重庆市长寿名校2023-2024高一上学期期中物理试题（解析版）

2023—2024学年度高一半期七校联考
高一物 理试 题
命题学校：重庆市大足中学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分，考试时间75分钟。
注意事项：
1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 考试结束后， 将答题卷交回。
第Ⅰ卷（ 选择题 共43 分）
一、选择题（本题共 10小题，其中1~7题为单项选择题，每小题4分，8~10题为多项选择题，全部选对得5分，选对但选不全得3分，错选或不选得0分，共 43 分）
1. 贵州“村超”6月9日晚上19：30分的一场比赛中，一名球员踢出了一记“圆月弯刀”直击球门死角，所谓“圆月弯刀”是因为足球在空中高速旋转形成的一条优美的弧线。以下说法正确的是（ ）
A. 6月9日晚上19：30分指的是时间间隔
B. 研究“圆月弯刀”形成的原因时可以把足球看作质点
C. 研究足球在空中飞行时间可以把足球看作质点
D. 足球在空中飞行时，以足球为参考系，守门员是静止的
【答案】C
【解析】
【详解】A．6月9日晚上19：30分指的是时刻，故A错误；
B．研究“圆月弯刀”形成的原因时，要研究足球的旋转以及如何运动，因此不可以把足球看作质点，故B错误；
C．研究足球在空中飞行时间，足球的形状大小对所研究的问题可以忽略，因此可以把足球看作质点，故C正确；
D．足球在空中飞行时，以足球为参考系，守门员是运动的，故D错误。
故选C。
2. 关于速度的定义式和加速度的定义式下列说法正确的是（　　）
A. 由知，位移大的物体速度大，位置变化也快
B. 中的Δx是物体运动轨迹的长度
C. 加速度很大的物体速度一定变化很快，但速度不一定大
D. 加速度是由比值定义法定义的物理量，a与Δv成正比
【答案】C
【解析】
【详解】A．位移大的物体速度不一定很快，速度大小等于位移变化量与时间的比值，A错误；
B．中的Δx是物体运动轨迹的位移，B错误；
C．加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，因此加速度很大的物体速度一定变化很快，但是速度大小与加速度大小无关，C正确；
D．加速度的大小与速度变化量的大小无关，只是能用进行计算，D错误。
故选C。
3. 有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们间的夹角为90°时合力为F，则当它们间的夹角为120°时，合力的大小为（　　）
A. 2F B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时合力为
，
可得
当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为
故选B
4. 如图所示，一质量为0.8kg的木块在水平面上向左运动，且受到一个与水平面成30°的拉力 F=8N作用，木块与地面间的动摩擦因数是 0.5，重力加速度g取 ，则下列说法正确的是（　　）
A. 物体受到的支持力大小是 8N
B. 摩擦力大小为 方向水平向左
C. 合力大小是 8N
D. 摩擦力大小是2N， 方向水平向右
【答案】D
【解析】
【详解】A．物体受到的支持力大小是
选项A错误；
BD．摩擦力大小为
方向水平向右，选项B错误，D正确；
C．合力大小是
方向向右，选项C错误；
故选D。
5. 甲、乙两汽车在同一公路不同车道上行驶，二者均做直线运动，图甲、乙分别是甲、乙两汽车从启动开始计时的运动图像，下列说法正确的是（　　）
A. 甲汽车在 3s末的速度大小为 15m/s
B. 甲汽车在0~3s内平均速度大小为 10m/s
C. 乙汽车在 2s 末的加速度大小为 10m/s2
D. 乙汽车在0~2s 内平均速度大小等于 10m/s
【答案】B
【解析】
【详解】A．甲汽车在 3s末的速度大小为
选项A错误；
B．甲汽车在0~3s内的平均速度大小为
选项B正确；
C．乙汽车在 2s 末的加速度大小为
选项C错误；
D．乙汽车若做匀加速运动，则在0~2s 内平均速度大小等于
而汽车在2s内的位移大于匀加速运动的位移，可知汽车在2s内的平均速度大于10m/s，选项D错误。
故选B。
6. 质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿水平方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（　　）
A. 推力F先增大后减小 B. 凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C. 墙面对凹槽的支持力一直增大 D. 水平地面对凹槽的支持力先增大后减小
【答案】C
【解析】
【详解】AB．以表示滑块所在半径与竖直方向的夹角，对滑块受力分析，由平衡条件有
滑块从A缓慢移动到B点时，越来越大，则推力F越来越大，支持力N越来越大，所以AB错误；
C．对凹槽与滑块整体分析，墙面对凹槽的支持力与推力F等大反向，推力F越来越大，可知墙面对凹槽的支持力一直增大，选项C正确；
D．水平地面对凹槽的支持力为，故水平地面对凹槽的支持力不变，所以D错误。
故选C。
7. 在两条相邻平行的直公路上，分别有一辆自行车与汽车同向行驶，自行车在前，汽车在后，相距10米时汽车开始刹车，它们的位移随时间变化的规律为：汽车为，自行车为，则下列说法正确的是（　　）
A. 刹车后汽车做匀减速直线运动，初速度，加速度为
B. 汽车追不上自行车
C. 刹车后汽车和自行车第一次相遇时，汽车的速度为
D. 刹车后汽车和自行车两次相遇的时间分别是和
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】A．由公式
可得，汽车初速度为，加速度大小为，A错误；
B．当汽车与自行车速度相等时，是能否相遇的临界条件，故汽车与自行车的速度相等所需要的时间为
代入数据，可得
3s内汽车的位移为
3s内自行车的位移为
因为
所以汽车能追上自行车，B错误；
CD．当汽车追上自行时，满足
即有
解得
,
汽车停止运动的时间为
说明5s时汽车早已停止运动，汽车停止运动位移为
因此第二次相遇时间为
可得汽车与自行车可以相遇两次，当汽车与自行车第一次相遇时，则有
C正确D错误。
故选C。
8. 2023 年 10月7日，杭州亚运会女排决赛，中国女排3比0横扫日本女排实现卫冕，这是中国女排的第九个亚运会冠军。如图为女排运动员向上跳起击球，其慢动作过程为： 女排运动员从直立状态开始屈腿下蹲，使重心下移，由静止蹬地起跳后离开地面，竖直向上运动直到最高点，空气阻力忽略不计，对以上运动过程分析正确的是（　　）
A. 女排运动员屈腿下蹲过程中，女排运动员受到地面的支持力和她对地面的压力是一对平衡力
B. 女排运动员蹬地起跳时，女排运动员对地面的压力是由于其鞋子发生形变产生的
C. 女排运动员蹬地起跳时，地面受到女排运动员的压力大小和她受到的支持力大小相等
D. 女排运动员起跳离开地面到达最高点时，受力平衡
【答案】BC
【解析】
【详解】A．女排运动员屈腿下蹲过程中，女排运动员受到地面的支持力和她对地面的压力是一对作用与反作用力，选项A错误；
B．女排运动员蹬地起跳时，女排运动员对地面的压力是由于其鞋子发生形变产生的，选项B正确；
C．女排运动员蹬地起跳时，地面受到女排运动员的压力大小和她受到的支持力是一对相互作用力，等大反向，选项C正确；
D．女排运动员起跳离开地面到达最高点时，只受重力作用，受力不平衡，选项D错误。
故选BC。
9. 物体以初速度 v0竖直上抛，经3s到达最高点，空气阻力不计， g取 ，则下列说法正确的是（　　）
A. 物体的初速度 v0大小为30m/s
B. 物体上升的最大高度为30m
C. 物体在第 1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为5：3：1
D. 物体在 1s内、2s内、3s内的平均速度之比为9：4：1
【答案】AC
【解析】
【详解】A．物体的初速度
v0=gt=30m/s
选项A正确；
B．物体上升的最大高度为
选项B错误；
C．由逆向思维可知，物体在上升过程的第 1s内、第2s内、第3s内的位移之比为5:3:1，则平均速度之比为5：3：1，选项C正确；
D．由逆向思维可知，物体在上升过程的1s内、2s内、3s内的位移之比为5:8:9，则平均速度之比为5：4：3，选项D错误。
故选AC。
10. 如图所示，一轻质滑轮通过拉力传感器固定在右侧墙壁上， 质量长直木板B置于水平桌面，质量为m=2kg物块A放置在木板上，细线通过滑轮将木板和物块相连。已知物块与木板之间动摩擦因数为木板与桌面之间动摩擦因数为现用水平拉力F将物块从木板上方匀速拉动，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　）
A. 细线拉力大小为38N
B. 水平拉力F大小为38N
C. 拉力传感器读数为38N
D. 若将拉力作用在木板上，匀速抽出木板的拉力大小为46N
【答案】AD
【解析】
【详解】ABC．对A分析可知
对B分析可知
解得
T= 38N
F=46N
拉力传感器读数为
2T=76N
选项A正确，BC错误；
D．若将拉力作用在木板上，匀速抽出木板的拉力大小为
选项D正确。
故选AD。
第 Ⅱ卷（ 非选择题 共 57分）
二、实验题（11题7分，12题9 分， 共 16分）
11. 图甲为“探究两个互成角度的力的合成规律”实验的示意图。图甲中A为橡皮条的固定端、O为橡皮条与两条细绳OB和 OC的结点，图乙为某次实验中在白纸上画出的力的图示。
（1）关于本实验的操作过程，下列说法正确的是_________
A． 为了方便测量，实验时两细绳OB、OC必须相互垂直
B． 橡皮条必须与两绳夹角的平分线在同一直线上
C． 为了减小误差，两根绳必须等长
D．同时改变两条细绳的拉力，要保持结点O的位置不变
（2）图乙中F为平行四边形的对角线，则F与F'方向一定沿AO方向的是_________。（填“F”或“F'”）
（3）图丙是某次实验记录的部分信息，其中合力 F=6N，分力F2方向确定，与合力F夹角为θ=30°，则另一分力F1的最小值是_________ N。
【答案】 ①. D ②. F' ③. 3
【解析】
【详解】（1）[1]A．实验时两细绳OB、OC不一定必须相互垂直，选项A错误；
BC． 橡皮条不一定要必须与两绳夹角的平分线在同一直线上，两根绳也不一定必须等长，选项BC错误；
D．为保证等效性，则同时改变两条细绳的拉力时要保持结点O的位置不变，选项D正确。
故选D。
（2）[2]图乙中F为平行四边形的对角线，则F是两个分力合力的理论值，而F'是两个分力合力的实验值，则方向一定沿AO方向的是F'。
（3）[3]另一分力F1的最小值是
12. 某实验小组用图甲装置研究自由落体运动的规律，实验使用频率为的交流电。
（1）实验中重物应选下列两个物体中的______________。
A．边长为的空心塑料立方块 B．边长为的实心铁块
（2）图乙中纸带______________（填“左”或“右”）端与重物相连。
（3）实验中打出的一条纸带如图乙所示，A、B、C、D、E是标示出来的计数点，相邻两个计数点之间还有4个计时点未标出，根据纸带上的数据可得D点的速度______________，重力加速度______________（均保留2位有效数字）。
【答案】 ①. B ②. 右 ③. 3.0 ④. 9.6
【解析】
【详解】（1）[1]实验中为了减小阻力的影响，重物应选密度大的边长为的实心铁块。
故选B。
（2）[2]随时间增加，重物速度越来越大，相等时间内的位移也越来越大，所以右端与重物相连；
（3）[3][4] D点速度等于CE段的平均速度
根据逐差法求加速度
三、计算题（本题共3小题，其中13题10分，14题13分， 15题18分，共41 分。）
13. 质量为11kg的物块放在水平地面上，在大小为55N水平向右拉力F1作用下恰好沿水平地面匀速滑动．若改用与水平方向成37°角斜向右上方的拉力F2作用，该物块在水平地面上仍匀速滑动．（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
(1)物块与地面间的动摩擦因数μ．
(2)拉力F2的大小．
【答案】（1）μ=0.5 （2）50N
【解析】
【详解】(1)在水平拉力F1作用下匀速运动则有：μmg=F1
解得：μ=0.5
(2)在拉力F2作用下匀速运动时，物块受力如图
由平衡条件有：
水平方向：F2cos37°-Ff=0
竖直方向：FN+F2sin37°-mg=0
Ff=μFN
解得：F2=50N
【点睛】本题考查了共点力平衡条件的应用，在解题中要注意正确受力分析，必要时建立直解坐标系，采用正交分解法求解．
14. 图为某高速公路出口处的 ETC通道示意图，一小汽车以速度v0=108km/h匀速驶人ETC车道，到达O开始减速，到达M点时速度减至v=18km/h，并以18km/h的速度匀速通过MN区。已知MN的长度d=30m。汽车减速运动的加速度大小a=2.5m/s2，求：
（1）O、M间的距离x；
（2）汽车从O点到N点行驶的时间；
（3）假设没有ETC通道 ，仍要求汽车到达 N处的速度为v=18km/h，汽车减速运动的加速 度大小都是a=2.5m/s2，则汽车从O点到N点的最长时间和最短时间的差值为多少？
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）汽车速度，
根据
得，O、M间的距离
（2）汽车从O点到M点的时间为
汽车从M点到N点的时间为
汽车从O点到N点行驶的时间为
（3）汽车先减速到5m/s，再匀速到 N点时用时间最长，所用时间为t=16s，汽车先匀速，再减速到N点时时间最短 ，匀减速运动的时间为t1 =10s
匀速过程的时间为
最短时间为
最长时间和最短时间的差值
15. 如图所示，倾角的固定斜面上放有物块A和B，A、B之间拴接有劲度系数k=4N/cm的轻弹簧，物块B和小桶C由跨过光滑的定滑轮的轻绳连接。开始时弹簧处于原长，A、B、C均处静止状态，且B刚好不受摩擦力，轻弹簧、轻绳平行于斜面。已知A、B的质量mA=mB=2kg，A、B与斜面间的动摩擦因数均为0.875，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求C的质量mc；
（2）求开始时A受到的摩擦力大小；
（3）若向C中缓慢加入沙子，当B刚要向上运动时，加入沙子的总质量记为m1，继续缓慢加入沙子，B缓慢向上运动，当A刚要向上运动时（C未触地，弹簧处于弹性限度范围内），加入沙子的总质量记为m2，求：
①
②A刚要向上运动时，B已经向上运动的距离。
【答案】（1）；（2）；（3）①，②
【解析】
【详解】解：（1）把B、C视为整体，由平衡条件有
解得
（2）对进行受力分析，由平衡条件，则有
解得
（3）①当刚要向上运动时，将B、C和沙子视为整体，由平衡条件有
当刚要向上运动时，将A、B、C和沙子视为整体，则有
解得
②当刚要往上运动时，对进行受力分析，则有
又由胡克定律有
解得2023—2024学年度高一半期七校联考
高一物 理试 题
命题学校：重庆市大足中学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分，考试时间75分钟。
注意事项：
1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 考试结束后， 将答题卷交回。
第Ⅰ卷（ 选择题 共43 分）
一、选择题（本题共 10小题，其中1~7题为单项选择题，每小题4分，8~10题为多项选择题，全部选对得5分，选对但选不全得3分，错选或不选得0分，共 43 分）
1. 贵州“村超”6月9日晚上19：30分的一场比赛中，一名球员踢出了一记“圆月弯刀”直击球门死角，所谓“圆月弯刀”是因为足球在空中高速旋转形成的一条优美的弧线。以下说法正确的是（ ）
A. 6月9日晚上19：30分指的是时间间隔
B. 研究“圆月弯刀”形成的原因时可以把足球看作质点
C. 研究足球在空中飞行时间可以把足球看作质点
D. 足球在空中飞行时，以足球为参考系，守门员是静止的
2. 关于速度的定义式和加速度的定义式下列说法正确的是（　　）
A. 由知，位移大的物体速度大，位置变化也快
B. 中Δx是物体运动轨迹的长度
C. 加速度很大的物体速度一定变化很快，但速度不一定大
D. 加速度是由比值定义法定义的物理量，a与Δv成正比
3. 有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们间的夹角为90°时合力为F，则当它们间的夹角为120°时，合力的大小为（　　）
A. 2F B. C. D.
4. 如图所示，一质量为0.8kg的木块在水平面上向左运动，且受到一个与水平面成30°的拉力 F=8N作用，木块与地面间的动摩擦因数是 0.5，重力加速度g取 ，则下列说法正确的是（　　）
A. 物体受到的支持力大小是 8N
B. 摩擦力大小为 方向水平向左
C. 合力大小是 8N
D. 摩擦力大小是2N， 方向水平向右
5. 甲、乙两汽车在同一公路不同车道上行驶，二者均做直线运动，图甲、乙分别是甲、乙两汽车从启动开始计时的运动图像，下列说法正确的是（　　）
A. 甲汽车在 3s末的速度大小为 15m/s
B. 甲汽车在0~3s内的平均速度大小为 10m/s
C. 乙汽车在 2s 末的加速度大小为 10m/s2
D. 乙汽车在0~2s 内平均速度大小等于 10m/s
6. 质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿水平方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（　　）
A. 推力F先增大后减小 B. 凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C. 墙面对凹槽的支持力一直增大 D. 水平地面对凹槽的支持力先增大后减小
7. 在两条相邻平行的直公路上，分别有一辆自行车与汽车同向行驶，自行车在前，汽车在后，相距10米时汽车开始刹车，它们的位移随时间变化的规律为：汽车为，自行车为，则下列说法正确的是（　　）
A. 刹车后汽车做匀减速直线运动，初速度为，加速度为
B. 汽车追不上自行车
C. 刹车后汽车和自行车第一次相遇时，汽车的速度为
D. 刹车后汽车和自行车两次相遇的时间分别是和
8. 2023 年 10月7日，杭州亚运会女排决赛，中国女排3比0横扫日本女排实现卫冕，这是中国女排的第九个亚运会冠军。如图为女排运动员向上跳起击球，其慢动作过程为： 女排运动员从直立状态开始屈腿下蹲，使重心下移，由静止蹬地起跳后离开地面，竖直向上运动直到最高点，空气阻力忽略不计，对以上运动过程分析正确的是（　　）
A. 女排运动员屈腿下蹲过程中，女排运动员受到地面的支持力和她对地面的压力是一对平衡力
B. 女排运动员蹬地起跳时，女排运动员对地面的压力是由于其鞋子发生形变产生的
C. 女排运动员蹬地起跳时，地面受到女排运动员的压力大小和她受到的支持力大小相等
D. 女排运动员起跳离开地面到达最高点时，受力平衡
9. 物体以初速度 v0竖直上抛，经3s到达最高点，空气阻力不计， g取 ，则下列说法正确的是（　　）
A. 物体的初速度 v0大小为30m/s
B. 物体上升的最大高度为30m
C. 物体在第 1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为5：3：1
D. 物体在 1s内、2s内、3s内的平均速度之比为9：4：1
10. 如图所示，一轻质滑轮通过拉力传感器固定在右侧墙壁上， 质量长直木板B置于水平桌面，质量为m=2kg物块A放置在木板上，细线通过滑轮将木板和物块相连。已知物块与木板之间动摩擦因数为木板与桌面之间动摩擦因数为现用水平拉力F将物块从木板上方匀速拉动，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　）
A. 细线拉力大小为38N
B. 水平拉力F大小为38N
C. 拉力传感器读数为38N
D. 若将拉力作用在木板上，匀速抽出木板的拉力大小为46N
第 Ⅱ卷（ 非选择题 共 57分）
二、实验题（11题7分，12题9 分， 共 16分）
11. 图甲为“探究两个互成角度的力的合成规律”实验的示意图。图甲中A为橡皮条的固定端、O为橡皮条与两条细绳OB和 OC的结点，图乙为某次实验中在白纸上画出的力的图示。
（1）关于本实验的操作过程，下列说法正确的是_________
A． 为了方便测量，实验时两细绳OB、OC必须相互垂直
B． 橡皮条必须与两绳夹角的平分线在同一直线上
C． 为了减小误差，两根绳必须等长
D．同时改变两条细绳拉力，要保持结点O的位置不变
（2）图乙中F为平行四边形的对角线，则F与F'方向一定沿AO方向的是_________。（填“F”或“F'”）
（3）图丙是某次实验记录的部分信息，其中合力 F=6N，分力F2方向确定，与合力F夹角为θ=30°，则另一分力F1的最小值是_________ N。
12. 某实验小组用图甲装置研究自由落体运动的规律，实验使用频率为的交流电。
（1）实验中重物应选下列两个物体中的______________。
A．边长为的空心塑料立方块 B．边长为的实心铁块
（2）图乙中纸带______________（填“左”或“右”）端与重物相连
（3）实验中打出的一条纸带如图乙所示，A、B、C、D、E是标示出来的计数点，相邻两个计数点之间还有4个计时点未标出，根据纸带上的数据可得D点的速度______________，重力加速度______________（均保留2位有效数字）。
三、计算题（本题共3小题，其中13题10分，14题13分， 15题18分，共41 分。）
13. 质量为11kg的物块放在水平地面上，在大小为55N水平向右拉力F1作用下恰好沿水平地面匀速滑动．若改用与水平方向成37°角斜向右上方的拉力F2作用，该物块在水平地面上仍匀速滑动．（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
(1)物块与地面间的动摩擦因数μ．
(2)拉力F2的大小．
14. 图为某高速公路出口处的 ETC通道示意图，一小汽车以速度v0=108km/h匀速驶人ETC车道，到达O开始减速，到达M点时速度减至v=18km/h，并以18km/h的速度匀速通过MN区。已知MN的长度d=30m。汽车减速运动的加速度大小a=2.5m/s2，求：
（1）O、M间的距离x；
（2）汽车从O点到N点行驶时间；
（3）假设没有ETC通道 ，仍要求汽车到达 N处速度为v=18km/h，汽车减速运动的加速 度大小都是a=2.5m/s2，则汽车从O点到N点的最长时间和最短时间的差值为多少？
15. 如图所示，倾角的固定斜面上放有物块A和B，A、B之间拴接有劲度系数k=4N/cm的轻弹簧，物块B和小桶C由跨过光滑的定滑轮的轻绳连接。开始时弹簧处于原长，A、B、C均处静止状态，且B刚好不受摩擦力，轻弹簧、轻绳平行于斜面。已知A、B的质量mA=mB=2kg，A、B与斜面间的动摩擦因数均为0.875，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求C的质量mc；
（2）求开始时A受到的摩擦力大小；
（3）若向C中缓慢加入沙子，当B刚要向上运动时，加入沙子的总质量记为m1，继续缓慢加入沙子，B缓慢向上运动，当A刚要向上运动时（C未触地，弹簧处于弹性限度范围内），加入沙子的总质量记为m2，求：
①
②A刚要向上运动时，B已经向上运动的距离。