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第二十四章圆检测卷（基础卷）2023-2024学年九年级上册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．若圆锥的底面半径长为，母线长为，则圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，、分别是的切线，、为切点，是的直径，已知，的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．已知的半径为3，圆心O到直线的距离为2，则直线L与的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
4．如图，以正五边形的边为边作等边三角形，使点在其内部，连接，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，切于，切于，交于，连接，下列结论中，错误的是（ ）．
A． B． C． D．以上都不对
6．已知扇形的圆心角小于90度，如果将这个扇形的圆心角度数扩大为原来的两倍，半径也扩大为原来的两倍，那么下列说法正确的是（ ）
A．扇形的周长扩大为原来的4倍 B．弧长扩大为原来的4倍
C．扇形的面积扩大为原来的4倍 D．弧长和扇形的面积都扩大为原来的4倍
7．如图所示，内切于，切点分别为点，点，点，已知，，连接，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，，分别切于，，，分别交，于，，已知到的切线长为，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，是的直径，，，则的度数为 ．
10．如图，在矩形中，，，以顶点为圆心作半径为的圆，若要求另外三个顶点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则的取值范围是 ．
11．已知的半径为，弦，且，，则弦和之间的距离为 ．
12．如图，图中 是直径， 是弦，以为端点的劣弧有 ，以为端点的优弧有 ．
13．如图，是的直径，，则的半径为 ．
14．如图，已知四边形的每条边都与相切，且，，则四边形的周长为 ．
15．如图，的正方形网格纸上有扇形和扇形，点均在格点上．若用扇形围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面圆半径为；用扇形围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面圆半径为，则 ．
16．如图，的正方形网格中，格点是半径为1的圆的圆心，则图中两个小扇形（阴影部分）的面积之和为 （结果保留）．
三、解答题
17．如图，在正方形网格中，一条圆弧经过，，三点，那么所对的圆心角的大小是多少？
18．如图，是的直径，点，在上，且点，在的异侧，连接，，．若所对圆心角的度数为70°，且，求所对圆心角的度数．
19．如图，是的直径，点在上，是的中点，求的度数．
20．已知在矩形中，，，以点为圆心，为半径作，
(1)当半径为何值时，与直线相切；
(2)当半径为何值时，与直线相切；
(3)当半径的取值范围为何值时，与直线相交且与直线相离．
21．（不需作辅助线）如图，内接于，，是的直径，交于点，过点作，交的延长线于点，连接．求证：是的切线．
22．如图，已知：四边形是的外切四边形，，，，分别是切点，求证：．
参考答案：
1．B
【分析】根据圆锥侧面扇形弧长等于底面圆周长，结合即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，
∴，
故选：B；
【点睛】本题考查圆锥展开图侧面扇形弧长等于底面圆周长及扇形面积，解题的关键熟练掌握．
2．D
【分析】根据切线长定理得等腰，运用内角和定理求解．
【详解】解：根据切线的性质定理得，
∴．
根据切线长定理得，
所以，
所以．
故选：D．
【点睛】本题考查了切线长定理．熟练掌握切线长定理是解题的关键。
3．A
【分析】将圆心到直线距离与半径比较，即可解答．
【详解】解：∵的半径为3，圆心O到直线的距离为2，，
∴直线L与的位置关系是相交，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了圆与直线的位置关系，解题的关键是掌握圆心到直线距离为d，半径为r，当时，直线与圆相离；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相交．
4．B
【分析】根据等边三角形的性质和多边形的内角和解答即可．
【详解】∵是等边三角形，正五边形的每个内角为，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
【点睛】此题考查了等边三角形和多边形的内角和，解题的关键是明确等边三角形的每个内角都是60°和多边形的内角和公式．
5．D
【分析】连接，，根据切线长定理可得，再证明，问题得解．
【详解】连接，，如图，
∵切于，切于，
∴，即是等腰三角形，
∵，，
∴，
∴，即平分，
∴，即A、B、C三项都正确，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了切线长定理，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，掌握切线长定理，是解答本题的关键．
6．B
【分析】根据题意可以分别表示出原来和后来扇形的面积或周长，从而可以计算出这个扇形的面积或周长扩大的倍数．
【详解】解∶设原来扇形的圆心角为n，半径为r，
则原来扇形的面积为∶；弧长为，周长为，
后来扇形的面积为∶，弧长为，周长为，
∴，，
扇形的面积扩大为原来的8倍，弧长扩大为原来的4倍，周长没有扩大4倍，
故选∶B．
【点睛】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用扇形的面积计算公式解答．
7．B
【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，连接、，利用切线的性质得到，则根据四边形内角和计算出，然后利用圆周角定理得到的度数．
【详解】解：∵，
∴， 而，
∴，
连接、，
∵O内切于，切点分别为点D，点E，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了切线的性质和圆周角定理．
8．A
【分析】根据切线长定理得，，从而得到，进而得到的周长可以转化成，代入值计算即可得出答案．
【详解】解：，，分别切于，，，
，，，
，
，
的周长为16cm，
故选：A．
【点睛】本题考查了求三角形周长，切线长定理应用，熟练掌握切线长定理是解题关键，即从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．
9．144°/144度
【分析】根据同弧所对的圆心角相等求出，进而求解即可．
【详解】∵，，
∴
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了同弧所对的圆心角相等，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
10．/
【分析】如图，连接，根据点与圆心的距离与半径大小的关系进行判断，当时，点在圆外，当时，点在圆内，由图可知当时，矩形的另外三个顶点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，由勾股定理得的值即可得出答案．
【详解】解：如图，连接，
四边形 是矩形，
，
又，
在中，，
由图可知 ，
故答案为：．
【点睛】本题考查了点和圆的位置关系及勾股定理，熟练掌握点到圆心的距离与半径大小关系及勾股定理是解题关键．
11．2或14/14或2
【分析】分两种情况进行讨论：①当圆心在和之间时，②当圆心不在和之间时，作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．
【详解】解：作于，交于，连接、，如图，
，
，
，，
，，
的半径为，
在中，，，
，
在中，，，
，
当圆心在和之间时，如图1，
；
当圆心不在和之间时，如图2，
，
综上所述，和间的距离为或．
故答案为：2或14．
【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．
12． ，， ，，，， ，，，
【分析】根据圆的基本概念进行作答即可．
【详解】解：如图，图中是直径，，，是弦，以为端点的劣弧有，，，，，以为端点的优弧有，，，．
故答案为：；，，；，，，，；，，，．
【点睛】本题考查了圆的基本概念，正确掌握圆的基本概念相关内容是解题的关键．
13．
【分析】首先根据直径的性质得到，然后利用勾股定理求出，进而求解即可．
【详解】∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的半径为．
故答案为：．
【点睛】此题考查了直径的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
14．34
【分析】设M、N、E、F四点为切点，根据切线长定理可得，，，，即可得四边形的周长，问题得解．
【详解】如图，设M、N、E、F四点为切点，
根据切线长定理有：，，，，
∵四边形的周长：，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：34．
【点睛】本题主要考查了切线长定理，掌握切线长定理是解答本题的关键．
15．
【分析】根据圆锥的底面周长与扇形弧长的关系，分别用含,,的式子表示出，，然后求比值即可.
【详解】解：∵，，
∴，，
∴.
故答案为：.
【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是掌握圆锥体底面周长与母线长间的关系式及勾股定理．
16．
【分析】根据圆的半径正方形边长的一半，可得两个扇形的半径都是圆的半径，根据直角三角形两锐角互余，可得两个扇形的圆心角的和等于，可得两个扇形的面积和等于圆的面．
【详解】解：由题意，得两个扇形的半径都是1，
由直角三角形两锐角互余，得两个扇形的圆心角的和等于，
两个扇形的面积的和等于圆的面积的，即小扇形的面积的和是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了中心对称，利用了扇形的面积公式，直角三角形的性质．
17．
【分析】连接，分别作的垂直平分线，即可得到圆心．分别求出，根据勾股定理的逆定理即可求解．
【详解】解：连接，分别作的垂直平分线，即可得到圆心，
由图可得：，，
∴，
故，
即所对的圆心角为．
【点睛】本题考查了圆心角的求解、勾股定理及其逆定理．找到圆心是解题关键．
18．
【分析】先根据平行线的性质得到，再根据等腰三角形的性质求出，即可利用三角形内角和定理求出的度数．
【详解】解：∵所对圆心角的度数为，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴所对圆心角的度数为．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，圆的基本性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键．
19．
【分析】连接，由，可得出，再由D是的中点，可得出的度数．
【详解】解：连接，
∵是的直径，，
∴，
∵D是的中点，
∴，
∵
∴．
【点睛】本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质等知识点，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
20．(1)当半径为3时，与直线相切
(2)当半径为2.4时，与直线相切
(3)当半径的取值范围为时，与直线相交且与直线相离
【分析】（1）根据圆心到直线的距离等于半径时，圆与直线相切，结合矩形的性质进行求解即可；
（2）连接，过点作，等积法求出的长，即为所求；
（3）根据圆心到直线的距离和圆的半径之间的关系，进行求解即可．
【详解】（1）解：∵四边形为矩形，
∴，
∴，，
∵圆心到边的距离为，与直线相切，
∴，
则当半径为3时，与直线相切；
（2）连接，过作，交于点，
∵在中，，，
∴，
又∵，
∴圆心到边的距离，
又与直线相切，
∴，则当半径为2.4时，与直线相切；
（3）∵与直线相交，圆心到边的距离为，
∴，
又与直线相离，圆心到的距离为，
∴，
则当半径的取值范围为时，与直线相交且与直线相离．
【点睛】本题考查直线与圆之间的位置关系．熟练掌握圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切，小于半径时，直线与圆相交，大于半径时，直线与圆相离，是解题的关键．
21．见解析
【分析】根据，得到，再根据圆周角定理，得到，即可得到，根据是的直径，得到，最后通过和角度的等量代换，即可解答．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∴是的切线；
【点睛】此题考查了证明直线是圆的切线，圆周角定理，平行线的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
22．见详解
【分析】根据切线长定理可得：，，，，问题随之得解 ．
【详解】根据切线长定理可得：，，，，
∴，，
∴，，
∵，，
∴．
【点睛】本题主要考查了切线长定理，根据切线长定理得出，，，，是解答本题的关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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