高中数学北师大版必修一第六章4.2 分层随机抽样的均值与方差+4.3 百分位数 同步练习（含解析）

4.2　分层随机抽样的均值与方差　4.3　百分位数
课后训练
1.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标,常用区间[0,10]内的一个数来表示,该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位某地市民,他们的幸福感指数分别为3,4,5,5,6,7,7,8,9,10.则这组数据的75%分位数是(　　).
A.7 B.7.5 C.8 D.8.5
2.(多选题)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则(　　).
甲
乙
A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B.甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位数
C.甲的成绩的80%分位数等于乙的成绩的80%分位数
D.甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差
3.某超市将A,B,C三类糖果混合在一起出售.已知它们在混合前的售价分别为每千克25元、20元和35元.现在A,B,C三类糖果的混合比例为5∶3∶2,则混合后售价应定为每千克(　　).
A.25.7元 B.25.5元
C.25元 D.35元
4.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(满分10分)如图所示.设得分的50%分位数为me,众数为mo,平均数为,则(　　).
A.me=mo= B.me=mo<
C.me<mo< D.mo<me<
5.从某校高一新生中随机抽取一个容量为20的身高样本,数据(单位:cm)按从小到大排序如下:
152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,168,169,170,170,170,171,x,174,175.
若样本数据的90%分位数是173,则x的值为(　　).
A.171 B.172
C.173 D.174
6.期中考试后,班长算出了全班40人数学成绩的平均分为M,如果把M当成一个同学的分数,与原来的40个分数一起,算出这41个分数的平均数为N,那么=(　　)
A. B.1 C. D.2
7.某人5次上班途中所花的时间(单位:分)分别为x,y,10,11,9,已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
8.(多选题)气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天每天日平均温度不低于22 ℃”.甲、乙、丙三地连续5天日平均温度的记录数据(数据都是正整数,单位:℃)满足以下条件
甲地:5个数据的中位数是24,众数是22;
乙地:5个数据的中位数是27,平均数是24;
丙地:5个数据中有1个是32,平均数是26,方差是10.2.
则下列说法正确的是(　　)
A.进入夏季的地区至少有2个
B.丙地区肯定进入了夏季
C.乙地区肯定进入了夏季
D.不能肯定甲地区进入夏季
9.高三(1)班4名体育生的测试成绩分别为82,81,79,78,高三(2)班6名体育生的测试成绩分别为70,76,77,74,78,75,则这10名体育生的平均分与方差分别为　　　　、　　　　.
10.某水厂为了解某小区居民的用水情况,随机抽查了该小区10户家庭的月用水量(单位:m3),结果如下:
月用水量/m3 10 13 14 17 18
户数 2 2 3 2 1
则这10户家庭该月平均用水量为　　　　　m3.如果该小区有500户家庭,估计该小区居民每月共用水　　　　　m3.
11.甲、乙两支田径队的体检结果为:甲队体重的平均数为60 kg,方差为200,乙队体重的平均数为70 kg,方差为300.又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4,那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是多少
12.某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2021年11月11日的网购金额,所得数据如下表:
网购金额/千元 人数 频率
[0,1) 16 0.08
[1,2) 24 0.12
[2,3) x p
[3,4) y q
[4,5) 16 0.08
[5,6] 14 0.07
合计 200 1.00
已知网购金额低于3千元与不低于3千元的人数比为3∶2.
(1)试确定x,y,p,q的值,并补全频率分布直方图(如图);
(2)估计网购金额的25%分位数(结果保留3位有效数字).
13.某校在统计一班级50名学生的数学考试成绩时,将两名学生的成绩统计错了,一个将115分统计为95分,1个将65分统计为85分,若根据统计的数据得出平均分为90分,标准差为5分,则该50名学生实际成绩的平均分及标准差分别为多少
14.一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况,记录了过去20天苹果的日销售量(单位:千克)结果如下:56,52,55,52,57,59,54,53,55,51,56,56,58,56,52,58,56,55,51,58.
(1)请计算该水果店过去20天苹果日销售量的中位数、平均数、极差和标准差.
(2)一次进货太多,水果会变得不新鲜;进货太少,又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜,又能70%地满足顾客需求(在100天中,大约有70天可以满足顾客的需求),请问每天应该进多少千克苹果
1．解析:这10个人的幸福感指数已经从小到大排列,因为75%×10=7.5,所以这组数据的75%分位数是从小到大排列后第8个,即8.故选C.
答案:C
2.解析:由题图可得,=6,=6,A项错误;
甲的成绩的中位数为6,乙的成绩的中位数为5,B项正确;
甲的成绩的80%分位数为=7.5,乙的成绩的80%分位数为=7.5,所以二者相等,所以C项正确;甲的成绩的极差为4,乙的成绩的极差也为4,D项不正确.
答案:BC
3.答案:B
4.解析:由题意得mo=5,me==5.5,==,
显然>me>mo,故选D.
答案:D
5.解析:因为20×90%=18,所以90%分位数是按从小到大排序后第18项和第19项数据的平均数,即(x+174)=173,所以x=172.
答案:B
6.B　平均数是用所有数据的和除以数据的总个数而得到的.设40位同学的成绩为xi(i=1,2,…,40),则M=,N==M,故=1.
7.D　依题意,得(x+y+10+11+9)=10,即x+y=20. ①
又[(x-10)2+(y-10)2+0+(11-10)2+(9-10)2]=2,所以(x-10)2+(y-10)2=8. ②
由①②解得
所以|x-y|=4.
8.AB　甲地:5个数据由小到大排,则22,22,24,a,b,其中24<a<b,满足进入夏季的标志;乙地:将5个数据由小到大排,则a,b,27,c,d,其中a≤b≤27≤c≤d,
则27+c+d≥81,而a+b+27+c+d=5×24=120,故a+b≤39,其中至少有一个小于22,故不满足一定进入夏季的标志;丙地:设5个数据为a,b,c,d,32,且a,b,c,d∈Z,
由方差公式可知(a-26)2+(b-26)2+(c-26)2+(d-26)2+(32-26)2=10.2×5=51,
则(a-26)2+(b-26)2+(c-26)2+(d-26)2=15=9+4+1+1,不妨设|a-26|=3,|b-26|=2,|c-26|=|d-26|=1,则a,b,c,d均大于22,满足进入夏季标准.
综上,故选AB.
9.77　　由题意知=80,
(70+76+77+74+78+75)=75,
∴这10名体育生的平均成绩为80+75=77.
[(82-80)2+(81-80)2+(79-80)2+(78-80)2]=,
[(70-75)2+(76-75)2+(77-75)2+(74-75)2+(78-75)2+(75-75)2]=,
∴这10名体育生的方差为s2=+(80-77)2]+[+(75-77)2]=
10.解析:这10户家庭该月平均用水量为×10+×13+×14+×17+×18=14(m3).
估计该小区居民每月共用水14×500=7 000(m3).
答案:14　7 000
11.解:由题意可知=60 kg,甲队队员在所有队员中所占权重为=70 kg,乙队队员在所有队员中所占权重为,则甲、乙两队全部队员的平均体重为×60+×70=68(kg),
甲、乙两队全部队员的体重的方差为s2=×[200+(60-68)2]+×[300+(70-68)2]=296.
12.解:(1)根据题意有
解得所以p=0.4,q=0.25.
补全频率分布直方图如图所示.
(2)由(1)可知,网购金额低于2千元的频率为0.08+0.12=0.2,网购金额低于3千元的频率为0.2+0.4=0.6,所以网购金额的25%分位数在区间[2,3)内,则估计网购金额的25%分位数为2+×1≈2.13(千元).
13.解设没统计错的数据为x1,x2,…,x48,统计错的两个成绩为x49=95,x50=85,实际成绩为x1,x2,…,x48,t49=115,t50=65,
则(x1+x2+…+x48+95+85)=90,
所以(x1+x2+…+x48)=90-,所以(x1+x2+…+x48+t49+t50)=(x1+x2+…+x48)+(115+65)=90-=90.
由[(x1-90)2+…+(x48-90)2+(95-90)2+(85-90)2],
[(x1-90)2+…+(x48-90)2+(115-90)2+(65-90)2],得(252+252-52-52)=1200=24,
所以+24=52+24=49,
所以s2=7,即该50名学生实际成绩的平均分为90分,标准差为7分.
14.解(1)把这组数据从小到大排列为:51,51,52,52,52,53,54,55,55,55,56,56,56,56,56,57,58,58,58,59.
所以中位数是(55+56)=55.5,
平均数是(51+51+52+52+52+53+54+55+55+55+56+56+56+56+56+57+58+58+58+59)=55,极差是59-51=8,
方差为[(51-55)2+(51-55)2+(52-55)2+(52-55)2+(52-55)2+(53-55)2+(54-55)2+(55-55)2+(55-55)2+(55-55)2+(56-55)2+(56-55)2+(56-55)2+(56-55)2+(56-55)2+(57-55)2+(58-55)2+(58-55)2+(58-55)2+(59-55)2]=5.8,
标准差为
(2)因为20×70%=14,
所以样本数据的70%百分位数是第14,15项数据的平均值,
即(56+56)=56,
据此估计每天应进56千克苹果.
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