等式在区间上恒成立.
19.（本小题满分12分）
已知为锐角，.
（1）求的值；
（2）求的值.
20.（本小题满分12分）
设为实数，已知定义在上的函数为奇函数，且其图象经过点.
（1）求的解析式；
（2）用定义证明为上的增函数，并求在上的值域.
21.（本小题满分12分）
为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验.前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为8，14，26.根据实验数据，用表示第天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型：①；②，其中且.
（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；
（2）若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为50和98，请从两个函数模型中选出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过500.
22.（本小题满分12分）
若函数在定义域内存在实数满足，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”.
（1）若函数，判断是否为上的“二阶局部奇函数”，并说明理由；
（2）若函数是上的“一阶局部奇函数”，求实数的取值范围；
（3）若对于任意的实数，函数恒为上的“阶局部奇函数”，求的取值集合.