2023年黑龙江省普通高中学业水平合格性考试数学试题（无答案）

2023 年黑龙江省普通高中学业水平合格性考试数学
1.考生要认真填写考场号和座位号.
考
2.本试卷共 5页，分为两部分，第一部分选择题 24小题（共 72分）：第二
部分非选择原 6小题（共 28分）。满分 100分、考试时间 60分钟。
生
3.请按照题号顺序在答题卡各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答
案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
须
4.第一部分必须用 2B铅笔填涂，第二部分必须用 0.5毫米黑色签字笔书写
字体工整、笔迹清楚。
知
5.考试结束后，考生将试卷和答题卡按要求放在桌面上，待监考员收回。
第一部分（选择题共 72 分）
一、选择题:本大题共 24小题，每小题 3 分，共 72分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
2
1.方程 x = x的所有实数根组成的集合为
A.{0} B.{1} C.{0.1} D.
2.下列量中是向量的为
A.频率 B.拉力 C.体积 D.距离，
3.如图，复平面内点 P所表示的复数为(每个小方格的边长为 1)
A. 2+ 2 B.3+ i C.3+3i D.3+ 2i
4.已知集合 A ={3,4,5}, B ={4,5,6,7},则 A B =
A.{3, 4,5} B.{4,5} C.{6,7} D.{4,5,6,7}
5.若a b，则下列各式一定正确的是
A. a 2 b 2 B. a b C.2a 2b D. a b
6.树人中学田径队有男运动员 30 人，女运动员 20 人，按性别进行分层，用分层抽样的方法
从全体运动员中抽出一个容量为 10 的样本，则应抽取男运动员的人数为 ( )
A．2 B．4 C．6 D．8
7.如图，在平行四边形 ABCD中， AB + AD =
A. BC B. AC C. AB D. DC
1
{#{QQABSQKUogAgABIAABhCEQHaCgCQkACCCAoORAAMsAAAQQNABAA=}#}
8.函数 f (x) = x 1 的定义域为 ( )
A．[1，+ ) B． ( ，1] C． (1,+ ) D． ( ,1)
9.为了绿色发展,节能减排,相关部门随机调查了 10 户居民今年二月份的用电量(单
位:kW.h),数据如下:
107 101 78 99 88 127 74 231 31 156
则该组数据的极差为
A.20B.30C.180D.200
2x , x 0,
10.已知函数 f (x) = 则 f (1) =
x, x 0,
A.0B.1C.2D.4
11.sin30 cos60 + cos30 sin 60 =
1 2 3
A. B. C. D.1
2 2 2
1
12. log3 5+ log3 =
5
A.0, B.1 C.3 D.5
13.如图,在正方体 ABCD A B CD 中,与 AB 平行的是
'
A. AA' B. AD C. DC D. B C
2
14.把 弧度化成角度是
3
A.30 B.60 C.90 D.120
15.函数 y = ax +1(a 0,且 a 1)图象过的定点是
A. (0, 1) B. (0,0) C. (0, 2) D. (0, 2)
1 1
16.甲、乙两名运动员进行一次射击比赛，若甲中靴的概率为 ，乙中靴的概率为 一，甲
2 3
乙射击互不影响，则两人都中靴的概率为
2
{#{QQABSQKUogAgABIAABhCEQHaCgCQkACCCAoORAAMsAAAQQNABAA=}#}
1 1 1 2
A. B. C. D.
6 3 2 3
3
17.已知sin = ,且 为第二象限角,则cos =
5
4 3 3 4
A. B. C. D.
5 4 4 5
18.四个变量 y1, y2 , y3, y4 随变量 x 变化的数据如下表:其中随着 x 的增大，增长速度越来越
快的变量是
1 2 3 中 S 6 7
y1 1 2 3
5 6 7
y2
3 3 3 3 3 3
y3 0 1 1.6 2 2.3 2.6 28
y4 1 4 16 64 256 1024 4096
A. y1 B. y2 C. y3 D. y4
19.在空间中，下列命题为真命题的是
A垂直于同一条直线的两条直线平行 B.垂直于同一条直线的两个平面平行
C.平行于同一条直线的两条直线垂直 D.平行于同一个平面的两条直线平行
20.命题 x R, x2 0，则该命题的否定为
A. x R, x2 0 B. x R, x2 0
2
C. x R, x 0D. x R, x2 0
21.《九章算术》中记载，四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．现有一个“鳖臑”，
PA⊥底面 ABC ， AC ⊥ BC ，且 PA = 3， AC = BC = 2 ，则该四面体的体积为
A.1B.2C.4D.8
3
{#{QQABSQKUogAgABIAABhCEQHaCgCQkACCCAoORAAMsAAAQQNABAA=}#}
22.下列各式正确的是
A.1.73 1.72 0.72B. 0.73
C. log1.7 2 log1.7 3D. log0.7 2 log0.7 3
23.如图,某人在河南岸的点 A处,想要测量河北岸的点 B 与点 A的距离,现取南岸一点C ,
得 BAC = , BCA = , AC = s ,则 AB =
s sin s sin s cos s cos
A. B. C D.
sin( + ) sin( ) cos( + ) sin( + )
24.已知定义域为 R 的偶函数 f (x) 满足 f (2) = 0 ,若对任意的 x1, x2 (0,+ ) ,)且
f (x)
x1 x2 ,(x1 x2 ) f (x1 ) f (x2 ) 0恒成立,则不等式 0 的解集为 x
A. ( , 2) (2,+ ) B. ( , 2) (0, 2) C. ( 2,0) (2,+ ) D. ( 2,0) (0,2)
第二部分（非选择题 28分）
二、填空题：本题共 4小题，每小题 3分，共 12分。
25.已知点O(0,0) ，OA =（ 1,1），OB =（3，3），若点P 是线段 AB 中点，则点P
的坐标为____
26.已知幂函数 f (x) = xa 的图象过点 (27,3) ，则这个函数解析式为 ．
27.函数 f (x) = sin x + 2(x R) 的最大值为_____
28.一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占
地费 y1（单位：万元）与仓库到车站的距离 x（单位：km) 成反比，每月库存货物费 y2（单
位：万元）与 x成正比．若在距离车站 4km 处建仓库，则 y1 和 y2 分别为 5 万元和 3.2 万元，
这家公司应该把仓库建在距离车站 千米处，才能使两项费用之和最小．
4
{#{QQABSQKUogAgABIAABhCEQHaCgCQkACCCAoORAAMsAAAQQNABAA=}#}
三、解答题：本题共 2小题，每小题 8分，共 16分。解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤。
立德中学篮球队 10 名男篮运动员身高数据如下:(单位: cm )
175 178 182 182 182 184 186 189 192 195
(1)直接写出这组数据的众数和中位数;
(2)如果从上表里身高超过185cm的运动员中随机抽取两名运动员,求这两名运动员身高都
超过190cm的概率.
30.如图,直线 l1 / /l2 , AB ⊥ l1, AB = 3, P为线段 AB 上一点,且 AP = 2 ,点M 、N 分别为直
线 l1、 l2上的点,且 MPN = 60 ,设 AMP = .
（1）当 = 30 时，求 MPN 的面积 S MPN ；
（2）用 表示 MPN 的面积 S( ) ,并求 S( ) 的最小值.
5
{#{QQABSQKUogAgABIAABhCEQHaCgCQkACCCAoORAAMsAAAQQNABAA=}#}