课时作业 巩固提升
5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（一）
限时：120分钟 满分：150分
考点: 正弦函数、余弦函数的定义域和值域(最值)
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．函数的定义域是（ ）．
A． B．
C． D．
2．函数()的定义域是（ ）
A． B． C． D．
3．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
4．函数在上的最小值为（ ）
A．－1 B． C． D．
5．函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
6．的值域为( )
A． B． C． D．
7．若存在，使得不等式成立，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．函数的值域是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．已知函数，若在上的值域是，则实数的可能取值为（ ）
A． B． C． D．
10．函数的最大值与最小值分别为（ ）
A． B．2 C． D．
11．已知函数，若满足，对，都使得成立，则的值可能为（ ）
A． B． C． D．
12．若在只有一个零点，则的可能取值是（ ）
A． B．1 C． D．0
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．函数，函数的值域为，则 ．
14．函数的定义域为 ．
15．关于的不等式对任意恒成立，则实数的最大值为 .
16．已知函数（其中）在上的值域为，则的取值范围是 .
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．求下列函数的值域：
(1)，；
(2)．
18．求下列函数的值域．
(1)；
(2)；
(3).
19．已知函数，
(1)求不等式的解集
(2)若求函数的值域
20．设函数．
(1)当时，求的减区间；
(2)若时，的最大值为3，求实数a的值．
21．已知函数．
(1)若，求的最小值；
(2)若在区间上的值域为，求的取值范围．
22．已知函数的值域为.
(1)求的单调递增区间；
(2)若在上恰有一个零点，求的取值范围.
参考解析
1．B
【解析】由题意得，即，
所以，
所以函数的定义域为，故选：B
2．A
【解析】由题意，得，则，即，
∴.故选：A.
3．C
【解析】由得所以.故选：C.
4．B
【解析】当时，，
则当时，，故选：B.
5．A
【解析】函数，∵，
∴当时，函数取得最小值为，
当时，函数取得最大值为2，
故函数的值域为，故选：A．
6．C
【解析】因为，所以，，
函数在区间内单调递增，在区间内单调递减，
且，，，因此所求值域为.故选：C.
7．D
【解析】不等式可化为：，
即，，，
当时，取得最小值，
由题意可得，解得，实数m的取值范围是.故选：D
8．B
【解析】令，，
可得，，
，故.故选：B.
9．BC
【解析】，因为，所以
又因为的值域是，所以
可知的取值范围是.故选：BC.
10．AC
【解析】，令，则，
因为，所以，所以，，
所以当时，取得最小值，
当时，取得最大值，故选：AC
11．BC
【解析】因为对，都使得成立，
所以，的值域包含于函数，的值域，
函数，的值域为，
所以，的值域包含区间，
由，可得，当时，，
所以，的值域为不满足要求，A错误；
当时，，，
所以，的值域为满足要求，B正确；
当时，，，
所以，的值域为满足要求，C正确；
当时，，，
所以，的值域为不满足要求，D错误；
故选：BC.
12．ABC
【解析】因为在只有一个零点,
则在上有一个解,即,与有一个交点,
当,有一个满足,所以,
即得,故选:.
13．
【解析】当时，，正弦函数在上递增，在上递减，于是函数在上单调递增，在上单调递减，
因此，即函数的值域为，所以.
14．
【解析】，，解得，
对于，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴不等式组的解为：或的定义域为
15．
【解析】因为，所以，即，
令，，有
令，，要使不等式对于任意恒成立，
只需满足，，
函数在上单调递减，在上单调递增，
所以时，即，得或，有最小值，，得，所以实数的最大值为.
16．
【解析】因为，所以，
因为函数（其中）在上的值域为，
所以，解得.
17．【解析】（1）∵，∴．
令，易知在上单调递增，
此时，∴．易知在上单调递减，
此时，∴．
∴函数，的值域为；
（2）∵，且当时，，
∴函数的值域为．
18．【解析】（1）
当时，；当时，.
∴函数的值域为.
（2），
∵，∴，∴，
，即 .∴函数的值域为.
（3），
根据正弦函数的性质，可知
故.即函数的值域为.
19．【解析】（1）由，即，
故，，
得，所以不等式的解集.
（2）由，得，所以
故，即函数的值域为.
20．【解析】（1）当时，，
令，得，
故的减区间为．
（2）解：当时，，所以，
当时，时，，解得；
当时，时，，解得．
综上，或．
21．【解析】（1）因为，
所以的图象关于点对称，则，
解得．又，故当时，取得最小值1．
（2）当时，，
因为函数在区间上的值域为，所以，
解得：．所以的取值范围为．
22．【解析】（1）由题设，当时，；当时，；
所以，，故，
令，则，
所以的单调递增区间为.
（2）由，则，要在上恰有一个零点，
结合正弦函数图象知：，可得.
