第五章 抛体运动 单元练习卷
一、单选题
1．如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下运动的一段轨迹。质点从点出发经点到达点，已知弧长大于弧长，质点由点运动到点与从点运动到点的时间相等。下列说法中正确的是（ ）
A．质点从点运动到点的过程中，速度大小保持不变
B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同
C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同
D．质点在间的运动可能是变加速曲线运动
2．小船垂直河岸过河时，船头偏向上游与河岸形成α角，船相对静水的速度为v，现水流速度稍有减小，为保持航线不变，且在同样的时间到达对岸，下列措施可行的是（ ）
A．增大α角，减小船速v
B．减小α角，保持船速v不变
C．增大α角，增大船速v
D．减小α角，减小船速v
3．如图所示，某人用绳通过定滑轮拉动小船使小船水平向左运动，人拉动绳子的速度不变，随着小船越来越来越靠近河岸，小船的速度（ ）
A．逐渐增大 B．不变
C．逐渐减小 D．先增大后减小
4．我国于2013年12月2日发射的“嫦娥三号”卫星实现了月球软着陆、无人探测及月夜生存三大创新。“嫦娥三号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小，在此过程中探月卫星所受合外力可能是下图的（ ）
A． B．
C． D．
5．某小船在静水中的速度大小保持不变，该小船要渡过一条河，渡河时小船船头垂直指向河岸。若船行至河中间时，水流速度突然增大，则（ ）
A．小船渡河时间不变 B．小船渡河时间增加
C．小船渡河时间减少 D．小船到达对岸地点不变
6．某跳伞运动员打开降落伞降落，在无风的时候落地速度为，现在有水平方向的风，风使他获得的水平速度，则运动员的落地速度为:
A． B． C． D．
7．如图所示，可视为质点的小球套在光滑的竖直杆上，一根不可伸长的细绳绕过滑轮连接小球，已知小球质量为1kg，电动机从A端以1m/s的速度沿水平方向匀速拉绳，绳子始终处于拉直状态。某一时刻，连接小球的绳子与竖直方向的夹角为60°，对此时小球速度及绳子中拉力的判断正确的是（ ）
A．小球速度小于1m/s
B．小球速度等于1m/s
C．绳中拉力大于20N
D．绳中拉力等于20N
8．2016年8月21日巴西里约奥运会女排决赛，中国女排再现不屈不挠的“女排精神”，用顽强意志杀出一条血路，最终3-1力克劲旅塞尔维亚队，时隔12年后再获奥运金牌，已知：排球场总长为18m，球网高度为2m，若朱婷站在离网3m的线上（图中虚线所示）正对网前跳起将球水平击出（速度方向垂直于球网），设击球点在3m线正上方且击球高度为3m处，朱婷击球的速度在什么范围内才能使球即不触网也不越界。（不计空气阻力，重力加速度大小g取10m/s2）（ ）
A．
B．
C．
D．
9．小船在水速较小的河中横渡，并使船头始终垂直河岸航行，到达河中间时突然上游来水使水流速度加快，则对此小船渡河的说法正确的是（ ）
A．小船到达对岸的时间变长，位移不变
B．小船到达对岸的时间不变，但位移将变大
C．因小船船头始终垂直河岸航行，故所用时间及位移都不会变化
D．小船到达对岸的时间变长，位移也变大
10．关于合运动与分运动的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．合运动的速度一定大于分运动的速度 B．合运动的速度可以小于分运动的速度
C．合运动的位移就是两个分运动位移的代数和 D．合运动的时间与分运动的时间不一样
二、多选题
11．如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为u，船在静水中的速度均为v，出发时两船相距，甲、乙船头均与岸边成角，且乙船恰好能直达对岸的A点，则下列判断正确的是（ ）
A．甲、乙两船到达对岸的时间相同
B．两船可能在未到达对岸前相遇
C．甲船在A点右侧靠岸
D．甲船也在A点靠岸
12．在做“研究平抛物体的运动”实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹,为了能较准确描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，你认为正确的是（ ）
A．将斜槽的末端切线调成水平
B．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行
C．斜槽轨道必须光滑
D．小球每次不必从斜槽上的同一位置由静止开始释放
E．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
F．要使描出的轨迹更好地反应真实的运动，记录的点应适当多一些
13．如图所示，小船在河中发动机损坏失去动力，人们用绳通过定滑轮将小船拉回河岸。若人以0.3m/s的速度匀速拉绳，某时刻绳与水平方向的夹角=60°，下列关于船的运动性质及该时刻小船在水中运动速度的说法，正确的是（）
A．船做匀速直线运动 B．船做变速直线运动
C．此时刻船的速度v=0.6m/s D．此时刻船的速度v=0.15m/s
14．如图所示，小球从斜面底端A点正上方h高处，以某一速度正对倾角为θ的斜面水平抛出时，小球到达斜面的位移最小(重力加速度为g)，则
A．小球平抛的初速度v0＝sin θ
B．小球平抛的初速度v0＝sin θ
C．飞行时间t＝cos θ
D．飞行时间t＝
三、实验题
15．为了探究平抛运动的规律，某同学做了下面实验。
（1）如图所示是探究平抛运动的装置，在此实验中，下列说法正确的是 。
A．安装斜槽轨道时，使其末端保持水平 B．斜槽轨道必须光滑
C．每次小球应从同一高度由静止释放 D．如图中挡条N每次必须等间距下移
（2）除了木板、小球、斜槽、刻度尺、铅笔、图钉、白纸之外，下列器材中还需要的是 。
A． B． C． D．
（3）一位同学做实验时，忘记了标记平抛运动的抛出点O，只记录了A、B、C三点，于是就取A点为坐标原点，建立了如图所示的坐标系，平抛轨道上的这三点坐标值图中已标出，根据图中数据求小球平抛的初速度为 m/s。（取，计算结果保留三位有效数字）
四、解答题
16．某质点在平面上运动。时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向的位移－时间图像如图乙所示。
（1）求时质点速度的大小和方向；
（2）说出时质点的位置；
（3）在平面直角坐标系上大致描绘质点在2s内的运动轨迹。
17．某质点在xOy平面上运动。时，质点位于y轴上。它在x轴方向上运动的速度一时间图像如图甲所示，它在y轴方向上的位移一时间图像如图乙所示。取，，求：
（1）时质点的速度大小和方向；
（2）内质点的位移大小和方向。
18．一架四旋翼无人机质量为2kg，某段时间内，其在水平x方向的速度—时间图像和竖直y方向的位移—时间图像如图所示，求：
（1）无人机的初速度大小；
（2）2s内无人机的位移大小。（计算结果保留根号）
19．如图所示，斜面高为1m，倾角，在斜面的顶点以速度水平抛出一小球，小球刚好落于斜面底部点，不计空气阻力，g取，（结果可保留根号）求：
(1)小球抛出的速度；
(2)小球在空中运动的时间；
(3)小球在空中距斜面最远时的时间。
20．在光滑水平面的O点有一质量为1kg的静止物体，现对其施加一个水平向东的恒力作用，经过3s后，仅将此力方向改为水平向北，再经过4s到达A点，若以O为坐标原点，向东方向为轴，向北方向为轴建立坐标系，求：
（1）到达A时物体的速度；
（2）A点的坐标。
答案：
1．B
【详解】A．因质点在恒力作用下运动，由牛顿第二定律可知，由于加速度不变，质点做匀变速曲线运动，由力指向曲线凹面那一侧可知，质点从点运动到点的过程中，相同时间内的路程不同，故速度大小发生了变化，故A错误；
BC．因加速度不变，则质点在这两段时间内的速度变化量大小相等、方向相同，故B正确、C错误；
D．质点在恒力作用下运动，则质点在间的运动是匀变速曲线运动，故D错误。
故选B。
2．A
【详解】由题意可知，船相对水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，当水流速度稍有减小，为保持航线不变，且准时到达对岸，则如图所示可知，可以增大α角同时减小船速v；故A正确，BCD错误；
故选A。
3．A
【详解】依题意，将船的速度分解在沿绳方向与垂直绳的方向上，有
人拉动绳子的速度不变，随着小船越来越来越靠近河岸，绳与水平方向的夹角逐渐增大，逐渐减小，则船的速度逐渐增大。
故选A。
4．C
【详解】由题意，卫星做曲线运动轨迹上某点的速度为轨迹上过该点的切线方向，结合曲线运动的条件可知，卫星所受合力F应指向轨迹凹的一侧，且轨迹要夹在力和速度之间，由于卫星从M到N减速，则F与v的方向的夹角应大于90°，结合选项图像。
故选C。
5．A
【详解】ABC．因为分运动具有等时性，所以分析过河时间时，只分析垂直河岸方向的速度即可，渡河时小船船头垂直指向河岸，即静水中的速度方向指向河岸，而其大小不变，因此，小船渡河时间不变，故A正确，BC错误；
D．当水流速度突然增大时，由矢量合成的平行四边形法则知船的合速度变大，因而小船到达对岸地点变化，到达对岸下游更远的位置，故D错误。
故选A。
6．C
【详解】根据平行四边形定则，得：．故C正确，ABD错误．故选C．
7．C
【详解】AB．设小球速度为v1，绳子速度为v2，小球的运动速度可分解到沿绳和垂直绳的方向上，故
v2=v1cosθ
可得
故AB错误；
CD．小球运动过程角θ逐渐增大，故小球在做加速运动，加速度向上，对小球受力分析知
Fcosθ-mg=ma
故
故C正确，D错误。
故选C。
8．A
【详解】球被击出后做平抛运动，根据
得
则击球的最大速度
为了使球不触网，则
解得
则击球的最小速度为
则击球的速度范围为
故A正确，BCD错误。
故选A。
【注意】在处理平抛运动时，关键是知道将平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，两个运动具有等时性，即运动时间相同，然后列式求解。
9．B
【详解】小船到达对岸的时间只由船速决定，与水流速度无关，则当水流速度增加时，船渡河时间不变，但因沿着水流速度增加，船沿河岸方向的位移变大，则船的位移将变大，选项B正确，ACD错误；
故选B。
10．B
【详解】AB．根据平行四边形定则，合运动的速度可能大于、小于或等于分运动的速度，故A错误；B正确；
C．合运动的位移等于两个分运动位移的矢量和。故C错误；
D．合运动与分运动间具有等时性，即合运动的时间与分运动的时间相等。故D错误。
故选B。
11．AD
【分析】小船过河的速度为船本身的速度垂直河岸方向的分速度，故要求过河时间需要将船速分解为沿河岸的速度和垂直河岸的速度；要求两船相遇的地点，需要求出两船之间的相对速度，即它们各自沿河岸的速度的和；由于知道了它们过河的时间，故可以求出甲船靠岸的地点。
【详解】A．小船过河的速度为船本身的速度垂直河岸方向的分速度，故小船过河的速度
故小船过河的时间
故甲乙两船到达对岸的时间相同，故A正确；
B．甲船沿河岸方向的速度为
乙船沿河岸方向的速度为
故甲乙两船沿河岸方向的相对速度为
故两船相遇的时间为
故两船在到达对岸时相遇，故B错误；
CD．由于乙船恰好能直达对岸的A点，而两船在到达对岸时相遇，故甲船在A点到达对岸，故D正确，C错误。
故选AD。
【注意】本题考查了运动的合成与分解，相对速度，小船过河问题，注意过河时间由垂直河岸的速度与河宽决定。
12．ABF
【详解】A．通过调节使斜槽末端保持水平，是为了保证小球做平抛运动，故A正确；
B．做平抛运动的物体在同一竖直面内运动，固定白纸的木板必须调节成竖直，小球运动时不应与木板上的白纸相接触，以免有阻力的影响，故B正确；
C．斜槽轨道是否光滑，没有要求，但必须水平，故C错误；
D．因为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，故D错误；
E．将球经过不同高度的位置记录在纸上后，取下纸，平滑的曲线把各点连接起来，故E错误；
F．使描出的轨迹更好地反应真实的运动，记录的点应适当多一些，故F正确。
故选ABF。
13．BC
【详解】AB．船的速度分解如图所示
其中，α逐渐增大，所以，逐渐增大，小船做变速直线运动，故A错误B正确；
CD．当=60°时
故C正确D错误；
故选BC。
14．AC
【详解】AB.过抛出点作斜面的垂线，如图所示：
当小球落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则
水平方向：
x=hcosθ sinθ=v0t
竖直方向：
y=hcosθ cosθ=gt2
解得
，
选项A正确，B错误；
CD.由上述两式可解得：
，
选项C正确，D错误．
15． AC/CA B 1.50
【详解】（1）[1] A．安装斜槽轨道时，使其末端保持水平，使小球离开轨道时具有水平初速度，做平抛运动，A正确；
BC．每次小球应从同一高度由静止释放，小球离开水平轨道做平抛运动的初速度相同，斜槽轨道不必光滑，B错误，C正确；
D．挡条N只要能记录下小球下落在不同高度时的位置即可，不需要等间距下移，D错误。
故选AC。
（2）[2]做探究平抛运动的规律实验时，除了木板、小球、斜槽、刻度尺、铅笔、图钉、白纸之外，还需要重锤线，确保小球抛出在竖直平面内运动，其它器材不需要。
故选B。
（3）[3]由题图可知，A、B、C三点相邻两点的水平距离相等，这3个点是等时间间隔点，因此在竖直方向相邻两点的位移差为
由匀变速直线运动的推论，解得
在水平方向上则有
解得
16．（1）；方向与y轴负方向夹角为45°（2）（，）；（3）
【详解】（1）由图像可知，质点在y轴方向做匀速直线运动，速度为
在x轴方向做匀加速直线运动，加速度为
则时质点速度
与y轴夹角的余弦为
方向与y轴负方向夹角为45°。
（2）在时，在x轴方向上
在y轴方向上，由图可知y0=10m，则
所以质点的位置为（，）
（3）质点2s内沿x方向的位移
在y轴方向的位移
质点的轨迹方程为
所以质点在2s内的运动轨迹图大致如下
17．（1）；；（2）；
【详解】（1）由图像可知时质点在x轴方向的速度
质点在y轴方向做匀速直线运动
则
设速度v与x轴的夹角为，有
解得
（2）从图像可以分别得出，内
x轴方向的位移大小
y轴方向的位移大小为
则质点的位移大小为
设位移与x轴的夹角为β，有
解得
18．（1）；（2）
【详解】（1）由x方向的速度图像可知无人机在x方向的初速度大小为
由y方向的位移图像可知无人机在y方向做匀速直线运动，速度大小为
所以无人机的初速度大小为
（2）无人机在x轴方向的加速度大小为
2s内无人机在x方向上位移大小为
在y方向上位移大小为
所以2s内无人机的位移大小为
19．(1)；(2)；(3)
【详解】(1) (2)根据得小球在空中的运动时间为
小球抛出时的初速度为：
。
(3)当小球速度方向与斜面平行时，距斜面最远，根据平行四边形定则知
解得
20．（1）v=5m/s，与x轴成53°；（2）A点的坐标（16.5m，8m）
【详解】（1）在3s内，物体的加速度
3s末的速度
在后面4s内物体沿x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做匀加速运动
到达A点时的速度
速度方向与沿x轴方向夹角为θ，有
即速度方向与x轴成53°。
（2）在7s内物体沿x轴方向位移
在y轴方向做匀加速运动位移
故A点的坐标为（16.5m，8m）
