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江苏省南通市2023-2024学年六年级数学上册期末综合素养测评调研试卷一
考试分数：100分；考试时间：90分钟
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共16分）
1．为创建优质教育均衡发展区，我区计划投资540万元更新一批教学设备，实际比计划节约了24%，实际投资（ ）万元。
A． B． C． D．
2．一根3米长的钢材，先截下它的，再截下米，这时还剩（ ）米。
A．1 B．1.75 C．1.25 D．1.5
3．欢欢有4根4cm、7根8cm、3根3cm、5根5cm长的小棒，他用其中12根搭成一个长方体框架，这个长方体框架的棱长总和是（ ）cm。
A．48 B．60 C．64 D．68
4．下图中，再添加一个正方形可折叠成一个有盖的正方体，一共有（ ）种不同的添法。
A．2 B．4 C．5 D．6
5．一个直角三角形，两个锐角的度数比是1 ∶2，这两个锐角分别是( )．
A．45°，45° B．30°，60° C．40°，50° D．60°，120°
6．学校买来5个足球和10个篮球，共计700元。每只足球比每只篮球便宜10元，每个足球是（ ）元，每个篮球是（ ）元。（ ）
A．40，50 B．30，40 C．50，40 D．40，30
7．一件衣服现在的价钱是200元，比原来少了50元，打了（ ）．
A．二五折 B．八折 C．七五折 D．二折
8．学校电脑班有女生18人，比男生人数的少2人，电脑班有多少男生？设男生有x人，下列方程正确的是（ ）。
A．18－x＝2 B．x－2＝18
C．x＋2＝18 D．（x＋2）×＝18
二、填空题（共16分）
9．用两个长3cm、宽3cm、高1cm的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最大是( )cm2，最小是( )cm2。
10．书法小组的同学要展出80幅书法作品，贴在10块展板上展出。每块大展板能张贴10幅作品，每块小展板能张贴5幅作品。书法小组的同学用了( )块小展板。
11．某地对购房需要缴纳的契税制定如下规定。王叔叔首次购房，他应缴纳契税( )万元。
房屋类型 建筑面积（m） 缴纳契税
首套房 小于90 总房款的1%
90~144 总房款的1.5%
大于144 总房款的3%
二套房 总房款的3%
12．小红把12个棱长2厘米的小正方体拼成一个大长方体，她摆成的长方体有( )种不同的摆法，在各种不同摆法中，表面积最小的是( )平方厘米。
13．把30克糖放入120克水中，糖占糖水的 ，糖比水少。
14．一堆煤，甲车单独运6次运完，乙车单独运8次运完，现在甲车运了3次，乙车运了2次，共运48吨，这堆煤共( )吨。
15．甲、乙、丙三人用600元合买了一个内存为2T的移动硬盘，甲付的钱数是其他两人应付总钱数的50%，乙付的钱数是其他两人应付总钱数的，丙实际付了( )元。
16．圆圆倒满一杯纯牛奶，先喝了，然后用豆浆杯子加满并搅拌均匀，又喝了，又用豆浆将杯子加满并搅拌均匀，再喝了，此时，圆圆共喝了一杯纯牛奶总量的。
三、判断题（共8分）
17．一个长方体其长不变，宽变为原来的2倍，高变为原来的3倍，则其表面积和体积都变为原来的6倍。( )
18．的倒数比1小。( )
19．将5∶9的前项和后项同时加上7，比值不变。( )
20．老师买了价格分别是3元和5元的两种笔记本共20本，用来奖励进步较大的同学，共用去78元。那么3元的笔记本买了9本，5元的笔记本买了11本。( )
四、计算题（共18分）
21．（6分）下面各题，怎样算简便就怎样算。
22．（6分）化简比并求比值
2.5∶15
23．（6分）求下面各立方体的表面积和体积：
五、作图题（共6分）
24．（6分）画一个面积是24平方厘米的长方形，长和宽的比是3∶2。再在长方形内画斜线表示。（图中每个小方格的边长是1厘米）。
六、解答题（共36分）
25．（6分）据科学资料显示，儿童负重最好不要超过体重的，如果长期背负过重物体，将不利于身体发育，小刚的体重是40千克，书包重4千克。请你算一算：小刚的书包超重了吗？
26．（6分）制作一个长6分米，宽5分米，高4分米的长方体无盖铁皮水箱。
（1）制作这个水箱至少需要铁皮多少平方分米？
（2）如果把90升的水倒入这个水箱中，水深多少分米？（铁皮厚度不计）
27．（6分）爸爸将亮亮和哥哥的压岁钱一起存入银行，定期三年，年利率3.25%。到期后，亮亮按比可分得利息多少元？
亮亮 8000元
哥哥 12000元
28．（6分）果园里荔枝树和龙眼树棵数的比是4∶5。
（1）如果荔枝树和龙眼树一共180棵，荔枝树有多少棵？
（2）如果龙眼树有180棵，荔枝树有多少棵？
29．（6分）六年级同学参加书法和绘画小组的有240人，参加书法小组的人数是绘画小组人数的。书法和绘画小组各有多少人？
30．（6分）学校买来10个排球与15个篮球，一共花了1330元，已知排球的单价是篮球的，排球与篮球的单价各是多少元？
参考答案
1．C
【分析】把计划投资的钱数看作单位“1”，实际投资的钱数是计划的，根据百分数乘法的意义，用即可求出实际投资的钱数。
【详解】
＝
＝（万元）
实际投资410.4万元。
故答案为：C
2．A
【分析】根据题意，先算出第一次截下了多少米，再用钢材的总长减去第一、第二次截下的长度之和即可算出答案。
【详解】第一次截去：3×＝（米）
剩余长度：3－（＋）
＝3－2
＝1（米）
故答案为：A
【点睛】此题考查了分数乘法。要求熟练掌握并灵活运用。
3．D
【分析】根据长方体的特征，12根棱中长、宽、高各有4根；3cm的小棒只有3根，不能用于搭长方体框，舍去；所以长方体框架的长、宽、高分别是4cm、8cm、5cm；然后根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。
【详解】用4根4cm、4根8cm、4根5cm的小棒搭成一个长方体框架。
（4＋8＋5）×4
＝17×4
＝68（cm）
这个长方体框架的棱长总和是68cm。
故答案为：D
【点睛】先根据长方体的特征确定长、宽、高，然后根据长方体的棱长总和公式解答。
4．B
【分析】再添加一个正方形可折叠成一个有盖的正方体，即为正方体的展开图。正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，有四种展开图；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，有三种展开图。据此解答即可。
【详解】由分析可得，有以下几种添加方法：
故答案为：B
【点睛】本题主要考查正方体展开图的11种特征，要熟练掌握。
5．B
【详解】略
6．A
【分析】假设买的全部是篮球，那么需要700＋10×5＝750（元），除以篮球个数10＋5＝15（个），即可求出篮球的单价，进而求出足球的单价。
【详解】（700＋10×5）÷（10＋5）
＝750÷15
＝50（元）
50－10＝40（元），每个足球40元，每个篮球50元。
故选择：A
【点睛】很多数学问题，都可以用假设法来解答，使问题变得更直观简单化。此题也可找出等量关系用方程解答。
7．B
【分析】折扣＝现价÷原价，先求出衣服的原价，再用现价÷原价，就能求得折扣
【详解】衣服的原价：200＋50＝250（元），200÷250＝0.8，所以衣服打八折，故答案为：B
【点睛】本题主要考查打折问题中折扣的求法，折扣＝现价÷原价。
8．B
【分析】根据题意，设男生有x人，男生人数的少2人是女生人数，即x－2＝18，据此列方程。
【详解】解：设男生有x人。
x－2＝18
x＝18＋2
x＝20
x＝60
故答案为：B。
【点睛】求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
9． 54 42
【分析】每个小长方体的长为3cm、宽为3cm、高为1cm，小长方体有两个相对的面是正方形，其它四个面是形状相同的长方形，要使大长方体的表面积最大，则小长方体面积最小的两个面重合，要使大长方体的表面积最小，则小长方体面积最大的两个面重合，画出图形确定大长方体的长、宽、高，最后根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出大长方体最大和最小的表面积，据此解答。
【详解】
长：3×2＝6（cm）
宽：3cm
高：1cm
（6×3＋6×1＋3×1）×2
＝（18＋6＋3）×2
＝27×2
＝54（cm2）
长：3cm
宽：3cm
高：1×2＝2（cm）
（3×3＋3×2＋3×2）×2
＝（9＋6＋6）×2
＝21×2
＝42（cm2）
所以，这个大长方体的表面积最大是54cm2，最小是42cm2。
【点睛】本题主要考查立体图形的拼切，确定大长方体的长、宽、高并掌握长方体的表面积计算公式是解答题目的关键。
10．4/四
【分析】本题属于鸡兔同笼问题。假设这10块展板都是大展板，则一共可以张贴10×10＝100（幅）作品，比实际多张贴了100－80＝20（幅）。这是因为把小展板当作大展板，每块小展板多算了10－5＝5（幅）作品，那么几块小展板多算了20幅？用20除以5即可求出小展板的块数。
【详解】10×10＝100（幅）
100－80＝20（幅）
20÷（10－5）
＝20÷5
＝4（块）
【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，一般用假设法解题。求出假设张贴的作品数量与实际张贴的作品数量之差是解题的关键。
11．6.9
【分析】首先根据王叔叔是首次购房，且房屋建筑面积是100m，可在表格中找到所适用的税率是1.5%，然后用总房款乘税率就可以得到应缴纳多少万元契税。
【详解】460×1.5%＝6.9（万）
他应缴纳契税（6.9）万元。
【点睛】灵活运用契税＝总房款×税率是解答的关键。
12． 4 128
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，将12拆分为3个整数相乘，有几种拆分方式，就可以拼出几个不同的长方体。再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，找出最小的大长方体表面积，代入数据解答。
【详解】12个棱长是2厘米的小正方体拼成一个长方体，有4种拼组方法：
12＝1×1×12
12＝1×2×6
12＝1×3×4
12＝2×2×3
（1×1＋1×12＋1×12）×2
＝（1＋12＋12）×2
＝25×2
＝50（个）
（1×2＋2×6＋1×6）×2
＝（2＋12＋6）×2
＝20×2
＝40（个）
（1×3＋3×4＋1×4）×2
＝（3＋12＋4）×2
＝19×2
＝38（个）
（2×2＋2×3＋2×3）×2
＝（4＋6＋6）×2
＝16×2
＝32（个）
50＞40＞38＞32
所以2×2×3排列表面积最小，表面积一共由32个边长为2厘米的小正方形组成；
32×2×2＝128（平方厘米）
可以拼成4种不同的长方体，其中表面积最小的是128平方厘米。
【点睛】本题主要考查了长方体体积、表面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
13．；
【分析】（1）把30克糖放入120克水中，就形成了30＋120＝150克的糖水，进而用糖的克数除以糖水的克数，也就是糖占糖水的几分之几；
（2）求糖比水少几分之几，先求出糖比水少的克数，再除以单位“1”的量水的克数即可。
【详解】30÷（30＋120）
＝30÷150
＝
（120－30）÷120
＝90÷120
＝
【点睛】此题属于考查分数除法应用题的基本类型：求一个数是另一个数的几分之几；求一个数比另一个数多、少几分之几；都用除法计算。
14．64
【分析】把这堆煤的总量看作单位“1”， 甲车单独运6次运完，乙车单独运8次运完，则甲车每次运这堆煤的，乙车每次运这堆煤的。现在甲车运了3次，乙车运了2次，一共运了这堆煤的×3＋×2＝。已知共运48吨，则用48除以即可求出这堆煤的总吨数。
【详解】×3＋×2
＝
＝
48÷＝64（吨）
【点睛】本题考查分数四则运算的应用。求出“甲车运3次，乙车运2次，共运这堆煤的几分之几”是解题的关键。
15．250
【分析】把总钱数看作单位“1”，甲付的钱数是其他两人应付总钱数的50%，则甲就付了全部的；乙付的钱数是其他两人应付总钱数的，则乙付的钱数是全部的；丙付的钱数就是全部的1－－，用总钱数乘丙付的钱数占总钱数的几分之几即可。
【详解】把总钱数看作单位“1”，甲付的钱数是其他两人应付总钱数的50%，则甲就付了全部的；乙付的钱数是其他两人应付总钱数的，则乙付的钱数是全部的；
600×（1－－）
＝600×
＝250（元）
【点睛】解答本题的关键是明确单位“1”，根据他们之间的付钱关系找到丙应付总钱数的几分之几。
16．
【分析】根据题意，一杯纯牛奶，第一次喝了，还剩下1－＝，用豆浆加满并搅拌均匀，又喝了中包含剩下的牛奶的和加入豆浆的，即又喝了纯牛奶的 ×＝，重复次操作，总是喝掉杯中里剩下牛奶的，求出第三次喝的牛奶的占比，再将它们加起来即可解答。
【详解】第一次喝了
第二次喝了：（1－）×
＝×
＝
第三场喝了：（1－－）×
＝（－）×
＝（－）×
＝×
＝
＋＋
＝＋＋
＝＋
＝
圆圆倒满一杯纯牛奶，先喝了，然后用豆浆杯子加满并搅拌均匀，又喝了，又用豆浆将杯子加满并搅拌均匀，再喝了，此时，圆圆共喝了一杯纯牛奶总量的。
【点睛】本题考查分数的应用，理解题意，明确每次喝的中均包含杯中剩下纯牛奶的是解题的关键。
17．×
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或）缩小相同的倍数。
根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长不变，宽变为原来的2倍，高变为原来的3倍，则表面积无法确定扩大了几倍；根据长方体的体积＝长×宽×高，长不变，宽变为原来的2倍，高变为原来的3倍，则体积变为原来的6倍。
【详解】根据积的变化规律和长方体的表面积、体积公式可知，长方体的长不变，宽变为原来的2倍，高变为原来的3倍，则其体积变为原来的6倍，表面积扩大的倍数无法确定。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查长方体的表面积、体积与长、宽、高的变化规律。
18．×
【分析】一个真分数的倒数一定比1大，据此解答。
【详解】的倒数是，这个数大于1，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
19．×
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。
【详解】将5∶9的前项和后项同时乘7，比值不变。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握比的基本性质是解答本题的关键。
20．×
【分析】假设买的全部是5元的笔记本，要用去：5×20＝100（元），比实际用去的多：100－78＝22（元），是因为我们把每本3元的当作了5元的，每本多算了5－3＝2（元），所以可以求出3元的本数：22÷2＝11（本），那么5元的本数是：20－11＝9（本），据此解答。
【详解】假设买的全部是5元的笔记本，则3元的笔记本有：
（5×20－78）÷（5－3）
＝（100－78）÷2
＝22÷2
＝11（本）
20－11＝9（本）
那么3元的笔记本买了11本，5元的笔记本买了9本，所以原题的说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
21．6；；
；
【分析】，根据加法交换律和加法结合律，将算式变为进行简算即可；
，先计算括号里面的加法，再计算括号外面的除法；
，先将小括号展开再计算，最后计算中括号外面的除法；
，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
22．1∶6；；5∶3；；4∶9；
【详解】2.5∶15
＝（2.5÷2.5）∶（15÷2.5）
＝1∶6
∶
＝∶
＝35∶21
＝5∶3
时∶90分
＝40分∶90分
＝4∶9
23．长方体的表面积是52平方厘米，体积是24立方厘米；正方体的表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式V＝abh以及正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式积：V＝a3，代入数据解答即可。
【详解】长方体的表面积：
（4×2＋4×3＋2×3）×2
＝（8＋12＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
体积：4×2×3＝24（立方厘米）
正方体的表面积：2×2×6＝24（平方厘米）
体积：2×2×2＝8（立方厘米）
24．长方形长是6厘米，宽是4厘米；
【分析】可以设长是3x，宽是2x，求得面积是6x2，对应24平方厘米，那么x是2厘米，长是6厘米，宽是4厘米；要表示，可以先表示出长方形的 ，再表示出的。
【详解】长方形的长是6厘米，宽是4厘米，此时满足面积是24平方厘米，且长和宽的比是3∶2；
如图所示：
【点睛】分数乘分数，表示的是求这个数的几分之几是多少。
25．没有超重
【分析】把小刚的体重看成单位“1”，书包的重量最好不要超过她的体重的，用小刚的体重乘上，就是他的书包最好不要超过多少千克。再与小刚的书包重量4千克比较即可得解。
【详解】40×＝6（千克）
4千克＜6千克
答：小刚的书包没有超重。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法。
26．（1）118平方分米
（2）3分米
【分析】（1）求制作这个水箱至少需要铁皮的面积，就是求这个长方体五个面的面积和；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答；
（2）1升＝1立方分米，把90升换算成立方分米；求水深多少分米，就是求长方体的高；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；高＝体积÷（长×宽）
【详解】（1）6×5＋（6×4＋5×4）×2
＝30＋（24＋20）×2
＝30＋44×2
＝30＋88
＝118（平方分米）
答：制作这个水箱至少需要铁皮118平方分米。
（2）90升＝90立方分米
90÷（6×5）
＝90÷30
＝3（分米）
答：如果把90升的水倒入这个水箱中，水深3分米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体表面积公式和长方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
27．亮亮获得利息780元，哥哥获得利息1170元
【分析】根据关系式：利息＝本金×利率×存期，用（8000＋12000）×3.25%×3即可求出利息；亮亮和哥哥存的钱数比是8000∶12000，化简后是2∶3，获得的利息按2∶3分配，则把亮亮得到的利息看作2份，哥哥得到的利息看作3份，用利息÷（2＋3）即可求出每份是多少，进而求出2份和3份，也就是亮亮和哥哥各自获得的利息。
【详解】（8000＋12000）×3.25%×3
＝20000×3.25%×3
＝1950（元）
1950÷（2＋3）
＝1950÷5
＝390（元）
390×2＝780（元）
390×3＝1170（元）
答：亮亮获得利息780元，哥哥获得利息1170元。
【点睛】本题主要考查了利率问题和按比分配问题，掌握相关的计算方法是解答本题的关键。
28．（1）80棵
（2）144棵
【分析】（1）由题意可知，荔枝树和龙眼树棵数的比是4∶5，则荔枝树的棵数占总棵数的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此可求出荔枝树的棵数；
（2）由题意可知，荔枝树和龙眼树棵数的比是4∶5，龙眼树占5份，即180棵，据此求出1份表示的棵数，进而求出荔枝树有多少棵。
【详解】（1）180×
＝180×
＝80（棵）
答：荔枝树有80棵。
（2）180÷5×4
＝36×4
＝144（棵）
答：荔枝树有144棵。
29．书法：90人；绘画：150人
【分析】把绘画小组的人数看作单位“1”，则书法小组的人数占绘画小组的，那么两个小组人数的分率一共占绘画小组的1＋，对应的就是总人数240人，根据数量÷对应分率＝单位“1”，先求得绘画小组的人数，列式为：240÷（1＋）＝150（人），再求得书法小组的人数：150×＝90（人）。
【详解】240÷（1＋）
＝240÷
＝150（人）
150×＝90（人）
答：书法组有90人，绘画组有150人。
【点睛】关键是明确数量、对应分率及单位“1”之间的关系，从而运用分数除法求得答案。
30．排球28元；篮球70元
【分析】设篮球的单价是x元，则排球的单价是x元，根据单价×数量＝总价，分别表示出排球、篮球的总价，求和。根据排球、篮球总价是1330元列出方程求解即可。
【详解】解：设篮球的单价是x元，则排球的单价是x元
x×10＋15x＝1330
19x＝1330
x＝70
x＝×70＝28
答：排球的单价是28元，篮球的单价是70元。
【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。
